极限应力

第2章 材料力学基础
2.3 剪切与挤压
2.3.1剪切
1.剪切面：在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面，称为剪切面。 2.剪切变形的受力特点是：作用于构件两侧面上外力的合力大小相等，方向相反，且作用线相 距很近。 3.剪切变形的特征是：构件的两个力作用线之间的部分相对错动。
4.剪力：在剪切面m-n上, 必存在一个大小相等而方向与F相反的内力Q, 称为剪力。
第2章 材料力学基础
2.1 材料力学的基本概念
2.1.3 杆件变形的基本形式
一、几个基本概念： 1.杆：纵向尺寸（长度）远大于 横向尺寸的材料，在材料力学上 将这类构件称为。 2.曲杆：杆的轴线为曲线的杆。 3.直杆：杆的轴线为直线的杆。 4.等横截面直杆：直杆且各横 截面都相等的杆件。 二、杆件变形的基本形式 （如右图所示）
第2章 材料力学基础
2.1 材料力学的基本概念
2.1.1 构件的承载能力
1.构件的承载能力：为了保证机械或结构在载荷作用下能正常工作，必须要求每个构件都 具有足够的承受载荷的能力，简称承载能力。 2.刚度：把构件抵抗变形的能力称为刚度。 3.稳定性：杆件维持其原有平衡形式的能力称为稳定性。 4.构件安全工作的三项基本要求： 具有足够的强度、刚度和稳定性。 2.1.2 材料力学的任务 材料力学的任务：为了解决安全性和经济性的矛盾，即研究构件在外力作用下的变形和 失效的规律。保证构件既安全又经济的前提下，选用合适的材料，确定合理的截面形状 和尺寸。
第2章 材料力学基础
2.2轴向拉伸和压缩
2.2.5拉伸（压缩）时材料的力学性质
低碳钢压缩时的σ—ε曲线
铸铁压缩时的σ—ε曲线
从图中可以看出，低碳钢压缩时的弹性模量与拉伸时相同，但由于塑性材料，所以试件
愈压愈扁，可以产生很大的塑性变形而不破坏，因而没有抗压强度极限。
从图中可以看出，铸铁在压缩时其线性阶段不明显，强度极限σb比拉伸时高2~4倍，破坏 突然发生，断口与轴线大致成45°~55°的倾角。由于脆性材料抗压强度高，宜用于制作承压
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2.2轴向拉伸和压缩
2.2.4 拉压变形和胡克定律
（a）杆件受拉变形
（b）杆件受压变形
绝对变形：设等直杆的原长为L1，在轴向拉力（或压力）F的作用下，变形后的长度为L1， 以△L来表示杆沿轴向的伸长（或缩短）量，则有△L= L1－L，△L称为杆件的绝对变形。 相对变形：绝对变形与杆的原长有关，为了消除杆件原长度的影响，采用单位原长度的
第2章 材料力学基础
2.3 剪切与挤压
2.3.4剪切和挤压在生产实践中的应用
【例2.6】 如下图所示的起重机吊钩，上端用销钉联接。已知最大起重量F=120kN，联接处钢板 厚度t=15mm，销钉的许用剪应力[τ]=60MPa，许用挤压应力[σjy]=180MPa，试计算销钉的直 径d。
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2.2轴向拉伸和压缩
2.2.1拉伸和压缩的概念
拉伸
压缩
拉伸和压缩受力特点是：作用在杆端的两外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，作用
线与杆的轴线重合。
变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。
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2.2轴向拉伸和压缩
2.2.2 内力和截面法
1.内力：杆件在外力作用下产生变形，其内部 的一部分对另一部分的作用称为内力。 2.轴力：拉压杆上的内力又称轴力。 3.截面法：将受外力作用的杆件假想地切开来 用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的 方法，称为截面法。具体方法如右图所示： （1） 截开 沿欲求内力的截面，假想把杆件分 成两部分。 （2） 代替 取其中一部分为研究对象，画出其受力图。在截面上用内力代替移去部分对留 下部分的作用。 （3） 平衡 列出平衡方程，确定未知的内力。 FX=0，得N-F=0 故N=F
极限时，应力与应变成正比。
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2.2轴向拉伸和压缩
2.2.5拉伸（压缩）时材料的力学性质
图1. 低碳钢拉伸变形σ—ε曲线
图2. 灰铸铁拉伸变形σ—ε曲线
1.低碳钢拉伸变形过程如图1所示低碳钢拉伸变形过程如图1.所示可分为四个阶段 ：
① 弹性阶段
② 屈服阶段
③ 强化阶段
④ 颈缩阶段
2.灰铸铁拉伸变形过程如图2所示
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2.3 剪切与挤压
2.3.4剪切和挤压在生产实践中的应用
【例2.5】 如下图表示齿轮用平键与轴联接，已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为ｂ×ｈ×Ｌ ２０ mm ×１２ mm ×１０ mm，传递的转距m=2kＮ·m，键的许用应力[τ] =60MPa， [σ ｊｙ]=100MPa，试校核键的强度。
ffffffff
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2.2轴向拉伸和压缩
2.2.2 内力和截面法
4.轴力符号的规定：拉伸时N为正（N的指向背离截面）； 压缩时N为负（N的指向朝向截面）。
【例2.1】一直杆受外力作用如下图所示，求此杆各段的轴力。
2.2.3拉伸和压缩时横截面上的正应力
1.应力：构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。 2.正应力：垂直于横截面上的应力，称为正应力。用σ表示。
２.挤压强度：挤压面上的最大挤压应力不得超过挤压许用应力，即 σ ｊｙｍａｘ＝Ｐ／Ａｊｙ≤ [σ ｊｙ]
提示：利用抗剪强度和挤压强度两个条件可解决三类强度问题，即强度校核，设计截面尺寸 和确定许用载荷。
2.3.4剪切和挤压在生产实践中的应用
【例2.4】如下图所示，已知钢板厚度t=10mm，其剪切极限应力为[τ]=300MPa，若用冲床 在钢板上冲出直径d=25mm的孔，问需多大的冲剪力P？
变形量来度量杆件的变化程度，称为相对变形。用ε表示, 则= △L/L=（ L1－L）/L 胡克定律：当杆内的轴力N不超过某一限度时, 杆的绝对变形△L与轴力N及杆长L成正比,
与杆的横截面积A成反比.这一关系称为胡克定律, 即△LNL/A
引进弹性模量E, 则有△L=NL/AE
也可表达为：=E 此式中胡克定律的又一表达形式，可以表述为：当应力不超过某一
构件。
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2Байду номын сангаас2轴向拉伸和压缩
2.2.6 许用应力和安全系数
许用应力：在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n（称为安全系数），作为 构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力。用表示。
s= s /n b= b /n
式中，n为安全系数。它反映了构件必要的强度储备。 在工程实际中，静载时塑性材料一般取n=1.2~2.5 ；对脆性材料一般取n=2~3.5 。 安全系数也反映了经济与安全之间的矛盾关系。取值过大，许用应力过低，造成材料浪费。反之，取 值过小，安全得不到保证。 塑性材料一般取屈服点σs作为极限应力；脆性材料取强度极限σb作为极限应力。
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2.2轴向拉伸和压缩
2.2.7构件在拉伸和压缩时的强度校核
N/A 利用强度条件可解决工程中的三类强度计算问题： 1.强度校核 N/A 2.选择截面尺寸 AN/ 3.确定许可载荷 N /A 【例2.3】如右图所示为铸造车间吊运铁水包的双套 吊钩。吊钩杆部横截面为矩形。b=25mm，h=50mm。 杆部材料的许用应力 =50MPa。铁水包自重8kN， 最多能容30kN重的铁水。试校核吊杆的强度。
=Q/A
式中： ——切应力，单位MPa； Q——剪切面上的剪力，单位N； A——剪切面积，单位mm2。
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2.3 剪切与挤压
2.3.2挤压
1.挤压:机械中受剪切作用的联接件，在传力的接触面上，由于局部承受较大的压力，而出现 塑性变形，这种现象称为挤压。如图下a所示 2.挤压面:构件上产生挤压变形的表面称为挤压面。如图下b所示
（ａ）
（ｂ）
3.挤压应力:挤压作用引起的应力称为挤压应力，用符号σｊｙ表示。挤压应力在挤压面上的 分布也很复杂，工程中近似认为挤压应力在挤压面上均匀分布。则
σｊｙ＝Ｐ／Ａｊｙ
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2.3.３剪切和挤压强度条件
1.抗剪强度：剪切面上最大切应力，即抗剪强度τmax不得超过材料的许用切应力，表示成为 τmax＝Ｑ／Ａ≤ [τ]
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2.2轴向拉伸和压缩
2.2.3拉伸和压缩时横截面上的正应力
式中：σ——横截面上的正应力，单位MPa； N——横截面上的内力（轴力），单位N； A——横截面的面积，单位mm2。 σ的符号规定与轴力相同。拉伸时，N为正，σ也为正，称为拉应力； 压缩时N为负，σ也为负，称为压应力。 【例2.2】 截面为圆的阶梯形钢杆，如下图所示，已知其拉力P=40kN, d1=40mm, d2=20mm， 试计算各段钢杆横截面上的正应力。