高中数学必修内容复习15-复数

高中数学选修容复习（15）---复数

一、选择题：

A. 3i

B. 3i C 3i

D 2i

2 .设 a, b R 且 b

0，若复数（a bi ）3是实数，则（

)

A. b 2

3a 2

B. a 2

3b 2

C b 2 9a 2

D 2 c,

2

a 9b

3.设 a R ,且(a i ）2i 为正实数，

则

a (

)

A. 2

B. 1

C 0

D

1

4.在复平面，复数 z sin 2 i cos2对应的点位丁（）

A.第一象限

B.第二象限

C. 第三象阪 !

D. 第四象限

5、若复数（a 2 3a 2） （a 1）i 是纯虚数，则实数a 的值为（

)

A.1

B.2

C.1 或 2

D.-1

6、已知0 a 2 ,

复数z 的实部为 a ，虚部为1 ,则

z 的取值围是（

A. (1,5)

B. (1,3)

C. (1,四

D. (1而

7、i 是虚数单位， ■ 3 •- i i 1 / X

..()

i 1

A.

1

B. 1

C.

i

D.

i

1

1

8、复数 --

1

2.的虚部是（）

A.1i

B.

1

C. 1. _i

D.

1 5

5

5

5

1.已知复数 z 与(z

（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

3）2 18i 均是纯虚数，WJ z （ ）

12、虚数（x — 2） + yi 其中x 、y 均为实数，当此虚数的模为1

是（

）

A - 3 .3_

A

[— T' T]

C. [— d3 , V3 ]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

............... 1 i

13 .右将复数J 表小为a bi （a,b R,i 是虚数单位）的形式，则

1 i

a b .

14、 方程x 2+|x|=0在复数集的解集是 15、 复数 z 满足（1+2i ） z =4+3 i,那么 z=.

16、 若z 是实系数方程x 2 2x p 0的一个虚根，且z 2，则p .

三、角牟答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）

9、设z 的共钥复数是z ,若z z 4, z z 8 ,则一等亍

z

1

( ) A. i

B.

i

C. 1

D. i

10、复数 1 i i 2 i 3 川 i 2006 ()

A 、 0

B 、 1

C 、i

D 、1

11、如果复数 z 满足|z-1|+|z+1|=2，那么|z-1-i|的最小值是 A. 2

B. 1

C. 2

D. 不存在

时，y 的取值围

x

B .[

号0) U ((0彳

D. [- V3 , 0) U (0, V3 ]

17 .已知复数z满足z z =4，且|z+1+】3i|=4，求复数z.

18 .求复数z,使它同时满足:

(1) |z-4|=|z-4i| ;

14 z —、，，

(2) z+ -------- 是实数.

z 1

19 .满足z+5是实数，且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若z 存在，求出虚数z;若不存在，请说明理由.

1

2°.已知集合A={z||z-2| < 2}, B=y=b ‘ 水A, " R}.

(1) 若An B=①，求b的取值围；

(2) 若An B=B,求b的值.

1 、一 3 一

21、已知复数z i、Z2《两足|z i|=|z2|= 1,且z i + z2=2 ~2 i.求z i、Z2 的值.

22、设z是虚数,w= z+ —是实数，且一1 < 3<2. z

(1)求|z|的值及z的实部的取值围;

(2) 设u=-—，求证：u为纯虚数;

1 z

(3) 求w— u2的最小值.

高中数学选修容复习(15)一复数

参考答案

1、B 解：设z bi(b R且b 0),则(z 3)2I8i (bi 3)2I8i

9 b2 (18 6b)i ,故9 b20且18 6b 0, . . b 3 ,即z 3 ,故选B.

2、A 解：(a bi)3 a33a2bi 3ab2b3i (a3 3ab2) (3a2b b3)i ,因是实

数且b 0,所以3a2b b30 b23a2

3、D.解：a i 2i a22ai 1 i 2a a2 1 i 0,a 1；

4、D.解：因sin 2 0,cos 2 0所以z sin2 i cos2对应的点在第四象限，

5、B解：由a2 3a 2 0得a 1或2,且a 1 0得a 1 a 2 (纯虚数一定要

使虚部不为0)

6、C 解：z Ja21，而0 a 2,即 1 a2 1 5 , 1 z <5

7、A 解：i i 1 i(i1)I选A.

i 1 i 1 i 1

8、B解：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念。依题：