2008级离散数学期末考试试卷A卷

济南大学2008～2009学年第一学期课程考试试卷（A 卷）

课 程 离散数学 授课教师

考试时间 考试班级

学 号 姓

名

一、填空题 (每空2分，本题共30分)

1. 公式┓(p ∨q) →p 的成假赋值为________________,公式┓(q →p) ∧p 的成真赋值为_________________。

2. 已知公式A 中含有3个命题变项p,q,r ，并且它的成真赋值为000，011，110，则A 的主合取范式为（用极大项表示）_____________________，主析取范式为（用极小项表示）_ 。

3. 设A 为集合且∣A ∣=n ，则A 共有 个子集，P(A)有 个子集。

4. 设R 是集合A 上的等价关系，则R 所具有的关系的三个特性是_______________________.

5. A= {1,2,3,4,6}，R 是A 上的整除关系，则在此关系下，B={2,3,4}的极大元是_______________，最大元是____________。

6. 设A 是集合，且A = {1, 2}，则A 上的全关系A ×A = __________________________.

7. 命题“只要2<1，就有3<2”的符号化形式为____________(假设p:表示2<1;q:表示3>=2).

8. 设V=,其中*定义为： ∀a ，b ∈Z, a*b=a+b-3，则代数系统V 为群，*运算的幺元为 ；任一元素a 的逆元为 。

9. 设K 5 是有5个点的无向完全图，则K 5有____________条边。

10. 设无向图G 有12条边，有6个3度结点，其余结点度数均小于3，则G 中至少有__ _

个结点。

二、选择题 (每小题2分，本题共20分)

1 在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。

(A)3

(B)8

(C) 9

(D) 512

2 设R 为实数集合，映射:,R R σ→2()21,x x x σ=-+-则σ 是( ).

(A) 单射而非满射 (B) 满射而非单射

(C) 双射 (D) 既不是单射也不是满射.

3 设命题公式()G P Q =⌝→，H Q P =→⌝，则G 与H 的关系是( )。 (A)G H ⇒ (B)H G ⇒ (C)G H = (D)以上都不是.

4 已知命题()G P Q R =∧⌝∨⌝，则所有使G 取真值为1的解释是 ( )。

(A)(0, 0, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0); (B) (0, 1, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0); (C) (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0); (D) (1, 1, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 1).

5 设I 是如下一个解释：D = {a, b}，(,)(,)(,)(,)

1010

P a a P a b P b a P b b ，则在解释I 下取真值的公式是 ( ). (A) (,)x yP x y ∃∀. (B) (,)x yP x y ∀∀. (C) (,)xP x x ∀. (D) (,)x yP x y ∀∃.

6 下列命题不．为真的是（ ） (A) Φ ⊆ Φ (B) Φ∈Φ

(C) {a,b}∈{a,b,c,{a,b}}} (D) {a,b}⊆{a,b,c,{a,b}}

7 设f 和g 都是x 上的双射函数，则（f 。g ）-1为（） (A )f -1。g -1 (B) (g 。f)-1 (C) g -1。f -1 (D) g 。f -1 8设A={a,b,c,d}，A 上的等价关系R={，，，}∪I A ，则对应于R 的A 的划分是（）

A {{a},{b,c},{d}}

B {{a,b},{c},{d}}

C {{a},{b},{c},{d}}

D {{a,b},{c,d}} 9 下列图形中为欧拉图的是（ ） 。 B) D)

…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………

…

…………答……

…

……

题

…………

…

不…………

…要…

…

………超

…

…………过…

…

…

…

…

此

…………

…

线

…

…

…

……

…

10 设G为有n个结点的简单图，则有（）

A．Δ(G)＜n B．Δ(G)≤n C．Δ(G)＞n D．Δ(G)≥n

三、综合题(本题共30分，每小题10分)

1 设集合A＝{1, 2, 3}，A上的关系R＝{<1, 1>,<1, 2>,<2, 2>,<3, 2>,<3, 3>},

(1)画出R的关系图；

(2)写出R的关系矩阵.

(3)问R具有关系的哪几种性质.

2.设集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}，R是A上的整除关系，

(1)画出偏序集的哈斯图；

(2)写出A的子集{2, 4, 6, 8}的上界，下界，最小上界，最大下界；

(3)写出集合A的最大元，最小元，极大元，极小元。

3 求下列公式的主合取范式（用极大项表示出来）

(p∧q)∨(⌝p∨r)

四证明题(本题20分，每小题10分)

1设R是集合A上的自反和传递关系，证明：R∩R-1是A上的等价关系。

2 给出下列推理的构造证明

前提：∃xF(x)-> ∀y((F(y)∨G(y))->R(y)), ∃xF(x)

结论：∃xR（x）