人教版数学五年级下册一个数的因数的求法
找一个数的因数和倍数的方法 (课件)人教版五年级下册数学
18÷6＝3，商是 整数没有余数， 所以18是6和3的 倍数，6和3是18 的因数。
18的因数只有6和3吗？
思考
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1 找一个数的因数的方法
2 18的因数有哪几个?
【方法一】根据因数的意义和 因数与倍数的关系：
【方法二】
根据乘、除法的关系： (积) (乘数)(乘数) 被除数÷除数=商
30的因数有哪些？36呢？
3300÷÷12＝＝3105像和商36都÷是6＝6，6这只333样666写÷ ÷ ÷除一123数＝＝＝个311。682
30÷3＝10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
36÷4＝9
30÷5＝6
36÷6＝6
30的因数有：1，2，3，5， 6，10，15， 30。
36的因数有：1，2，3，4， 6，9，12，18， 36。
18是哪两个数的乘积
18=1×18 18=2×9 18=3×6
18能被哪些数整除 18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
18的因数有1，18，2，9，3，6。
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怎样表示一个数的因数呢？
列举法 18的因数有1、2、3、6、9、18。
18的因数 1、2、3、6、9、18
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一个数最小的因数是（ 1 ），最大的因数是（ 它本身 ）。
一个数的因数的个数是有限的。
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2 找一个数的倍数的方法
3 2的倍数有哪些?
【方法一】根据倍数的意义和 因数与倍数的关系：
2与非0自然数的积
2×1=2 2×2=4 2×3=6 ……
2的倍数有2，4， 6……
【方法二】 根据乘除法的关系： 除以2商是整数无余数
人教版数学五年级下册公式定理全
五年级数学下册公式定理第二单元因数与倍数1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如，12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
因数与倍数是相互依存的。
（要说：谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
）注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
2、找因数，一般列除法算式，按从小到大的顺序从1开始除起。
例如，找12的因数，列式：12÷1=12, 12÷2=6， 12÷3=4，所以，12的因数有1,2,3,4,6,12。
找倍数，一般列乘法算式，按从小到大的顺序从1开始乘起。
例如，找2的倍数，列式：2×1=2， 2×2=4， 2×3=6, 2×4=8, 2×5=10……所以，2的倍数有2,4,6,8,10……3、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
1是所有自然数的因数。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
4、个位上是0或5的数，都是5的倍数。
个位上是0,2,4,6,8的数，都是2的倍数。
个位上是0的数，既是2的倍数也是5的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇（j ī）数。
偶数也叫双数，奇数也叫单数。
偶数个位上是：0,2,4,6,8。
奇数个位上是：1,3,5,7,9。
在全部整数里，不是奇数，就是偶数。
5、3的倍数个位上可以是任意数。
判断一个数是不是3的倍数，不能只看个位。
一个数，各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如12，个位是2，十位是1, 1+2=3, 3是3的倍数，所以12是3的倍数。
6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
如2,3,5,7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
人教版五年级数学下册第二单元因数和倍数PPT课件全套
仔细观察5的倍数，看看有什么发现？
小1结00以内的个位上是0或5的数都是5的倍数， 那100以外的数呢？请举一些100以上的数，看 看上面的特征是否适用。
个位是0或5的数，都是5的倍数。
刚才我们是怎样探究5的倍数的特征的？
先在百数表中找出5的倍数， 然后观察，猜想5的倍数特征，接 着验证猜想，最后得出结论。
分成两类
第一类： 12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 商是整数
第二类：8÷3=2……2 9÷5=1.8 19÷7=2……5 26÷8=3.25 商是小数或有余数
分类的标准不同，分的方 法也不同，今天我们就在第二种 分类的基础上进行研究。
在整数除法中，如果商是整数而没有 余数，我们就说被除数是除数的倍数，除 数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我 们就说12是2的倍数，2是12的因数。
我们在探究2的倍数和5 的倍数的特征时在百数表上 做了记号，观察一下你的百 数图，发现了什么？
11小1 结222 333 444 555 666 777 888 999 111000
111111 111222 111333 111444 111555 111666 111777 111888 111999 222000 222111 222222 222333 222444 222555 222666 222777 222888 222999 333000 333111 333222 333333 333444 333555 333666 333777 333888 333999 444000 444111 444222 444333 4444 4455 4466 4477 444888 444999 555000 555111 555222 555333 5544 5555 5566 5577 555888 555999 666000 666111 666222 666333 6644 6655 6666 6677 666888 666999 777000 777111 777222 777333 7744 7755 7766 7777 777888 777999 888000 8811 8822 8833 8844 8855 8866 8877 8888 8899 9900 9911 9922 9933 9944 9955 9966 9977 9988 9999 110000
新课标人教版数学五年级下册知识点归纳总结(全)
最全面人教版五年级数学下册知识点归纳总结一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
人教版数学五年级下册：知识点归纳总结
人教版数学五年级下册：知识点归纳总结第一单元观察物体（三）1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。
2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休，只有1 种摆法。
3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体，从正面看到的形状就都不变。
4、从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。
5、综合三视图的形状，可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置，通常只有一种摆法。
6、由三视图拼摆正方体的方法：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章。
7、先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。
根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。
8、想象不出来时，用小正方体摆一摆就简单了。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
最小的自然数是02、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例：12÷2=6， 12是6的倍数，6是12的因数。
为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。
数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身3、2、3、5的倍数特征1）奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数，叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
人教版,小学五年级数学下,册第二单元,《因数和倍数》,新课教学课件
观察这些算式，把它们分分类。
【探究求索】
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2
第二类
9÷ 5＝ 1. 8 26÷8＝3.25 19÷7≈2.71
63÷9＝7 30÷6＝5
2÷ 3＝ 0. 6
我们分成了这样的两类，第一类中所有算 式的商都是整数，第二类中所有算式的商 都是小数。
【探究求索】
【复习强化】
计算下面各题。
12÷2＝ 6 2÷ 3＝ 0. 6 20÷10＝ 2 9÷ 5＝ 1. 8 26÷8＝ 3.25 21÷21＝ 1 30÷6＝ 5 19÷7≈ 2.71 63÷9＝ 7
这道题请你保留两位小数。
【探究求索】
12÷2＝ 6 2÷ 3＝ 0. 6 20÷10＝ 2 9 ÷ 5＝ 1 . 8 26÷8＝ 3.25 21÷21＝ 1 30÷6＝ 5 19÷7≈ 2.71 63÷9＝ 7
第
单元《因数和倍数》
§2.2
因素和倍数（例2）
【复习强化】
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？ 34÷2＝17 2÷4＝ 0.5 18÷6＝ 3
34÷2＝17，商是整数没有 2÷4＝0.5，商是小数不是 余数，所以34是2和17的倍 整数，没有因数和倍数的 数，2和17是34的因数。 关系。
24÷4＝6，商是整数没 有余数，所以4是24的因 数，24是4的倍数。
26÷13＝2，商是整数没 有余数，所以13是26的因 数，26是13的倍数。
75÷25＝3，商是整数没 有余数，所以25是75的因 数，75是25的倍数。
81÷9＝9，商是整数没有 余数，所以9是81的因数， 81是9的倍数。
【探究求索】
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2
五年级数学下册各单元知识点归纳(附常见题型
第二单元因数和倍数1、因数、倍数：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
如15的最大因数和最小倍数都是15。
2例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（）种填法。
分别是。
3、质数和合数（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
判断题：①所有的奇数都是质数。
（）如②所有的偶数都是合数（）如③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。
（）如④两个质数的和是偶数。
（）如（2）质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
（3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。
4、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4最小的自然数是：0；连续的两个质数是2、3。
例题：猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E ——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就是附：判断（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因为（2）1是1，2，3，4，5…的因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。
2023人教版数学五年下册《一个数的因数和倍数的求法》说课稿(共二篇)
人教版数学五年下册《一个数的因数和倍数的求法》说课稿（一）一、说教材“一个数的因数和倍数的求法”这一节内容是在学生已经学习了“因数和倍数”的关系基础上而进一步学习的。
它是义务教育实验教材五年级下册第二单元的内容。
本节课的教学目标是进一步认识因数和倍数的意义，依据因数和倍数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结出找一个数的因数和倍数的方法。
在探索中，让学生感受数学知道的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生对数学的好奇心。
教学重点是自主探索并总结出找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点是理解为什么一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。
二、说教法本节课是先让学生从1至20的数中找出12的因数有那些？以及2的倍数有哪些？而引出课题。
然后组织学生探讨18的因数和2的倍数有哪些？展开讨论，在教师的引导下，最后归纳出“求一个数的因数”和“求一个数的倍数”的方法。
三、说学法教是为了学服务的，为了让学生学会自主学习，为了让学生自己从动手中提出问题和见解，为了激发学生的学习兴趣，表达自己见解的欲望，我着重引导学生从旧知识入手，去解决将要解决的新问题，体会实践的成功体验。
采用同桌、同组互相探讨，互相交流的学习手段，解决“怎样去求一个数的因数和倍数”的问题。
四、说教学程序我认为钻研教材，研究教法和学法是搞好前提和基础，而合理的安排教学程序却是教学成功的关键一环，根据教材的编排提点，现说说我上这节课的教学程序。
〈一〉联系旧知，引导学生进入问题。
教师：我们已经知道，数与数之间存在着因数和倍数的关系，下面这些数中，哪些是12的因数，哪些是2的倍数。
我在黑板上写出1至20共20个数，然后指名学生回答。
学生回答正确后，我进一步小结：从这些数中，我们找出了它们的因数和倍数，如果不给这些数，你们能找出12的因数和2的倍数吗？这就是这一节课我们要研究的内容：一个数的因数和倍数的求法。
（出示课题）〈二〉自学讨论，引导学生分析理解。
人教版五年级数学下册《因数与倍数——质数和合数》教学PPT课件(2篇)
质数与合数
1.质数与合数的概念。 2.1既不是质数也不是合数。 3.自然数可以分为质数、合数和1。 4.奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数
填空。
1.在50以内的自然数中，最大的质数是（47）， 最小的合数是（4 ）。 2.既是质数又是奇数的最小一位数是（ 3 ）。 3.如果两个质数的和是24，可以是（5）+( 19）, ( 7 )+( 17）或（11）+（ 13） 。 4.在自然数中，最小的奇数是（1），最小的偶 数是（0 ），最小的质数是（ 2 ），最小的合数 是（4 ）。
3和7
2
课本P16第3题
13和7
4
三、新知应用
1.在下面的数中圈出3的倍数。
28 45 53 87
36 65 79 48
四、课堂小结
一个数，如果只有1和它本身两个因数， 那么这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因 数，那么这样的数叫做合数。
四、课后作业
作业：完成小练习册质数和合数的配套练习。
11的因数有：1,11 12的因数有：1,2,3,4,6,12 13的因数有：1,13 14的因数有：1,2,7,14 15的因数有：1,3,5,15 16的因数有：1,2,4,8,16 17的因数有：1,17 18的因数有：1,2,3,6,9,18 19的因数有：1,19 20的因数有：1,2,4,5,10,20
你知道吗？
不计算，判断下面算式的结果是奇数还是偶数。
1+2+3+4+…+40
偶数
1—40的自然数中，奇数和偶数各有20个，因 为奇数+奇数=偶数，20个奇数相加和是偶数， 偶数+偶数=偶数，20个偶数相加和是偶数，所 以最后结果一定是偶数。
2023-2024学年五年级下学期数学1.1倍数、因数(教案)
教案标题：2023-2024学年五年级下学期数学1.1倍数、因数一、教学目标：1. 让学生理解倍数和因数的概念，能够正确判断一个数的倍数和因数。
2. 培养学生运用数学语言表达和理解数学问题的能力。
3. 培养学生数学思维，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 倍数的概念及性质2. 因数的概念及性质3. 倍数和因数的计算方法4. 倍数和因数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：倍数和因数的概念，倍数和因数的计算方法。
2. 教学难点：理解倍数和因数的性质，解决实际问题。
四、教学步骤：1. 导入新课利用生活中的实例，引导学生理解倍数和因数的概念。
例如：小明有10个苹果，小红的苹果是小明的2倍，那么小红有多少个苹果？通过这个例子，让学生初步理解倍数的概念。
2. 讲解倍数的概念及性质倍数：一个数a是另一个数b的倍数，当且仅当a能够被b整除，即a÷b的余数为0。
性质：一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
3. 讲解因数的概念及性质因数：一个数a能够被另一个数b整除，那么b就是a的因数。
性质：一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4. 讲解倍数和因数的计算方法倍数的计算方法：已知一个数a，求它的n倍，就是a×n。
因数的计算方法：已知一个数a，求它的因数，就是从1到a进行遍历，找出能够整除a的数。
5. 倍数和因数在实际问题中的应用通过例题，让学生学会运用倍数和因数的知识解决实际问题。
例如：一个数既是12的倍数，又是15的倍数，这个数可能是哪些数？6. 总结与拓展总结本节课所学的倍数和因数的概念、性质、计算方法，并引导学生思考如何运用这些知识解决实际问题。
同时，拓展学生的思维，让学生了解倍数和因数在数学其他领域中的应用。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固倍数和因数的知识。
2. 请学生收集生活中的实例，运用倍数和因数的知识解决问题，下节课分享。
人教版五年级数学下册 期末专项——求一个数的因数与倍数的方法(含答案及解析)
人教版五年级数学下册期末专项——求一个数的因数与倍数的方法时间：60分钟满分：100分班级：姓名：得分： .一、认真审题，填一填。
(每小题4分，共20分)1．ab＝c(a、b、c均为非0自然数)，a和b是c的()，c是a 和b的()。
2．一个数的最大因数和最小倍数都是20，这个数是( )。
3．一个自然数(0除外)，至少有( )个因数。
4．用16个相同的正方形摆长方形，有( )种不同的摆法。
5．6的因数有( )，49以内8的倍数有()。
二、仔细推敲，选一选。
(每小题4分，共16分)1．在不大于50的数中，5和6的倍数的个数相比，( )。
A．5的倍数多B．6的倍数多C．一样多D．不能确定2．“56个民族，56枝花，56个兄弟姐妹是一家。
”56的因数有( )个。
A．4 B．8 C．7 D．无数3．下面各组数中，能构成因数和倍数关系的是( )。
A．2.5和0.5 B．10和3 C．51和17 D．和2 4．30以内，既是4的倍数，又是6的倍数的数有( )个。
A．2 B．3 C．4 D．5三、猜一猜我是谁。
(每空3分，共12分)四、按要求做一做。
(共52分)1．下面的四组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？(每小题2分，共8分)(1)52和13 (2)7和49。
(3)14和84 (4)12和36。
2．写出下列各数的因数或倍数。
(每小题2分，共10分)(1)28的因数：。
(2)91的因数：。
(3)45的因数：。
(4)50以内9的倍数：。
(5)100以内13的倍数：。
3．分一分，填一填。
(10分)4．姐姐和妈妈今年的年龄都是48的因数，同时又是6和8的倍数，她们今年各多少岁？(6分)5．六一儿童节到了，同同的外公给同同发了一个红包，红包里的钱数既是9的倍数，又是72的因数，外公发的红包可能是多少元？(6分)6．梦梦今天参加腾讯会议的会议ID码(ABCDEFGHI)是多少？(6分) A：8的最小倍数。
B：最小的自然数。
人教版小学五年级下册数学 因数、倍数的概念知识点及练习题
因数、倍数的概念1.因数与倍数（在自然数中研究）在整数除法中（不含0），如果商是整数且没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。
（1）56÷8=7，56就是8和7的______数，8和7是56的______数。
（2）在48和12中，______是______的因数，______是______的倍数。
（3）在26和13中，______是______的因数，______是______的倍数。
（4）45÷5=9，45就是5和9的______数，5和9是45的______数。
（5）42÷6=7，42是6和7的______数，6和7是42的______数。
2.求一个数的因数求一个数的因数的方法：把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。
【重点】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。
（1）100最小的因数是______，最大的因数是______；（2）20最小的因数是______，最大的因数是______；（3）25的因数有______（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）；（4）48的因数有______个；（5）45的因数有______（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）；3.求一个数的倍数找一个数的倍数：把这个数依次乘1，2，3，4，5……，所得的积就是这个数的倍数。
【重点】一个数的倍数的个数是无限的。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（1）42的最小倍数是______，______的最小倍数是55；（2）46的最小倍数是______，______的最小倍数是32；（3）45以内8的倍数有______.（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）（4）50以内（含50）6的倍数有______.（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）（5）36的最小倍数是______，______的最小倍数是56；4.求两个数的共同因数（倍数）求两个数的共同因数（倍数），先分别找出这2个数的因数（倍数），再找出其中相同的因数（倍数）即可。
人教版数学五年级下册1-4单元知识点总结
人教版数学五年级下册1-4单元知识点总结图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
(1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
(2)圆有无数条对称轴。
(3 )对称点到对称轴的距离相等。
(4 )轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同(5 )对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
(1 )生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车(2)旋转要明确绕点，角度和方向。
(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；(2 )其中对应点到旋转中心的距离相等；(3 )旋转前后图形的大小和形状没有改变；(4 )两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；(5 )旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是1 2的因数。
(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
人教版数学五年级下册找一个数的因数和倍数优秀教案
《找一个数的因数和倍数》教学设计一
《找一个数的因数和倍数》教学设计二
《找一个数的因数和倍数》教学设计三
《找一个数的因数和倍数》教学设计四
师：你会找2的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！准备好了吗？开始！
师：时间到，你写了多少个2的倍数？生1:15个。
生2:24个。
师：大家都是用的什么方法呢？
生1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。
生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2……
师：哪些同学也是用乘法做的？
师：你们都是用2去乘一个数，所得的积就是2的倍数。
还有不同的方法吗？
生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3……依次除下去。
师：很好！如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗？
师：为什么？（因为2的倍数有无数个）
师：怎么办？（用省略号）
师：通过交流，你有什么发现？
引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。
追问：你能用集合图表示2的倍数吗？
学生填完后，教师组织学生进行核对。
即时练习
让学生找出3的倍数和5的倍数，并组织交流。
学生举例时可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。
反思提炼
师：从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，引导学生认识以下三点：
(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
(2)一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
(3)一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
巩固深化。
五年级下册数学指数与因数
五年级下册数学指数与因数
在人教版五年级下册数学中，指数与因数是第二单元的重要知识点。
以下是对指数与因数详细讲解的内容：
因数：如果一个整数$a$能够被另一个整数$b$整除，那么我们称$b$是$a$的因数。
质数：一个数，如果只有$1$和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
合数：一个数，如果除了$1$和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是$2$，最小的合数是$4$。
在学习指数与因数时，可以结合具体例子来理解概念，并通过练习来巩固知识。
如有需要，可以继续向我提问。
【教培专用】数学五年级下册 第二讲 因数与倍数(一) 基础版(含答案、学生版+教师版)人教版
第2讲因数与倍数(一)知识点一：因数与倍数1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c 就是a和b的倍数。
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(1是所有非0自然数的因数)一个数的因数的求法：成对地按顺序找3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数知识点二：2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
考点1：因数与倍数【典例1】下面每组数中，有因数和倍数关系的是（）A．7和4B．3.6和0.9C．4和32D．0.5和1【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；由此进行选择即可。
【解答】解：根据因数和倍数的意义可知：A、7÷4＝1…3，不能整除，所以7和4不是倍数关系；B、3.6和0.9是小数，所以3.6和0.9不是倍数关系；C、32÷4＝8，所以属于因数和倍数关系的是4和32；D、0.5和1中，0.5是小数，所以0.5和1不是倍数关系。
故选：C。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，要熟练掌握。
【典例2】有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是（）A．12、6、2B．6、18、24C．12、6、24D．8、12、2【分析】先找出24的因数，然后找出24以内（包括24）的6的倍数，进而结合题意，得出结论．【解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；24以内的6的倍数有：6，12，18，24；所以数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是：6，12，24．故选：C．【点评】解题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答．【典例3】30的最大因数和最小倍数都是（）A．15B．30C．60【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可。
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探究新知：怎样求一个数的因数
1.谁能帮助18找到它的因数宝宝？18的因数有几个？
活动要求： 学生独立思考求出18的因数，然后在把自己的想法跟小
组成员交流 。 小组内交流求出18的因数的方法，然后板书学生汇报的 成果。
1 18 的因数有哪几个?
36的因数
选一选
60的因数
课堂小结：
这节课我们学习了一个数的 求法，你有什么收获？和同 桌互相交流一下收获。
作业：
1、写出下面各数的因数。 16的因数：＿＿＿＿＿＿。 56的因数：＿＿＿＿＿＿。 28的因数：＿＿＿＿＿＿。
2、判断正误，并说明理由。 （1）12的因数有：1,2,3,4,6,12。 （2）自然数32的因数个数有4个。 （3）自然数a的最大因数是a,最小因数是1。 （4）一个数的因数都小于这个数。
人教新课标五年级数学下册
1、根据算式：4×8＝32 说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？
2、根据算式：63÷7＝9 说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？
3、判断：1.2÷0.2＝6我们能说0.2和6是1.2的因数； 1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？为什么？ （不对，因为因数与倍数指的是 整数之间，而不是小数）
36的因数有 , , 2, 18, 3, 12, 4 ,9, 6 。
填一填:
18的最小因数是（1 ），最大因数是（18 ）
36的最小因数是（1 ），最大因数是（36 ）
通过上面几道题你发现了什么？ 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
做一做
找出30, 24的因数？
30的因数
24的因数
1、2、3、5、 61、0、15、
18 = 11 、× 1188、 18 = 22 、× 99 、 18 = 33 、× 66 、
这个圈我们称它为集合圈，这种表示法就是用 集合圈表示因数。
——————————————
你能找出36的所有因数吗？
36 ÷ （ 1 ）＝ （ 36 ） 36 ÷ （ 2 ）＝ （ 18 ） 36 ÷ （ 3 ）＝ （ 12 ） 36 ÷ （ 4 ）＝ （ 9 ） 36 ÷ （ 6 ）＝ （ 6 ）
18 可以由哪两个 数相乘得到?
18 = 1×18 18 = 2×9
······
你是怎样想的呢?
18 的因数有 ___，___1，___，_2__，___3，___。 6
9
18
18 = 1 × 118 18 = 2 × 99 18 = 3 × 6
18的因数有： 、 、 、 、 、 。18的因数哪几个？ 18的因数30、
1、2、3、4、
6、 8、12、 24、
观察下面各数的因数，你发现了什么？ 6的因数有：1、6、2、3
11的因数有: 1、11
16的因数有：1、16、2、8、4
24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数因数的个数是有限的。
12345689 10 12 15 18 20 24 30 36 60