最新初三数学下期中试卷(及答案)

x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y3＜y1
C．y1＜y3＜y2
D．y3＜y1＜y2
3．如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO 长
为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB．则 cos∠AOB 的值等于（ ）
24．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河 对岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂 直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C、A 共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得 BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所 示．请根据相关测量信息，求河宽 AB．
A．
B．
C．
D．
4．P 是△ABC 一边上的一点（P 不与 A、B、C 重合），过点 P 的一条直线截△ABC，如果截
得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点 P 的△ABC 的“相似线”.Rt△ABC 中，
∠C=90°，∠A=30°，当点 P 为 AC 的中点时，过点 P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？
23．已知：在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，且 AC⊥BD，作 BF⊥CD， 垂足为点 F，BF 与 AC 交于点 C，∠BGE=∠ADE． （1）如图 1，求证：AD=CD； （2）如图 2，BH 是△ABE 的中线，若 AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况 下，请直接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的 2 倍．
最新初三数学下期中试卷(及答案)
一、选择题
1．有一块直角边 AB=3cm，BC=4cm 的 Rt△ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加 工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）
A． 6 7
B． 30 37
C． 12 7
D． 60 37
2．若点 A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数 y 1 的图象上，并且 x
DB EC 3 2 ∴ AE 6 ， ∴ AC AE EC 6 2 8 ．
故选：C． 【点睛】 此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出 AE
A．4 3
B．4 2
C．6
D．4
8．反比例函数 y k 与 y kx 1(k 0) 在同一坐标系的图象可能为（ ） x
A．
B．
C．
D．
9．已知 2x=3y，则下列比例式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么 AP 的长是（ ）
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合
此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．
3．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据作图可以证明△AOB 是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解． 【详解】
连接 AB，
由图可知：OA=0B，AO=AB
∴OA=AB=OB，即三角形 OAB 为等边三角形， ∴∠AOB=60°，
（）
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
5．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ）
A．各边的长度 B．各内角的度数 C．五边形的周长 D．五边形的面积
6．若 a b ，则 b a 等于（ ）
37
a
A． 3 4
B． 4 3
C． 7 3
D． 3 7
7．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（ ）
17．如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆 AB 2m ，它的影 子 BC 1.6m ，木杆 PQ 的影子有一部分落在了墙上， PM 1.2m ， MN 0.8m ，则木 杆 PQ 的长度为______ m ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0），D（3，0），△ABC 与△DEF 位似，原 点 O 是位似中心，若 AB=2，则 DE=______.
∴cos∠AOB=cos60°= ．
故选 B． 【点睛】 本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC 是等边三角形是解题的关键．
4．C
解析：C 【解析】 试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC 有一个公共角.①公共角为∠A 时，根据相似三角形的判定：当过点 P 的角等于∠C 时，即图中 PD∥BC 时， △APD∽△ACB；当过点 P 的角等于∠B 时，即图中当 PF⊥AB 时，△APF∽△ABC；②公共角 为∠C 时，根据相似三角形的判定：当过点 P 的角等于∠A 时，即图中 PE∥AB 时， △CPE∽△CAB；当过点 P 的角等于∠B 时，根据∠CPB<60°，可知此时不成立；③公共角 为∠B，不成立. 解：①公共角为∠A 时：当过点 P 的角等于∠C 时，即图中 PD∥BC 时，△APD∽△ACB；当 过点 P 的角等于∠B 时，即图中当 PF⊥AB 时，△APF∽△ABC； ②公共角为∠C 时：当过点 P 的角等于∠A 时，即图中 PE∥AB 时，△CPE∽△CAB；当过 点 P 的角等于∠B 时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜ ∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立. 综上最多有 3 条. 故选 C．
FE⊥AD，EG=15 里，HG 经过 A 点，则 FH=__里.
15．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为________． 16．如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且 OE 4 ，则
EA 3 FG ______． BC
25．如图，点 C、D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形，且 CD2＝AD•BC．
（1）求证：△APD∽△PBC； （2）求∠APB 的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 试题解析：如图，过点 B 作 BP⊥AC，垂足为 P，BP 交 DE 于 Q．
10．A
解析：A 【解析】
根据黄金比的定义得： AP AB
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
5 1 ，得 AP 2
5 1 4 2 5 2 .故选 A. 2
根据平行线分线段成比例定理，由 DE∥BC 得 AD AE ，然后利用比例性质求 EC 和 AE DB EC
的值即可 【详解】
∵ DE / /BC ， ∴ AD AE ，即 9 AE ，
∵S△ABC= 1 AB•BC= 1 AC•BP，
2
2
∴BP= AB·BC 3 4 12 ．
AC
55
∵DE∥AC， ∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C， ∴△BDE∽△BAC，
∴ DE BQ ． AC BP
设
DE=x，则有：
x 5
12 5 12
x
，
5
解得 x= 60 ， 37
故选 D．
2．B
6．B
解析：B 【解析】
由比例的基本性质可知
a=
3b 7
，因此
b
a
a
=
b
3
3 7 b
b
4 3
.
7
故选 B.
7．B
解析：B 【解析】
【分析】
由已知条件可得 ABC DAC ,可得出 AC BC ,可求出 AC 的长． DC AC
【详解】
wenku.baidu.com
解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以 ABC DAC ，根据“相似三角形对应
A． 2 5 2
B． 2 5
C． 2 5 1
D． 5 2
11．如图，在 ABC 中， DE // BC ， AD 9 ， DB 3 ， CE 2，则 AC 的长为
（）
A．6
B．7
C．8
D．9
12．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 AB 在地面上的影子长 DE＝1.8m，窗户下
沿到地面的距离 BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高 AB 为（ ）
解析：B 【解析】
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 x1＜0＜x2＜x3 即可得出结 论．
【详解】
∵反比例函数 y=﹣ 1 中 k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每 x
一象限内，y 随 x 的增大而增大． ∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C 两点在第四象限，A 点在第二象限，∴y2＜y3＜y1． 故选 B． 【点睛】
边成比例”，得
AC DC
BC AC
，又
AD
是中线，BC=8，得
DC=4,代入可得
AC= 4
2,
故选 B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
8．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．
【详解】
A 根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增 的，所以 A 错误；B 根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减， 和图象吻合，所以 B 正确；C 根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该 递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以 C 错误；D 根据反比例函数的 图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以 D 错误．故选 B 【点睛】
19．已知点 P(m, n) 在直线 y x 2上，也在双曲线 y 1 上，则 m2+n2 的值为 x
______．
20．如图所示的网格是正方形网格，点 P 到射线 OA 的距离为 m，点 P 到射线 OB 的距离 为 n，则 m __________ n．（填“>”，“=”或“<”）
三、解答题
5．B
解析：B 【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵ 相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误； ∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项 B 正确；． ∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C 选项错误； ∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D 选项错误． 故选 B． 点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对 应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．
本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别
图象.
9．C
解析：C 【解析】
【分析】 把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为 等积式 2x=3y，即可判断． 【详解】 A．变成等积式是：xy=6，故错误； B．变成等积式是：3x+3y=4y，即 3x=y，故错误； C．变成等积式是：2x=3y，故正确； D．变成等积式是：5x+5y=3x，即 2x+5y=0，故错误． 故选 C． 【点睛】 本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．
A．1.5m
B．1.6m
C．1.86m
D．2.16m
二、填空题
13．如图，在△ABC 中，CD、BE 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的中线，则
DF EF =________。 BF CF
14．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步 而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形 ABCD，东边城墙 AB 长 9 里，南边城墙 AD 长 7 里，东门点 E、南门点 F 分别是 AB，AD 的中点，EG⊥AB，
21．如图，小明同学在东西方向的环海路 A 处，测得海中灯塔 P 在它的北偏东 60°方向 上，在 A 的正东 200 米的 B 处，测得海中灯塔 P 在它的北偏东 30°方向上．问：灯塔 P 到 环海路的距离 PC 约等于多少米？（ 取 1.732，结果精确到 1 米）
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(－2，1)，B(－1，4)， C(－3，2)． (1)以原点 O 为位似中心，位似比为 1∶2，在 y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形 △A1B1C1，并直接写出 C1 点的坐标； (2)如果点 D(a，b)在线段 AB 上，请直接写出经过(1)的变化后点 D 的对应点 D1 的坐标．