四川省成都市高新区高2015届高三上九月月考数学(理)试题及答案

2014年高2015届成都高新区学月统一检测

数学（理）

（考试时间：9月4日下午2：00—4：00 总分：150分）

第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知,,m n R i ∈是虚数单位，若2ni +与m i -互为共轭复数，则

2

m ni +=（） （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 2. 设集合{12},{|14},A x x B x x =-<=≤≤则=B A

(A) [1,3) (B) (1,3) (C) [0,2] (D) (1,4) 3. 在8

(1)x +的展开式中，含2x 项的系数为

(A)28 (B)56 (C)70 (D)8 4. 设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“{}n a 为递增数列”是“1>q ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 5. 将函数3sin 2y x =的图象向左平移2

π

个单位长度，所得图象对应的函数 (A) 在区间[,]44ππ-上单调递减 (B) 在区间[,]44ππ

-上单调递增 (C) 在区间[,]22ππ

-

上单调递减 (D) 在区间[,]22

ππ

-上单调递增 6. 执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 (A)5 (B)3 (C)2 (D)1 7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A)82π- (B) 8π- (C) 82π

-

(D)84π-

8.已知222,0

()1

,0

x tx t x f x x t x x ⎧-+≤⎪

=⎨++>⎪⎩

，若)0(f 是)(x f 的最小值，则t 的取值范围为 (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) [0,2]

第6题图 第7题图

9. 为了研究某药物的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：

kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）18 10. 当[2,1]x ∈-时，不等式3

2

43mx x x ≥--恒成立，则实数m 的取值范围是

(A) 9[6,]8

-- (B) [6,2]-- (C) [5,3]-- (D)[4,3]--

2014年高2015届成都高新区学月统一检测

数学（理）

（考试时间：9月4日下午2：00—4：00 总分：150分）

第Ⅱ卷（非选择题，共 100分）

二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）

11.某中学为了解高三学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从高三的四个班的学生中抽取一个容量为100的样本进行调查.已知一、二、三、四班的学生人数之比为4：5：5：6，则应从一班学生中抽取____ ___名学生.

12.在等差数列}{n a 中，5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S = .

13.在ABC ∆中，60,4,A b a =︒==则ABC ∆的面积等于_______ __.

14.要从7个班中选10人参加演讲比赛，每班至少1人，共有 种不同的选法. 15.下图展示了一个由区间)1,0(到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数上的点m ，

如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点B A ,恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，如图3.图3中直线AM 与x 轴交于点

(),0N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =.

下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①方程()0f x =的解是x =

1

2

； ②114f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

； ③()f x 是奇函数； ④()f x 在定义域上单调递增； ⑤()f x 的图象关于点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭

对称． 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16.（本题满分12分）已知函数()2

cos sin 3f x x x x π⎛⎫

=⋅+

+ ⎪

⎝

⎭，x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值.

17．（本题满分12分）某中学社团部志愿者协会共有6名男同学，4名女同学. 在这10名同学中，3名同学来自动漫社，其余7名同学来自摄影社、话剧社等其他互不相同的七个社团. 现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区参加志愿活动（每位同学被选到的可能性相同）. （Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同社团的概率；

（Ⅱ）设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.

18．（本题满分12分）

已知()f x 为定义在[1,1]- 上的奇函数，当[1,0]x ?时，函数解析式为1()()42x x

b f x b R =- .

（Ⅰ）求b 的值，并求出()f x 在[0,1]上的解析式； （Ⅱ）求()f x 在[0,1]上的最值．