工程结构可靠性理论与应用(习题及答案)

《工程结构可靠性理论与应用》习题

4.1某地区年最大风压实测值见教材表3-3。

（1）用K -S 检验法对年最大风压分布进行假设检验，证明该地区年最大风压可用极值I 型来拟合，并写出相应的分布函数；

（2）试求该地区设计基准期T ＝50年的最大风压的统计特征（统计参数和分布函数）。

解：

（1）列出年最大风压实测值表，见表1。

表1 某地年最大标准风压（kgf/m 2

）实测值（25年） 年份 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 风压 11.14 13.81 14.31 43.67 32.29 37.44 21.42 21.42 23.96 年份 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 风压 22.25 31.44 21.83 19.80 16.04 14.82 13.81 20.42 20.20

年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 风压

19.80

11.89

19.80

16.04

12.67

7.98

10.12

（2）对荷载进行统计分析，依据该地区25年实测最大风压力绘制计统计频率分布直方图，为偏态，所以初步判断年最大风压力服从极值I 型分布，试用极值I 型分布拟合。已知极值I 型分布函数

()exp exp I x F x a μ⎧-⎫

⎡⎤=--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩

⎭ （3）参数估计 子样平均数：)(2512521X X X X ++==1

(11.1413.8110.12)19.9325

+++=

子样标准差：

1

2

22

2111.1419.9913.8119.9910.1219.998.6224⎧⎫-+-++-⎨⎬⎩⎭

〔（）（）（）〕＝ 在)(X M ，)(X σ，未知情况下，分别用上述估计值)(ˆx M

＝19.93、)(ˆX σ＝8.62来近似代替，计算未知参数u a ,的估计值。

()0.5772M x a μ=+

a x 2826.1)(=σ

ˆ()8.621

ˆ 1.2826 1.28260.15

X a

σ

=≈＝ 1

ˆ垐()0.577219.930.577216.080.15

M

X a μ=-=-⨯≈ 于是可以得到该地区年最大风压可以用[]{}

1()exp exp 0.15(16.08)F x x =---来拟合。

（4）假设检验

假设H 0：该地区年最大风压服从极值I 型分布，即其分布函数为

[]{}()exp exp 0.15(16.08)I F x x =---

其中15

.01

=

a ，16.08μ=。 2）将X 的经验分布函数)(x F n （统计量）与假设的X 的分布函数)(x F 进行比较，使用统计量n n

n

()()()max max x x D F x F x D x -∞<<∞

-∞<<∞

=

-=，其中n n ()()()D x F x F x -＝，来度量

抽得的子样与要检验的假设之间的差异，数量大就表示差异大。

为便于计算n D 的观测值n D *

，列表计算n ()D x 。见表2。

表2 子样检验差异表

风压值

i

x

频数

i

v

累计频数

∑i

v

假设分布值

)

(i x F

经验分布值

n ()

i F x

n ()

i D x

7.98 1 1 0.0344 0.04 0.0056 10.12 1 2 0.0867 0.08 0.0067 11.14 1 3 0.1227 0.12 0.0027 11.89 1 4 0.1534 0.16 0.0066 12.67 1 5 0.1887 0.20 0.0113 13.81 2 7 0.2452 0.28 0.0348 14.31 1 8 0.2714 0.32 0.0486 14.82 1 9 0.2988 0.36 0.0612 16.04 2 11 0.3657 0.44 0.0743 19.8 4 15 0.5642 0.60 0.0358 20.2 1 16 0.5833 0.64 0.0567 20.4 1 17 0.5927 0.68 0.0873 21.42 1 18 0.6383 0.72 0.0817 21.83 1 19 0.6557 0.76 0.1043 22.25 1 20 0.6728 0.80 0.1272 23.69 1 21 0.7266 0.84 0.1134 31.44

1

22

0.9050

0.88

0.0250

35.29 1 23 0.9455 0.92 0.0255 37.44 1 24 0.9602 0.96 0.0002 43.67

1

25

0.9842

1.00

0.0158

表中 []{}

()exp exp 0.15(16.08)i F x x =---

n 1

()()i i F x v n

=

∑ n n ()()()i i D x F x F x -＝

从表2可见：n n

1()()max i

i

i n

D F x F x *

≤≤=

-=0.1272

3）给显著水平05.0=a ，求出临界值n,0.05D 。当n

n 的分布近似于)(λQ 。给定05.0=a ，临界值n,0.05D 即满足

n n,0.05)0.05P D >=

⇒n n,0.05n,0.05)0.95()P D Q D <==

查教材附表Ⅲ n,0.05D ＝

1.36

n

*

＝0.645

[]{}()exp exp 0.15(16.08)I F x x =---

15

.01

=

a ，16.08u = （5）求该地区设计基准期T ＝50年，最大风压的统计特征值。 不考虑风向时：

50

K K WT WT K K

0.359 1.012()[()]exp[exp()]exp[exp()]

0.1670.167m

x W x W F x F x W W ⎧⎫--''==--=--⎨⎬⎩⎭

由此得到：WT

K 1.11W μ'=，WT 0.19δ'= 考虑风向时：

WT WT ()[()]m

F x F x =＝

50

K K 0.323exp[exp()]0.151x W W ⎧⎫

---

⎨⎬⎩⎭

＝

K

K

0.910exp[exp()]0.150x W W ---

由此得到：