2010年天门石河中学中考模拟数学试题

2010中考数学模拟试题（八）
一、选择题（24分） 1．已知反比例函数2
k y x
-=的图象如图所示，则一元二次方程22(21)10x k x k --+-=根的情况是（ ）
A ．有两个不等实根
B ．有两个相等实根
C ．没有实根
D ．无法确定。

2、下列计算正确的是（ ）
A ．(ab )3=ab 3
B ．4－2=－8
C ．(－4)2=4
D ．(a 3)4=a
7
3．给出下面四个命题:(1)平分弦的直径垂直于这条弦,并平分这条弦所对的弧;
(2) 双曲线k
y x
=
（0k >）时y 随x 的增大而减小;(3)同角的补角相等; (4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

其中真命题的个数 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．九年级的聪聪从小就喜欢画画，请看她的研究： （1） 以AB 为直径画半⊙O ； （2） 在半⊙O 上任意取一点C ；
（3） 画∠ACB 的平分线与AB 相交于D ；
（4） 画CD 的中垂线m 与AC 、BC 分别相交于E 、F ； （5） 连接DE 、DF 。

她发现结论： （a ）∠ADE 于∠BDF 互余；（b ）四边形CEDF 为正方形；
（c ）把△BFD 绕着D 点按逆时针方向旋转90，B 点的位置恰好在△ABC 的AC 边所在的直线上； （d ）△BDC 是等腰三角形。

你认为其中正确的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
5．在直角坐标系中，点M （sin50°，－cos70°）所在的象限是（ ）
A ． 第一象限
B ． 第二象限
C ． 第三象限
D ． 第四象限 6、 沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在
研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若v 是关于t 的函数，
图象为折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,80
17(C ，四边形OABC 的面积为70，则=-12t t （ ） A ．51 B ．163 C ．807 D ．160
31
7. 已知圆锥的侧面积为8πcm , 侧面展开图的圆心角为450
,则该圆锥的母线长为（ ） A 、64cm B 、8cm C
、 D
、
cm 4
8．如右图，小明设计了一个电子游戏，一个跳蚤从横坐标为t （t>0）的P 1点开始按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线2y ax =上向右跳动，得到P 1，P 2，P 3,这时△P 1 P 2 P 3面积为 （ ） A 、a B 、2a C 、 3a D 、4a
二、填空题（24分） 9、 =
10、用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是3、－1、－2，刘华手中的三 张卡片分别是2、0、－1．如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是__________.
11．五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．
12、已知关于x 的一元二次方程2
610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，则k
的值是
13、分解因式2(2)(4)4x x x +++-=__________ 14．已知正比例函数1y x =，反比例函数21y x =
，由12y y 、构造一个新函数1
y x x
=+，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
①该函数的图象是中心对称图形；
②当0x <时，该函数在1x =-时取得最大值-2； ③y 的值不可能为1；
④在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．
其中正确的命题是 ．（请写出所有正确的命题的序号） 15．如图，30AOB =︒∠，过OA 上到点O 的距离为1，3，5，7，…的点作OA 的垂线，分别与 OB 相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为123S S S ，，，…．则（1）1S = ； （2）通过计算可得2009S = ．
题）
（第4题） 2
2
1323322+-++÷+++a a a a a a a
16．如图，已知1A （1，0），2A （1，-1），3A （-1，-1）， 4A （-1，1），5A （2，1）,…，则点2010A 的坐标是
．三、解答题（72分） 17、（5分）解方程：
12
62=++-x x x
18、（5分）()2
02010
1(1)2010603π-︒⎛⎫
-+--- ⎪⎝⎭
19．（10分）三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心。

按此说法，四边形的四个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”。

（1）试举出一个有内心的四边形。

（2）探究：对于任意四边形ABCD ，如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？
（3）探究：腰长为2的等腰直角形ABC ，90C ∠=︒，O 是ABC ∆的内心，若沿图中虚线剪开，O 仍然是四边形ABDE 的内心，此时裁剪线有多少条？为什么？
（4）问题（3）中，O 是四边形ABDE 内心，且四边形ABDE 是等腰梯形，求DE 的长？
20．（ 6分）如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离()AB 是1.7m ，看旗杆顶部M 的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离()CD 是1.5m ，看旗杆顶部M 的仰角为30．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B N D ，，在同一条直线上）． 请求出旗杆MN 的高度． 1.4 1.7，结果保留整数） （20题图）
M
N
B
A D
C
30° 45°
第16题图
A B C D
B A （第19题图） A
第15题
21．（8分)如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F。

⑴求证：△ACO∽△NCF；
⑵若NC∶CF＝3∶2，求sinB 的值。

22．(本题满分8分)
如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形)．
(1)用列表法(或树形图)表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果；
(2)小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：
如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；
(3)根据(2)，若0＜x＜y，试求x与y的值．
23.（10分）如图10-1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①请直接写出图10-1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；
②将图10-1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图10-2、如图10-3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图10-2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图10-4～10-6），且
kb
CG
ka
CE
b
BC
a
AB=
=
=
=,
,
,
)0
,
(
k
b
a≠，试判断（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断，不必证明.
（3）在图10-5中，连结DG、BE，且2
1
,2
,4=
=
=k
b
a
，则22
BE DG
+=
24、（10分）据悉，某市发改委拟于今年4月27
日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个
方案提供听证。

如图（1），射线OA 、射线OB 分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y （元）与每户每月的用水量x （立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2（精确到0.01元后）． （1） 写出现行的用水价是每立方米多少元？
（2） 求图（1）中m 的值和射线OB 所对应的函数解析式，并写出定义域；
（3） 若小明家某月的用水量是a 立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）
该月的水费b （用a 的代数式表示）；
（4） 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会赞同采
用哪个方案？请说明理由。

25．（10分）如图所示，已知在直角梯形OABC 中，A B O C B C x ∥，
⊥轴于点
(11)(31
C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<）
，O P Q △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．
（1）求经过O A B 、、三点的抛物线解析式； （2）求S 与t 的函数关系式；
（3）将O P Q △绕着点P 顺时针旋转90°，是否存在t ，使得OPQ △的顶点O 或Q 在抛物线上？
若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．
图（1）
图（2）
级数 水量基数 （立方米） 调整后价格 （元/立方米）
第一级 0~15（含15） 2.61 第二级 15~25（含25） 3.92
第三级 25以上 n
（注：每小组含最小值不含最大值）
小明家每月用水量频数分 布直方图（08.6-09.3）
图（3）。