2017年一模二模24题汇编

h 图1 B A R v 0 C
O 1、（西城一模）24.（2017西城一模）（20分）
在长期的科学实践中，人类已经建立起各种形式的能量概念及其量度的方法，其中一种能量是势能。

势能是由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能。

如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等。

（1）如图1所示，内壁光滑、半径为R 的半圆形碗固定在水平面上，
将一个质量为m 的小球（可视为质点）放在碗底的中心位置
C 处。

现给小球一个水平初速度v 0（gR v 20 ），使小球在
碗中一定范围内来回运动。

已知重力加速度为g 。

a. 若以AB 为零势能参考平面，写出小球在最低位置C 处的机械能E 的表达式；
b. 求小球能到达的最大高度h ；说明小球在碗中的运动范围，并在图1中标出。

（2）如图2所示，a 、b 为某种物质的两个分子，以a 为原点，沿两分子连线建立x 轴。

如果
选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势
能E p 与它们之间距离x 的E p -x 关系图线如图3所示。

a ．假设分子a 固定不动，分子
b 只在ab 间分子力的作用下运动（在x
轴上）。

当两分子间距离为r 0时，b 分子的动能为E k0（E k0 < E p0）。

求a 、b 分子间的最大势能E pm ；并利用图3，结合画图说明分子b
在x 轴上的运动范围； b ．若某固体由大量这种分子组成，当温度升高时，物体体积膨胀。

试结合图3所示的E p -x 关系图线，
分析说明这种物体受热后体积膨胀的原因。

2、24．（2017顺义一模）（20分）
（1）如图甲所示，在磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行
金属导轨，导轨足够长，导轨平面与磁场垂直，导轨间距为L ，顶端接有阻值为R 的电
阻。

将一根金属棒从导轨上的M 处由静止释放。

已知棒的长度为L ，质量为m ，电阻
为r 。

金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好，忽略导轨的电阻。

重力
加速度为g 。

a ．分析金属棒的运动情况，并求出运动过程的最大速度v m 和整个电路产生的最大电
热功率P m
b ．若导体棒下落时间为t 时，其速度为v t （v t <v m ），求其下落高度h 。

（2）直流电动机是一种使用直流电流的动力装置，是根据通电线圈在磁场中受到安培
力的原理制成的。

如图乙所示是一台直流电动机模型示意图，
固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装设圆柱
形铁芯，将线圈固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴转动。

线圈经过滑环、电刷与电源相连，电源电动势为E ，内阻不计。

x 图2
O
a b
电源与线圈之间连接阻值为R 的定值电阻。

不计线圈内阻及电机损耗。

若转轴上缠绕足够长的轻绳，绳下端悬挂一质量为m 的重物，接通电源，转子转动带动重物上升，最后重物以速度v 1匀速上升；
若将电源处短接（相当于去掉电源，导线把线圈与电阻连成闭合电路），释放重物，带动转子转动，重物质量m 不变。

重物最后以v 2匀速下落；
根据以上信息，写出v 1与v 2的关系式。

3、24．（2017石景山一模）（20分）中子的发现是物理史上的一件大事。

1920年英国物理学家卢瑟福通过
人工核转变发现了质子，在研究原子核的带电量与质量时发现原子核的质量大于核中所有质子的质量和，于是预言：可能有一种质量与质子相近的不带电的中性粒子存在，他把它叫做中子。

1930年科学家在真空条件下用α射线轰击铍核94Be 时，发现一种看不见、贯穿能力极强的不知名射线和另一种粒子产生。

这种不知名射线具有如下特点：
①在任意方向的磁场中均不发生偏转；
②这种射线的速度远小于光速；
③用它轰击含有氢核的物质，可以把氢核打出来；用它轰击含有氮核的物质，可以把氮核打出来。

实验中测得，被打出氢核的最大速度为3.3×107m/s ，氮核的最大速度为4.7×106m/s ，假定该射线中的粒子均具有相同的能量，氢核和氮核碰前可认为是静止的，碰撞过程中没有机械能的损失。

已知氢核质量M H 与氮核质量M N 之比为1:14。

根据以上信息，不考虑相对论效应，完成下列问题。

（1）请通过分析说明该射线是否带电，是否为γ射线；
（2）请判断该射线中的粒子是否为卢瑟福所预言的中子，并通过分析说明依据；
（3）写出用α射线轰击铍核94Be 发现该射线的核反应方程。

4、24．（2017平谷一模）（20分）
在不受外力或合外力为零的弹性碰撞中，碰撞前后系统同时遵从能量守恒和动量守恒．上述理论不仅在宏观世界中成立，在微观世界中也成立．康普顿根据光子与电子的弹性碰撞模型，建立的康普顿散射理论和实验完全相符．这不仅证明了光具有粒子性，而且还证明了光子与固体中电子的相互作用过程严格地遵守能量守恒定律和动量守恒定律．
（1）根据玻尔的氢原子能级理论，121E n
E n = （其中E 1为氢原子的基态能量，E n 为电子在第n 条轨道运行时氢原子的能量），若某个处于量子数为n 的激发态的氢原子跃迁到基态，求发出光子的频率．
（2）康普顿在研究X 射线与物质散射实验时，他假设X 射线中的单个光子与轻元素中的电子发生弹性碰撞，而且光子和电子、质子这样的实物粒子一样，既具有能量，又具有动量（光子的能量h ν，光子的动量λ
h ）．现设一光子与一静止的电子发生了弹性斜碰，如图所示，碰撞前后系统能量守恒，在互相垂直的两个方向上，作用前后的动量也守恒．
a ．若入射光子的波长为λ0，与静止电子发生斜碰后，光子的
偏转角为α=37°，电子沿与光子的入射方向成β=45°飞出．求碰撞
后光子的波长λ和电子的动量P ．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
b ．试从理论上定性说明，光子与固体靶中的电子（电子的动
能很小，可认为静止）发生碰撞，波长变长的原因．
hν0
电子光子碰撞前
5、24．（2017海淀一模）（20分）（1）科学家发现，除了类似太阳系的恒星-行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识。

双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理。

已知某双星系统中每个星体的质量都是M0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为G。

求：
①该双星系统中星体的加速度大小a；
②该双星系统的运动周期T。

（2）微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性。

对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星-行星系统，记为模型Ⅰ。

另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ。

已知核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，二者相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为e。

①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用E kⅠ、E kⅡ表示，请推理分析，比较E kⅠ、E kⅡ的大小关系；
②模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用TⅠ、TⅡ表示，通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请从周期的角度分析这样简化处理的合理性。

6、24、（2017丰台一模）(20分）麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在其周围空间激发一种电场，
这种电场与静电场不同，称为感生电场或涡旋电场，如图甲所示。

(1)若图甲中磁场B随时间t按B＝B0+kt（B0、k均为正常数）规律变化，形成涡旋电场的电场线是
一系列同心圆，单个圆上形成的电场场强大小处处相等。

将一个半径为r的闭合环形导体置于相
同半径的电场线位置处，导体中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动，产生感应电
流，或者说导体中产生了感应电动势。

求：
a.环形导体中感应电动势E感大小；
b.环形导体位置处电场强度E大小。

(2)电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备。

它的基本原理如图乙所示，图的上部分为侧
视图，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动。

图的下部分为真空室的俯视图，电子从电子枪右端逸出，当电磁铁线圈电流的大小与方向变化满
足相应的要求时，电子在真空室中沿虚线圆轨迹运动，不断地被加速。

若某次加速过程中，电子圆周运动轨迹的半径为R，圆形轨迹上的磁场为B1，圆形轨迹区
B(由于圆形轨迹区域内各处磁场分布可能不均匀，2B即为穿过圆形轨道域内磁场的平均值记为2
区域内的磁通量与圆的面积比值）。

电磁铁中通有如图丙所示的正弦交变电流，设图乙装置中标
出的电流方向为正方向。

a. 在交变电流变化一个周期的时间内，分析说明电子被加速的时间范围；
b. 若使电子被控制在圆形轨道上不断被加速，1B 与2B 之间应满足2112
B B
的关系, 请写出你的证明过程。

7、13．法拉第在研究电磁感应现象的过程中发现：“电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比”．这就是著名的法拉第电磁感应定律，请根据定律完成下列问
题．
（1）如图1所示，固定于水平面上的金属框架abcd ，处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN 沿框架以速度v 向右做匀速运动．框架的ab 与dc 平行，bc 与ab 、dc 垂直．MN 与bc 的长度均为l ，在运动过程中MN 始终与bc 平行，且与框架保持良好接触．磁场的磁感应强度为B ．请根据法拉第电磁感应定律，证明金属棒MN 中的感应电动势E=Blv ；
（2）为进一步研究导体做切割磁感线运动的过程，现构建如下情景：
金属棒a 和b ，两棒质量都为m ，电阻分别为R a 和R b 如图2所示，a 棒从h 高处自静止沿弧形轨道下滑，两导轨间距为L ，通过C
为B ．a ．若金属棒b 切摩擦）．
b ．若金属棒b
8、24．（2017东城 一模）（20 的物理意义。

a．小明以6m/s的初速度将足球水平踢出，足球在草坪上滚动直到停下来的全过程中的速度-时间图像如图1所示。

图1中图线与坐标轴所围的面积等于12个小方格的面积。

（1）请你判断：足球在滚动过程中受到的阻力大小是变大、变小还是不变？
（2）求足球滚动了多远才停下来？
（1）如图1所示，质量分别为m1、m2的球1和球2构成一系统，不考虑系统的外力作用。

球1以速度v1（方向沿x轴正向）与静止的球2碰撞，若速度v1不在两球球心的连线上，碰撞之后两球的速度v1´、v2´都会偏离v1的方向，偏角分别为θ、φ，且v1、m1、m2、θ、φ均已知。

a．请写出计算v1´、v2´的大小时主要依据的关系式；
b．请分析说明球1对球2的平均作用力F的方向。

（2）如图2所示，美国物理学家康普顿及其团队将X射线入射到石墨上，发现被石墨散射的X射线中除了有与入射波长相同的成分外，还有与入射波长不同的成分。

我国物理学家吴有训在此项研究中也做出
了突出贡献，因此物理学界也把这一效应称为“康普顿-吴效应”。

由于这一现象很难用经典电磁理论
解释，所以康普顿提出光子不仅有能量，也具有动量，光子的动量p与其对应的波长λ之间的关系为h
p
λ
=（h为普朗克常量）。

进一步研究表明X射线的散射实质是单个光子与单个电子发生碰撞的结果。

图2
E,
r
C
R
S
a
b
电压传感
器
51015
8
6
4
2
y = f(x)
图3
U/V
t/s
51015
8
6
4
2
2
Q/10-3C
U/V
图4
由于电子的速度远小于光的速度，可认为电子在碰撞前是静止的。

现探测到散射X 射线的波长不同于入射X 射线的波长，请你构建一个合理的相互作用模型，解决以下问题：
a ．请定性分析散射后X 射线的波长λ´与入射X 射线的波长λ的大小关系；
b ．若已知入射X 射线的波长为λ，散射后X 射线的波长为λ´。

设散射X 射线相对入射方向的偏转角为θ。

求θ=2 时电子获得的动量。

10、（朝阳二模）24．（20分）
科学精神的核心是对未知的好奇与探究。

小君同学想寻找教科书中“温度是分子平均动能的标志”这一结论的依据。

她以氦气为研究对象进行了一番探究。

经查阅资料得知：第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力；第二，一定质量的理想气体，其压强p 与热力学温度T 的关系式为p =nkT ，式中n 为单位体积内气体的分子数，k 为常数。

她猜想氦气分子的平均动能可能跟其压强有关。

她尝试从理论上推导氦气的压强，于是建立如下模型：如图所示，正方体容器静止在水平面上，其内密封着理想气体——氦气，假设每个氦气分子的质量为m ，氦气分子与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，分子的速度方向都与器壁垂直，且速率不变。

请根据上述信息帮助小君完成下列问题：
（1）设单位体积内氦气的分子数为n ，且其热运动的平均速率为v .
a ．求一个氦气分子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I ；
b ．求该正方体容器内氦气的压强p ；
c ．请以本题中的氦气为例推导说明：温度是分子平均动能（即212
mv ）的标志。

（2）小君还想继续探究机械能的变化对氦气温度的影响，于是进行了大胆设想：如果该正方体容器以水
平速度u 匀速运动，某时刻突然停下来，若氦气与外界不发生热传递，请你推断该容器中氦气的温度将怎样变化？并求出其温度变化量ΔT 。

11、24．（20分）（2017东城二模）
我们知道：电流周围有磁场。

图1所示为环形电流周围磁场的分布情况。

根据电磁学理论可知，半径为R 、电流强度为I 的环形电流中心处的磁感应强度大小B=，其中k 为已知常量。

(1)正切电流计是19世纪发明的一种仪器，它可以利用小磁针的偏转来测量电流。

图2为其结构示意图，在一个竖直放置、半径为r 、匝数为N 的圆形线圈的圆心O 处，放一个可以绕竖直轴在水平面内转动的小磁针（带有分度盘）。

线圈未通电流时，小磁针稳定后所指方向与地磁场水平分量的方向一致，调整线圈方位，使其与静止的小磁针在同一竖直平面内。

给线圈通上待测电流后，小磁针偏转了α角。

已知仪器所在处地磁场的磁感应强度水平分量大小为B c 。

求：
a ．待测电流在圆心O 处产生的磁感应强度B 0的大小；
b ．待测电流I x 的大小。

(2)电流的本质是电荷的定向运动，电流可以产生磁场意味着运动的电荷也可以产
生磁场。

如图3所示，一个电荷量为q 的点电荷以速度v 运动，这将在与速度垂
直的方向上、与点电荷相距为d 的A 点产生磁场。

请你利用上面电流产生磁场的
规律，自己构建模型，求出该点电荷在此时的运动将在A 点产生的磁场的磁感应
强度大小B A 。

12、24 （2017门头沟二模）( 20分)
如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R ＝0.5m，物块A以v0＝6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，
P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙
段、光滑段交替排列，每段长度都为
L＝0.1m，物块与各粗糙段间的动摩
擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均
为m＝1kg(重力加速度g取10m/s2；
A、B视为质点，碰撞时间极短)。

(1) 求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；
(2) 碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；
(3) 碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度v n与n的关系式。

13、24．（2017昌平二模）（20分）
当一个较为复杂的物理过程在某一方面的特征与一个简单的物理过程特征相同时，我们可以通过研究简单物理过程的规律了解复杂的物理过程。

如对平抛运动的研究可以转化为研究竖直方向和水平方向的直线运动。

（1）小球在竖直面内做匀速圆周运动，则小球在水平地面上形成投影的运动是简谐运动，这是可以证明的结论。

设小球的质量为m，角速度为ω，半径为A，从开始计时经时间t小球位置如图15所示。

a．取过圆心O水平向右为x轴，则小球的位移在x轴方向上的分量可表示为x=A sinωt。

以此为例，写出小球在x轴方向的速度v x、加速度a x及合外力F x随时间t的变化关系。

b．物体做简谐运动时，回复力应该满足F=－kx。

则反映该投影是简谐运动中的k值是多少？
（2）如图16所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L，左端接一阻值为R的定值电阻；导轨处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。

一根与导轨垂直的铜棒在导轨
上做振幅为A 的简谐运动，振动周期为T 。

已知铜棒电阻为r ，导轨的电阻不计。

a ．在图17中画出通过电阻R 的电流i 随时间t 变化的图像。

b ．求在一个周期T 内，电阻R 产生的焦耳热。

14、24.（2017丰台二模）（20分）
如图甲所示，光滑的绝缘细杆
水平放置，有孔小球套在杆上，
整个装置固定于某一电场中。

以杆左端为原点，沿杆向右为
x 轴正方向建立坐标系。

沿杆
方向电场强度E 随位置x 的分
布如图乙所示，场强为正表示
方向水平向右，场强为负表示
方向水平向左。

图乙中曲线在
0≤x ≤0.20m 和x ≥0.4m 范围
可看作直线。

小球质量m =0.02kg ，带电量q =+1×10-6C 。

若小球在x 2处获得一个v =0.4m/s 的向右初速度，最远可以运动到x 4处。

（1）求杆上x 4到x 8两点间的电势差大小U ；
（2）若小球在x 6处由静止释放后，开始向左运动，求：
a. 加速运动过程．．．．．．
中的最大加速度a m ； b. 向左运动的最大距离s m ；
（3）若已知小球在x 2处以初速度v 0向左减速运动，速度减为零后又返回x 2处，所用总时间为t 0，求小
球在x 2处以初速度4v 0向左运动，再返回到x 2处所用的时间（小球运动过程中始终未脱离杆） 。

你可能不会计算，但小球向左运动过程中受力特点你并不陌生，请展开联想，通过类比分析得出
结果。

15、24．（2017海淀 二模）（20分）光电效应现象中逸出的光电子的最大初动能不容易直接测量，可以利用转换测量量的方法进行测量。

（1）如图10所示为研究某光电管发生光电效应的电路图，当用频率为ν的光照射金属阴极K 时，通过调节光电管两端电压U ，测量对应的光电流强度I ，绘制了如图11所示的I -U 图象。

根据图象求光电子的最大初动能E km 和金属K 的逸出功W 。

已知电子所带电荷量为e ，图象中U c 、I m 、入射光的频率ν及普朗克常量h 均为已知量。

图12 B A O I U O 图11 I m -U c r 2 O 图13 1U
A V
K A 图10 电源
212kx
（2）有研究者设计了如下的测量光电子最大初动能的方法。

研究装置如图12所示，真空中放置的两个平行正对金属板可以作为光电转换装置。

用频率一定的细激光束照射A 板中心O ，板中心O 点附近将有大量的电子吸收光子的能量而逸出。

B 板上涂有特殊材料，当电子打在B 板上时会在落点处留有可观察的痕迹。

若认为所有逸出的电子都以同样大小的速度从O 点逸出，且沿各个不同的方向均匀分布，金属板的正对面积足够大（保证所有逸出的电子都不会射出两极板所围的区域），光照条件保持不变。

已知A 、B 两极板间的距离为d ，电子所带电荷量为e ，电子所受重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计。

①通过外接可调稳压电源给A 、B 两极板间加上一定的电压，A 板接电源的负极，由O 点逸出的电子打在B 板上的最大区域范围为一个圆形，且圆形的半径随A 、B 两极板间的电压变化而改变。

通过实验测出了一系列A 、B 两极板间的电压值U 与对应的电子打在B 板上的最大圆形区域半径r 的值，并画出了如图13所示的r 2-1/U 图象，测得图线的斜率为k 。

请根据图象，通过分析计算，求出电子从A 板逸出时的初动能；
②若将A 板换为另一种金属材料，且将其与可调稳压电源的正极连接，B 板与该电源的负极连接，当两极板间电压为U 0时，电子打在B 板上的最大区域范围仍为一个圆，测得圆的半径为R 。

改变两极板间的电压大小，发现电子打在B 板上的范围也在发生相应的变化。

为使B 板上没有电子落点的痕迹，试通过计算分析两金属板间的电压需满足什么条件？
16、24．（2017西城 二模）（20分）
简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。

（1）一个质点做机械振动，如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，而
且方向与位移方向相反，就能判定它是简谐运动。

如图1所示，将两个劲度系数分
别为k 1和 k 2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m
的小球，此时两弹簧均处于原长。

现将小球 沿杆拉开一段距离后松开，小球以O
为平衡位置往复运动。

请你据此证明，小球所做的运动是简谐运动。

（2）以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动。

但其实简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度v 与其偏离平衡位置的位移x 之间的关系就都可以
表示为v 2 = v 02 - ax 2，其中v 0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a 为由系统本身
和初始条件所决定的不变的常数。

请你证明，图1 中小球的运动也满足上述关系，并
说明其关系式中的a 与哪些物理量有关。

已知弹簧的弹性势能可以表达为，其中k 是
弹簧的劲度系数，x 是弹簧的形变量。

（3）一质点以速度v 0做半径为R 的匀速圆周运动，如图2所示。

请结合第（2）问
中的信息，分析论证小球在x 方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征。

17、（人大附三模)24. (20分）对于同一物理问题常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，
找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。

（1）质量为M(不包括炮弹的质量）的玩具炮可以在光滑水平面自由滑动，现沿水平方向以
图1 O k 1 k 2 x
相对地面的速度v 0发射一颗质量为m 的炮弹，求炮车的反冲速度大小及发射过程中至
少消耗的化学能。

（2）离子推进器也是利用反冲原理工作的，其原理如图所示。

推进剂氙原子从P 处注入腔
室C 后，被电子枪G 射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子。

氙离子从腔室C 中飘移过栅电极A 的速度大小可忽略不计。

氙离子保持恒定流量进入A 、B 间的加速电场，在栅电极A 、B 之间的电场中加速，并从栅电极B 喷出，从而飞船获得推力。

忽略推进器运动速度。

己知栅电极A 、B 之间的电压为U ，氙离子的质量为m 。

单位时间内喷出的离子数量为n ，经加速后形成电流强度为I 的离子束后喷出。

求推进器获得的推力F 1。

（3）—对正负电子湮灭时产生两个同频率的光子，光子向某个方向喷出时，发射光子的装
置也能获得动力，这就是“光子火箭”。

若核反应能够持续不断行，单位时间内有n 对正负电子湮灭，所有光子通过特殊装
置后向同一个方向出，求该‘‘光子
火箭”产生的推力F 2。

己知光子能量
与动量的关系为/P h c ν= ，其中 c
为真空中的光速，h 为普朗克常量。

正、负电子质量均为m。