空间与图形

近几年潍坊市中考试题分类评析及教学启示

——《空间与图形》部分

《数学课程标准》中空间与图形所考查的重点内容与大纲教材的要求有所变化，对严格逻辑推理的要求大大降低，对圆的要求也相对减弱，加强了对学生实验操作、读图解意、合情推理等能力的要求，增加了视图与投影和平移与旋转的内容，强化了对轴对称的要求，适当渗透空间观念，侧重对数学思想方法以及运用几何知识解决实际问题能力的考查。

Ⅰ：考点分析

一、考查基本图形

考查内容主要有：线段、角、视图等，其中线段、角的数量关系是考查的重点，也是图形学习的基础，掌握有关的计算方法，视图主要是对三视图相关概念以及与实物结合进行考查。

【2013潍坊中考题】4.

【2012潍坊中考题】4.

【类题点评】视图是立体图形向平面图形转化的从三个角度展示原图信息的方式，是将物体向三个相互垂直的投影面作正投影所得到一组图形，它能真实反映物体的形状和长、宽、高。画组合体的三视图和由视图想象几何体是经常考查的，因此要熟练掌握常见的几何体（圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的三视图，并能够明白相关线段的长度与原图的对应关系，这是由视图转化为立体图形的基础。。线段与角是基本的图形，一般通过综合性的考查来查看，主要是计算为主。同时注意角平分线、线段的中点。

二、考查“三角形”知识

直接考查三角形的有关概念、性质和定理及解直角三角形的知识，这类试题是每套中考试卷的基本组成部分之一，是面向全体，体现“双基”，检测考生毕业水平的基本措施。

【2013潍坊中考题】18.

【2012潍坊中考题】16.

【2011潍坊中考题】3.

【类题点评】三角形是最基本的几何图形，课标要求：了解三角形、全等三角形、等腰三角形和直角三角形的有关概念；探索并掌握三角形中位线的性质；三角形全等性质与判定；等腰三角形、直角三角形的性质与判定；特别注意勾股定理和它的逆定理，这些都是初中数学的重要内容，也是中考重点考查的内容．本部分的内容的考查形式多种多样，在填空题、选择题和解答题中均有体现，多以容易题和中档题出现。特别是三角形全等和勾股定理往往与其他内容如：四边形、圆、图形与变换等知识一起进行考查。

三、锐角三角比

考查一个锐角的正弦、余弦、正切的概念；特殊角30°、45°、60°的特殊的三角比值；解直角三角形；会运用锐角三角比解决实际问题以及能够设计方案解决实际问题。尤其是注意已知两角与一边（次之是是两边及其夹角）的三角形的求解。

【2013潍坊中考题】9.

【2012潍坊中考题】9. 20．

【2011潍坊中考题】10. 19．

【2010潍坊中考题】21．

【类题点评】本环节内容为初中、高中衔接的重要内容，在直角三角形与三角形相似的背景上，提供了如下解题策略：1.同名的同角或等角锐角三角比相等：这个原则可以非常简便的运用不同角度的三角比建立方程关系式；相对三角形相似在步骤上更加简洁明了，也是初中重要解题策略的一种；2.实现了边、角关系的转化。是全等三角形的深入求解。本类内容的课标要求是：课标要求为：（1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（3）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。其中综合运用锐角三角比求相关的线段长度是中考重要考点，可以通过是一道选择题或者填充题考察，但更多的时候是一道实际运用的的解答题。重点注意：熟记并灵活运用特殊角的锐角三角比的值；三角形中已知两角一边求解题。

四、考查“四边形”

四边形是几何的核心内容之一，因圆的课标要求降低，考试重心前移，因而四边形的考查内容增多，这部分内容的相关概念、性质和定理较多，均要求学生能够在探索的前提下理解和掌握。在中考试题中占得分值较重，题目往往以填空题、选择题和解答题的形式进行考查。特别是与图形的变换、三角形、圆等知识综合在一起进行考查，所以，四边形在中考命题的领域里扮演着重要的角色。

1.考查四边形相关的基础知识。

（1）特殊四边形相关定义、性质、判定，其中矩形与菱形为考查重点；

【2013潍坊中考题】14.

【2012潍坊中考题】22．

【2011潍坊中考题】11. 18．

【2010潍坊中考题】8.

（2）四边形的相似，以矩形的相似主要考查点；

【2012潍坊中考题】8．

【2010潍坊中考题】12.

（3）四边形的面积与周长，以矩形与菱形的面积为重点考查内容。

【2011潍坊中考题】16.

【2010潍坊中考题】16. 22．

【类题点评】本部分内容以特殊平行四边形的性质、判定、面积为重点考查内容，要求熟练掌握特殊四边形的性质定理与判定定理，并明确其内在的联系，能够熟练的计算相关的面积与周长，并能够进行等面积变换，重点加矩形以及菱形的相关知识的掌握和运用。

2.四边形与其它知识点的综合运用考查，重点考查学生综合运用所学知识解决问题的能力以及知识之间的内在联系。

主要是在四边形的背景之下，综合考查三角形、图形变换、圆、函数、方程、规律探究等内容，所以要在熟练掌握四边形的基础知识的基础上加强知识之间的内在联系，进行相关的综合性训练。

（1）正方形为背景的规律探究题

【2013潍坊中考题】17.

【2012潍坊中考题】17.

（2）四边形与图形变换

【2013潍坊中考题】22．

【2011潍坊中考题】17.

【2010潍坊中考题】17.23．

（3）四边形与函数、圆的综合

【2013潍坊中考题】23.19.

【2010潍坊中考题】19．24．

【类题点评】四边形可以分割为三角形，其中矩形、菱形与直角三角形、等腰三角形密不可分；四边形与圆有密切的关联性，很多圆的相关知识可以借助四边形来体现；四边形与图形变换主要体现在轴对称与旋转上：四边形的折叠是轴对称的重要考点；通过折叠与三角形的全等与相似建立起了很好的联系；以四边形为背景的旋转变换在中考中常常以解答题的形式出现，分值较高；四边形同时是位似变换的重要图形例子；矩形尤其是正方形在平面直角坐标系中可以关联相关的函数问题，借助勾股定理以及面积计算可以关联一元二次方程。因此，正方形是相对综合性较强的一个图形，可以与初中的各个知识点关联性很高，是中考中综合性知识考查的一个重要内容。

五、考查“圆”

圆是轴对称图形，又是中心对称图形，课标中虽然对圆的内容进行弱化处理，减少了定理的数量，但需要探索的知识却有所加强，如探究垂径定理、三点与圆、直线与圆关系等．圆的内容在中考试题里往往以选择、填空和简单解答题的形式进行考查，一般容易题、中档题和较难题均会出现，但以容易题和中档难度的题较多。注重考查圆的有关概念和性质，关注与其他知识的简单联系与综合圆的知识考查。

1.以圆的有关性质为基础，考查考生的判断、推理、计算能力

重点考查圆的性质（垂径定理、圆的相关量的计算、圆周角）、圆的相关位臵关系（直线与圆为重点）、圆、扇形等的相关面积与角度的计算