三角函数恒等变换经典习题

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A

l l t

h n

g 《三角恒等变换》

一、选择题：

1.函数的最小正周期为（ ）sin cos y x x =+A.

B. C. D. 2

π

π2π4π

2.化简等于（ ）2

2cos (

)sin ()44

ππ

αα---A. B. C. D. sin 2αsin 2α-cos 2αcos 2α

-3. 函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ）

A.

5

π

B.

2

π

C.

π D. 2π

4. （ ）

sin 89cos14sin1cos 76+=

5. 已知cos 2θ=

44

sin cos θθ+的值为（ ）A.

1813 B. 18

11 C.

9

7

D. 1

-6．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （

）

A.y=sin2x

B.y=cos

C .sin2x+cos2x

D. y=

2

x x

x 22tan 1tan 1+-7.化简的值等于（ ）

cos()sin()

44cos()sin()44π

π

ααπ

π

αα+-++++A. B. C. D. tan 2

x

tan 2x tan x -tan x

8.若，则的值等于（ ）1sin(63π

α-

=cos(2)3

π

α+ B. 1

9． 要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin 的图象

（ ）

4

2π

-x 2x A ．向左平移个单位 B.同右平移个单位2

π

2

π

C ．向左平移

个单位

D.向右平移

个单位

4π4

π

10．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整

个图象沿x 轴向左平移

个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=

sinx 2

π

2

1

的图象则y=f(x)是

（

）

A ．y= B.y=

12

2sin(21++π

x 1)2

2sin(21+-π

x C.y=

D.

14

2sin(21++π

x 14

2sin(21+-π

x 二、填空题

11.函数y=sin(2x+

)的图像的一条对轴方程是 （ ）

2

5π

12. 13. 函数的最小值是 .

])3

2,

6[8cos(π

ππ∈-=x x y 13. 把函数先向右平移

个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数

3

2sin(π

+

=x y 2

π

解析式为________________________________

14. 已知函数，给出下列四个命题：

()sin cos f x x x =+①若，则[0,]x π∈()f x ∈②是函数的一条对称轴.

4

x π

=

()f x ③在区间上函数是增函数.

5[

,

44ππ

()f x ④函数的图像向左平移

个单位长度得到的图像.

()f x 4

π

()f x x =

其中正确命题的序号是

三、计算题：15．已知函数，求：x x y 2

1

cos 321sin

+=（1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期；

（2）函数y 的单调递增区间

16.已知函数，求22

sin sin 23cos y x x x =++（1）函数的最小值及此时的的集合。x （2）函数的单调减区间

（3）此函数的图像可以由函数

的图像经过怎样变换而得到。

2y x =

17.

已知函数2()2sin (

)21,.

4

f x x x x R π

=++-∈(1)求函数的最小正周期；

)(x f (2)在中，若，求的值 ．

ABC

∆()2sin cos()cos()f C B A C A C ==--+A tan

18. 已知函数.,2

cos 32sin

R x x

x y ∈+=①求y 取最大值时相应的x 的集合；

②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.

19.已知函数()cos(2)2sin()344

f x x x x π

π

π

=-

+-+（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程()f x （Ⅱ）求函数在区间上的值域

()f x [,]122

ππ

-

20．已知函数y=

cos 2x+sinxcosx+1,x ∈R .212

3(1)求它的振幅、周期和初相；

(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图；

(3)该函数的图象是由y=sinx(x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？