浙教版八年级上《一次函数》期末复习【最新】

x
-2
-3
问题5:平面直角坐标系内已知点M（2,3），N（-2,1)
(1)试在y轴上找点Q，使QM＋QN最小；
(2)在x轴上找点T，使TM＋TN最小。
(2)分析:画M关于x轴的对称点M′（2,-3）
直线MN解析式为
y
y=mx+n (m、n为常数且m≠0)
3
M（·2,3）
1322m mnnnm11
yx1
围成的三角形面积为4平方单位，
3
求此直线的解析式？
2·
1
·-4 -3 -2 -1 -1 0 1
-2
-3
y=
1 2
x＋2
23 x
＜2＞若有一直线过点（0,2）且与坐标轴围成的三
角形面积为4平方单位，求此直线的解析式？
解：设所求直线解析式为
y
y1x2 y 1x2
y=kx＋2 (k≠0)
2
B
2
2
则与x 轴交点(-2/k,0)
k b 5 6k b 0
解得
k 1
b
6
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知
条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。
由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
h
21
范例
例１ 填空题：
有下列函数：① y6x5 , ②y 2x ,
③ yx4, ④ y4x3 。其中过原
①点__、_的__直②__线、__是③___②；__函__数；y函随数x的y随增x大的而增减大小而的增是大的是 _④_____；图象在第一、二、三象限的是__③___。
例2 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
y 3 x 1 x之间的函数关系式为_________________。 2
动手操作：
画函数y=
1 2
x＋2的图象，与同伴交流、讨论：
问题1：利用函数y=
1 2
x＋2的图象，
y
求：(1)方程
1 2
x＋2=0的解？
(2)不等式
1 x＋2≥0的解集？ 2
3
2·
(3)当－1≤y≤3时，
1
求x的取值范围？
A(x,y)
B(-x,y)
函数知识要点：
1.函数的相关概念 2.函数的表达形式.
3、一次函数的概念：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常 数，k__≠_０___)叫做一次函数。当b_=__０__时，函数 y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，⑵、 比例系数_K__≠_0_。
h
1
平面直角坐标系: 1. 有关概念:
y(纵轴)
P(a,b) b
第二象限 第一象限
2. 平面内点的坐标:
3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应.
ao
第三象限
x(横轴) 第四象限
坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.
N(－2,n） 1
点M（2，m）和N（－2，n）， 2＞－2有 m＞n
· -4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 x
方法三 当x＝2时代入 y 1 x 2
-2
2
-3
m=3 当x＝－2时代入
y1x2，n1 2
∴ m＞n
问题3：求直线 y=12 x＋2与坐标轴围成的三角形面积?
拓展
y
＜2＞若有一直线过点（0,2）且与坐标轴
b
40
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点 Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。
点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。 Q
图象是包括 两端点的线段
（2）画函数图象时，应 40 . A
根据函数自变量的取值范围来 20
路程（千米）
时间（分钟）
y
3
2 ·B
1
-·A4 -3 -2 -1 -1 0 1
-2
-3
y=
1 2
x＋2
23 x
h
20
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点 是（６，０）。由题意得
2
－4
0
-2
4x
问题5:平面直角坐标系内已知点M（2,3），N（-2,1) (1)试在y轴上找点Q，使QM＋QN最小； (2)在x轴上找点T，使TM＋TN最小。
(1)分析:直线MN解析式
y 1x2 2
令x=0则y=2 ∴Q(0,2)
y
3
· N（-2,1) 2 Q ·1
M（·2,3）
-4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3
确定图象的范围。
.B
0
8
t
练习：
1、填空题:
(1)、直线y=－
1 2
x+1与x轴的交点坐标为（_2_，__0___），
与Y轴的交点坐标为（__0_，__1__）。
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k的值为___k_=_2____。
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时
油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5
千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；
（2）画出这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得
b 40 22.53.5k b
解得
k 5
4、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （0_，___0_），(_1_，__k__)的_一__条__直__线__。
_b__),（3、__一_b _次，函0)的数_y_一=_k_条x_+_直b_(_线k_≠_0。)的图象是过点（0， k
5、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过_一__、__三_象限；y随x的增大而_增__大_。 ⑵当k<0时，图象过二__、__四__象限；y随x的增大而_减__小_。
A
OA2 OB＝2
－4
0
k
－1
C 4
x
S △ ＝ 1 2OA A ＝ B 4 1 2－ 即 k 22 ＝ 4 k 1 2
所求直线为 y1x2 或 y 1x2
2
2
问题4：直线
y
1 2
x
2
交 x 轴于A点，交 y 轴于B点
P（x,y）是线段AB上一动点（与A、B不重合）
设△PAO的面积是S，求出S与x的函数关系式？
·-4 -3 -2 -1 -1 0 1
-2
-3
Байду номын сангаас
y=
1 2
x＋2
23 x
问题2：点
M（2，m）和N（－2，n）都在直线
y=
1 2
x＋2上，
试比较m和n的大小，你有几种判断方法？
分析：方法一 利用图象得出 m＞n
y
方法二y1x2,k1＞0
y
=
1 2
x＋2
2
2
3
M(2,m）
函数值y随x的增大而增大
· 2
并画出此函数的图象。
y
解：过点P作PH⊥x轴
S ＝ 1 PH AO 2
PH ＝ y ＝ 1 x ＋ 2 2
AO ＝ 4
y=
1 2
x＋2
3B
P 2·
·A
1 H
－4 -3 -2 -1 -1 0 1
2
3
4
x
S＝ 141x2x4 2 2
(－4＜x＜0)
-2 -3
图形
S
4 S=x＋4 (－4＜x＜0)
4. 点的位置及其坐标特征:
①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④关于坐标轴.对称的两点: ⑤. 关于原点对称的两点:
y
Q(0,b) Q(b,-b) C(m,n)
M(a(,b-,)+) (+,+)
P(a,0)
o
x
N(a,(--b,-))
(+,-)
PD(a(-,am) ,-n)
N（-2,1) 2
·T 1
· -3 -2 -1 -1 0 1 2 3
x
令y=0 ∴x=－1
-2
-3
· M′（2,-3）
∴T(－1,0)
应用：
右图描述了小红回家的行程情况根据 图象回答下列问题：
（1）小红放学后是径直回家的吗？
（2）图中的哪一段表明小红在某处逗 留了一段时间？
（3）编一个小红放学回家的故事，使 得故事情节与图中描述的情况 一致。
6、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而__增__大_____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k__>_0，b__>_0 ; k_>__0，b_<__0; k_<__0，b__>_0 ; k_<__0，b_<__0