第2章3串并联阻抗的等效互换

因为 R1 ,R2 可忽略,谐振时 X1 =X 2 ,
Z1 Z 2 所以 Z ab = Z1 +Z 2
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例3 a +
Vab
d
+
L2
a
L1 R1
L2
a
Z1
Z2
L1 C
Vdb
R2
C b
b Z
R
R=R1 +R2
d b
-
Rp
X
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例3 a +
Vab
d
+
L2
a
L1 R1
L2
a
Z1
Z2
L1 C
2.常用的抽头振荡回路
电感抽头部分接入
L2
C L1
电容分压部分接入
C2
L C1
L2 L C
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C2 RL
L1
RL
C1
典型实用电路： a
L2 C 2 c iS RS L1 C1 d RL iS c RS
a C2 C1 L2 d L1 RL
b
b
3 等效电路： 在电路的定量分析中常把部分接入的外电路
Rs
（ a）
Xs
Rp
A' B'
B
Xp
由（b）图得：
Yp =
（ b）
1 1 1 1 + = -j Rp jX p Rp X p
要使 Ys＝Yp ，必须满足：
式中：
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2.3 串并联阻抗的等效互换 A
由（a）图得：
Rs -jX s Rs Xs 1 Ys = = = -j Rs +jX s Rs2 +X s2 Rs2 +X s2 Rs2 +X s2
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2.3
阻抗变换电路
Rs与RL满足什么关系时， RL可以获得最大功率传输？
如果RL不能满足最大功率传输条件，该怎么办？
2.3
阻抗变换电路
1.变压器耦合阻抗变换电路 不考虑M
' 折合到1、2两端的等效电阻 RL 所得的功率 P 1 应与负载 RL所获功率 P 2 相等。 2 2 V 2 V1 （P代表功率） P ＝ 2 P ＝ 1 RL R'
等效到并联回路两端。
a
等效原则：功率相等
a
iS '
RS '
L b
C
RL'
iS '
RS '
C b
L
RL'
无互感 L1 L2 C 1C 2 其中： C ， L 12:47 C1 C 2 L1 L2 2 M 有互感
4.电感分压阻抗变换电路
1+ 1+
M 2 L （ 2 N2 )
其中
V 1 N p＝ ＝ 2 ＝ 2 n N1 V1
称为接入系数/变换系数/分压比，一般 p<1.
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接入部分的电压 p＝ 回路两端总电压
2.3 回路抽头的阻抗变换
高频电路的实际应用中， 常用到激励信号源或负载与振荡回 路中的电感或电容部分接入的并联振荡回路， 常称为抽头振荡 回路或部分接入并联振荡回路。
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（V23＝pV13） 4.低端电压是高端电压的一部分。
例3 a +
Vab
d
+
L2
a
L1 R1
L2
a
Z1
Z2
L1 C
Vdb
R2
C b
b -
R
R=R1 +R2
d b
-
R1 ,R2 为电感 L1 ,L2的损耗电阻,一般可以忽略. Z1 =R1 -jX1 (容性)
Z2 =R2 +jX 2 (感性)
V1
3 -
L （ 1 N1 )
+
RL
V2
-
V1
3 -
' RL 2
+
V2
-
V12 V22 不考虑互感M， ' ＝ RL RL
即：
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' L
N2 L2 1 V2 ＝ ＝ 其中： p＝ ＝ n L1＋L2 N1＋N 2 V1
1 V1 2 2 R ＝（ ）RL ＝n RL ＝ 2 RL p V2
5电容分压阻抗变换电路
X
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所以 :
>
, fo > fp
例4:
d
C2
a
C2
V1 a
b
Z
L R
V2
C1
支路的串联谐振
回路的并联谐振
V2
C1
L R
V1
b
V2 C2 p= = V1 C1 +C2
X
或
或
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为了分析电路的方便有时需要将（a）转换为（b）的等效形式。
Rp
A
Rs
（ a）
Xs
B
A'
B'
Xp
（ b）
电路工作频率 ，从AB端看进去的阻抗（或导纳），与从A B 端看进去的阻抗（或导纳）相等。 式中：
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2.3 串并联阻抗的等效互换 A
由（a）图得：
Rs -jX s Rs Xs 1 Ys = = = -j Rs +jX s Rs2 +X s2 Rs2 +X s2 Rs2 +X s2
性质相同，当 Q 值较大时，电抗 X 基本不变；而并联电路的
电阻 Rp 比串联电路的电阻 Rs 大 Q 2 倍。
[Rp =Rs（ 1+Q2）]
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a
[例 ]：
C
a'
来自百度文库
L
R
C'
L'
Rp
b
R=
Rp Q2
'
'
b'
Rp =Q 2 R =
C =C
L =L
C =C '
L =L'
L CR
结论2：并联于回路两端的电阻 Rp 越大，就相当于串联于 电感支路中的电阻R越小，回路的Q值就越高；并联于回路 两端的电阻 Rp 越小，就相当于串联于回路中的电阻R越大， 回路的Q值就越低。
' ' （2） RL 通过P的变化实现阻抗变换，P越小， 越大；P越大，RL 越小。
1 2. Z ＝ 2 Z L 或 p
' L
' ZL＝p2 ZL
3. Y ＝p YL
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' L
2
或
1 ' YL＝ 2 YL p
1
L1
1 C 2
L2
g
gi Ci
3
' i
C
c
' i
2
L1
L2
3
YL
gi'＝p2 gi
1+
C1
1+
+
C1
V1
C2
2
RL
V1
V2
' RL
2
C2
3
-
1 R ＝n RL ＝ 2 RL p
' L 2
3
-
V12 V22 同理： ＝ ' RL RL
V2 C1 1 ＝ 其中 p＝ ＝ n V1 C1＋C2
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1 例1：
1
L2
2
3
' RL
L1 R L
2
L2
L1
3
' L
1 ' 1. R ＝ 2 RL 或 RL＝p2 RL p ' 有 RL p<1 >RL （1）
第2章 选频网络
2.1-2.2 串联、并联谐振电路 2.1-2.2 信号源内阻和负载电阻的影响 2.3 串并联阻抗的等效互换
2.3 回路抽头的阻抗变换
2.4 耦合回路
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2.3 串并联阻抗的等效互换
LC串、并联谐振回路在高频率低阻负载工作时，难以达到良好的 阻抗匹配与选频作用，因此还必须采用这类电路的变形电路，其设计基 础是串、并联阻抗的等效互换与回路抽头时的阻抗变换。
所以:
2 p 对g而言, gi 较小,则R变大,Q变大.
Ci'＝p2 Ci
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对 Ci 而言,当 Ci 发生变化,乘 p 后大大减小 变化值.
2
例2.对电流源的折合 a L Ri c b C
I'
a
RL
V2
I
V1
R
' i
L
C
RL
V1
c
结论：（电路的等效变换关系及推广应用） ' 1 ' 证明： IV ＝ I V1 2 R ＝ R 2 ' i i 2 1.低端阻抗是高端阻抗的一部分。 （ Z ＝ p ZL） p L V2 ' ' 2 于是有： （YL＝ p YL） 2.高端导纳是低端导纳的一部分。 I＝ I＝pI ' V1 I ＝pI 3.高端电流是低端电流的一部分。 （I '＝pI）
L
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2.3
阻抗变换电路
1.变压器耦合阻抗变换电路 不考虑M
' 折合到1、2两端的等效电阻 RL 所得的功率 P 1 应与负载 RL所获功率 P 2 相等。 2 2 2 V 2 2 V 2 V1 ' 1 （P代表功率） 所以 V1 V2 P2＝ R ＝（ ）RL P ＝ L 2 ＝ 1 ' R 即 ' V2 L RL RL RL V1 N1 L1 1 ' 2 变压比为： n＝ ＝ ＝ 所以 RL ＝ n R ＝ RL L 2 V2 N2 L2 p
Rs
（ a）
Xs
Rp
A' B'
B
Xp
由（b）图得：
Yp =
（ b）
1 1 1 1 + = -j Rp jX p Rp X p
要使 Ys＝Yp ，必须满足：
Rs2 +X s2 X s2 Rp = =Rs (1+ 2 )=Rs (1+Q2 ) Rs Rs
Rs2 +X s2 Rs2 1 Xp = =X（ 1+ ） = X （ 1+ ） s s 2 2 Xs Xs Q R X p Q= s = 式中： Rs X p
Vdb
R2
C b
b Rp
R
R=R1 +R2
d b
Z
由电路图可知:存在两个谐振频率:串联谐振频率 和并联谐振频率 .
p=
L V2 (L=L1 +L2 ) = 1 L1 +L2 V1 1 1 1 fp = = = 2 π LC (L1 +L2 )C LC 1 1 f = = 或 o 2π L2 C L2 C
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Rp =Rs (1+Q2 )
1 X p =X （ ） s 1+ Q2
串、并联电路的品质因数:
X s Rp Q= = Rs X p
说明：串联电路的有效品质因数也等效于并联电路的
所以，当Q 1时，有：
Rp Xp Q 2 Rs Xs
Rp Xp
比值。
结论1：串联电路转换成等效并联电路后，电抗 X s 与 X p