教学实录+课后反思

引导学生“数学的”思考 践行数学核心素养

——“平行四边形的判定”课堂教学实录与反思

许莹洁 （苏州工业园区星湾学校）

2016年3月， 笔者在苏州市基于数学核心素养的初中课堂教学观摩活动中，开设了一节初二“中心对称图形——平行四边形的判定（第一课时）”的课.本文整理该课的课前准备、教学实录及教后反思与同行研讨.

一、课前准备

1.授课对象

学生来自苏州市工业园区星海实验中学，基础好，有一定的推理能力与研究能力，能在教师的引领下自主探究和思维建构.

2.教材分析

所用教材为苏科版《义务教育教科书数学（八年级下册）》（教育部审定2013年版）， 《平行四边形的判定》是紧接《平行四边形性质》的一节.纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的.这节课既是前面所学知识的延续，又是后面学习菱形、矩形、正方形等知识的基础，有承前启后的作用，也是培养学生演绎推理能力和思维严密性的重要素材，同时培养学生的创新思维和探索精神

3.学情分析

在学习本节之前，学生已掌握了平行线、三角形等几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动的经验，但在探究问题的能力，独立思考的习惯，合作创新的意识等方面发展不够均衡，需要在学习实践中进一步加强，可确定下列教学目标及教学重点、难点.

4.目标要求

（1）掌握平行四边形的判定定理，会用平行四边形的判定方法进行推理证明.

（2）经历操作、猜想、验证、推理等数学活动，发展学生从合情推理到演绎推理的能力.

（3）通过平行四边形判定条件的探索过程中发展学生的主动探究、独立思考的习惯，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学解决问题策略的多样性.

（4）教学重点：平行四边形的判定定理及应用.

（5）教学难点：平行四边形的判定定理的产生和推导.

二、教学过程简录

1.猜想实验、探索发现

师：上节课我们学习了平行四边形的定义及性质，怎样的四边形是平行四边形？ 生：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

师：这是我们对于平行四边形的定义. 如果将一个平行四边形除去一部分，仅保留两条完整的边和夹角，你能将它复原吗？

生：过点C 作AB 的平行线，过点A 作BC 的平行线，两条平行线的交点记为点D ，我们可

以根据平行四边形的定义将它复原.

师：很好，也就是说一个四边形满足两组对边分别平行的时候它就是一个平行四边形，平

行四边形的定义是我们判定四边形是平行四边形的一种方法.那除此之外，同学们还D A C B

有别的方法能将它复原吗？大胆猜想，小组之间合作，可以在学案上尝试作图.

生1：过点A 作BC 的平行线，用尺子量得线段BC 的长度，在刚才画的平行线上截取同样的

长度，得到点D ，连接CD 将它复原成一个平行四边形.

师：好，同学们觉得他这样画得到的图形像是一个平行四边形吗？（齐声“像”） 师：光像不行，有同学能证明这就是一个平行四边形吗？

生2：连接AC ，因为AD ∥BC ，所以∠BCA=∠CAD ，因为AD=BC ，AC 是公共边，由“SAS ”

得△ADC ≌△CBA ，则∠BAC=∠ACD ，所以 AB ∥DC ，两组对边平行的四边形是平行四边形.

师：非常好，那么通过刚才同学们的作图以及证明，我们发现一个四边形满足怎样的条件时

也可以是平行四边形.

生：一组对边平行且相等（师在黑板上板书该条判定定理的符号语言）

师：我们通过猜想、画图、验证又得到了一种判定平行四边形的方法，还有同学有新的猜想

吗？

生3：老师，我是借助于圆规的，尺规作图嘛，以A 为圆心，BC 长为半径画弧，再以C 为圆

心，BA 长为半径画弧，两弧交于一点，就是点D ， 连接AD 、CD 将它复原成一个平行四边形.

师：那你能证明这就是一个平行四边形吗？

生3：连接AC ，跟刚才一样，因为AD=BC ，AB=CD ， 由“SSS ”证得△ADC ≌△CBA ，再由对

应角相等，得到AD ∥BC ，AB ∥DC ，两组对边平行的四边形是平行四边形.

师：那么同学们发现一个四边形满足怎样的条件时也可以是平行四边形？

生：两组对边分别相等（师在黑板上板书该条判定定理的符号语言）

师：请同学们来总结一下，当四边形的对边满足怎样条件的时候，四边形是一个平行四边形？ 生4：两组对边分别平行，一组对边平行且相等，两组对边分别相等时四边形是平行四边形. 师：这就是我们本节课要重点研究的三种平行四边形的判定方法，同学们记住了吗？

解读：用数学活动鼓励学生去探索新的方法，学生经历交流、操作、猜想、验证的过程，丰富学生的活动经验，从作图过程中提炼出数学关系，完成直观感受的猜想到演绎推理的过度.

2.归纳总结、提炼方法

师：请同学们思考这样一个问题：

四边形ABCD 中， （1）若AB =CD ，在不添加辅助线的情况下，添加一个条件： ，使得

四边形ABCD 是平行四边形.

生1：AD =CB

师：你想用什么方法证明？

生1：两组对边分别相等.

生2：A B ∥CD

师：你想用什么方法证明？

生2：一组对边平行且相等.

师：还有不同的添加方法吗？

师：刚才同学们添的都是关于边的条件，可以添加关于角的条件吗？

生3：∠B+∠C=180.或者∠A+∠D=180.

师：很好，这个条件等价于刚才添的什么条件？

生：A B∥CD

师：其实这道题可以添加的条件很丰富，但是不管条件怎么变，当一组对边相等时我们要证明这个四边形是平行四边形的方法可以化归为两种，一种是证明已经相等得对边还平行，运用一组对边平行且相等证明四边形是平行四边形，另一种是证明另一组对边也相等，运用两组对边都相等证明四边形是平行四边形，条件可变，方法不变.

（2）若AB∥CD，在不添加辅助线的情况下，添加一个条件：，使得四边形ABCD 是平行四边形.

生4：AD∥CB

师：你想用什么方法证明？

生1：两组对边分别平行.

生2：A B=CD

师：你想用什么方法证明？

生2：一组对边平行且相等.

师：还有不同的添加方法吗？

生3：∠B+∠A=180.或者∠C+∠D=180.

师：很好，这个条件等价于刚才添的什么条件？

生：AD∥CB

师：那老师也添一个，∠B=∠D可以吗？

生4：可以，因为AB∥CD，所以∠B+∠C=180.，又因为∠B=∠D，所以∠D+∠C=180.，所以AD∥CB，最终还是转化成两一组对边平行.

师：很好，那通过这一系列的条件添加，同学们能不能总结一下，当一组对边平行时我们要证明这个四边形是平行四边形的方法是什么？

生5：当一组对边平行时我们要证明这个四边形是平行四边形的方法可以化归为两种，一种是证明已经平行的对边还相等，运用一组对边平行且相等证明四边形是平行四边形，另一种是证明另一组对边也平行，运用两组对边都平行证明四边形是平行四边形.

师：同学总结的非常好，带着这样的解题策略，我们来看一个问题.

解读：利用活动二对三种判定方法进行梳理，开放式的提问，激发学生思考，改变以往的老师设定好条件让学生判断对错的模式.在学生作答的时候可以引导他们除了添加边的关系也可以考虑角的联系，但最终都化归到两种方法，为后面的实践应用做好策略分析，也引导学生学会思考问题的本质.

3.实践应用，层层递进

在□ABCD中，点E、F分别在AD，BC上，且AE=CF，证明：四边形BFDE是平行四边形.

生1：因为在□ABCD中，所以AD∥CB，AD=CB，又因为AE=CF，所