固体光谱学 第一章 光学常数及色散关系

2
(1.18b)
设传播方向为 x,考虑到光场振幅的空间位相变化,得 2 2 2 Em E0 exp( 2ki x ) E0 exp( 2 x / c ) 2 E0 exp( x )
I 2c 0 n E0
2
exp(ax) I 0 exp( ax)
3.6 吸收过程的量子力学处理 3.6.1 相互作用哈密顿量 3.6.2 跃迁几率 3.6.3 直接跃迁吸收谱的量子力学处理 3.7 联合态密度和临界点 3.8 宇称选择定则 3.9 激发态载流子的可能运动方式 3.9.1 晶格驰豫、导带电子热均化与无辐射复合 3.9.2 导带自由电子的吸收 3.9.3 带内子能谷之间的跃迁 3.10 导带与价带间复合发光 3.10.1 发光与吸收之间的关系 3.10.2 带间复合发光
第五章是固体中通过杂质和缺陷态的吸收和发射； 第六章低维和无序体系的光谱学性质； 第七章针对固体中微弱吸收的测量，给出光电导谱 和光热偏转光谱的原理和测量方法；
第八章到第十章是关于晶格振动的红外吸收和喇曼 散射光谱以及红外吸收和喇曼散射的选择定则。
第一章 光学常数及色散关系
1.1 折射率与消光系数 1.2 吸收系数 1.3 极化率 1.4 光电导率 1.5 光学常数的色散 1.5.1 洛伦兹色散理论 1.5.2 德鲁德色散理论 1.6 等离子体色散关系 1.6.1 等离子体振荡 1.6.2 等离子体光学常数的色散关系
波矢 k r 与波长 和频率 f 的关系为
k 2 / 2f
/ c

。
（1.9）

（1.10）
所以固体中的光速
/k c/
又根据折射率的定义 c / n ，所以
n

（1.11）
(1.11)叫做麦克斯韦关系。
2. 对于振幅有衰减的介质， k 为复数，此时（1.8）式可表示为： 2 2 2 c ( k r k i 2ik r k i ) 2 （1.12）
对于实的介电常数 , kr ki 0 , 这相应于等相位面垂直于等振幅面
的情况, 这种波的振幅有衰减，但由于 为实数， i 0 ，波在介质 中传播时无能量损耗，这种情况往往发生在透明介质的边界 上，光在界面上被强反射。 对于复的

r i i ,
满足（1.8）的波矢也必须是复数，
固体光谱学
二0一七年
教材：
《固体光谱学(Solid State Spectroscopy)》， 方容川编著，中国科学大学出版社，2003年
参考书： 1.《半导体光学》（Semiconductor optics, Springer-Verlag)，C.F.Klingshirn，世界图书出 版公司,1999年 2.《发光学与发光材料》，徐叙瑢，苏勉曾主编， 化学工业出版社，2004年 3.《半导体光谱和光学性质》，沈学础著，科学出 版社，2002年
0 0 k k
(1.7)

1，真空中的光速c 1 / 0 0， 对于非铁磁性物质， 上式可以化为
c (k k )
2 2
（1.8）
方程式（1.8) 的解可分几种情况来讨论： 1. 对于振幅无衰减的介质, k k
k 也是实数，由此得 为实数，
假设所考察固体为无限大、均匀、且各向同性，固体的性质用
介电常数
， 磁导率 和电导率 来表征，入射光的波段范围
设定为50nm~500 μ(25eV~0.002eV),其下限 λ0 设定为50 nm,使波
第五章 杂质和缺陷态光谱 5.1 离子晶体中F中心的吸收与发射 5.1.1 F中心及其吸收和发射光谱 5.1.2 位形坐标模型 5.2 分立中心的吸收与发光 5.2.1 三价稀土离子中心的吸收与发射光谱 5.2.2 过渡族金属离子中心的晶场光谱 5.3 导带(或价带)到杂质中心之间的跃迁 5.3.1 施主和受主杂质中心的能量状态 5.3.2 施主和受主杂质中心的红外吸收 5.3.3 导带(或价带)到施主和受主中心的复合发光 5.4 施主—受主对联合中心的吸收与发光 5.4.1 施主—受主对的能量状态 5.4.2 施主—受主对联合中心的吸收和发光光谱 5.5 等电子杂质中心的能量状态 5.5.1 等电子杂质中心的能量状态 5.5.2 等电子中心的吸收与发射光谱
(1.19)
从理论上导出了固体光吸收的实验规律。
叫做吸收系数，它表示光在固体中传播的指数衰减律。 吸收系数 与消光系数 k 都表示物质的吸收，其关系为
2 / c 4 / 0
0 为真空中光的波长。
（1.20)
表1.1 电导率为 的材料中, 波长为 0 入射光的光强穿透深度 d1、振幅穿透深度 d2 以及光学反射率 R
为角频率的单色平面电磁波场 E （或 H）的时空
（1.4)
显然，电场振幅以波 矢虚部 k i 指数形式的衰减。在这
情况下，光波的等相位面与等振幅面并不重合，其中光波 的等位面垂直于波矢的实部 k r , 而等振幅面垂直于波矢的
虚部 k i 。介质中的麦克斯韦方程组可以表示为
k D 0k E 0 k B 0 k H 0 k E B 0 H k H D 0E
第一章
光学常数:n; ; (r, i) ; (r ,i) ; 光学常数的频率依赖性叫做色散关系。 1.1 折射率与消光系数 实验发现，当一束光照射到某一固体上时，可能被反射、 吸收或透过。常用吸收率A、反射率R和透过率T来表示它们之 间的关系，即 A+R+T=1 (1.1) 实验还发现，光在固体中传播时其强度一般要发生衰减， 而且遵从指数衰减律，即当光在物质中传播 d 距离后，光强的 变化可简单地表示为 式中 叫做吸收系数，量纲为cm-1, 表示光在固体中传播距离 d =1 / 时，光强衰减到原来的1/e。对于电导率不为零的 耗散介质，也就是吸收介质，吸收系数 相当大。
第四章 激子光谱 4.1 带边吸收光谱的精细结构与激子跃迁的假设 4.2 弗仑克尔激子 4.3 万尼尔激子 4.4 允许和禁戒的激子跃迁 4.4.1 直接跃迁 4.4.2 间接跃迁 4.5 自由激子和束缚激子的复合发光 4.5.1 自由激子的复合 4.5.2 束缚激子的复合 4.5.3 激子发光线形 4.6 激子分子的复合发光 4.7 电子-空穴液滴及其性质 4.7.1 电子-空穴液滴及其性质 4.7.2 电子-空穴液滴的发光
式中 E 和 H 为复数形式表示的平均场，完整的表达式应包括
其共轭部分
表示E×H矢量乘积的时间平均。
* E Em exp( it ) Em exp( it )
（1.16a） (1.16b) (1.16c)
* H H m exp( it ) H m exp( it ) Hm c 0 Em
该方程的所有解都是衰减波。 此时方程式（1.12)可以分解为
c
2
( kr
2
ki
2
)
2 r
c (2k r ki ) 2 i
2
（1.13）
为方便，引入复数折射率 n n i，其实部是通常的折射率n ,
虚部叫做消光系数 ，它们与复波矢 k 的关系为
从吸收系数 和消光系数 k，可以定义光在固体中的穿透深度
0 d1 4 2 ki
1 1
d2
（1.21a)
1 0 ki 2
(1.21b)
其中d1, d2分别叫做光强穿透深度和振幅穿透深度,二者相差2倍。
1.3 极化率
设频率为 ω 的一束单色平面光波入射到某一固体上,并且
第二章 反射光谱与光学常数的色散关系 2.1 光在固体表、垂直入射下的反射与透射 2.1.1 单一界面,垂直入射下的反射与透射 2.1.2 单一界面,斜入射下的反射与透射 2.2 薄膜的反射与透射 2.2.1 厚薄,考虑多次反射,忽略相位因子 2.2.2 薄膜,考虑干涉效应时的反射和透射光谱 2.2.3 多层膜的反射 2.3 椭偏光度法 2.4 克喇末-克朗尼格(KK)变换 2.4.1 光学响应函数及其性质 2.4.2 极化率和介电系数的KK变换 2.4.3 折射率和消光系数的KK变换 2.4.4 反射系数的KK变换2.5 微分形式的KK变换 2.6 光学响应函数的法语和法则 2.6.1 高频下光学响应函数的求和法则 2.6.2 低频下的求和法则
n kr
Fra Baidu bibliotek
2
c

ki

c
（1.14）
由此, (1.13)式可以化成更简洁的形式
n2
r
2n
i
(1.15)
所以
n
(1.15) 叫做广义的麦克斯韦关系。
1.2 吸收系数 吸收系数与光强有关。 光作为电磁波，其能流密度用 坡印亭矢量 S E H 表示。 光强表达式为 I S ,
光学常数及色散关系
I I 0e
d
(1.2)
光在耗散介质中的传播，其波矢可用一个复数波动矢量 来描述。 k kr iki （1.3)
于是以 关系可以表示为 E E0 exp(ik r it ) E0 exp(ik r r it ) exp(ki r )
光与物质相互作用的现象和规律性主要是通过光谱学的 方法获得的。固体光谱学包括固体的吸收、反射、发光和 散射光谱等。 本课程主要论述固体光谱学的基本理论、基本方法和实 际应用。 第一章是关于固体宏观光学常数的基本概念； 第二章介绍反射光谱以及用反射光谱测量固体光学常数 的几种方法； 第三章描述固体中价带到导带之间的吸收和发射过程及 其光谱； 第四章是关于固体中一种重要的元激发态——激子的光 谱；
(1.5a) (1.5b) (1.5c) (1.5d)
其中,E、Ｄ、Ｈ、Ｂ分别表示介质中的电场强度、电位移矢量、
为介质的介电常数和磁导率， 磁场强率和磁感应强度， 、
可以得到波矢 k 方程
2
0 和 0 为真空中的介电常数和磁导率。利用矢量公式 （1.6) k k (k E) k (k E) E(k k )
第三章 带间跃迁的吸收与发射光谱
3.1 带间吸收光谱的实验定律 3.2 允许的直接跃迁 3.2.1 直接跃迁的能量和波矢关系 3.2.2 吸收光谱的计算 3.3 禁戒的直接跃迁 3.4 声子伴随的间接跃迁 3.4.1 间接跃迁的波矢和频率关系 3.4.2 间接跃迁吸收光谱的计算 3.4.3 间接跃迁吸收边的温度依赖 3.4.4 直接带中声子伴随的间接跃迁 3.5 杂质参与的间接跃迁 3.5.1 掺杂对声子参与间接跃迁的影响 3.5.2 通过杂质散射的间接跃迁
式中光场的空间变化部分包括在振幅中，可以得到
I c 0 ( )
*

* Em Em

(1.17)
对于实
和复数 ,
都可以得到
2
I 2c 0 n Em
(1.18a)
如果只用(1.16)式的实部作为平均光场,光强的计算结果相差4倍,即
I
1 c 0 n Em 2
第六章 低维和无序体系光谱 6.1 超晶格的吸收与发射光谱 6.1.1 超晶格的能量状态 6.1.2 超晶格的吸收光谱 6.1.3 超晶格的发光光谱 6.2 分层优化的薄膜场致发光 6.3 异质结能带偏移的光电子能谱测量 6.4 一维和0维体系光谱 6.4.1 量子尺寸效应 6.4.2 一维和零维体系的态密度与光谱 6.5 多孔硅的吸收与发光 6.5.1 多孔硅的吸收光谱 6.5.2 多孔硅发光光谱的温度效应 6.6 非晶固体带间跃迁的吸收光谱 6.7 带一带尾态间的吸收 6.8 带隙态的吸收 6.9 非晶固体的发光光谱