固体光谱学 第一章 光学常数及色散关系
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固体光学第1讲
7
固体的基本光学性质可用一些称作光学常数的物理量来加 以描述．不同的固体具有不同的光学性质．例如，无色玻璃对 于可见光是透明的，而金属对可见光既反射又吸收．光从空气 射入不同的固体，常常发生不同程度的折射，这时用折射率来 描述折射程度的强弱．那么，描述固体的基本宏观光学性质有 哪些物理量呢 ? 这些物理量之间常常是有关系的，并不是完全 独立的，各种光学常数 ( 例如折射率与光频介电常数 ) 之间有怎
2 r 2
随透入固体的距离增加光强按指数衰减，可定义穿透深度： 0 1 1 光强穿透深度 d1 a 2 ki 4 振幅穿透深度 1
d1 ki 2
0
24
表1.1 电导率为的材料中, 波长为0入射光的光强 穿透深度d1、振幅穿透深度d2以及光学反射率R
0
d1[cm] d2[cm] 1–R
共轭表达式
kr n
ki
r r i
i i r
27
这里K被叫作消光系数或衰减系数。 除n和k外，还有另外一些描述光学性质的物理量，如 吸收系数(absorption coefficient)和反射比(reflectance)
11
这里是光在自由空间(即真空)中的波长，吸收系数a定义为 波传播单位距离后能流通量的变化率，
其中坡印亭矢量： 所以吸收系数：
a — 吸收系数（Absorption Coefficient）, cm-1
16
对实验规律的解释，引进一系列复光学常数
复波矢 复介电系数 复折射率
k kr iki
r i i
n n i
r i i
复极化率
复光电导率
r - i i
D1 11 0 0 E1 D 0 0 22 2 E2 D 0 0 E 33 3 3
固体的基本光学性质可用一些称作光学常数的物理量来加 以描述．不同的固体具有不同的光学性质．例如，无色玻璃对 于可见光是透明的，而金属对可见光既反射又吸收．光从空气 射入不同的固体，常常发生不同程度的折射，这时用折射率来 描述折射程度的强弱．那么，描述固体的基本宏观光学性质有 哪些物理量呢 ? 这些物理量之间常常是有关系的，并不是完全 独立的，各种光学常数 ( 例如折射率与光频介电常数 ) 之间有怎
2 r 2
随透入固体的距离增加光强按指数衰减，可定义穿透深度： 0 1 1 光强穿透深度 d1 a 2 ki 4 振幅穿透深度 1
d1 ki 2
0
24
表1.1 电导率为的材料中, 波长为0入射光的光强 穿透深度d1、振幅穿透深度d2以及光学反射率R
0
d1[cm] d2[cm] 1–R
共轭表达式
kr n
ki
r r i
i i r
27
这里K被叫作消光系数或衰减系数。 除n和k外，还有另外一些描述光学性质的物理量，如 吸收系数(absorption coefficient)和反射比(reflectance)
11
这里是光在自由空间(即真空)中的波长，吸收系数a定义为 波传播单位距离后能流通量的变化率，
其中坡印亭矢量： 所以吸收系数：
a — 吸收系数（Absorption Coefficient）, cm-1
16
对实验规律的解释，引进一系列复光学常数
复波矢 复介电系数 复折射率
k kr iki
r i i
n n i
r i i
复极化率
复光电导率
r - i i
D1 11 0 0 E1 D 0 0 22 2 E2 D 0 0 E 33 3 3
光学第一章总结
第一章 光和光的传播§1光和光学一、光的本性光是一种波长极短、频率极高的电磁波，具有波粒二象性: 光在传播过程中，表现出波动性；光在与物质相互作用过程中表现出光的粒子性（量子性）。
二、 光源与光谱（1）热（辐射）光源 热能转变为辐射的光源。
任何温度下，任何固体或液体中原子、分子热运动能量改变时辐射出各种波长的电磁波（光波）。
光波为连续谱。
如太阳，白炽灯等。
由于物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度，所以称为热辐射。
注意：1.物体由大量原子组成，热运动引起原子碰撞使原子激发而辐射电磁波。
原子的动能越大，通过碰撞引起原子激发的能量就越高，从而辐射电磁波的波长就越短。
2.任何物体在任何温度下都有热辐射，波长自远红外区连续延伸到紫外区（连续谱）。
（2）非热光源A 气体放电光源B 金属蒸气电弧光源C 固态发光体 —红宝石 蓝宝石 YAG 激光器D 同步辐射光源：高强度，宽波谱，高准直性，脉冲性，偏振性 三、热光源与非热光源的区别（1）本质上 在热光源中是原子、分子的热运动能量转化为光辐射；而非热光源是电子跃迁产生辐射。
（2）光谱上 热光源为连续谱；而非热光源是各原子独立发光，为分立的线光谱。
（3）温度上 热光源辐射的光谱与物质无关，强度与物质的表面温度有关；而非热光源与温度无关。
四、光强A.能流：单位时间内垂直通过某一面积 S 的能量.B.平均能流：能流也是周期性变化的，其在一个周期内的平均值称为平均能流。
能流(功率)单位：瓦特WC.能流密度 ( 光的强度 ) 单位时间，垂直通过单位面积的平均能量。
注意:在波动光学中常把振幅的平方所表征的光照度叫光强度。
五、 光谱W wSu =W wSu =WI S=u A 2221ωρ=2A I =光谱：非单色光的光强按波长的分布 i ~ λ.有连续光谱，线状光谱，带状光谱谱线宽度 Δλ：单位波长区间的光强，又称为谱密度。
六、光是电磁波的一部分（1）长波段表现出显著的波动性。
《固体光学与光谱学》课件
固体光学材料在光学仪器制造 中发挥着重要作用，如透镜、
棱镜等。
能源领域
固体光学在太阳能利用领域也 有广泛应用，如太阳能电池等
。
生物医学领域
固体光学在生物医学领域的应 用包括光学成像、光谱分析等
。
02
固体光谱学基础
光谱学的定义与分类
01
总结词：光谱学的定义与分类
02
光谱学是研究物质与光相互作用的科学，通过分析物质产生的光谱， 可以了解物质的组成、结构和性质。
拓展应用领域
积极探索固体光学与光谱学的应用领域，推动其在各个领域的实 际应用。
THANKS
感谢观看
激光材料分类
激光材料可以根据能级结构和光谱特性分为固体激光材料 、气体激光材料、液体激光材料等，不同类型激光材料的 性能和应用范围也不同。
激光材料应用
激光材料在激光器、光通信、医疗等领域有广泛应用，如 固体激光器、光纤激光器、医用激光器等。
固体非线性光学材料的光谱学研究
01
非线性光学材料光谱学研究
应用领域拓展
目前固体光学与光谱学的应用领域还不够广泛，需要进一步拓展其 应用范围，如生物医学、环境监测等领域。
对未来研究的建议与展望
加强交叉学科合作
鼓励不同学科领域的专家学者进行合作研究，共同推动固体光学 与光谱学的发展。
强化基础研究
加强基础研究，完善相关理论体系，为固体光学与光谱学的应用 提供理论支持。
发光材料分类
发光材料可以根据能级结构和光 谱特性分为荧光材料、磷光材料 、上转换材料等，不同类型发光 材料的性能和应用范围也不同。
发光材料应用
发光材料在显示、照明、生物成 像等领域有广泛应用，如LED显 示屏、荧光灯、荧光粉等。
棱镜等。
能源领域
固体光学在太阳能利用领域也 有广泛应用，如太阳能电池等
。
生物医学领域
固体光学在生物医学领域的应 用包括光学成像、光谱分析等
。
02
固体光谱学基础
光谱学的定义与分类
01
总结词：光谱学的定义与分类
02
光谱学是研究物质与光相互作用的科学，通过分析物质产生的光谱， 可以了解物质的组成、结构和性质。
拓展应用领域
积极探索固体光学与光谱学的应用领域，推动其在各个领域的实 际应用。
THANKS
感谢观看
激光材料分类
激光材料可以根据能级结构和光谱特性分为固体激光材料 、气体激光材料、液体激光材料等，不同类型激光材料的 性能和应用范围也不同。
激光材料应用
激光材料在激光器、光通信、医疗等领域有广泛应用，如 固体激光器、光纤激光器、医用激光器等。
固体非线性光学材料的光谱学研究
01
非线性光学材料光谱学研究
应用领域拓展
目前固体光学与光谱学的应用领域还不够广泛，需要进一步拓展其 应用范围，如生物医学、环境监测等领域。
对未来研究的建议与展望
加强交叉学科合作
鼓励不同学科领域的专家学者进行合作研究，共同推动固体光学 与光谱学的发展。
强化基础研究
加强基础研究，完善相关理论体系，为固体光学与光谱学的应用 提供理论支持。
发光材料分类
发光材料可以根据能级结构和光 谱特性分为荧光材料、磷光材料 、上转换材料等，不同类型发光 材料的性能和应用范围也不同。
发光材料应用
发光材料在显示、照明、生物成 像等领域有广泛应用，如LED显 示屏、荧光灯、荧光粉等。
光谱学基础知识
f = j B
相应的电磁波的动量流密度
1 g= 2 s= n c c
其方向与波的 传播方向一致
Laser spectroscopy and its application
11
第二节 光子
光波动理论可以解释:光的干涉、衍射、折射、反 射、散射等许多光学现象，然而用光的波动性却无法 解释光电效应。
A.H.康普顿 （Arthur Holly Compton） 1892～1962 美国物理学家 因发现X射线散射中的 康普顿效应获得1927年诺 贝尔物理奖
Compton effect
解释射线方向和强度的分布，根据能量守恒 和动量守恒，考虑到相对论效应，得散射波长为：
2h 2 0 sin mc 2
2 I 2Eo [1 cos( t s )]
于是C点形成干涉条纹，其光强将随ΔΦs的变化 而在一极大值与与极小值之间变化
2 I max 4 E 0
I min 0
Laser spectroscopy and its application 23
第三节 光的相干性
非相干情况
第一节 光
光与物质的相互作用主要是电场E的作用，所以常 把电场E的振动方向定义为光的偏振方向。 在一般情况下，E可以分解为直角坐标系中的两个 分量
E x E0 x cos(t kz) E y E0 y cos(t kz )
E = Ex x + E y y
Laser spectroscopy and its application
一个空腔模的本征频率由
2
k c
2 2
给出：
c nx n y nz 2 L1 L2 L3
L9-固体的光学性质和光电现象(1)
9.2 (K-K)关系
克拉末——克龙尼克 (K-K)关系
每个固体需用两个光学常数来描述，知道 其中一个量在整个频谱段中的全部值（不是单 一频率下的值），便可由K-K关系算出该固体
另外一个量在相应频段中的值。
将某种形式的光学常数写成：
( ) C ( ) iC ( ) C 1 2
10
§9 固体的光学性质与固体中的光电现象(1)
2
5
§9 固体的光学性质与固体中的光电现象(1)
9.1 固体的光学常数
固体的光学常数除了可用折射率和消光系
数这对物理量来描述外，还可用其他物理量来
描述。较常用的是介电常数 与电导率 。
用麦克斯韦方程将它们联系起来：
2 2 2 n c ic
c 1/ 0 0 式中，c为真空中的光速，
I I 0e
z
为吸收系数。它数值上等于光波强度因吸
收而减弱到1/e时透过的物质厚度的倒数，它用 单位cm-1表示。
4
§9 固体的光学性质与固体中的光电现象(1)
9.1 固体的光学常数
当光从自由空间入射到固体表面时，反射
光强与入射光强之比称为反射率R
1 n (n 1) 2 K 2 R 1 n (n 1) 2 K 2
h h 0 Eg
其中， 0 是发生本征吸
收的最低频率限，相应的 0
0，0 称为半 为长波极限，
导体的本征吸收限。
24
§9 固体的光学性质与固体中的光电现象(1)
9.4 半导体的光吸收
本征吸收长波限的公式：
hc 1.24eV 0 （ m） Eg Eg (eV )
根据半导体材料不同的禁带宽度，可以算出 相应的本征吸收长波限。
固体光学1-3.ppt
1
1
n2
=
1 2
ε
1+
(ε0σεω
)2
2
+1,
κ
2
=
1 2
ε
1+
(ε0σεω)2
2
− 1
Q : 如果 ε 为负值，n 以及 κ 该如何面四个为相对于真空的比值
n2
光从自由空间垂直入射到半无限固体表面：
Maxwe11 方程 ＋ 边界条件
电介质
n?κ
，R
≈
(n −1)2 (n +1)2
r
=
Er
/
Ei
=
nc nc
−1 +1
=
n n
+ iκ + iκ
−1 +1
R
=
Ir
/
Ii
=
r
*⋅r
=
(n (n
− 1) 2 + 1)2
+κ2 +κ2
金属 n ≈ κ ? 1 ，R → 1 几乎全反射
ζ −ω
贡献不大，只需考虑 ζ ~ ω 的积分！
注 ： 能 否 直 接 用 r (ω )？ 至 少 繁 琐 且 得 不 到 这 些 分 析 。 并 且 其 实 部 虚 部 不 是 可 测 量 量 。
2. 从反射系数r(ω) = ρ(ω)eiθ ,(ω) 求折射率 n 和消光系数 κ
在垂直入射情况下，r(ω ) 与折射率 n，消光系数 κ
注：消光系数大，并不意味高吸收，也可能光反射掉了
§2. Kramers-Kronig关系式
第一章 光谱学基础知识
第四节 光谱
将电磁波按其频率（或波长）的高低排列－电磁波谱
第四节 光谱
光谱线特征：分立谱－线状谱：某些频率上光强极大
连续谱：一段光谱区上光强连续过渡无法分离
热辐射、原子光致电离、等离子中电子韧致辐射，电 子与离子复合会产生连续光谱
第四节 光谱
分子光谱特征
分子是由原子组成，依靠原子 间的相互作用力形成化学 键，把原子结合在一起， 参与化学键的主要是原子 的外层电子，即价电子
第四节 光谱
多原子分子中的能级跃迁
多原子分子的能级数目随分子中原子数的增加变得非常多，具 有很复杂的能级结构。谱线不再有线系的外观，也没有整体 的吸收轮廓线。 典型大分子在每cm-1上有上千条不 同跃迁，转动结构线宽0.03 cm-1, 线宽范围内重叠了30条以上不同的 跃迁，这些线挤压在一起形成一个
诱导偶极矩、偶极矩定向
由介质的极化强度为
P Ner，考虑
第二节 光在介质中传播
极化强度： P e 0 E
Ne2 e it P E 2 2 me 0 i
极化率：
Ne2 1 e 2 me 0 0 2 i
e i
/ e
// e
Q —表示X轴方向直线偏振光分量
U —表示450方向直线偏振光分量
V —表示右旋园偏振光分量
与上述偏振光状态正交的垂直直线偏振
光、-450直线偏振光及左旋园偏振光，则
用 Q 、 U 、 V 的负值表示 。
光的粒子性－光子 1905年爱恩斯坦提出了光量子概念 ph h mc 2
h p mcn n k c
E x Ax cos(t kz0 ) E y Ay cos(t kz0 )
第一章 光学常数及色散关系
1.1 折射率与消光系数 耗散介质中传播的电磁波 （e.g.金属，σ≠0）
设相对介电常数为ε，相对磁导率为μ，电 导率为σ的各向同性介质：
场方程：
H
J
D
E
t B
B
0
D
t
可得：
E
0
t
H
0
E t
0 0
2E t 2
对金属， 体内ρ=0
又
E ( E ) 2 E 2E
二、复极化率
r
r
P 0%E
r
r rr
r
D 0%E 0E P 0(1 %)E
% % 1 r ii r r 1 , i i
三、P, D, J , E 的相位关系：方向不再平行
（因为介电常数和电极化率为复数） J ? ——光诱导的电流密度矢量
经典地看，频率 ω 的入射光(电磁场), 将引起介质中电荷密度为ρ（x, y, z) 的
E Em cos(krr t )
则光强为
I
1 2
c
0n
Em
2
(1.18b)
I n Em 2
设传播方向为x,考虑到光场振幅的空间位
相变化,得
r2 r
r r2 r2
2
Em E0 exp(ki x) E0 exp( c x)
c
ki
I
2c 0 n
E0
2 exp(
2
c
x)
I0 exp( x)
2 / c 4 / 0 2ki
2E
00
2E t 2
0
E t
平面波的波动方程
σ≠0，有衰减
设传播的是一个严格的单色波，其圆频率
固体光谱学-第一章-光学常数及色散关系
数衰减律，即当光在物质中传播 距离后，光强的变化可简单地表示为
d
I I 0ed
(1.2)
式中 叫做吸收系数，量纲为cm-1, 表示光在固体中传播距离
d=1 / 时，光强衰减到原来的1/e。对于电导率不为零的耗散介质，
也就是吸收介质，吸收系数 相当大。
光在耗散介质中的传播，其波矢可用一个复数波动矢量来描述。
（1.3)
于是以 为角频k率的单k色r平面电ik磁i波场 （或 ）的时空关系可以表
示为
EH
（1.4)
E E0 exp(ik r it)
显情的然况等，下位电，面场光垂振波直幅的于E以等波0波相矢e位的x矢p面实虚(i与部部k等r 振r,幅指而k面数等ii并形振t不)式幅e重的面x合p衰垂(，减直其k。于i中在波 光r这矢)波的
6.2 分层优化的薄膜场致发光 6.3 异质结能带偏移的光电子能谱测量 6.4 一维和0维体系光谱
6.4.1 量子尺寸效应 6.4.2 一维和零维体系的态密度与光谱 6.5 多孔硅的吸收与发光 6.5.1 多孔硅的吸收光谱 6.5.2 多孔硅发光光谱的温度效应 6.6 非晶固体带间跃迁的吸收光谱 6.7 带一带尾态间的吸收 6.8 带隙态的吸收 6.9 非晶固体的发光光谱
3.6 吸收过程的量子力学处理 3.6.1 相互作用哈密顿量 3.6.2 跃迁几率 3.6.3 直接跃迁吸收谱的量子力学处理
3.7 联合态密度和临界点 3.8 宇称选择定则 3.9 激发态载流子的可能运动方式
3.9.1 晶格驰豫、导带电子热均化与无辐射复合 3.9.2 导带自由电子的吸收 3.9.3 带内子能谷之间的跃迁 3.10 导带与价带间复合发光 3.10.1 发光与吸收之间的关系 3.10.2 带间复合发光
固体光谱学
什么是光纤?光纤是光导纤维的简称，是由一组光导纤维组成的用于传播光束的，细小而柔韧的传输介质。
它是用石英玻璃或者特制塑料拉成的柔软细丝，直径在几个μm（光波波长的几倍）到120μm。
就象水流过管子一样，光能沿着这种细丝在内部传输。
光纤的构造一般由3个部分组成：涂覆层，包层，纤芯，如图：光纤内部一共有两种光折射率，纤芯的折射率为n1，包层的折射率为n2，由于所掺的杂质不同，使包层的折射率略低于纤芯的折射率，即n2<n1。
在石英玻璃光纤中，包层的折射率仅比纤芯层的折射率略低一点。
按几何光学的全反射原理，光线就被束缚在纤芯中进行传输了。
光纤的类型最常见的划分方式是将光纤分为单模光纤和多模光纤。
光纤中光线通过的部分被称为光纤的纤芯，并不是任何角度的光都能进入纤芯的，要进入纤芯，光线的入射角必须在光纤的数值孔径范围内。
一旦光纤进入了纤芯，其在纤芯中可以使用的光路数也是有限的，这些光路被称为模式。
如果光纤的纤芯很大，光线穿越光纤时可以使用的路径很多，光纤就称为多模光纤。
如果光纤的纤芯很小，光线穿越光纤时只允许光线沿一条路径通过，这类光纤就称为单模光纤。
1.单模光纤所谓单模光纤(Single Mode Fiber)，就是指在给定的工作波长上只能传输一种模态，即只能传输主模态，其内芯很小，约8--10μm。
由于只能传输一种模态，就可以完全避免模态色散，使得传输频带很宽，传输容量很大。
这种光纤适用于大容量，长距离的光纤通信。
它是未来光纤通信和光波技术发展的必然趋势：2.多模光纤所谓多模光纤（Multi Mode Fiber）就是就是指在给定的工作波长上，能以多个模态同时传输的光纤，多模光纤能承载成百上千种的模态。
由于不同的传输模式具有不同传输速度和相位，因此在长距离的传输之后会产生延时，导致光脉冲变宽，这种现象就是光纤的模间色散（或模态色散）。
由于多模光纤具有模间色散的特性，使得多模光纤的带宽变窄,降低其传输的容量，因此仅适用于较小容量的光纤通信：光子晶体光纤表面等离子体传感器光子晶体光纤(Photonic Crystal Fiber，PCF)与传统光纤相比，具有很多新颖的特性，使得它在光纤传感、光纤通信、光纤器件等研究领域发挥着不可磨灭的作用。
固态光谱学的总结
《固态光谱学》知识梳理概括 第一章 光学常数及色散关系光学常数是反映固体宏观光学性质的物理量，折射率n 和消光系数κ是两个基本的光学参数，两者分别构成复折射率的实部和虚部，另外，复介电常数ε和复光电导率σ也叫做光学常数，他们都和（n ，κ）有关。
实际上光学常数并非真正意义上的常数，而是入射光频率的函数，光学常数的这种频率依赖性叫做色散关系。
1.1 折射率与消光系数当一束光照照到一个固体上时，可能会被反射、吸收和透过。
他们之间的关系A+R+T=1 光在固体中传播时强度会发生衰减，光强的变化为 I=I n e -ad光在耗散介质中的传播，波失可以用一个复波动矢量来表示i r ik k k +=，下表分别表示实部和虚部。
于是以ω为角频率的电磁波场E 的时空关系可以表示为r)iwt)exp(-k -r exp(ik E ωt)exp(i r 00=-=i ikr E E结合介质中麦克斯韦方程组可以得到k)*(k c εω22= 对于上面方程的解需要分情况来讨论1。
对于振幅无衰减的介质，ε k 均为实数，ε=n2。
对于振幅有衰减的介质，k为复数，上方程可化为εω)*2(2222=+-i r i r k ik k k c对于实的介电常数，相应于等相位面垂直于等振幅面的情况，这种波的振幅有衰减，但波在传播过程中无能量损耗对于复的介电常数，满足该方程所有的解都是衰减波，i rεεε+=方程式可以分解为i 2i r 2r2222εω)k *(2k c εω)(==+i rk k c引入复折射率κi n n +=将上次化为最简ir22ε2n κεκ==-n因此ε=n ，这叫做广义麦克斯韦关系1.2吸收系数吸收系数跟光强有关。
固体中光强的定义为光通过固体时能流密度的时间的平均，他与光场振幅平方成正比。
是实际上可以测量的物理量。
光作为电磁波，其能流密度为用波印尼矢量S=E ×H来表示，光强表达式为SI =，其中表示E 和H 矢量乘积的平均，式中E 和H 为复数形式表示的平均场，完整的表示为exp(i ωt)'E ωt)exp(m +-=i E E m exp(i ωt)'H ωt)exp(m +-=i H H mεε0c E H mm =式中光场空间变化部分主要包括在振幅中()**⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=Em Em c I *εεε0由公式()x I I αexp 0-= α叫做吸收系数，表示光在固体中传播的指数衰减率。
固体中的光吸收
q m
A0
s
M
cv
(k
)
式中 A0=A0s, s 为 A0 方向单位矢量
对所有价带电子相加计算出吸收功率
吸收功率 2
W
dk
(2 )3
∫Wdk/(2π)3 表示单位体积、单位时间内吸收能量为 ħω
光子的总的跃迁次数, 前面因子 2 是考虑自旋的结果, 再乘以 ħω 即为吸收功率
将前几式代入, 有
吸收功率
矩阵元 <c, k’|H’|v, k> 为如下布洛赫函数之间的积分
c, k ' | H ' | c, k
q A0 m
e* iqr p d r
c,k '
v,k
可仿照讨论电子－声子相互作用矩阵元的方法证明矩
阵元只有在 k’-k-q = Gn 时才不为零, 光子的 q 值很小, 可忽略
考虑 k’－ k = 0 的竖直跃迁, 矩阵元可以简写成
1
(
)
1
2
p
0
s2 (s) s2 2
ds
2 ()
2
p
0
1(s) ds s2 2
其中 p 为主值积分
p lim
0
0 0
同理, 在光学常数 n(ω) 和 k(ω) 之间, 也存在有类似的 Kramers-Krönig 关系
由
J (x) J 0 (1 R)e x
E E e e k x c
i
n c
xt
y
0
2n()k() 2 ()
可看出吸收系数为
() 2k() 2 ()
c
n()c
三、反射系数
在电磁波垂直入射时, 反射波与入射波的振幅比为
固体物理第一章第五节 光学性质
所以，当«1时,
n n 0 n1 n2
2 1 2 2
c ( 0 0 )
1 2
在自由电子气体中变为
v
k
3.自由电子气体的复数折射率 按照折射率的定义
c ( 0 0 )
1 2
;v
k
c nc v
由
k 12 1 k 0 ( 0 i ) [0 ( 0 i )] v
2 2
自由电子气体的复数折射率按照折射率的定义所以自由电子气体的复数折表明自由电子气体的复数折射率的平方等于复数相对介电常数消光系数extinctioncoefficient亦即波矢k可用复折射率表示假定电磁波沿着垂直于金属表面的z方向传播则ztikr可见波幅在传播中是衰减的由于光强i比例于波幅的平方ieeeeieie关这就是为什么需要考虑吸收的影响时要用复数介电常数之故同时也是把虚ieieie所以是因介质对电磁波能量的吸收光强衰减到原来的e1时电磁波在介质中传播的距离
由于电磁波从真空或空气入射，所以
na 1
所以 r Er ne na n1 in2 1 (n1 1) in2
Ei ne na n1 in2 1
(n1 1) in2
由此可得电磁波从空气进入金属中传播时 的反射系数(反射波电场振幅Er的平方与入射 波电场振幅Ei的平方的比):
一.光吸收的描述—复数介电常数 假设入射金属的电磁波是 i ( k r t ) E 2 E E E0 e 2 E 0 0 0 2 0
t t
将它代入波动方程可得波矢：
k 0 0 i0 0 ( 0 i )
有人说 n1 n2 并不成立,因为： 1 i 2 nc n1 in2 (1 ) (1.5.10) p17 0 i 2 2 2 2 nc (n1 in2 ) n1 n2 2in1n2 1 0
n n 0 n1 n2
2 1 2 2
c ( 0 0 )
1 2
在自由电子气体中变为
v
k
3.自由电子气体的复数折射率 按照折射率的定义
c ( 0 0 )
1 2
;v
k
c nc v
由
k 12 1 k 0 ( 0 i ) [0 ( 0 i )] v
2 2
自由电子气体的复数折射率按照折射率的定义所以自由电子气体的复数折表明自由电子气体的复数折射率的平方等于复数相对介电常数消光系数extinctioncoefficient亦即波矢k可用复折射率表示假定电磁波沿着垂直于金属表面的z方向传播则ztikr可见波幅在传播中是衰减的由于光强i比例于波幅的平方ieeeeieie关这就是为什么需要考虑吸收的影响时要用复数介电常数之故同时也是把虚ieieie所以是因介质对电磁波能量的吸收光强衰减到原来的e1时电磁波在介质中传播的距离
由于电磁波从真空或空气入射，所以
na 1
所以 r Er ne na n1 in2 1 (n1 1) in2
Ei ne na n1 in2 1
(n1 1) in2
由此可得电磁波从空气进入金属中传播时 的反射系数(反射波电场振幅Er的平方与入射 波电场振幅Ei的平方的比):
一.光吸收的描述—复数介电常数 假设入射金属的电磁波是 i ( k r t ) E 2 E E E0 e 2 E 0 0 0 2 0
t t
将它代入波动方程可得波矢：
k 0 0 i0 0 ( 0 i )
有人说 n1 n2 并不成立,因为： 1 i 2 nc n1 in2 (1 ) (1.5.10) p17 0 i 2 2 2 2 nc (n1 in2 ) n1 n2 2in1n2 1 0
光学常数色散.ppt
P Ne* x 0 E
光学常数的色散关系：
r 1 r 1
2 p
02
2 0
2
2 2 2
2
i i
p2 02 2 2 2 2
r 0 i
Ne*2 / m 2 02 2 2 2 2
洛伦兹色散理论
n2 k 2 r
0 0
Em2
1 2
c
0
Em2
由于 Em2 E02 exp 2Ki r
吸收系 数
则
I
1 2
c
0
Em2
1 2
c
0
E0
2
exp 2Ki
r
I0
exp ar
比耳定律
a 2Ki
吸收系数与消光系数的关系：
a 2 k
比耳定律在定量分析中的应用：
I0
Ix
S
I0-dIx
I
dr
假定介质的截面为S。厚度为dr的质层，吸收光的强度为dIx， 入射光强度为I0、出射光为I，则
1.1.2 吸收系数a
坡印亭矢量S——时间内通过垂直于E和H方向上单位面积的能量， 即能流密度或能量通量。
S E H EHn
0 E2n
0
H
2
n
0
0
光强I——电磁场能量能量（光通过固体时能流密度的时间平均）
I S
1 T S dt 1 T
T0
T0
0 0
Em2
cos2
Kr
t dt
1 2
dI x I x
有效面积 总面积
S N S
dI x I x S N AC 10 3 SI x / S db S N AC 10 3 I x dr
固体物理学4
平衡位置
原子n离开平衡位置位移μn 原子n和原子n+1间相对位移 n1 n
非平衡位置
3-1 原子作用力的处理：简谐近似
忽略高阶项，简谐近似考虑原子 振动，相邻原子间相互作用势能 1 d 2v v(a ) ( 2 ) a 2 2 dr 相邻原子间作用力 dv d 2v f , ( 2 )a d dr 只考虑相邻原子的作用，第n个原 子受到的作用力 (n1 n ) (n n1 ) (n1 n1 2n ) 第n个原子的运动方程 d 2 n m 2 ( n 1 n 1 2n ) dt
3-3 各种光散射现象的比较
Rayleigh散射：弹性散射光的频率不发生变化 Raman散射：入射光与晶格振动的光学波相互作用，导致
非弹性散射光的频率改变
Stokes散射：原子内部的无辐射跃迁导致散射光频率减小
Anti-Stokes散射：原子内部的热激发导致散射光频率增加
Brillouin散射：晶格振动的声学波使晶体的折射率n发生周 期性变化，从而使入射光发生非弹性散射
2a12第2nl个m原子的方程m第2n个m原子的方程m疊也童有平面波xch003005的形式两誉原子振动的2n42n2振幅加取a般来说是不同的32声学波与光学波色散关系有不同的两种即一维复式晶格中存在两种?声学波频率较低?光学波频率较高命名主要根据两种格波在长sinaqsinaqmm频率20sinaq2032声学波的长波极限两种原子振幅比值32光学波的长波极限频率两种原子振幅比值长光学波代表晶格的高频振动对应于远红外光波实际晶体中在1013?1014hz?长光学波可与远红外光作用离子晶体中光学波的共振能引起对远红外光的强烈吸收可应用于红外光谱学32长光学波的特性长声学波的频率正比于波数相当于把一维原子链看做连续介质时的弹性波类似于声波电磁波只与波数相同的格波发生相互作用?长声学波的频率太低无法与电磁波作用一石中子的非弹性散射可见光的非弹性散射拉曼光谱射线的非弹性散射晶格振动谱可以利用中子可见光光子或x光光子受晶格性散射来测定
原子n离开平衡位置位移μn 原子n和原子n+1间相对位移 n1 n
非平衡位置
3-1 原子作用力的处理：简谐近似
忽略高阶项，简谐近似考虑原子 振动，相邻原子间相互作用势能 1 d 2v v(a ) ( 2 ) a 2 2 dr 相邻原子间作用力 dv d 2v f , ( 2 )a d dr 只考虑相邻原子的作用，第n个原 子受到的作用力 (n1 n ) (n n1 ) (n1 n1 2n ) 第n个原子的运动方程 d 2 n m 2 ( n 1 n 1 2n ) dt
3-3 各种光散射现象的比较
Rayleigh散射：弹性散射光的频率不发生变化 Raman散射：入射光与晶格振动的光学波相互作用，导致
非弹性散射光的频率改变
Stokes散射：原子内部的无辐射跃迁导致散射光频率减小
Anti-Stokes散射：原子内部的热激发导致散射光频率增加
Brillouin散射：晶格振动的声学波使晶体的折射率n发生周 期性变化，从而使入射光发生非弹性散射
2a12第2nl个m原子的方程m第2n个m原子的方程m疊也童有平面波xch003005的形式两誉原子振动的2n42n2振幅加取a般来说是不同的32声学波与光学波色散关系有不同的两种即一维复式晶格中存在两种?声学波频率较低?光学波频率较高命名主要根据两种格波在长sinaqsinaqmm频率20sinaq2032声学波的长波极限两种原子振幅比值32光学波的长波极限频率两种原子振幅比值长光学波代表晶格的高频振动对应于远红外光波实际晶体中在1013?1014hz?长光学波可与远红外光作用离子晶体中光学波的共振能引起对远红外光的强烈吸收可应用于红外光谱学32长光学波的特性长声学波的频率正比于波数相当于把一维原子链看做连续介质时的弹性波类似于声波电磁波只与波数相同的格波发生相互作用?长声学波的频率太低无法与电磁波作用一石中子的非弹性散射可见光的非弹性散射拉曼光谱射线的非弹性散射晶格振动谱可以利用中子可见光光子或x光光子受晶格性散射来测定
绪论与第一章 光学常数与色散关系
1859年本生和基尔霍夫制成了第一台棱镜光 1859年本生和基尔霍夫制成了第一台棱镜光 谱仪。开始了光谱与物质组成的关系， 谱仪。开始了光谱与物质组成的关系，确认各种 物质都具有自己的特征谱线，从而开创了" 物质都具有自己的特征谱线，从而开创了"光谱 化学分析"这一学科领域。 化学分析"这一学科领域。由于光谱分析对鉴定 物质化学成份的巨大意义， 物质化学成份的巨大意义，导致了光谱研究的急 骤发展和应用。 骤发展和应用。很快地就有人把分光镜用于天文 观测，立即得到了重大发现， 观测，立即得到了重大发现，知道天上的物质与 地上一样，而当时地上没看到过的氦元素， 地上一样，而当时地上没看到过的氦元素，则是 先从太阳光谱中发现的，接着， 先从太阳光谱中发现的，接着，分光镜为填满元 素周期表的空缺立下了巨大功劳。 素周期表的空缺立下了巨大功劳。
如：激子态、极化激元、声子态、缺陷态 激子态、极化激元、声子态、 ... ...
典型的半导体吸收光谱
固体吸收光谱的主要特征： 固体吸收光谱的主要特征：
基本吸收区： 基本吸收区：
价带（电子） 导带，伴随光电导， 价带（电子）→导带，伴随光电导，α−105~106 cm-1
激子吸收峰： 激子吸收峰：激子态 自由载流子吸收：导带（价带）中的电子（空穴） 自由载流子吸收：导带（价带）中的电子（空穴） 声子吸收带： 声子吸收带：
17世纪下半叶， 17世纪下半叶，牛顿和惠更斯等人把光的研究 世纪下半叶 引向进一步发展的道路。 引向进一步发展的道路。牛顿根据光的直线传播 性质，提出了光是微粒流的理论。 性质，提出了光是微粒流的理论。惠更斯反对光 的微粒说，从声和光的某些现象的相似性出发， 的微粒说，从声和光的某些现象的相似性出发， 认为光是在“以太”中传播的波。这一时期中， 认为光是在“以太”中传播的波。这一时期中， 在以牛顿为代表的微粒说占统治地位的同时， 在以牛顿为代表的微粒说占统治地位的同时，以 惠更斯为代表的波动说也初步提出来了。 惠更斯为代表的波动说也初步提出来了。
固体的光学性质
3. 发光按激发方式分类
光致发光、电致发光、阴极射线发光、放射线发光（x，γ
射线等）、化学发光、生物发光、摩擦发光（较少研究）。
4. 发光和热辐射、反射、散射、受激辐射、带电粒子辐射的异
同
发光 热辐射
热平 衡性
非
本征 性
强
激发 态
有
是弱有
(w) / 黑体 (w)
>1
1
反射、散射 非 弱 无
>1
受激发射
固体的光学性质简介
一．绪论
与光学性有关的发光现象和定义 1. 发光现象：不同形式的能量转变为光辐射的现象。
发光的基本过程： 激发→传递、弛豫→光发射，与产生发 光的实体的能量状态密切相关。 2. 发光的定义 发光是处于激发态的物质的本征的非热平衡辐射。发光是 物体的辐射中超出热辐射并具有相当于激发态寿命的连续 时间部分。
v 1
0 0
c 1
0 0
因此介质中的光速亦可写为
v c c
n
其中 n 即为晶体的折射率。对于大多数非磁性晶体，其相对磁
导率近似为 1，因此
n
考虑到光波在晶体中传播时的能量损耗，晶体的介电常数常表 示成复数形式（复介电常数）
1 i2
此时折射率 n 亦表示为复数（复折射率）
n n i
在光电场作用下，固体中一个原子周围的电子相对于原子核来回振 荡，相当于一个谐振子。设其振动频率为 0（谐振子的固有频率）， 则电子相对于原子核的位移可写成
x
x
ei0t
A
电子的振动方程可写成
mx m02 x
m 为电子的质量，固有频率 0 与原子核与电子之间的库仑作用
有关。
实际上，电子在运动过程中还要与晶体中的其它粒子相互作 用，这些作用相当于一种阻尼力，使用电子的能量发生损耗。 通常假定阻尼力与电子的速度成正比
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第五章是固体中通过杂质和缺陷态的吸收和发射； 第六章低维和无序体系的光谱学性质； 第七章针对固体中微弱吸收的测量，给出光电导谱 和光热偏转光谱的原理和测量方法；
第八章到第十章是关于晶格振动的红外吸收和喇曼 散射光谱以及红外吸收和喇曼散射的选择定则。
第一章 光学常数及色散关系
1.1 折射率与消光系数 1.2 吸收系数 1.3 极化率 1.4 光电导率 1.5 光学常数的色散 1.5.1 洛伦兹色散理论 1.5.2 德鲁德色散理论 1.6 等离子体色散关系 1.6.1 等离子体振荡 1.6.2 等离子体光学常数的色散关系
第二章 反射光谱与光学常数的色散关系 2.1 光在固体表、垂直入射下的反射与透射 2.1.1 单一界面,垂直入射下的反射与透射 2.1.2 单一界面,斜入射下的反射与透射 2.2 薄膜的反射与透射 2.2.1 厚薄,考虑多次反射,忽略相位因子 2.2.2 薄膜,考虑干涉效应时的反射和透射光谱 2.2.3 多层膜的反射 2.3 椭偏光度法 2.4 克喇末-克朗尼格(KK)变换 2.4.1 光学响应函数及其性质 2.4.2 极化率和介电系数的KK变换 2.4.3 折射率和消光系数的KK变换 2.4.4 反射系数的KK变换2.5 微分形式的KK变换 2.6 光学响应函数的法语和法则 2.6.1 高频下光学响应函数的求和法则 2.6.2 低频下的求和法则
该方程的所有解都是衰减波。 此时方程式（1.12)可以分解为
c
2
( kr
2
ki
2
)
2 r
c (2k r ki ) 2 i
2
（1.13）
为方便，引入复数折射率 n n i，其实部是通常的折射率n ,
虚部叫做消光系数 ，它们与复波矢 k 的关系为
从吸收系数 和消光系数 k，可以定义光在固体中的穿透深度
0 d1 4 2 ki
1 1
d2
（1.21a)
1 0 ki 2
(1.21b)
其中d1, d2分别叫做光强穿透深度和振幅穿透深度,二者相差2倍。
1.3 极化率
设频率为 ω 的一束单色平面光波入射到某一固体上,并且
式中光场的空间变化部分包括在振幅中，可以得到
I c 0 ( )
*
* Em Em
(1.17)
对于实
和复数 ,
都可以得到
2
I 2c 0 n Em
(1.18a)
如果只用(1.16)式的实部作为平均光场,光强的计算结果相差4倍,即
I
1 c 0 n Em 2
固体光谱学
二0一七年
教材：
《固体光谱学(Solid State Spectroscopy)》， 方容川编著，中国科学大学出版社，2003年
参考书： 1.《半导体光学》（Semiconductor optics, Springer-Verlag)，C.F.Klingshirn，世界图书出 版公司,1999年 2.《发光学与发光材料》，徐叙瑢，苏勉曾主编， 化学工业出版社，2004年 3.《半导体光谱和光学性质》，沈学础著，科学出 版社，2002年
2
(1.18b)
设传播方向为 x,考虑到光场振幅的空间位相变化,得 2 2 2 Em E0 exp( 2ki x ) E0 exp( 2 x / c ) 2 E0 exp( x )
I 2c 0 n E0
2
exp(ax) I 0 exp( ax)
光学常数及色散关系
I I 0e
d
(1.2)
光在耗散介质中的传播，其波矢可用一个复数波动矢量 来描述。 k kr iki （1.3)
于是以 关系可以表示为 E E0 exp(ik r it ) E0 exp(ik r r it ) exp(ki r )
第三章 带间跃迁的吸收与发射光谱
3.1 带间吸收光谱的实验定律 3.2 允许的直接跃迁 3.2.1 直接跃迁的能量和波矢关系 3.2.2 吸收光谱的计算 3.3 禁戒的直接跃迁 3.4 声子伴随的间接跃迁 3.4.1 间接跃迁的波矢和频率关系 3.4.2 间接跃迁吸收光谱的计算 3.4.3 间接跃迁吸收边的温度依赖 3.4.4 直接带中声子伴随的间接跃迁 3.5 杂质参与的间接跃迁 3.5.1 掺杂对声子参与间接跃迁的影响 3.5.2 通过杂质散射的间接跃迁
0 0 k k
(1.7)
1，真空中的光速c 1 / 0 0， 对于非铁磁性物质， 上式可以化为
c (k k )
2 2
（1.8）
方程式（1.8) 的解可分几种情况来讨论： 1. 对于振幅无衰减的介质, k k
k 也是实数，由此得 为实数，
第四章 激子光谱 4.1 带边吸收光谱的精细结构与激子跃迁的假设 4.2 弗仑克尔激子 4.3 万尼尔激子 4.4 允许和禁戒的激子跃迁 4.4.1 直接跃迁 4.4.2 间接跃迁 4.5 自由激子和束缚激子的复合发光 4.5.1 自由激子的复合 4.5.2 束缚激子的复合 4.5.3 激子发光线形 4.6 激子分子的复合发光 4.7 电子-空穴液滴及其性质 4.7.1 电子-空穴液滴及其性质 4.7.2 电子-空穴液滴的发光
3.6 吸收过程的量子力学处理 3.6.1 相互作用哈密顿量 3.6.2 跃迁几率 3.6.3 直接跃迁吸收谱的量子力学处理 3.7 联合态密度和临界点 3.8 宇称选择定则 3.9 激发态载流子的可能运动方式 3.9.1 晶格驰豫、导带电子热均化与无辐射复合 3.9.2 导带自由电子的吸收 3.9.3 带内子能谷之间的跃迁 3.10 导带与价带间复合发光 3.10.1 发光与吸收之间的关系 3.10.2 带间复合发光
(1.5a) (1.5b) (1.5c) (1.5d)
其中,E、Ｄ、Ｈ、Ｂ分别表示介质中的电场强度、电位移矢量、
为介质的介电常数和磁导率， 磁场强率和磁感应强度， 、
可以得到波矢 k 方程
2
0 和 0 为真空中的介电常数和磁导率。利用矢量公式 （1.6) k k (k E) k (k E) E(k k )
第一章
光学常数:n; ; (r, i) ; (r ,i) ; 光学常数的频率依赖性叫做色散关系。 1.1 折射率与消光系数 实验发现，当一束光照射到某一固体上时，可能被反射、 吸收或透过。常用吸收率A、反射率R和透过率T来表示它们之 间的关系，即 A+R+T=1 (1.1) 实验还发现，光在固体中传播时其强度一般要发生衰减， 而且遵从指数衰减律，即当光在物质中传播 d 距离后，光强的 变化可简单地表示为 式中 叫做吸收系数，量纲为cm-1, 表示光在固体中传播距离 d =1 / 时，光强衰减到原来的1/e。对于电导率不为零的 耗散介质，也就是吸收介质，吸收系数 相当大。
式中 E 和 H 为复数形式表示的平均场，完整的表达式应包括
其共轭部分
表示E×H矢量乘积的时间平均。
* E Em exp( it ) Em exp( it )
（1.16a） (1.16b) (1.16c)
* H H m exp( it ) H m exp( it ) Hm c 0 Em
对于实的介电常数 , kr ki 0 , 这相应于等相位面垂直于等振幅面
的情况, 这种波的振幅有衰减，但由于 为实数， i 0 ，波在介质 中传播时无能量损耗，这种情况往往发生在透明介质的边界 上，光在界面上被强反射。 对于复的
r i i ,
满足（1.8）的波矢也必须是复数，
(1.19)
从理论上导出了固体光吸收的实验规律。
叫做吸收系数，它表示光在固体中传播的指数衰减律。 吸收系数 与消光系数 k 都表示物质的吸收，其关系为
2 / c 4 / 0
0 为真空1 电导率为 的材料中, 波长为 0 入射光的光强穿透深度 d1、振幅穿透深度 d2 以及光学反射率 R
假设所考察固体为无限大、均匀、且各向同性，固体的性质用
介电常数
， 磁导率 和电导率 来表征，入射光的波段范围
设定为50nm~500 μ(25eV~0.002eV),其下限 λ0 设定为50 nm,使波
光与物质相互作用的现象和规律性主要是通过光谱学的 方法获得的。固体光谱学包括固体的吸收、反射、发光和 散射光谱等。 本课程主要论述固体光谱学的基本理论、基本方法和实 际应用。 第一章是关于固体宏观光学常数的基本概念； 第二章介绍反射光谱以及用反射光谱测量固体光学常数 的几种方法； 第三章描述固体中价带到导带之间的吸收和发射过程及 其光谱； 第四章是关于固体中一种重要的元激发态——激子的光 谱；
第六章 低维和无序体系光谱 6.1 超晶格的吸收与发射光谱 6.1.1 超晶格的能量状态 6.1.2 超晶格的吸收光谱 6.1.3 超晶格的发光光谱 6.2 分层优化的薄膜场致发光 6.3 异质结能带偏移的光电子能谱测量 6.4 一维和0维体系光谱 6.4.1 量子尺寸效应 6.4.2 一维和零维体系的态密度与光谱 6.5 多孔硅的吸收与发光 6.5.1 多孔硅的吸收光谱 6.5.2 多孔硅发光光谱的温度效应 6.6 非晶固体带间跃迁的吸收光谱 6.7 带一带尾态间的吸收 6.8 带隙态的吸收 6.9 非晶固体的发光光谱
第五章 杂质和缺陷态光谱 5.1 离子晶体中F中心的吸收与发射 5.1.1 F中心及其吸收和发射光谱 5.1.2 位形坐标模型 5.2 分立中心的吸收与发光 5.2.1 三价稀土离子中心的吸收与发射光谱 5.2.2 过渡族金属离子中心的晶场光谱 5.3 导带(或价带)到杂质中心之间的跃迁 5.3.1 施主和受主杂质中心的能量状态 5.3.2 施主和受主杂质中心的红外吸收 5.3.3 导带(或价带)到施主和受主中心的复合发光 5.4 施主—受主对联合中心的吸收与发光 5.4.1 施主—受主对的能量状态 5.4.2 施主—受主对联合中心的吸收和发光光谱 5.5 等电子杂质中心的能量状态 5.5.1 等电子杂质中心的能量状态 5.5.2 等电子中心的吸收与发射光谱