北京课改版九年级数学上册期中答案

北京育才学校期中测试答案

一、 选择题：

1.C

2.A

3.D

4.D

5.B

6.A

7.D

8.A 二、填空题：

9.200√5 10.()212

+-=x y 11.50 12.π2

3

三、解答题：

13.3 14.略 15.BC=15 AB=1239+ 16.解：联结OA ，∴OA = OD .

∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，AB =8

∴A E =2

1

AB =4

在Rt △OEA 中，由勾股定理得， OE 2= OA 2 -EA 2

∴OE=3

∴DE =2

8216.ABCD S AB DE =⋅=⨯=平行四边形

17.2

52212+--

=x x y 18.(1)322

--=x x y (2)(3,0) (3)-1

∵BE=2AE ，∴设AE=k ，则BE =2k ，AB =3k . ∵AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ， ∴∠BEC =∠ADB =90°. 又∠B =∠B ，

∴△ABD ∽△CBE .

∴

BC

CE

AB AD =

∵sin ∠BCE =13，∴BC =k k

BCE BE 63

1

2sin ==∠.

∴k

CE

k 6362=，∴64=CE . 20.520米 21.924+

22. （1）篮球的运行轨迹是抛物线，建立如图所示的坐标系

因为顶点是（0，3.5），所以设二次函数的解析式为2

2

(0) 3.5 3.5y a x ax =-+=+， 又篮圈所在位置为（4-2.5，3.05），代入解析式得23.05(4 2.5) 3.5a =-+，得1

5

a =- 所以函数解析式为2

1 3.55

y x =-

+ （2）设球的起始位置为（-2.5，y ），则21( 2.5) 3.55

y =--+=2.25

O

C

D

B

A

E

即球在离地面2.25米高的位置，所以运动员跳离地面的高度为2.25-1.8-0.25=0.2 即球出手时，运动员跳离地面的高度为0.2米。 23.(1)AC=2,BC=4 (2)∵PD ∥AB

∴⊿ABC ∽⊿DPC ∴

CA

CD

CB CP =

设CP=x

∴x DC 21=

∴24

1

x x y -=

∴x=2时，y 的最大值是1

24.解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225

()32

y x m =

-+ ∴225

4()32m =

⨯-+ ∴1

6

m =-

∴所求函数关系式为：222

51210

()432633

y x x x =--=-+ （2）在Rt △ABO 中，OA =3，OB =4，

∴5AB =

∵四边形ABCD 是菱形 ∴BC =CD =DA =AB =5

∴C 、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．

当5x =时，2210

554433y =

⨯-⨯+= 当2x =时，2210

224033

y =⨯-⨯+=

∴点C 和点D 在所求抛物线上．

（3）设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =+，则

54

20k b k b +=⎧⎨

+=⎩

解得：48,33k b ==-．

∴48

33

y x =-

∵MN ∥y 轴，M 点的横坐标为t ， ∴N 点的横坐标也为t ．

则2210433M y t t =-

+， 4833

N y t =-， ∴22248210214202734()3333333322N M l y y t t t t t t ⎛⎫

=-=---+=-+-

=--+ ⎪⎝⎭

∵203

-<， ∴当7

2

t =

时，32l =最大，

此时点M 的坐标为（72，1

2

）．

25.

解

：

（

I

）

()

3,032--+=点轴交与抛物线C y bx ax y Θ，且

OA OC OB 3==．())0,3(,0,1B A -∴．

代入32

-+=bx ax y ，得

{

{

12030

339=-==--=-+∴

a b b a b a

322--=∴x x y

（II ）①当190,P AC ∠=︒时可证AO P 1∆∽ACO ∆

3

1tan tan 11=∠=∠∆∴ACO AO P AO P Rt 中，．

)3

1,0(1P ∴

②同理: 如图当)0,9(9022P CA P 时，︒=∠ ③当)0,0(9033P A CP 时，︒=∠

综上，坐标轴上存在三个点P ，使得以点C A P ,,为顶点的三角形为直角三角形，分别是)3

1

,0(1P )0,9(2P ，)0,0(3P

． （III ）()1,0,13

1

D x y 得由+-

=．()4,1322---=E x x y ，得顶点由． ∴52,2,23===BE CE BC

．

Θ为直角三角形BCE BE ∆∴=+,CE BC 222．