误差理论与测量平差基础
误差理论与测量平差基础知识点的不完全归纳
第一章绪论1、误差理论与测量平差基础是一门专业、基础、理论、核心课程。
2、测量数据或观测数据是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。
3、任何观测数据总是包含信息和干扰两部分（有效信息和干扰信息）。
采集数据就是为了获取有用的信息，干扰也称为误差。
4、观测数据总是不可避免带有误差。
5、误差即测量值与真值之差。
6、当对某个量进行重复观测时就会发现，这些观测值之间往往存在差异，这是由于观测值中包含有观测误差。
7、误差来源于观测条件，观测条件包括测量仪器、观测者、外界条件。
8、偶然误差即总是假定含粗差的观测值已被剔除；含系统误差的观测值已经过适当改正。
在观测误差中，仅含偶然误差或是偶然误差占主导地位。
9、在测量中产生误差是不可避免的。
10、根据观测误差对测量结果的影响性质，可分为偶然误差（Δ）、系统误差和粗差（）三类。
【】11、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而然，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。
（如估读不准确）12、系统误差包括常差、规律差、随机性系统误差。
13、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在个过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差就称为系统误差。
（如视准轴与水准管轴不平行、仪器下沉、水准尺下沉、水准尺竖立不垂直）14、系统误差的存在必然影响观测结果，具有一定的累加性，是影响巨大的。
15、粗差即粗大误差，是指比在正常观测条件下所能出现的最大误差还要大的误差。
（误差=错误，消除粗差的方法：多余观测进行发现、剔除粗差。
测量数据中一旦发现粗差，需要舍弃或重测）16、属于经典测量平差范畴。
17、如何处理由于多余观测引起观测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的最佳估值并评定结果的精度是测量平差的基本任务（研究路线）。
误差理论与测量平差基础
0
令
N bb
BT
N
1 aa
B
误差理论与测量平差基础
则
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(C
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K
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(5)
将(5)式代入(1)式的第二式，得
CN bb1C T K S
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bb e
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为满秩方阵，所以
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将（6）式代入（5）式，得
（6）
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cc x
（7）
按（7）式求出参数估值后，将（4）式代入（2）式，得
V
P
1
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误差理论与测量平差基础
三、精度评定
LL
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AQLL
误差理论与测量平差基础
误差理论与测量平差基础
错误理论是测量平差中的重要理论，主要作用是分析测量数据的误差特性，确定数据
的可信性以及求解测量平差参数。
测量平差把原始测量数据通过数学模型进行优化，以消
除测量数据中的误差，得到更靠近实际状况的测量结果，了解测量数据中误差特性，对测
量平差有利也是非常有必要的。
误差理论的研究可以分为两个主要方面：一是潜在误差分析，即测量误差的性质及其
影响；二是测量误差的匹配，即推算出影响测量结果的误差幅度，同时考虑测量误差和设
计误差的叠加效应。
若测量误差在某种程度上已知，为了有效地求解平差过程，相应的应
该选择平差方法，也就是要精确解算测量误差。
因此，利用错误理论，可以分解原始的测量数据，以及测量误差的不同影响因素。
为
复杂的测量问题提出更适当的解法，从而减少测量平差中可能引起的误差，提高测量精度。
此外，错误理论还研究多参数的优化方案，及其偏差的估计，以便于设计更具拟合力的测
量数据优化方案。
误差理论是测量平差基础技术中不可缺少的一环，测量前对误差作出足够重视，测量
过程也应精确，意义重大。
正确掌握误差理论及其应用，对测量精度有非常重要的意义。
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释（每题2分，共10分）1、偶然误差——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。
即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。
这种误差称为偶然误差。
2、函数模型线性化——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。
在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。
这一转换过程，称之为函数模型的线性化。
3、点位误差椭圆——以点位差的极大值方向为横轴轴方向，以位差的极值分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。
4、协方差传播律——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。
如，若观测向量的协方差阵为，则按协方差传播律，应有。
5、权——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，。
二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：X √X √X X X √√X三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：CCDCC四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 6个2. 13个3.1/n4. 0.45. ,其中五、问答题（每题4分，共12分）1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分）⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。
实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，X F E 、0K KL Z +=LL D T LL ZZ K KD D =220ii P σσ=0)()()()(4320020=''+∆+∆+-''+-''-W y SX X x SY Y C ACA C C ACA C ρρABAC AC X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。
误差理论与测量平差基础
2.3精度及其衡量精度指标
精度、准确度和精确度的形象描述
准确度
31
精度
精确度
编辑ppt
2.3精度及其衡量精度指标
4、衡量精度的指标
精度虽然可以通过直方图或分布曲线的形状来描
述，但在实际工作中很麻烦，且不能用一个数字来衡
量其高低。为此，人们希望通过一个数字来偶然误差
的离散程度。能反映偶然误差的离散程度的数字称为
二乘法
L AX
❖ 1806年，A.M. 二乘法
Legendre从代E(数) 角lim度提出了0, E最(L小)
n n
AX
❖1809年，Gauss在《天体运动的 02理Q 论 02》P一1 文中发
表，称为Gauss- Legendre方 法
❖1912年，A.A. Markov，对最X小二( A乘T P原A理)1进AT行P了L
武汉大学出版社
编辑ppt
3
❖ 怎样学好测量平差
Ch1 绪论
预习、复习加习题练习 独立思考并推导公式 平差思想和解题思路 高数 线代 概率
习题练习
习题练习
公式推导
公式推导
平差思想
平差思想
数学基础
数学基础
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4
Ch1 绪论
❖ 为什么要学测量平差？ 1. 测量过程中可能会出现
照错目标 读错数
如何避免错误或及时发现错误？ 解决方法：增加多余观测。
系统误差和粗差的集成，精确度可用观测值的均方误差
来描述M ，即( ：L ) E ( S L L ~ ) 2 E L 2 ( E ( L ) L ~ ) 2
E(L)L~
当
，即观测值中不存在系统误差和粗差时，
误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案
误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案误差理论与测量平差基础(B) 一、填空题(每空1分，共30分)1. 测量平差就是在基础上，依据原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行。
2. 测量误差的定义为，按其性质可分为、和。
3. 衡量估计量优劣的标准有、、。
9km,5mm4. 在A、B两点间进行水准测量，路线长度为，每千米单程观测高差的中误差等于，则A、B两点间单程观测高差的中误差等于，往返高差中数的中误差等于，往返高差不符值的限差为。
5. 设为独立等精度偶然误差，为每个误差的均方差，则误差和的限差为,(i,1,2,？,n),,,,i。
(取2倍中误差为限差) [,],6. 若有一组观测值的函数、，设，则二L,？,Lx,aL，？，aLx,bL，？，bLQ,I1n111nn211nnL者的相关系数= ，若再设，则行列式= 。
Q,b,2a(i,1,？,n)xxXii12x3,1，，，，17. 设，，，，，则，X,,,,2Σ,z,x,x,,z,x0Xz21212,,,,1x,122，，，，,, ，。
,,zzz122T8. = 。
tr[E(ΔPΔ)]1，nn，nn，111SS9. 设观测值为，观测值的函数为，欲使的权倒数为，则的权倒数, 。
f,lgSfppfS,,ˆˆv,sinx，2cosx,L10. 设非线性误差方程，参数近似值，观测值，x,60, x,45L,2512510205线性化之后的误差方程为。
11. 平差的数学模型可分为模型和模型，前者描述观测值之间、观测值与参数之间以及参数之间数学期望的关系，后者描述的则是观测值的精度特性。
ˆ,V,AδX，l,n，tn，1n，1t，1T12. 由二次型的数学期望= 可以证明，具有条件的参数平差模型中，E(XAX),ˆBδXW0，,X,t，1r，1r，t,T= 。
E(VPV),,15cm9cm4513. 已知某点的点位中误差等于，点位误差椭圆的短半轴为，短轴的方向角为，则误差椭圆的长半轴等于，长轴的方向角等于。
误差理论与测量平差基础
误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础引言在现代工程领域中，测量技术扮演了重要的角色。
从航空航天、机电制造、地质探矿、土建工程到工业品质检验，无不需要借助科学的测量方法和仪器设备实现质量控制。
然而，由于各种各样的误差影响测量结果，以及不同种类的测量值必须得到平差处理，所以测量技术的水平不但与测量精度直接相关，而且涉及数据处理的准确性和可靠性，这就必须依赖误差理论、测量平差等基础理论与技术。
一、误差的分类一般地，误差指测量结果与真值之间的差值。
在实际测量中会受到多种误差的影响，可以从不同的角度对误差进行分类。
1. 按照产生原因分类ⅰ.人为误差如主观猜度、读数信号模糊、操作错误等。
ⅱ.仪器误差如仪器精度规定、系统灵敏度、温度、湿度、机械磨损、杂散噪声等。
ⅲ.环境影响如电磁辐射、磁场干扰、大气折射率、风吹雨打、光照变化等。
2.从系统设备模型分类ⅰ.常规误差该类误差是由于测量设备的设计或框架固定导致的。
如仪器设备误差、辅助公差、环量仪误差、补偿和漂移误差等。
常规误差可以在测量前后校正和补偿，通过校准手段，消除了常规误差的影响。
ⅱ.偶然误差偶然误差，是由于测量操作或非控制因素引起的。
如个人读数误差、抖动、瞬时环境修正等。
因为这种误差的出现不能事先预测，也无法校准和补偿，主要采取多次测量和配对测量方法，来降低其影响。
二、测量值的平差原理平差（Adjustment）即按照特定条件对各个测量结果进行修正，使其满足特定准则的过程。
该过程可以消除任何类别的误差，不同平差方法所制定的平差原则在基本假设和方法运作上存在不同。
平差的目的是在满足精度要求的情况下，将各个测量值之间保持合适关系，或将测量值与真值接近（最小二乘法）。
测量平差分为绝对平差和相对平差，其中绝对平差侧重于改正单个点的误差，而相对平差则侧重于改正一组数据测量中产生的各种误差。
1.多项式平差多项式平差是一种对多项式函数进行拟合的方法，常用于测量数据处理的多项式平滑，通常被用于地理信息系统中的地图校正。
《误差理论与测量平差基础》考试试卷(含参考答案)
《误差理论与测量平差基础》考试试卷一、名词解释1.观测条件2.偶然误差3.精确度4.多余观测5.权6.权函数式7.相对误差椭圆8.无偏性二、填空题1.观测误差包括偶然误差、、。
2.偶然误差服从分布，其图形越陡峭，则方差越。
3.独立观测值L1和L2的协方差为。
4.条件平差的多余观测数为减去。
5.间接平差的未知参数协因数阵由计算得到。
6.观测值的权与精度成关系，权越大，则中误差越。
7. 中点多边形有 个极条件和 个圆周条件。
8. 列立测边网的条件式时，需要确定与边长改正数的关系式。
9. 秩亏水准网的秩亏数为个。
三、问答题1.写出协方差传播律的应用步骤。
2.由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质？3.条件平差在列立条件式时应注意什么？什么情况下会变为附有参数的条件平差？4.如何利用误差椭圆求待定点与已知点之间的边长中误差？5.为什么在方向观测值的误差方程式里面有测站定向角参数？6.秩亏测角网的秩亏数是多少？为什么？7.什么是测量的双观测值？举2个例子说明。
8.方向观测值的误差方程式有何特点？四、综合题1.下列各式中的Li （i=1,2,3）均为等精度独立观测值，其中误差为，试求X 的中误差：(1) ，(2) 。
2.如图1示，水准网中A,B,C 为已知高程点，P1,P2,P3为待定点，h1～h6为高差观测值，按条件平差方法，试求：（1）全部条件式；σ321)(21L L L X ++=321L L L X =（2）平差后P2点高程的权函数式。
3.如图2示，测边网中A,B,C 为已知点，P 为未知点，观测边长为L1～L3，设P 点坐标、为参数，按间接平差方法，试求：（1）列出误差方程式；（2）按矩阵符号写出法方程及求解参数平差值的公式；（3）平差后AP 边长的权函数式。
4.在条件平差中，，试证明估计量为其真值的无偏估计。
（提示：，须证明）5. 在某测边网中，设待定点P 的坐标为未知参数，即 ，平差后得到的协因数阵为 ，且单位权中误差为，求： （1）P 点的纵横坐标中误差和点位中误差；（2）P 点误差椭圆三要素 、、。
误差理论与测量平差基础第三章协方差传播律及权
参数估计可采用最小二乘法或加权最小二乘法。在选择方 法时，需根据实际问题的特点和需求进行权衡。
算法性能评估指标选取
精度指标
精度指标是衡量算法性能的重要指标之一。常用的精度指标包括均方误差、均方根误差、 中误差等，可用于评估算法的估计精度和稳定性。
可靠性指标
可靠性指标用于评估算法在复杂环境和噪声干扰下的性能表现。常用的可靠性指标包括失 败率、误警率、漏警率等。
误差传递规律探讨
误差传递概念
在测量过程中，由于各种因素的影响，观测值会存在一定 的误差。这些误差在传播过程中会遵循一定的规律，即误 差传递规律。
线性函数误差传递
对于线性函数Z=aX+bY（其中a、b为常数），其误差传 递公式为D(Z)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abcov(X,Y)。可以 看出，误差传递与观测值的方差和协方差有关。
的线性相关程度。
对称性
Cov(X,Y) = Cov(Y,X)
加法性
Cov(aX+b, cY+d) = acCov(X,Y)
独立性
若X与Y独立，则Cov(X,Y) = 0
传播律意义与作用
传播律意义
协方差传播律描述了随机变量经过线 性变换后，其协方差矩阵如何变化。 这对于理解和分析复杂系统的误差传 递机制具有重要意义。
权重因子的选择应根据实际情况和测量任务的要求进行，要综合考虑观测值的 精度、稳定性、可靠性等因素。
使用方法
在平差计算中，应根据所选权重因子对观测值进行加权处理，以充分利用观测 值的信息并提高平差结果的精度和可靠性。同时，要注意避免过度加权或欠加 权的情况，以免对结果产生不良影响。
04
基于协方差传播律和权的平差算法设
误差理论与测量平差基础习题集Word版
误差理论与测量平差基础习题集Word版第⼀章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,⽽且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪⼏类?它们各⾃是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04⽤钢尺丈量距离，有下列⼏种情况使量得的结果产⽣误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不⽔平；（3）估读⼩数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线⽅向。
1.1.05在⽔准测量中，有下列⼏种情况使⽔准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与⽔准轴不平⾏；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）⽔准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进⾏多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 ⾼斯于哪⼀年提出最⼩⼆乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 ⾃20世纪五六⼗年代开始，测量平差得到了很⼤发展，主要表现在那些⽅⾯？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学⽬的是什么？第⼆章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是⼀种重要的分布？试写出⼀维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三⾓形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，⼤量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和⽅差各是多少？§2-3 衡量精度的指标测值⽐误差⼤的观测值精度⾼？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差⼀定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的⽔平⾓α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
误差理论与平差基础
误差理论与平差基础一、名词解释1、测量平差：依据某种最优准则（最小二乘法），对一系列带有观测误差的观测值，运用概率统计的方法来消除它们之间的不符值，求出未知数的最估计值与精度的理论方法。
2、偶然误差：即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。
3、系统误差：在相同观测条件下做一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差称为系统误差。
4、粗差：明显歪曲测量结果的误差，是指比在正常观测条件所可能出现的最大误差还要大的误差。
5、平均误差：在一定观测条件下一组独立的偶然误差的绝对值的数学期望称为平均误差。
6、或然误差：当观测误差出现在（—，+）之间的概率等于1/2时，称为或然误差。
7、条件平差：一个几何模型中有r个多余观测，就产生r个条件方程，以条件方程为函数模型的平差方法，称为条件平差。
8、附有参数的条件平差：在平差问题中多选择了u个独立量为参数（而0<u<t）参加平差计算，就可建立含有参数的条件方程作为平差的函数模型，称之为附有参数的条件平差。
9、间接平差：在平差问题中，当所选的独立参数个数等于必要观测数t时，可将每个观测值表达成这t个参数的函数，组成观测方程，这种以观测方程为函数模型的平差方法称为间接平差。
10、附有限制条件的间接平差：在平差问题中，多余观测数r=n-t，所选参数u>t个，其中包含t个独立参数，则参数间存在s=u-t个限制条件。
平差时列出n个观测方程和s个限制参数间关系的条件方程，以此为函数模型的平差方法称为附有限制条件的间接平差。
11、秩亏自由网平差：如果网中不设起始数据或没有必要的起算数据，而且又设所有网点坐标为参数，这样的平差问题称为秩亏自由网平差。
12、精度：误差分布的密集或离散程度。
13、准度：随机变量的真值与数学期望之差。
《误差理论与测量平差基础》课程学习指南
《误差理论与测量平差基础》课程学习指南2011.09一、课程学习目标通过学习牢固地掌握测量数据处理的理论和方法，熟悉三种控制网平差的全过程，为后续专业课程的学习打下扎实的基础。
二、课程知识结构本课程由两大部分内容组成，即误差理论和测量平差基础。
误差理论部分是研究误差来源以及处理方法、研究偶然误差的统计性质、误差分布、误差的传播以及衡量精度的指标等。
测量平差基础部分处理带有偶然误差的观测值，求出待求量的最佳估值，并评定测量成果的精度。
课程学习内容分细为七块，即，误差理论、测量平差原理、测量平差方法、测量平差计算、点和线的位置误差、假设检验、近代测量平差等。
学习的层次可分为:理论、原理、方法、应用四个层次，其中，平差原理、平差方法、平差计算为测量平差学习的核心内容。
三、基本要求1、基本知识部分：1)误差理论部分✧了解观测误差产生的原因；✧掌握误差分类及其处理方法；✧掌握偶然误差的统计特性以及误差分布；✧掌握衡量精度的绝对指标和相对指标；✧了解测量平差的任务和内容。
✧掌握求函数的协方差阵（协因数阵）的方法。
2)测量平差基础部分✧掌握测量平差的数学模型（包括函数模型和随机模型）概念；✧掌握间接平差、条件平差以及附有限制条件的条件平差函数模型建立方法；✧了解最小二乘准则及其最小二乘估计的统计特性。
✧掌握基本平差原理、平差计算公式以及精度评定方法。
2、理论联系实际部分1）掌握三角网、导线网、GPS网间接平差时误差方程式建立、条件平差时条件式建立方法、观测值权阵确立方法。
2）平差计算：分组平差原理、高斯约化原理。
3）掌握点位（误差椭圆）、直线元位置误差的计算。
3、近代平差部分掌握秩亏自由网平差原理及其平差计算公式。
四、学习建议1、开始学习前预习高等数学，线性代数和概率与数理统计等课程的知识。
2、对公式推导过程要有清晰的认识，熟悉各种平差方法中基本向量之间的关系，且明辨公式中的符号所对应的向量。
3、每一个知识点均需做一定的习题，巩固课堂理论知识；4、所有平差方法学习之后，同一算例采用不同方法求解，得出一致结果。
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《误差理论与测量平差基础》实习报告王驩裕 1420501 201420050135东华理工大学测绘学院测量系水准网间接平差function [V,ZL,SIGMA1,SIGMA2,SIGMA3]=math(B,s,l,L,r)P=diag(1./s);NBB=B'*P*B;W=B'*P*l;x=inv(NBB)*W;V=B*x-l;ZL=L+V;SIGMA=sqrt(V'*P*V/r);E=inv(NBB); SIGMA1=SIGMA*sqrt(E(1)); SIGMA2=SIGMA*sqrt(E(2,2)); D=B*E*B';SIGMA3=SIGMA*sqrt(D(5,5)); end 2导线网间接平差按间接平差法完成一导线网的平差计算。
1. [ZX,v,J,H]=nc(s,X,l,beta)function L=dms2degrees(beta);alpha0=dms2degrees([226 44 59]);alpha1=alpha0+L(1)-180;alpha2=alpha1+L(2)-180;alpha3=alpha2+L(3)-180;alpha4=alpha3+L(4)-180;alpha=[alpha1;alpha2;alpha3];e=alpha;c=180*3600*sind(e)/(pi*100);d=-180*3600*cosd(e)/(pi*100);a=c./s; 3b=d./s;f=cosd(e);g=sind(e);B=[a(1) b(1) 0 0;a(2) b(2) -a(1) -b(1); a(3) b(3) -a(2) -b(2);0 0 -a(3) -b(3); f(1) g(1) 0 0;-f(1) -g(1) f(2) g(2);0 0 -f(3) -g(3)];P1=diag([1 1 1 1]);SIGMA0=5;SIGMAS=0.5*sqrt(s);D=1./SIGMAS;T=(SIGMA0*D).^2; P2=diag(T);P=blkdiag(P1,P2);NBB=B'*P*B;W=B'*P*l;x=inv(NBB)*W;ZX=X+x;v=B*x-l;ZL=[L;s]+v/3600;J=degrees2dms(ZL(1:4,:));H=ZL(5:7,:);end42.求各导线点的坐标平差值极其点位中误差。
[ZX,SIGMA1,SIGMA2,SIGMA3,SIGMA4,SIGMA5]=pa(B,S,l,X)functionP1=eye(10);P2=diag(100000./S);P=blkdiag(P1,P2);NBB=B'*P*B;W=B'*P*l;x=inv(NBB)*W;ZX=X+x;E=inv(NBB);V=B*x-l;SIGMA0=sqrt(V'*P*V/7);G=diag(E); 5SIGMA1=SIGMA0*sqrt(G(1)+G(2));SIGMA2=SIGMA0*sqrt(G(3)+G(4));SIGMA3=SIGMA0*sqrt(G(5)+G(6));SIGMA4=SIGMA0*sqrt(G(7)+G(8));SIGMA5=SIGMA0*sqrt(G(9)+G(10));end6三角网的间接平差[ZX,SIGMA1,SIGMA2]=CH(B,l,X)function P=eye(18);NBB=B'*P*B;W=B'*P*l;x=inv(NBB)*W;ZX=X+x;Q=inv(NBB);E=diag(Q);V=B*x-l;SIGMA0=sqrt(V'*P*V/12); SIGMA1=SIGMA0*sqrt(E(1)+E(2));SIGMA2=SIGMA0*sqrt(E(3)+E(4));end7测量平差软件的使用1.导入TXT告控制网平差报8[控制网概况]计算软件：南方平差易2005网名：bjw3计算日期：1970-01-01观测人：SOUTH记录人：计算者：SOUTH检查者：测量单位：SOUTH SURVEY备注：BJW平面控制网等级：城市二级，验前单位权中误差：2.50(s)已知坐标点个数：2未知坐标点个数：3未知边数：8最大点位误差[5] = 0.0080 (m)最小点位误差[3] = 0.0045 (m)平均点位误差= 0.0066 (m)最大点间误差= 0.0114(m)最大边长比例误差= 693250平面网验后单位权中误差= 0.57 (s)[边长统计]总边长：24226.019(m),平均边长：3028.252(m),最小边长：2115.919(m),最大边长：4363.611(m)[闭合差统计报告]序号:<1>:中点多边形路径：[]极条件闭合差=0.9,限差=±5.3序号:<2>:大地四边形序号:<3>:闭合导线路径:2-3-4-1极条件闭合差=1.4,限差=±6.8路径：[2-3-1]角度闭合差=0.30(s),限差=±12.99(s)fx=-0.002(m),fy=-0.006(m),fd=0.007(m)总边长[s]=4415.979(m),全长相对闭合差k=1/669040,平均边长=1471.993(m)序号:<4>:闭合导线路径：[2-4-1]角度闭合差=2.10(s),限差=±12.99(s)9fx=-0.029(m),fy=-0.007(m),fd=0.030(m)总边长[s]=7453.964(m),全长相对闭合差k=1/249836,平均边长=2484.655(m)序号:<5>:闭合导线路径：[3-4-1]角度闭合差=1.60(s),限差=±12.99(s)fx=-0.011(m),fy=0.015(m),fd=0.018(m)总边长[s]=8011.322(m),全长相对闭合差k=1/445509,平均边长=2670.441(m)序号:<6>:闭合导线路径：[3-5-2]角度闭合差=-1.71(s),限差=±12.99(s)fx=-0.013(m),fy=0.014(m),fd=0.019(m)总边长[s]=7928.226(m),全长相对闭合差k=1/425564,平均边长=2642.742(m)序号:<7>:闭合导线路径：[4-5-2]角度闭合差=-0.60(s),限差=±12.99(s)fx=0.000(m),fy=0.022(m),fd=0.022(m)总边长[s]=11929.705(m),全长相对闭合差k=1/548892,平均边长=3976.568(m)[起算点数据表]Y(m)H(m)备注 X(m)点名31250.2500 1 11500.410010900.8400 33256.57002[方向观测成果表]测站照准方向值(dms) 改正数(s) 平差后值(dms) 备注1 2 0.0000003 57.203210 -0.10 57.2032004 113.140635 113.140805 1.700.000000 5 232.122292 0.13 32.122305 3-0.44 4 57.501486 57.5015300.83 1 98.261273 98.2613560.000000 1 356.253748 2 56.253779 -0.315172.5339440.55172.53399910 (dms) 备注(dms) 改正数(s) 平差后值照准测站方向值4 282.295383 -0.18282.2953651 0.000000 4-0.87 2 26.095325 26.095412-0.38346.36176046.3617980.06577.59467177.5946770.00000054-0.6239.00171739.00177930.1170.195151270.195162距离观测成果(dms)方位平差后(m)改正照距(m)(m)测站40.421418 1 2300.0600 3 2300.0611 0.001196.355023 4 1 0.0033 3090.3530 3090.356364.552862 -0.0102 3643.2340 2 5 3643.223897.075166 2115.9190 2 0.0039 2115.9229 3122.454348 4363.6110 4 2 -0.0081 4363.602933.355417 0.0034 5 2169.0730 3 2169.0764143.120783 4 2620.9090 2620.9087 -0.0003 3354.3537003922.8600-0.0019543922.8581备注(dms) 点位中误差点名(m) 长轴方位长轴(m) 短轴(m) 161.014944 0.0038 0.0045 3 0.00250.0066 0.0074 0.0033 4 24.2748780.00360.0080140.06355250.0072][ 平面点位误差表[平面点间误差表]短轴备注D(m)长轴长轴方位点名点名 D/MD 平距MD(m) MT(m) T(dms) 2300.06110.0045 161.014944 3 805056 1 0.00293090.35630.0037 4 833028 1 0.0074 24.2748783643.2238 2 140.063552 0.0080 932724 5 0.00392115.9229 0.0045 161.014944 764259 3 2 0.00284363.60290.0034 0.0074 1295910 24.2748784 22169.0764 161.014944 805056 0.0045 5 3 0.00292620.9087 3 4 0.0028 764259 0.0045 161.0149443922.8581693250165.593456 450.00610.0031控制点成果表[] 11H(m)Y(m)X(m)点名备注已知点31250.2500 1 11500.4100已知点10900.8400 2 33256.570013000.3960 3 32993.902114570.3026 4 30895.198714200.6935534800.6059直接输入2.12方向改化概算成果表(m)(s) 改正后角度改正数照准角度(dms) 测站-------------------------------------------------------------------------A A 0.000000 0.00 0.000000A A 85.302110 -0.48 85.302062C C 0.000000 0.00 0.000000C C 244.183000 -2.87 244.1827132 2 0.000000 0.00 0.0000002 2 254.323220 -0.69 254.3231513 3 0.000000 0.00 0.0000003 3 131.043330 -1.52 131.0431784 4 0.000000 0.00 0.0000004 4 272.202020 -2.54 272.201766边长改化概算成果表13测站照准边长(m) 改正数(m) 改正后边长(m) ------------------------------------------------------------------------- A B 1000.0000 3.0112 1003.0112A 2 1474.4440 4.4319 1478.8759C D 1000.0000 2.9698 1002.96982 3 1424.7170 4.2682 1428.98523 4 1749.3220 5.2123 1754.53434 C 1950.4120 5.7869 1956.1989边长气象改正成果表测站照准边长(m) 改正数(m) 改正后边长(m) ------------------------------------------------------------------------- A B 1003.0112 0.2758 1003.2871A 2 1478.8759 0.4067 1479.2826C D 1002.9698 0.2758 1003.24562 3 1428.9852 0.3930 1429.37823 4 1754.5343 0.4825 1755.01694 C 1956.1989 0.5380 1956.7368[闭合差统计表]==================================================序号:<1> 几何条件:附合导线路径:D-C-4-3-2-A-B角度闭合差=3.90(s),限差=±11.18(s)fx=0.014(m),fy=0.054(m),fd=0.056(m)总边长[s]=6598.895(m),全长相对闭合差k=1/118203,平均边长=1649.724(m)14==================================================15。