基本力系(基本知识点)

i 1 于是，平面力偶系平衡的充要条件为该力偶系中各力偶矩的代数和为零，即
M Mi

M
i 1
n
i
0
力偶对刚体仅产生转动效应，并用力偶矩度量。 （２）力偶的等效定理 作用于同一刚体上的两个力偶等效的条件是两力偶 的力偶矩相等。 由该等效定理可得到以下推论： 推论１ 只需保持力偶矩的大小和方向不变，力偶中的两个力可以在力偶的 作用面内作任意的平动和转动，都不会改变力偶对刚体的作用效应。 推论2 只要保持力偶矩的大小和方向不变，可以任意改变力偶中两个力的大 小和力偶臂的值，都不会改变力偶对刚体的作用效应。 推论3 力偶作用面作任意平动都不会改变力偶对刚体的作用效应。 （3） 力偶的合成定理：作用于同一刚体上的几个力偶组成的力偶系总可以 合成为一个力偶，合力偶矩 M 等式于力偶系中各力偶矩 的矢 M i (i 1,2, n) 合 量和，即
第二章 基本力系－基本知识点
一、基本知识点
1．任意力系总可分解为两个基本力系——汇 交力系和力偶系 1.1、汇交力系的合成与平衡 1.2、力偶系的合成与平衡
1.1汇交力系的合成与平衡
（1）汇交力系是指力系中各力作用线汇交于一共同点的力系，它总可 以合成为一个作用线通过汇交点的合力，合力的力矢可由以下方法确 定： ① 几何法 合力的力矢由力多边形（从任一点开始，按一定的比 例，依次作出力系中各力矢的首尾相接的开口多边形，称为力多边形） 的封闭边决定，其指向由力多边形的起点指向终点，即
n i 1 iy i 1 iz 合 合 合 合
Fix
n
n
F
i 1
n
ix
0，
F
i 1
n
iy
0，
F
i 1
n
ix
0
（1）力偶和力偶矩 由两个大小相等、方向相反、作用线
不重合的两个平行力F1和F2 （作用点分别为D1和D2）组成的 力系，称为力偶，记为力偶（ F1，F2），组成力偶的两个 力所在的平面称为力偶的作用面，两个力作用线间的垂直 距离d称为力偶臂，力偶有以下两个基本的特征：


① 力偶（ F1，F2）的两个力矢的矢量和恒为零。
② 力偶（ F1，F2）的两个力对空间任意点的矩的矢量 和恒相等，且不为零，并将它称为力偶的力偶矩，记为 M（ F1，F2）或简写成 M。可利用下式方便地计算力偶矩 或
M mD1 ( F2 ) D1 D2 F2
i 1 i 1 i 1 n n n
即合力的大小和方向分别为
F合＝（ Fix ) ＋（ Fiy） ＋( Fiz ) 2
2 2 i 1 i 1 i 1 n n n
F F i 1 cos （F ， k ）＝ cos(F合 ， i ）＝ cos(F ， j ）＝ F F合 ， ， F (2)汇交力系平衡的充要条件是该力系的合力为零 ① 汇交力系平衡的几何条件是力多边形自行封闭 ② 汇交力系平衡的几何条件是力系中各力在三个坐标轴上 投影的代数和分别等于零，即

M 合 ＝ M i
i 1

n

（４）力偶不可能与一个力相平衡，换句话说力偶中的两个力不可能合成为 一个力，即力偶无合力或力偶不可能与一个力等效。因此，一个力偶是最简 单的力系之一。 （５）力偶系平衡的充要条件是该力偶系的合力偶矩等于零，即力偶系中各 力偶矩的矢量和等于零，以式表示为：
mD2 ( F1 ) D2 D1 F1
其大小恒等于组成力偶的任一力的大小乘以力偶臂，其方 向由右手螺旋法则决定。

M
i 1
n
i
0
推论：一个力偶只能被力偶矩与之等值反向的另一个力偶所平衡。 （６）平面力偶系 若力偶系中各力偶的作用面重合或相互平行，则称 该力偶系为平面力偶系。由于平面力偶系中各力偶矩必同向或反向，因此可 用一代表数量来表示各力偶矩。即第i个力偶的力偶矩的大小等于该力偶中任 一个力的大小乘以该力偶的力偶臂，其正负号表示转向，习惯上常按右手螺 旋法则，当俯视力偶作用面时，力偶矩为逆时针转向时取为正，顺针转向时 取为负。 平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶矩等于该力偶系中各个力偶矩 的代数和，即 n
F合＝ Fi
i＝ 1 n
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② 解析法 在汇交点O建立直角坐标系，则汇交力系中各力均可 写成沿坐标轴方向的分解式
式中
Fi ＝Fix i ＋Fiy j ＋Fiz k





i
， j ， k

为x，y，z轴正向的单位矢量，于是有
F合 ＝（ Fix） i ＋（ Fiy）j ＋（ Fiz） k