光纤习题解答

1. 一根数值孔径为0.20的阶跃折射率多模光纤在850nm 波长上可以支持1000个左右的传播模式。试问：

（a ） 其纤芯直径为多少？

（b ） 在1310nm 波长上可以支持多少个模式？ （c ） 在1550nm 波长上可以支持多少个模式？ 解：（a ）2

21/212

22()

a

a

V n n NA ππλ

λ=

-=，而2

2

V M ≈

从而得到纤芯半径：a=V λ/（2πNA ）=30.25μm ，则直径为60.5μm

（b ）22()2V a

M NA πλ

≈=*2，与波长的平方成反比

因此在1310nm 上的模式数为M=（850/1310）2×1000=421

（c ）在1550nm 上的模式数为M=（850/1550）2×1000=300

2. 阶跃型光纤，若n 1=1.5，λ0=1.31μm ，

（1） Δ=0.25，为保证单模传输，光纤纤芯半径a 应取多大？ （2） 若取芯径a=5μm ，保证单模传输时，Δ应怎样选择？

解：（1）根据2

1

2

2212n n n -=∆，单模传输要求 221/2

21/212122()(2) 2.405a a V n n n ππλλ=-=∆< 解得到 a < 0.4727μm

（3） 同样用 21/212(2) 2.405a

n πλ

∆<

得到 Δ< 0.0022

3. 一段12km 长的光纤线路，其损耗为1.5dB/km ；

（a ） 如果在接收端保持0.3μW 的接收光功率，则发送端的功率至

少为多少？

（b ） 如果光纤的损耗变为 2.5dB/km ，则所需的输入光功率为多

少？ 解：（a ）利用

()(

)

10

(0)()10

L

p z p z L αλ===，得到(0)p z ==18.93μW

（b ） ()(

)

10

(0)()10

L

p z p z L αλ=== ，得到 (0)p z ==300μW

补充：

答：光纤存在下列色散类型：

（1）模式色散（或模间色散）。是指同一波长光信号中不同模式光线的传播路径和速度不同，产生时延差，引起光脉冲展宽，称为模式色散，只

存在于多模光纤中。

（2）模内色散。是指同一个导波模式中不同波长光线的传播路径和速度不同，产生时延差，引起光脉冲展宽，称为模内色散（或色度色散）。模

内色散包含材料色散和波导色散两类，其中：

1）材料色散是因光源光谱不纯以及光纤石英材料的折射率随波长而变化这两个原因所产生的模内色散；

2）波导色散是因光源光谱不纯以及波导结构的影响这两个原因而产生的模内色散。

3）材料色散和波导色散在单模光纤和多模光纤中都能够存在。

习题三

5. 什么是粒子数反转？什么情况下能实现光放大？

答：

（1）对于一个二能级的原子系统，能级为E1和E2，且E1

（2）热平衡状态下，半导体材料中价带上的电子总数目N1>>导带上的电子总数目N2，即低能级E1上的粒子数N1远远大于高能级E2上的粒子数N2。（3）当高能级E2上的粒子数N2大于低能级E1上的粒子数N1时，则粒子数实现了反转。这一条件称为粒子数反转分布。

（4）当照射在原子上的光波频率满足：hf c= E2-E1 时，原子在能级E1和E2间同时存在受激辐射和受激吸收。当受激辐射超越受激吸收，占主导地位时，则导致能量为hf c的光子数的净增加，入射的光信号得到了放大。

6、什么是激光器的阈值条件。

答：

当注入电流较小时，激活区不能实现粒子数反转，自发发射占主导地位，激光器发射普通的荧光。随注入电流量的增加，激活区里实现了粒子数反转，受激辐射占主导地位，但当注入电流小于阈值电流时，谐振腔内的增益还不足以克服损耗如介质的吸收、镜面反射不完全等引起的谐振腔的确损耗，不能在腔内建立起振荡，激光器只发射较强荧光。只有当注入电流大于阈值电流时，才能产生功率很强的激光。

9、一个GaAs PIN光电二极管平均每三个入射光子，产生一个电子-空穴对。假设所有的电子都被收集。

a试计算该器件的量子效率；

b当在0.8μm波段接收功率是10-7W时，计算平均输出光电流；

c计算波长，当这个光电二极管超过此波长时将停止工作，即长波长截止点λc。

解：a 、入射光子的数量

子的数量

光生并被收集的自由电=

η=1/3=33.3%

b 、由(/)p IN

I R A W P =

和)/(W A hc

e R ηλ

=

可得到 I p =8347

61910

31063.610108.0)3/1(106.1⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯----IN P hc e ηλ=2.15×10-8 A C 、c g hc

hf E λ

=

≥ 而由表3.1，知g E =1.424 eV ，则波长截止点λc =hc/g E =0.87μm

10、 什么是雪崩增益效应？

解：光生载流子穿过一个具有非常高的电场的高场区。在这个高场区，光生电子或空穴可以获得很高的能量，因此它们高速碰撞在价带的电子上使之产生电离，从而激发出新的电子一空穴对，这种载流子倍增的机理称为碰撞电离。新产生的载流子同样由电场加速，并获得足够的能量从而导致更多的碰撞电离产生，这种现象就是所谓的雪崩效应。

习题四

1. 光纤的连接损耗有哪些？如何降低连接损耗？ 解：连接损耗可分为外部损耗和内部损耗。

外部损耗是由于光纤之间的连接错位引起的损耗，主要有轴向位移、连接间隔、倾斜位移、截面不平整。

内部损耗主要是由于光纤的波导特性和几何特性差异导致的损耗，包括纤芯的直径、纤芯区域的椭圆度、光纤的数值孔径、折射率剖面等。

采用较好的连接方法，改善连接器的性能，可以降低连接损耗。 2．试用2×2耦合器构成一个8×8空分开关阵列，画出连接图和输入输出端口信号间流向，

计算所需开关数。 解： N=8，M=12log 2

2=N N

56