高二上学期开学考试数学试题Word版含答案

高二阶段性检测数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在ABC ∆中，2a =，b =45A =︒，则B 等于（ ）

A ．45︒

B ．30︒

C ．60︒

D ．30︒或150︒

2．在ABC ∆中，3a =，b =，2c =，那么角B 等于（ ）

A ．30︒

B ．45︒

C ．60︒

D ．120︒

3．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（ ）

A ．15x <<

B x <<

C ．0x <<5x <<

4．在ABC ∆中，若8b =，3c =，60A =︒，则此三角形外接圆的半径为（ ）

A ．3

B ．73

D 5．数列1，

23，35，47，59

，…的一个通项公式n a =（ ） A ．21n n + B ．21n n - C ．23n n - D ．23n n + 6．在ABC ∆中，已知222a b c bc =++，则角A 为（ ）

A ．3π

B ．6π

C ．23π

D ．3π或23

π 7．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰或直角三角形

8．ABC ∆中，已知a x =，2b =，60B =︒，若ABC ∆有两组解，则x 的取值范围（ ）

A ．2x >

B ．2x <

C ．2x <<．2x <≤9．已知不等式2230x x --<的整数解构成等差数列{}n a 的前三项，则数列{}n a 的第4项

为（ ）

A ．3

B ．1-

C ．2

D ．3或1-

10．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若3A π

=，1b =，ABC ∆的

a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C

D

11．在ABC ∆中，若cos cos sin A B C a b c

==，则ABC ∆是（ ） A ．有一内角为30︒的直角三角形 B ．等腰直角三角形

C ．有一内角为30︒的等腰三角形

D ．等边三角形

12．在等差数列{}n a 中，10a =，公差0d ≠，若129m a a a a =+++，则m 的值为（ ）

A ．37

B ．36

C ．20

D ．19 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．在ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则::a b c = ．

14．已知数列{}n a 中，11a =，123n n n a a a +=

+，则5a 等于 ． 15．计算()35723n +++++= ．

16．如图，四边形ABCD 中，120B C ==︒，4AB =，2BC CD ==，则该四边形的面积等于 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．在ABC ∆中，BC a =，AC b =，a ，b

是方程2

20x -+=的两个根，且

()2cos 1A B +=.求：

（1）角C 的度数；（2）AB 的长度。 18．在ABC ∆中，3a =，2b =，AB 边上的中线长为2，求边c 及ABC ∆的面积S .

19．已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，1a 和3a 是方程2870x x -+=的两根，则

求（1）数列{}n a 的通项公式；

（2）数列{}n a 的前n 项和n S .

20．已知数列{}n a 的前n 项和公式为2220n S n n =-，

求（1）数列{}n a 的通项公式；

（2）求使得n S 最小的序号n 的值.

21．已知ABC ∆1，且sin sin B C A +=

. （1）求边BC 的长；

（2）若ABC ∆的面积为1sin 6

A ，求角A 的大小. 22．如图，在某海滨城市O 附近的海面上正形成台风。据气象部门检测，目前台风中心位于城市O 的南偏东15︒方向200km 的海面P 处，并以10km/h 的速度向北偏西75︒方向移动.如果台风侵袭的范围为圆心区域，目前圆形区域的半径为100km ，并以20km/h 的速度不断增大.几小时后该城市开始受到台风侵袭（精确到0.1h ）？

高二阶段性检测数学试题答案

一、选择题

1-5:BCBDB 6-10:CDCDD 11、12：BA

二、填空题

13．2 14．1161

15．243n n ++ 16． 三、解答题 17．解：（1）()cos cos C A B π=-+⎡⎤⎣⎦()1cos 2A B =-+=-

∴120C =︒

（2）由题设：2

a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩∴2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅222cos120a b ab =+-︒

22a b ab =++=()(22210a b ab +-=-=

∴AB =18．解：如图在ABC ∆中，中线CD ，延长CD 至点E 使得CD DE =，连EA ，EB ，平行四边形BCAE 中，3BC =，2BE =，4CE =，

BCE ∆中，根据余弦定理()cos cos CBE C π∠=-=

941612324

+-=-⨯⨯ 1cos 4C = 所以249310c =+-=，

c =

又sin 4

C =

ABC ∆的面积1sin 2S ab C ==