资本运作——资本市场理论

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二、投资组合的收益与风险度量
（一）投资组合的收益 投资组合的预期收益是投资组合中所有证 券预期收益的加权平均。 E( rp) = E( w1 r1 + w2 r2 + ⋯+ w n rn) = w1 E( r1) + w2 E( r2) + ⋯w n E( rn) n n
=
w E (r )
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第二节 现代证券投资组合理论基础 一、证券投资的风险
经济学中的“风险”，不是指损失的概 率，而是指收益的不确定性 1.市场风险 2.通货膨胀风险 3.利率风险 4.汇率风险 5.政治风险 6.偶然事件风险 7.流动性风险 8.违约风险 9.破产风险
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以上风险来源，可分为两类： 第一类风险是与市场的整体运动相关联的。这类风 险因其来源于宏观因素变化对市场整体的影响， 因而亦称之为“宏观风险”。前面提及的市场风 险、贬值风险、利率风险、汇率风险和政治风险 均属此类。我们称之为系统风险。 第二类风险则基本上只同某个具体的股票、债券相 关联。这种风险来自于企业内部的微观因素，因 而亦称之为“微观风险”。前面提到的偶然事件 风险、破产风险、流通性风险、违约风险等均属 此类。我们称之为非系统风险。 对任一投资，在数量上，总风险等于系统风险和 非系统风险之和。
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二、资本市场线
在资本资产定价模型中，投资者不仅投资于 风险证券，还参与无风险资产的借贷活动， 进一步投资分散化，建立投资者对风险和 收益不同偏好的组合。资本市场线就是投 资者获取的一种无风险与有风险证券有效 组合的途径。 1.无风险资产 资本资产定价模型引入了无风险资产概念， 无风险资产意味着其收益的确定性，由于 收益的确定性，因而无风险资产的标准差 为零。
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因此在确定最优投资组合时，必须同时考虑 有效前沿和无差异曲线。在σ-E(R)平面中， 由于无差异曲线和有效前沿分别具有下凸 性和上凸性，因而对每一个具体的投资者 而言，在其众多的无差异曲线中，必然有 一条与有效前沿相切，此切点就是该投资 者的最优投资组合。
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图中点A即为现条件下的最优投资组合。这是 因为，在所有与有效前沿有公共点的无差异 曲线中，点A所在的无差异曲线 I2能提供给投 资者最高的效用
1 n 2 2 i n i 1
_
n 1 cov n(n 1) i 1 _
1 i n 2 cov(ri , rj ) j i , j
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n
我们可以将组合方差的表达式改写为
我们可以看到分散化的影响，当n趋近于无穷大时， 右边第一项趋近于零，风险表现为各资产之间的 协方差。因此证券组合包含的证券数目越多，组 合的分散化效应可以使其风险趋于减少，但风险 的减少达到一个极限就不会再减少了。 一般来说，代表不同风险特征性的证券数目达到 20种以上时，风险的分散就相当的充分了。
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从图中可得到可行集和有效集 （即有效前沿）的概念
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1．可行集 可行集指资本市场上可能形成的所有投资组合的 总体。图形内部即为可行集，任意投资组合所代 表的一点都落在可行集边界上或边界内。一般情 况下，可行集的左侧边界为一条双曲线的一部分。 2.有效集或有效前沿 按照马科维茨模型的前提条件，投资者为理性个 体，服从不满足假定和回避风险假定。 因此他们在进行投资决策时，必然遵循有效集定 理的两原则。即： 1）在既定风险水平下提供最高预期收益。 2）在既定预期收益水平下具有最低风险。
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图中，A-B-E为同一风险水平，其中A点收益水平最 高，E点收益水平最低，B点收益水平居中。 图中，C-B-D为同一收益水平，其中C点风险水平最 低，D点风险最高，B点风险居中。其中 F 和 G 分别为最低和最高预期收益点以及风险水平点。 从而： CEF边界表示同等风险下收益最低的组合； FDG 边界表示同等收益下风险最大的组合； CAG边界表示同等风险下收益最高的组合。 显然理性投资者选择CAG集进行投资，从而为有 效集，或者称为有效前沿。有效集的一个重要特 征是其上凸性。这可以从其为双曲线的一部分这 一事实中得证。即在有效集内满足 d2Er/dσ2<0。 因此，随着风险的增加，收益增加的幅度逐渐放 慢。
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在σ-E(R)平面上，越靠近左上方无差异曲线的效用 水平越高。该无差异曲线代表的是风险规避者的效 用函数，因为其上凸性。也就是说，从左下角向上， 曲线上每一点的切线的斜率越来越大。斜率的不断 增大意味着投资者在投资风险上升时，要求越来越 18 多的收益作为补偿。
三、有效集（有效前沿）的构造 马科维茨模型在严格理论假设前提下求解预 期收益水平确定情况下风险最小的组合， 通过严密的推导，可得到预期收益率关于 方差的方程。方程对应的解析几何图像在 （σ2，E(R)）平面上为抛物线。 在（σ，E(R)）平面上上为双曲线 （见图）
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四、现代证券投资组合理论的
产生与发展
现代证券组合理论是一种典型的数量化、 标准化的方法，是建立在现代统计技术和 严格的数学模型基础上的： 1. 1952年 马柯维茨 《证券组合选择》 2. 1963年 威廉· 夏普 “单因素模型” 3. 1964年 夏普（林特和摩森） CAPM模型 4. 1976年 罗斯 APT 模型
E(U ) f E( R), 2
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关于资本市场的假设: 1.资本市场是有效的。证券的价格反映了其 内在价值；市场无摩擦，不存在税收和佣 金、保证金、买卖差价等交易成本。 2.资本市场上证券有风险，收益都服从正态 分布，不同证券之间有一定的相关性。 3.资本市场上证券无限可分，可买任意小数 量的股票、债券；且任何证券的购买不影 响市场价格，即资本市场的供给具有无限 弹性。 4.市场允许卖空。
2 i 1 n
n
w w
j 1 i 2 2
n
j
cov(ri , r j )
n
wi i
i 1 i 1
j i , j i
w w
i ij i
n
j
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通过方差分解，可以看出投资组合的风险 由两部分组成。 等式的右边第一部分是仅与单个方差项相关 的风险，这种风险被即为非系统风险。 等式的右边第二部分投资组合中各项资产收 益间的相关性所带来的风险，这种风险被 即为系统风险(即市场风险)
投资组合的标准差随着证券的增加而下降。但 是，它不会降到零。在最充分分散条件下还保 存的风险就是市场风险(Market Risk)，即系统 风险(Systematic Risk)。相反，那些可被分散 化清除的风险就是非系统风险(Nonsystematic Risk)。
投资组合方差可进一步分解为：
p
第一节 证券投资组合管理概述
一、证券投资组合的含义与作用
（一）证券投资组合的含义 证券组合是指个人或机构投资者所持有的 各种有价证券的总称 ；投资者通过组合 投资可以在投资收益和投资风险中找到一 个平衡点，即在风险一定的条件下实现收 益的最大化，或在收益一定的条件下使风 险尽可能地降低。
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（二）证券投资组合的作用 资产组合理论证明，证券组合的风险随着 组合所包含的证券数量的增加而降低，资 产间关联性极低的多元化证券组合可以有 效地降低非系统风险并使系统风险趋于正 常水平。 组合管理的目标是实现投资效用最大化， 即组合的风险和收益特征能够给投资者带 来最大的满足。具体而言，就是在实现投 资者对一定收益水平追求的同时，使投资 者面临的风险降到最低，或在投资者可接 受的风险水平之内，使其获得最大的收益。
(1）同质预期假设，也称齐性预期假设。表 明所有投资者对证券的评价和经济局势的 看法是一致的，他们对有价证券收益率和 收益概率分布的看法也是一致的。 (2）单期决策，表示投资者行为短视，只是 为了使单一期间内财富预期效用最大化， 而不考虑当前投资决策对投资期限届满后 的影响。 (3）在现实经济中存在无风险资产，投资者 可以按照无风险利率任意借入或贷出资本。
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现在考虑一个单纯的分散化策略，构建一 个等权重的资产组合，每一个证券有一个 平均权重：=1/n，此时，可以改写为下式
p
2
1 2 2 i i 1 n i 1
n
n
1 i n 2 cov(ri , rj ) j i , j
n
包括n项方差和n(n-1)项协方差。如果我们 定义证券的平均方差和平均协方差为
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二、投资组合的基本类型
通常，以组合的投资目标为标准: 1.收入型 2.增长型 3.收入和增长混合型 4.货币市场型 5.国际型 6.指数化型 7.避税型
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三、传统证券组合管理理论
传统的证券组合管理依靠非数量化的方法， 即基础分析和技术分析来选择证券，构建 和调整证券组合。传统证券组合管理理论 构建投资组合主要包括以下几个步骤： 1.确定投资目标 2.实施证券分析 3.构思证券组合资产 4.修订证券组合资产结构 5.对证券组合资产的经营效果进行评价
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二、证券市场中的无差异曲线 效用函数极其复杂，因而常用无差异曲线来 代表效用函数。证券市场中效用无差异曲 线是指能为投资者带来同等效用水平的具 有不同方差和期望收益的证券的集合。 效用无差异曲线是投资者效用函数的图形， 表示给定任意投资组合A，所有与A无差异 即具有相同效用的组合在σ-E(R)平面上构成 的曲线。
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第三节 马柯维茨投资组合理论
一、马柯维茨资产组合理论的基本假设
马柯维茨的资产组合理论建立在严格的假设之上。
关于投资者的假设： 1.投资者基于收益率-风险，即均值-方差范式 进行投资决策 2.投资者是理性的、风险厌恶的，以及其对 收益率具有不满足性。 3.独创性地提出投资者的目标是期望效用 最大化，而不是期望收益最大化
i 1 i i
w
i 1
i
1
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（二）投资组合的风险 投资组合的风险以该组合的方差来表示：
p E[rpi E(rp )]
2
2
对于有n个资产的组合来说，计算方差的一 般化公式为：
p
2 i 1
n
w w
j 1 i
n
j
cov(ri , r j )
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（三）风险的分解：系统风险和非系统风险
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当投资者将无风险资产与风险证券组合结 合形成新的投资组合，则新投资 组合的期望收益率为
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四、最优投资组合的确定 对于各种可供选择的风险资产或证券，如果 已知它们的期望收益和方差-协方差矩阵， 则其有效前沿便可被确定下来。有效前沿 与投资者的个人偏好无关，是客观存在的 一条曲线。但每个投资者会选择有效前沿 上具体的哪一点进行投资，却取决于投资 者的个人偏好。 投资者的个人偏好通过无差异曲线来表示。
第一节 资本资产定价模型
一、基本假设
资本资产定价模型是以马柯维茨证券投资组合理 论为基础发展而成，因此，关于马柯维茨模型 的假设对资本资产定价模型同样适用。同时资 本资产定价模型的有关假设比证券投资组合理 论更为严格，即在主要包括理性人假设与有效 市场理论的风险厌恶、不满足假设、遵循预期方差原则、市场无摩擦、证券无限可分、可以 卖空等，还主要增加: 27
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五、马柯维茨均值方差模型的应用 马柯维茨均值方差模型主要应用于资金在各 种证券资产上的合理分配。根据前面的讨 论，应用马柯维茨模型时可分为以下两大 步进行： 第一步，估计各单个证券的期望收益率、方 差，以及每一对证券之间的相关系数。 第二步，对给定的期望收益率水平计算最小 方差组合
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现代证券投资组管理理论
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1 2 n 1 cov n n
_ 2 p _
（四）证券相关性与投资组合的风险
1.证券组合中各单个证券预期收益存在着正相关 时，如属完全正相关，则这些证券的组合不会 产生任何的风险分散效应；它们之间正相关的 程度越小，则其组合可产生的分散效应越大。 2.当证券组合中各单个证券预期收益存在着负相 关时，如属完全负相关，这些证券的组合可使 其总体风险趋近于零(即可使其中单个证券的风 险全部分散掉)；它们之间负相关的程度越小， 则其组合可产生的风险分散效应也越小。 3.当证券组合中各单个证券预期收益之间相关程 度为零(处于正相关和负相关的分界点)时，这些 证券组合可产生的分散效应，将比具有负相关 时为小，但比具有正相关时为大。