人版七年级有理数复习课件.ppt

2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的
运算，应从左往右运算。
32

2
1 4



2 3
2

4

22



1 3

22


1 4

1
1 5

0.6


22

3.有理数的运算律
2、若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_1_2__
3、若|3-|+|4- |=__1_____
5、已知|x|=3,|y|=2,且x<y, 则x+y=_-_1_或_ -5 ∵|x|=3,|y|=2 ∴x=±3,y=±2 ∵ x<y ∴x不能为3 ∴x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2 ∴x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5
1)加法交换律 a+b=b+a 2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律 ab=ba 4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5)分 配 律 a(b+c)=ab+ac
加法四结合
1.凑整结合法 2.同号结合法
3.两个相反数结合法
解 4.同分母或易通分的分数结合法
题
A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)
一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个， 你能用科学记数法表示吗?
2800万个=2.8×103（万个)
或 2800万个=28 000 000个=2.8×107个
1.03×106有几位整数?（1有073位0 整00数0）） 2.a×10n（n是正整数）有几位整数？ (n+1位整数）
例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确 到哪一位？
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
4.相反数
只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）；
2）0的相反数是0.
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
• [基础练习]
• 1☆-5的相反数是 5 ；-（-8）的相反数是 -8 ；
0的相反数是 0 ； a的相反数是 -a ； 1 的相反数的
判断：
1）a一定是正数；
×
2）－a一定是负数； ×
3）－（－a）一定大于0；×
4）0是正整数。
×
增加－20%，实际的意思是 ． 比乙大－３表示的意思是 ．
2.有理数：整数和分数统称有理数。
正整数 整数 零
自然数
有理数
负整数
分数 正分数 负分数
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万 （4）6×104 （5）6.0×104
解：
（1）43.8精确到十分位.
（2）0.03086精确到十万分位；
（3）2.4万精确到千位； （4） 6×104 精确到万 ； （5） 6.0×104 精确到千位；
[基础练习]
1☆用科学记数数表示：
①1305000000= 1.305×109 ；
32 23
下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。
改正：14

1614
21 6
232 32


1

161 2
1 6
92

9
1 161716 7

1

7 6
1

7 6


1 6

1 6



3 7


5 17



4 7


12 17
5632 4432
分配律计算技巧
9 23 18
24 真假分配律

16

50

3
1 5


2
24 918
19
3


3 5

3
专题训练1 充分利用概念
-5 -4 -3 -2
2 34 5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 00 1 2 3 4 5 6 绝对值小于4的所有整数的和:
(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0= 0
绝对值小于4的所有整数的积:
(-3)×(-2)×(-1)×0 × 1×2×3= 0
1）绝对值小于2的整数有_0__，__±__1_。 2）绝对值等于它本身的数有_零___和__正__数___。
6、计算
1 1 1 1 1 1 1 1 ........ 1 1
2 23 34 45
9 10
8.科学记数法、近似数与有效数字
1. 把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .
2. 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字。
②-1020= -1.020×103
.
2☆ 水星和太阳的平均距离约为57900000
km用科学记数法表示为 5.79×107
.
3★ 120万用科学记数法应写成
；
1.20×106
2.4万的原数是 24000
.
4★. 近似数3.5万精确到 千
位。
5★近似数0.4062精确到 万分位
• 6★5.47×105精确到 千 位。 • 7★3.4030×105精确到千位是 3.40×。105
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
即a·a·a·····a=an
n个 幂
an 指数
底数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
-３的平方是（９ ）
平方是９的数是（±３）
• （1）2×32和（2×3)2有什么区别？
各等于什么？
９
• （2）32和23有什么区别？±各等３于
倒数是__8____________ ；
8
• 3★(1)如果a＝－13，那么－a＝__1_3___；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝__5_._4__；
(3)如果－x＝－6，那么x＝__6____；
(4)－x＝9，那么x＝__-_9___.
• 4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是 （C ）
互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝 对值是正数的有两个，且它们互为相反数
序排列，用“>”号连接起来。 4， -|-2|， -4.5， 1， 0。
3★ ①比－3大的负整数是__-_2，__-_1_； ②已知ｍ是整数且 -4<m<3，则ｍ为__-_3_，_-_2_，__-1_，__0_，_1_，。2 ③有理数中，最大 的负整数是_-1_，最小的正整数是_1_。最大的非正数是_0_。
(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)
②-1-(-3)=-1+3=2
有理数乘法法则应用举例：
①同号相乘
2×3=6
②异号相乘
(-2)×3 = -6
(-2)×(-3)=6 2×(-3)= -6
③数与0相乘
a为任何有理数，则 a×0= 0
④连乘
(-2)×(-3)×(-4) =-24
(-2)×3×(-4) =24
技
B、 4
2 3



6
1 2



3
1 3



2
1 4

能
C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)
D、1-4+7-10+13-16+19-22
乘法三结合
1、积为整数结合
解 2、两个倒数结合
题 3、能约分的结合
技
A、 4 0.07 25
A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O．
6★★如果 a 3 ，则 a 3 __a_-_3__
3 a _-(_a_-3_)__ 3-a
7★★绝对值不大于11的整数有（ D ）
A．11个 C．22个
B．12个 D．23个
例:在数轴上表示绝对值不小于2而
又不大于5.1的所有整数；并求出绝 对值小于4的所有整数的和与积
4)有理数除法法则
①除以一个数等于乘上这个数的倒数;
即
a÷b=a× 1 (b≠0) b
② 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
1


1
2 5

1 9 1
9


3 4

11 3


1
1 2

5)有理数的乘方
什么？
（3）-34和（-3)4有什么区别？各 等于什么？
练习
1）在 1210 中，12是 底 数，10是
指
数，读
作 1122的的1100次次幂方
；
2）
2 7 3
指数是
7
的底数是 ，
2 3，
读作
；
例: 计算：

62


2 3

1 2


23
23 6 3 1 3
• 2 |-8|= 8 ； -|5|= -5 ；
绝对值等于4的数是__4_或__-4_____。
• 3 绝对值等于其相反数的数一定是（C ）
A．负数
B．正数
• C．负数或零 D．正数或零
• 4. x 7 ，则x=_7_或_ _-_7； x 7 ，则 x=_7_或__-7_；
5★如果 a a ，则a的取值范围是（ C ）
人教版七年级数学第一学期
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数：
在正数Fra Baidu bibliotek面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
• 8★★某数由四舍五入得到3.240，那么原来
的数一定介于3.2395和 3.240之5 间。
• 9★★用四舍五入法求30951的近似值（要
求精确到百位），结果是 3.10×104 。
有理数的五种运算
1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律
1.运算法则 1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方
54
非负数有：12,0,-(- 2 ),|-8|, 1 92
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；
2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；
3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。
[基础练习] 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺
3）绝对值不大于3的负整数有_-_1_,_-_2_,_-_3__。
4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上
表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 5 .
练习2
1、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______ ∵X-1=0,y+4=0, ∴x=1 ,y=-4 ∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-17
④与原点的距离为三个单位的点有_２_个，他们分别表示的
有理数是_-3_和_+_3。⑤与-1的距离为三个单位的点是_-_4_或__2.
4★★选择题：
(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ D ） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
(5)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移 动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( C )
能
B、50

1 4



1 5


4 7
C、5 17



3 7


3
2 5
分配律

24


3 8

5 6

1
2 3



1 4

1 6

1 8

1 12


24
分配律反着用
0.324.58 0.684.58
5 17
有理数加法法则应用举例：
①同号相加： (+5)+(+3)=8 （-5）+（-3）=-8
②异号相加 5+（-3）= 2 -5+（+3）= -2
若a、b互为相反数，则a+b= 0
③与0相加
a是任一个有理数，则a+0= a
2)有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
即 a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。 解：①2-(-7)=2+7=9
A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上
表示数a的点与原点的距离。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
若a＞0，则︱a︱= a ; 1）若a＜0，则︱a︱= -a;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
2) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
•
[基础练习]
例：在 -3.14，- 2，12，-3，0,-(- 2 ),|-8|, 1 ,- 1 中，
5
9 24
哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数
整数有：12，-3，0，- 8
分数有：-3.14，- 2 , -(- 2 ), 1 ,- 1 正整数有：125,|-8| 9 2 4
非负整数集有 负分数有：-3.14,- 2 ,- 1