社区体育设施选址

北京某社区体育设施选址

摘要：现在有越来越多的人注重身体健康，因此为了给社区居民提供便捷的服务，全国各个城市小区都兴建体育设施。本文根据已知数据，建立选址模型，并用lingo与matlab软件提供的非线性优化模型的方法求出一般解。根据获得的北京某小区共10个社区的出口位置，并分别在不考虑特殊需求情况下和考虑到社区1急需体育设施的情况下建立非线性优化选址模型，最后分别通过lingo和matlab编程求得两种情况下的最佳位置。根据求得的结果我们知道，可以根据已有的数据求得最优解，即能够找到合适的健身设施的地点满足锻炼者行走距离最短。

关键词：体育设施选址非线性优化模型 lingo求解 matlab软解

1 引言

设施选址问题研究是一个历久弥新的课题。在古代,选址决策往往以经验、感性直观甚至迷信思想作为依据,这使得选址决策缺乏科学性。现代选址研究起源于1909年,德国学者韦伯第一篇选址论文的发表标志着设施选址问题进入到科学研究的时代。在我国,对于设施选址问题的研究在上个世纪90年代逐渐进入人们的视野,并对人的生存和社会发展产生了积极影响。

自20世纪60年代以来,健身设施选址问题日益得到各领域学者的广泛关注。西方学者基于不同理论和研究方法对各类设施展开了深入探讨。国内相关研究自90年代末逐步展幵,这一领域的研究也随着中国社会的深刻变革日益深化。总体上看,目前关于健身设施选址问题的研究呈现以下特点：

(1)关于需求覆盖的描述方式不太切合实际情况。目前健身设施选址问题研究多集中于完全覆盖,而很少考虑渐进覆盖;多考虑首次覆盖,很少考虑备用覆盖。完全覆盖设置严格的覆盖半径,此方式过于简单与武断,且不符合现实情况。另外,在对时间要求较高的应急型健身设施选址领域不仅要求首次覆盖水平,而且要求有较好的备用覆盖水平,以确保在需求触发时设施的可达性要求。

(2) 对客户的需求分析不够。选址决策中一个重要的因素就是对消费者的需求分析。需求分析就是要全面、深刻分析客户所要选择设施的需求信息及选择行为。随着经济与社会发展,人们对公共服务的差异化要求越来越高,需要健身设施提供的服务具有层级性。然而,目前对单层级的健身设施研究较多,对多层级的健身设施选址问题研究较少。在仅有的对多层级的健身设施选址研究中,对于设施层级关系的研究也不够深入,对客户的消费水平考虑也较少。此外,对于健身设施选址问题研究多从旅行成本等硬约束条件的角度考虑如何科学选址,而忽视了客户的需求偏好,如设施的服务质量、外部环境、道路交通状况、所提供的延伸服务等。

(3) 对于不确定性问题研究较少。目前健身设施选址问题研究多集中于确定性的需求,对于随机性、不确定性问题研究不够。在选址问题中,服务时间、需求、成本等因素可能事先无法预知,其会随时间或阶段的不同而发生变化。为了更加贴近实际情况,在进行选址规划时需要考虑这些随机因素。基于上述研究尚存的不足,本论文对需求覆盖方式进行了进一步阐述,从渐进覆盖与备用覆盖两个角度出发,对健身设施选址问题进行了研究。此外,对客本文基于实地考察得到北京一小区的10个社区的出口的位置数据，并考虑到健身设施的缺乏而不能达到全覆盖，所以选择一处能使得所有居民健身时行走的路程最短的地址来建健身设施。通过调查发现，该小区社区1的居民急切需求一批健身设施，所我们将此考虑为本将要考虑的第二个问题，即在考虑到社区1急需健身设施的基础上寻找一处能使得所有居民健身时行走的路程最短的地址。

2问题一

2.1 问题的分析

良好的体育设施布置市城市发展程度的标志，是一个城市居民生活水平高低的体现，更是人们进行业余体育活动的基础。对于北京该社区公共体育健身设施的选址的位置，直接关系到居民意愿去体育锻炼，提高身体素质的重要前提。因此基于问题一，可以得出，在该社区内需要建立一个体育健身设施的场所，以满足所有社区的居民通过各自社区的出口到达体育健身设施场所的距离最短，以达到最佳选址的目的。表1为北京市某小区出口的坐标。

表1 北京市某小区出口坐标

首先为了直观的看出各小区坐标，我们将用MA TLAB对所给小区的坐标进行标识（见图1）：

5

10

15

20

2530

35

40

4550

0510********

35404550该小区各个社区的出口位置

x(m)

y (m )

图1 各小区出口的分布

同时设所选址的坐标为),(y x P ，根据上表可以大致看出不管怎么选址，都会有一部分小区离所选的位置较远，这是不可避免的。但是为了实现整体锻炼的最方便，也就是让所有的人行走距离之和最小，列出目标函数，约束条件，并运用LINGO 对问题一详细求解。 2.2模型的建立与求解

通过上面问题的分析，本文假设各个社区的锻炼者到选址处，均可直接到达，没有其他建筑物的阻碍，而且所有锻炼者到选址处的速度均恒定。将问题转化为选址出到每个出口的距离之和最短的问题。运用路线最短模型分析了各个社区到选址处的距离，然后利用lingo 求最短的距离之和。

min ∑

=-+-=

20

1

22)()(i i i y y x x Z

其中n i ,...,2,1=，无约束条件，Z 取得最小值，然而，这个式子不方便求解，因此，我们要的是体育设施地址),(y x P 的值就不便得到，考虑到求距离和最小，也可以转化为求距离和的平方最小，这样就简化了计算，转化后的目标函数是

min ∑=-+-=

20

1

22

)()

i i i

y y x x Z

其中n i ,...,2,1=，无约束条件，用LINGO 软件很容易就解出了最优点

)2.6400028.76200,2(P 。

编写lingo 程序： model: sets:

didian/1..20/:x,y; endsets data:

x,y=6.35 34.26

8.08 27.41 8.95 23.54 16.40 34.58 17.38 30.37 19.65 6.20 21.66 22.05 23.06 5.54 26.84 11.61 28.89 10.42 31.20 2.17 31.67 42.84 31.97 20.37 35.78 18.45 38.11 1.18 40.15 48.95 44.21 47.81 45.87 44.20 49.05 6.69 49.97 14.16; enddata

min=@sum(didian(i):((a-x(i))^2+(b-y(i))^2)); end

3 问题二

3.1问题的分析

对于问题二，实质上就是对于问题一的扩展。由于社区一急需健身设施，所以需要优先考虑到社区一的居民的健身问题，也就是说，要使得社区一的居民离健身设施的距离比别的社区居民要近。因此，可知所有其他社区的居民如果想健身都需要经过社区一的出口。所以，首先需要判断其余9个社区离社区一的哪个出口最近，因为居民选择健身地点时往往都是就近原则。进而，根据得到的其他社区出口离社区一的出口距离，我们可以建立非线性优化模型。

3.2 模型的建立与求解

假设所有社区共有a 个出口离社区一的第一个出口(6.53,34.26)更近，而有b 个出口离社区一的第二个出口(8.08,27.41)更近，且存在满足要求建设健身设施的地址为坐标为（x,y ）（单位：500米）。则求解该问题的非线性优化目标函数为：

min f(x,y)= 2

222)41.27()08.8()26.34()35.6(-+-+-+-y x b y x a