飞机的运动方程
飞机飞行原理范文
飞机飞行原理范文飞机的飞行原理是基于伯努利定律和牛顿第三定律的理论基础上的。
伯努利定律是描述流体在沿程动态流动时，其动能和压力之间的关系。
牛顿第三定律则规定在相互作用的物体间，作用力与反作用力大小相等、方向相反。
这两个定律共同解释了飞机的飞行原理。
一、伯努利定律伯努利定律指出，在稳态、不可压缩流体中，沿流体流动的任意一条流线，总的动压等于常数。
所谓动压，即流体流动所带来的压强变化。
伯努利定律的数学公式为：P + 1/2ρv² + ρgh = 常数其中，P表示压强，ρ表示密度，v表示流速，g表示重力加速度，h 表示高度。
根据伯努利定律，当飞机飞行时，通过改变飞机外形和控制飞机的速度，可以产生不同的气流和压力变化。
将流体视为通过飞机上下表面的空气，我们可以解释以下几个关键点：1.翼型设计飞机的翼型设计采用了空气动力学原理，以使翼面上方的气流速度相对较快，下方的气流速度相对较慢，因此上面的压力较小，下面的压力较大。
这样，产生一个向上的升力，支持整个飞机的重量。
2.扰流器和襟翼扰流器和襟翼是用于改变飞机翼面形状的可动部件。
当它们打开时，导致上方和下方气流速度之间的差异更大，从而增加了升力。
这种升力调节对飞机的起降和低速飞行非常重要。
3.推进系统推进系统通常由涡轮引擎或喷气发动机提供动力。
发动机通过喷出高速气流，使得飞机得到向前推进的力。
这里应用了牛顿第三定律：喷出气流向后发生的反作用力作用在飞机上，使飞机得到向前的推力。
二、牛顿第三定律牛顿第三定律规定，在任何两个物体之间的相互作用中，两个物体所受的作用力相等、方向相反。
在飞机的飞行中，按照牛顿第三定律，我们可以看到以下几个关键点：1.升力和重力飞机的升力是由于飞机底部所受的气压大于顶部所受的气压，而产生的一个向上的力。
按照牛顿第三定律，产生升力的同时，飞机受到一个向下的重力，将其与地球牢牢连接。
2.推力和阻力推力是由发动机喷出的气流反作用在飞机上，使飞机前进。
无人机空气动力学-起飞
4.4 起飞和着陆
1.起飞
初始上升
控制飞机保持规定的俯仰姿态上升，离地后，当确 保飞机有正的上升率，收起落架，在15m处飞机加速至大 于起飞安全速度V2。继续上升至规定高度，再调整构型 和功率。
4.4 起飞和着陆
1.起飞 3）性能参数：起飞滑跑距离、离地速度和起飞距离。
起飞距离 Dto Dto1 Dto2
起飞距离就短。一般使用最大油门状态起飞。
●离地姿态 离地姿态大，离地速度小，起飞滑跑距离短，但
升空后安全裕度小，还可导致擦机尾。
4.4 起飞和着陆
1.起飞
4）影响起飞距离和起飞滑跑距离的因素
●襟翼位置 放下大角度襟翼，可增大升力系数，减小离地速
度，缩短起飞滑跑距离；但放下大角度襟翼，升阻比 降低，飞机升空后上升梯度小，增速慢，飞机到达50 英尺的空中距离增长，越障能力变差。正常起飞时应 使用规定角度襟翼起飞。
起飞和着陆
4.4 起飞和着陆
1.起飞 1）定义：飞机从起飞线开始滑跑，加速到抬前轮速度VR时 抬轮离地，上升到距起飞表面15m(50英尺)高度， 速度达到起飞安全速度V2的运动过程。 飞机的起飞是一个速度不断增加的加速过程。
4.4 起飞和着陆
1.起飞 2）起飞阶段：起飞滑跑、抬前轮离地、初始上升三个阶段。
最大油门，放下一定角度襟翼，朝着逆风方向起飞。 情况许可时，适当减轻重量或利用下坡起飞，可进一 步缩短起飞滑跑距离和起飞距离。
反之，跑道表面粗糙 不平或松软，起飞滑跑距 离就长。
4.4 起飞和着陆
1.起飞
4）影响起飞距离和起飞滑跑距离的因素
●风速风向 保持表速一定，逆风滑跑，离地地速小，所以起
飞滑跑距离和起飞距离比无风或顺风时短。
飞行器运动方程
绕
轴转 得到 x1 y1 z g oz
x1 cos y1 sin zg 0
2、线运动学方程式
得到 再绕轴 oy 1 转
xy1 z 2
x cos y 0 1 z2 sin
相垂直，向右为正。
：沿ox轴向量，向前为正。
p、q、r为飞机绕机体三轴的角速度。 当 0, 0时，没有一个角速度分量是水 平或垂直的。
1、角运动学方程式
把 向机体三轴投影的话，只有 p 包含 的 ,,
先令
的投影分量。为简单起见， 全部，p,q,r都包含 ,
2、线运动学方程式
xg V cos cos yg V cos sin h V sin
飞机六自由度方程组（1）
状态向量：
u v w Fx u vr wq g sin m v ur wp g cos sin Fy m Fz w uq vp g cos cos m
3、角运动方程式
飞机动量矩的推导：
r
dm
dL r ( r )dm
3、飞机运动方程
方程应包括动力学方程及运动学方程：
运动学方程——通过体轴系与地轴系的关系，找 出体轴系下角速度、位移量与地面轴系下角速 度、位移量的关系。
2、线运动方程
用机体系表示绝对参数变化时： ~ dv dv Iv v dt dt ~ dv 1v V dt 为速度向量 V 相对于动坐标系的变化率， 为由于动坐标系转动而引起的向量变化率，是牵连 加速度。
L dL r ( r )dm iLx jLy kLz
第一章-5-飞行动力学-飞机的纵向运动讲解
基准运动为定直平飞，小扰动假设：空气密度=常值，可忽略 简化的力与力矩：
T T (V ,T ) L L(V ,,e ) D D(V , ) M a M a (V ,,e ,, q)
长周期运动分开处理， 使分析过程大为简化。 摄动理论 用于纵侧向解耦设计 非线性动态逆设计
短周期响应
长周期响应
六、短周期运动的近似传递函数
纵向运动的初始阶段，短周期运动占主导地位，其过渡过程时间很短，飞
行速度变化不大，可以认为速度增量V=0。 纵向运动方程式中第一式(切向力方程)可以删去，其他两式当V=0时，
以e为输入，为输出的传递函数：
稳定的，表现为单调发散 运动。
短周期模态在一般情况下 不会变成不稳定，只有重 心移到焦点之后的飞机， 短周期模态才变成一正一 负两个实根，其中正实根 表征不稳定的单调发散运 动，且单调发散的指数比 较大。
(二)传递函数及其频率特性 某飞机，有关数据如下:
重心之矩为正
2、升力L,垂直于飞行速度V，向上为正； 3、阻力D，平行于飞行速度V，向后为正； 4、俯仰力矩Ma(仅指气动力矩)，抬头为正。
5、重力G，永远指向地心。
一、纵向运动方程
由受力图可得方程组:
速度的切向方向速度的法向方向-
m dV dt
T cos( T ) D G sin
研究初始条件为t=0时， 的扰动运动的解。
(一)扰动运动的解 用拉氏变换求解，令 考虑到前面给出的初始条件，有 代人微分方程组，得拉氏变换代数方程组：
方程的系数行列式(特征行列式)为
展开系数行列式，得特征多项式：
第三章飞行器运动方程(0901)
第三章飞行器的运动方程 刚体动力学方程的推导 1.刚体飞行器运动的假设1)认为飞行器不仅是刚体,而且质量是常数；2)假设地面为惯性参考系，即假设地面坐标为惯性坐标； 3）忽略地面曲率，视地面为平面； 4）假设重力加速度不随飞行高度而变化；5）假设机体坐标系的z o x --平面为飞行器对称平面，且飞行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布亦对称，惯性积0==zy xy I I 2.旋转坐标系中向量的导数设活动坐标系b b b z y Ox 具有角速度ω （见图）。
向量ω在此坐标系中的分量为r q p ,,，即k r j q i p++=ω （） 其中i 、j、k 是b x 、b y 、b z 轴的单位向量。
图设有一个可变的向量)(t a，它在此坐标系中的分量为z y x a a a ,,，即k a j a i a a z y x++= （）由上式求向量)(t a对时间t 的导数：b xωb yb zOijkdtkd a dt j d a dt i d a k dt da j dt da i dt da dt a d z y x z y x +++++= （） 从理论力学知，当一个刚体绕定点以角速度ω旋转时，刚体上任何一点P的速度为r dt r d⨯=ω （） 其中r是从O 点到P 点的向径。
现在，把单位向量i看作是活动坐标系中一点P 的向径，于是可得：i dtid⨯=ω （） 同理可得： j dtj d⨯=ω （） k dtkd⨯=ω （） 将式（）、（）及（）代入式（）中，可得：)(k a j a i a k dtda j dt da i dt da dt a d z y x z y x ++⨯+++=ω （） 或写为： a t a dt a d⨯+=ωδδ （） 其中k dt da j dt da i dt da t a z y x++=δδ taδδ 称为在活动坐标系中的“相对导数”，相当于站在此活动坐标系中的观察者所看到的向量a 的变化率。
固定翼动力计算公式
固定翼动力计算公式固定翼飞机是一种利用动力装置产生的推力来进行飞行的飞行器。
在设计和制造固定翼飞机时，需要对其动力进行精确的计算和分析，以确保飞机能够正常起飞、飞行和着陆。
固定翼动力计算公式是对飞机动力进行精确计算的数学表达式，它包括了飞机的速度、推力、空气动力学参数等多个因素，通过这些公式可以计算出飞机在不同飞行状态下的动力需求，为飞机设计和运行提供重要的参考依据。
在固定翼飞机的动力计算中，最基本的公式就是牛顿第二定律，即F=ma，其中F表示合外力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
在飞机的动力计算中，合外力即为推力，而加速度则与飞机的速度和加速度有关。
因此，飞机的动力计算公式可以简化为推力和速度的关系。
推力是飞机飞行所需的动力来源，它可以通过飞机的发动机产生。
在计算飞机的推力时，需要考虑到飞机的速度、气压、空气密度等多个因素。
根据空气动力学理论，飞机的推力与速度呈线性关系，即推力随着速度的增加而增加。
这一关系可以用以下公式来表示：T = D + (W sin(γ))。
其中，T表示飞机的推力，D表示飞机的阻力，W表示飞机的重量，γ表示飞机的飞行角度。
在这个公式中，飞机的阻力是一个与速度和空气动力学参数有关的复杂函数，一般可以通过实验或计算得到。
飞机的重量是一个固定值，而飞机的飞行角度则是飞机的飞行状态决定的。
因此，通过这个公式可以计算出飞机在不同速度和飞行角度下所需的推力。
除了推力和速度的关系外，飞机的动力计算还需要考虑到飞机的爬升率。
爬升率是飞机在垂直方向上的速度变化率，它可以用以下公式来表示：Vz = (T D) / W。
其中，Vz表示飞机的爬升率，T表示飞机的推力，D表示飞机的阻力，W表示飞机的重量。
通过这个公式可以计算出飞机在不同推力和阻力下的爬升率，从而为飞机的爬升性能提供重要的参考数据。
除了上述的基本公式外，固定翼飞机的动力计算还涉及到许多其他因素，如飞机的气动特性、发动机的性能、飞机的机动性能等。
飞机运动方程及小扰动方程推导
飞机运动方程及小扰动方程推导飞机是一种重要的交通工具，它的运动可以通过一系列的方程来描述。
其中，飞机的运动方程是指描述飞机在空气中运动的基本方程，而小扰动方程是指描述飞机在受到微小扰动时的动力学方程。
飞机的运动方程是通过对牛顿运动定律的应用得到的。
根据牛顿第二定律，飞机的运动可以用以下方程来描述：F = ma在这个方程中，F代表飞机所受到的合力，m代表飞机的质量，a 代表飞机的加速度。
根据牛顿第二定律，飞机所受到的合力等于质量乘以加速度。
飞机所受到的合力可以分解为重力和气动力两部分。
重力是指地球对飞机的引力，可以用以下方程来描述：Fg = mg在这个方程中，Fg代表重力，m代表飞机的质量，g代表重力加速度。
重力的大小与飞机的质量成正比。
气动力是指飞机在空气中运动时所受到的阻力和升力。
阻力是指空气对飞机运动的阻碍力，可以用以下方程来描述：Fr = 0.5 * ρ * V^2 * Cd * A在这个方程中，Fr代表阻力，ρ代表空气密度，V代表飞机的速度，Cd代表阻力系数，A代表飞机的参考面积。
阻力的大小与空气密度、速度、阻力系数和参考面积有关。
升力是指空气对飞机垂直方向上的支持力，可以用以下方程来描述：Fl = 0.5 * ρ * V^2 * Cl * A在这个方程中，Fl代表升力，ρ代表空气密度，V代表飞机的速度，Cl代表升力系数，A代表飞机的参考面积。
升力的大小与空气密度、速度、升力系数和参考面积有关。
小扰动方程是指在飞机受到微小扰动时，飞机的动力学方程。
小扰动方程可以用以下方程来描述：m * δa = δF在这个方程中，m代表飞机的质量，δa代表飞机的微小加速度，δF代表飞机所受到的微小合力。
小扰动方程描述了飞机在受到微小扰动时的运动情况。
通过对飞机的运动方程和小扰动方程的推导，我们可以更好地理解飞机在空中的运动规律。
这些方程为飞机的设计、控制和性能评估提供了重要的理论基础。
同时，这些方程也为飞机的飞行安全和效率提供了指导，使得飞机能够更加稳定、安全地在空中飞行。
第二章-3 飞行动力学-飞机的横侧运动+飞机方程
四、气动导数变化对横侧动力学特性的影响
1.滚转阻尼模态 时间常数与飞机横滚阻尼气动导数Clp成反比 Clp大，滚转阻尼特性好；过大，副翼操纵滚转困难，飞机进 入盘旋太慢，影响盘旋机动性能； 超音速飞机一般都是小展弦比机翼，Clp小，滚转阻尼特性不 好，因此有必要加人工阻尼。 2.荷兰滚模态 航向静稳定性越大，荷兰滚模态固有频率越高； Cl太大，会降低荷兰滚阻尼。 3.螺旋模态
重力 倾斜 产生 的侧 力
横侧向方程
偏航角不产生力或力矩，仅为几何关系
写成p算子形式
式中各大导数：
二、横侧向扰动运动与三种模态
纵向运动时的同一飞机，以M=0.9.高度h=11000m作定常平飞， 各参数及气动导数如下(对稳定轴系》:
代入方程
扰动运动 控制输入为0：a=r=0
拉氏变换后得代数方程:
三、空速、高度变化对横侧动力学的影响
1.荷兰滚模态
荷兰滚模态的简化特征方程 由于 ，荷兰滚模态的固有频率为：
与空速成正比
阻尼比： 2.滚转阻尼模态
都正比于
滚转阻尼模态传递函数的时间常数为： TL与V0成反比。
3.螺旋模态 螺旋模态小实根的近似表示式
由于 远远大于其他项，所以 螺旋模态时间常数与飞行速度成正比
特征多项式：
特征根：
扰动运动的解
一对共挽复根代表振荡运动模态 大负根代表滚转快速阻尼模态 小根(可正可负)代表缓慢螺旋运动的模态 飞机横侧扰动运动由此三种典型模态线性叠加而成
经拉氏反变换，（设0=1）得
都受振荡模 态影响
1.滚转阻尼模态
飞机受扰后的滚转运动，受到机翼产生的较大阻尼力矩的阻 止而很快结束。这是由于大展弦比机翼的滚转阻尼导数Clp大， 而转动惯量Ix较小所致。对应一个大的负实根。
航空飞行器飞行动力学
航空飞行器飞行动力学航空飞行器飞行动力学是研究飞行器在空气中运动的力学原理和规律的学科。
它涉及到飞行器的姿态稳定、操纵性能、飞行性能以及空气动力学等方面的内容。
本文将从航空飞行器的基本原理、力学模型、飞行动力学方程和相关应用等方面进行介绍。
一、航空飞行器的基本原理航空飞行器的基本原理是以牛顿运动定律为基础的。
根据牛顿第一定律，飞行器如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
而根据牛顿第二定律，飞行器所受的合力等于质量乘以加速度，即F=ma。
根据牛顿第三定律，任何作用力都会有相等大小、方向相反的反作用力。
二、航空飞行器的力学模型航空飞行器的力学模型可以分为刚体模型和弹性模型。
刚体模型假设飞行器是一个刚体，不考虑其变形和挠曲；弹性模型考虑飞行器的变形和挠曲，可以更准确地描述飞行器的运动。
三、飞行动力学方程飞行动力学方程是描述飞行器运动的重要工具。
常用的飞行动力学方程包括牛顿定律、欧拉角运动方程、质心动力学方程等。
牛顿定律可以描述飞行器的平动运动，欧拉角运动方程可以描述飞行器的转动运动，质心动力学方程可以描述飞行器的整体运动。
四、航空飞行器的飞行性能航空飞行器的飞行性能包括速度性能、高度性能、加速性能等。
其中速度性能是指飞行器的最大速度、巡航速度和爬升速度等；高度性能是指飞行器的最大飞行高度、最大升限和最大下降高度等；加速性能是指飞行器的爬升率、加速度和制动性能等。
五、航空飞行器的操纵性能航空飞行器的操纵性能是指飞行器在各种操作条件下的控制性能。
它包括飞行器的稳定性、操纵性和敏感性等。
稳定性是指飞行器在受到扰动后能够自动恢复到平衡状态的能力；操纵性是指飞行器在操纵杆或操纵面的控制下实现各种机动动作的能力；敏感性是指飞行器对操纵输入的敏感程度。
六、航空飞行器的空气动力学航空飞行器的空气动力学是研究飞行器在空气中运动的力学学科。
它涉及到飞行器的升力、阻力、侧向力和滚转力等。
升力是飞行器在垂直方向上的支持力，阻力是飞行器在运动过程中受到的阻碍力，侧向力是飞行器在横向方向上的支持力，滚转力是飞行器的转动力。
飞机运动方程
刚体飞机运动方程
基本假设 飞行器是刚体，质量为常数（非必要条件）； 假设地球不动，地面坐标系为惯性坐标系； 忽略地球曲率，认为地面为平面； 重力加速度为常数，不随高度变化； 机体坐标系平面为飞机对称平面，飞机几何外形对 称，质量分布也对称，惯性积满足 I = ∫ xydm = 0 ， I zy = ∫ zydm = 0
牵连运动的加速度合成定理
G r = x i + yj + z k 点在动系中的矢量为
则
其中 i, j,k 分别是动系各轴上的单位矢量，如果从动系中观察，它们都 是常矢量，其导数为零。则（ 1）式为 G
dr i + y j + z k =x dt
G dr d （1） i + y j + z k + x = ( xi + yj + zk ) = x i + y j + zk dt dt
Iy ， I xz ， I z的时间导数为零。 假定飞行器的质量不会移动，质量不变，则 I x， ~ ~ ~ d d d I x − r I xz Hx = p I y Hy = q I z − p I xz Hz = r dt dt dt
j q Hy k r Hz
i G G 展开 Ω × H = p Hx
，
表示矢量 r
G
d 在动系中的导数，称为相对矢导数，导数符号记为 dt 。
G
i, j,k 都是变矢量，当动系以角速度转动时，利 如果从惯性坐标系观察，
= x(ω × i ) + y (ω × j) + z (ω × k )+ = ω × r 用泊桑公式有 x i + y j + zk G G G d r dr = +ω ×r 则 dt dt G 此为矢量 r 在惯性坐标系中的导数，称为绝对矢导数。
第一章-6 飞行动力学-飞机的横侧运动+飞机方程
4.三种模态的简化处理(续)
2.荷兰滚模态的简化处理 初步近似认为滚转运动对荷兰滚模态没有影响，即认为偏航
和侧移运动不受滚转速率和滚转角的影响，得到：
全自由度方程解： 偏差较小：
3）螺旋模态的简化处理
螺旋模态在各运动参数中只占据很小的份额，而且运动参数 的变化慢，因此初步近似时，惯性项可以忽略，令方程中：
二、横侧向扰动运动与三种模态
纵向运动时的同一飞机，以M=0.9.高度h=11000m作定常平飞， 各参数及气动导数如下(对稳定轴系）:
由表中表 达式计算：
拉氏变换后得代数方程:
扰动运动 控制输入为0：a=r=0
特征多项式：
特征根：
扰动运动的解
一对共挽复根代表振荡运动模态 大负根代表滚转快速阻尼模态 小根(可正可负)代表缓慢螺旋运动的模态 飞机横侧扰动运动由此三种典型模态线性叠加而成
飞机：倾斜转弯(bank-to-turn)
2、导弹的控制
利用升力、侧力控制导弹飞行轨迹-产生加速度（过载） 水平舵面—，升力，法向过载，上下飞行 垂直舵面—，侧力，侧向过载，左右飞行 滚转:无a，同一平面舵面的差动偏转—滚转力矩
鸭式导弹 鸭翼，不受气流下洗的影响，改变气动特性
推力矢量控制 导弹舵面气动力小，靠推力改变方向控制
三种模态中，振荡模态的系数最大，说明这一模态在横侧 运动各参数中均有明显的表现。
与纵向短周期相同，航向静稳定性导数Cn起恢复作用， 消除侧滑角；侧力导数CY和航向阻尼力矩导数Cnr起阻尼
作用；
CY和Cnr在数值上很小，因此横侧向振荡模态的衰减很慢。
与纵向短周期模态不同的是:由于横滚静稳定性导数的存 在，伴随着侧滑角的正负振荡，飞机还产生了左右滚转的 运动。航向和滚转运动的耦合。
飞机飞行性能计算
飞机飞行性能计算1、飞机动态建模飞机在铅垂面内飞行，是指飞机对称面式中与某个给定的空间铅垂面重合且飞行航迹式中在铅垂面内运动。
这种飞行状态又称为对称飞行，此时有质心运动方程：()cos()sin sin cos sin p p g g dv m P X mg dt d mV P dt dx V dt dy dH V dt dt a j q q a j q q ìïï=+--ïïïïïï=+ïïíïï=ïïïïïï==ïïïî最大平飞速度读，最小平飞速度和升限，估算中一般取飞机质量为平均飞机质量（50%），飞机处于基本构型，发动机处于（加力、最大、额定）工作状态。
2、平飞所需推力计算；平飞：飞机作等速直线水平飞行。
在某一高度，平飞所需推力则需要根据飞机作等速水平直线飞行时的质心运动方程。
飞机平飞时，0q =。
则运动方程为： P X Y G ìï=ïíï=ïî平飞中为使飞行速度保持不变必须使发动机推力等于飞行阻力。
平飞中为克服飞行阻力所需的发动机推力就叫做平飞所需推力，记为r P ，即212r xP X C V S r == 式中0x x xi xh C C C C =++D0x C 为零升阻力系数，一般为飞行马赫数的函数；xi C 为诱导阻力系数。
一般在迎角较小时2xi y C A C =，A 为马赫数的函数；当迎角较大时xi C 除随a M 而变化外，还是迎角的复杂函数，在某些飞机说明书中以诱导阻力曲线的形式给出；xh C D 是考虑到不同高度的雷诺数影响系数。
3、最大/最小平飞速度计算 由所需推力公式：212r xP X C V S r ==计算出所需推力，将不同高度上的发动机推力与所需推力绘制到一幅图上，根据所需推力和发动机所提供的推力曲线的相交情况来确定最大最小速度。
第1章 飞行器质心运动方程
飞行动力学内容绪论1.1 作用在飞机上的外力1.3 常用坐标系及其转换1.4 飞机质心运动方程小结本章作业1.1；1.2；1.3；1.4；1.5；1.7；1.8；1.9飞行动力学=飞行性能+飞行品质研究飞机的飞行性能和飞行轨迹特性时，可将飞机视为一可控的质点来处理。
可控：是指飞机的飞行轨迹是可以人为改变的，而轨迹的改变取决于作用于飞机上的外力的改变。
质点运动：通过偏转操纵机构，使飞机的合力矩为零；研究飞机的飞行轨迹和飞行性能时可以把飞机视为质点运动。
力矩平衡作为运动的约束条件。
质点系运动：合力矩不为零。
研究飞机飞行品质时将其视为质点系运动。
1.1.1 升阻特性1.1.2 发动机推力从飞行性能的角度，假设操纵面偏转可使力矩平衡，但将其最大平衡能力作为约束。
实际还常忽略操纵面偏转对力平衡的影响。
作用在飞机上的外力？W m g =K K (,,)T V H n J G F W T A =++J J G J G J G K 合外力 外力矩平衡及约束外力一般不通过质心，它将引起绕质心转动的力矩A L D C =++J G J G J G J G L J G D JG W JJ G TJ G 'LJ G 1.1作用在飞机上的外力V K L J G D JG T J G 'L J G W JJ G 重力给定;侧力不计;升力?阻力?发动机推力?重力发动机推力空气动力1.1作用在飞机上的外力在常规飞行性能问题中，假设飞行无侧滑，视侧力为零升力系数阻力系数侧力系数2L L V SC ρ=2D D V SC ρ=2CC V S C ρ=升力和阻力系数主要取决于马赫数、雷诺数、迎角、侧滑角以及飞机的外形马赫数的物理含义？雷诺数的物理含义？迎角的定义?侧滑角的定义?9马赫数：指空气的压缩性效应；低速空气流场不相互影响，高速时则前后相互影响。
9雷诺数:惯性力和粘性力的比值。
¾飞机的尺寸效应；即飞机的尺寸大小会影响飞机的气动特性，一般飞机在真实大气中飞行时，其雷诺数在1000万以上。
6 北航飞行力学_飞机的运动方程
Ax'dy'dz'd: 固定于地表, Ax'dz'd为水平面, Ay'd垂直向上。 Oxdydzd: O为飞机质心, 轴向平行于Ax'dy'dz'd。 航迹轴系Oxhyhzh
机体轴系Oxtytzt
气流轴系Oxqyqzq 轴系间关系
右手正交系
北航 509
航迹轴系
纵向和横航向扰动运动可以分别讨论 第 六 章 ： 小 扰 动 线 化 方 程 和 气 动 导 数北航 5ຫໍສະໝຸດ 9小扰动方程纵 向
V [ Pky m V cos( 0 P ) QV ]V [ Pky0 sin( 0 P ) Q ] G cos 0 V V mV ( ) [ P sin( ) Y ]V 0 ky 0 P 其中： [ Pky0 cos( 0 P ) Y ] G sin 0 d( ) Y z z () dt V V I ( M M ) V M M zP z z z z z z z M M z z z z z 纵向扰动运动变量：
北航 509
气动导数分类
, Mx , My 静稳定性导数： M z
阻尼导数：
y x Mz z , M x , My
x 交叉阻尼导数： M x y , M y
操纵导数：
y x Mz z , M , M x y
x y 交叉操纵导数： M , M x y
洗流时差导数： Mz 其它导数：
垂直于Q ,Y， 对称面内垂直于速度 沿速度方向， 指向右为正 方向，指向座舱为正 指向后为正
飞行动力学飞机方程
设方向余弦表为矩阵Mbg，用欧拉角描述：
体轴坐标与地轴坐标可以互相转换
Mbg是复共轭矩阵：
x
y
M bg
xg
yg
z
zg
M 1 bg
MbTg
姿态角变化率与角速度分量间的几何关系
地轴系 Oxgyg平面
飞机三个姿态角变化率的方位
—沿ozg轴的向量，向下为正
—在水平面内与ox轴在水平面上的
u vw
F 按各轴分解，表示为： F iX jY kZ
各轴分量：
X m u wq vr
Y
m v ur
wp
Z
m
w
vp
uq
飞机的力方程
2.力矩方程
M
dH dt
dH dH dt 1H dt H
先考虑第一项
H 是动量矩，单元质量dm因角速度引起的动量矩为
dH r ( r )dm
式中：r 为质心至单元质量dm 的向径。
对飞行器的全部质量积分，可得总的动量矩 H r ( r )dm
式中： r ix jy kz, ip jq kr
依据：
i jk r p q r i(qz r y) j(r x pz) k( p y xq)
xyz
i r ( r ) x
xydm Ixy
表示惯性积
依据假设 Ixy=Izy=0 ，H 的各分量
H
x
H y
pI x qI y
rI xz
代入
dH dt
1H
dH dt
H
H
z
rI z
pI xz
可得
dH x dt
pI x rI xz
dH y dt
qI y
飞机的起飞原理
伯努利方程原理以及在实际生活中的运用2011444367 陈高威在我们传输原理学习当中有很多我们实际生活中运用到的原理，其中伯努利方程是一个比较重要的方程。
在我们实际生活中有着非常重要广泛的作用，下面就伯努利方程的原理以及其运用进行讨论下。
伯努利方程p+ρgh+(1/2)*ρv ²=c 式中p、ρ、v分别为流体的压强，密度和速度；h为铅垂高度；g为重力加速度；c为常量。
它实际上流体运动中的功能关系式，即单位体积流体的机械能的增量等于压力差说做的功。
伯努利方程的常量，对于不同的流管，其值不一定相同。
相关应用（1）等高流管中的流速与压强的关系根据伯努利方程在水平流管中有p+(1/2)*ρv ²=常量故流速v大的地方压强p就小，反之流速小的地方压强大。
在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性方程，管细处流速大，所以管细处压强小，管粗处压强大，从动力学角度分析，当流体沿水平管道运动时，其从管粗处流向管细处将加速，使质元加速的作用力来源于压力差。
下面就是一些实例伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。
由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高。
三、伯努利方程的应用：1.飞机为什么能够飞上天?因为机翼受到向上的升力。
飞机飞行时机翼周围空气的流线分布是指机翼横截面的形状上下不对称,机翼上方的流线密,流速大,下方的流线疏,流速小。
由伯努利方程可知,机翼上方的压强小,下方的压强大。
这样就产生了作用在机翼上的方向的升力。
伴随着科学技术的高速发展，给交通事业也带来了蓬勃的生机。
特别是航天事业的发展。
自1877年，在美国的代顿地区，莱特兄弟驾驶人类历史上第一架飞机飞行成功开始，到现在航天飞机宇宙飞船的上天，都给历史留下了美好的一页。
但是，现今还有许许多多的人不理解飞机为什么能飞？为了让人们更好的了解飞机起飞原理，更好的接受科学知识，我特别制作了飞机起飞的模型。
一、模型的结构图和尺寸飞机起飞模型的结构图飞机起飞模型的结构图二、实验模型的原理说明飞机能起飞依靠的是伯努力原理和机翼的升力。
飞机性能计算的原始数据和质心运动方程
P
Q
V
G
P
G Y'
从飞行性能的角度，假设操纵面偏转可使力矩平衡，但将其最大
北平航 衡能力作为约束。实际还常忽略操纵面偏转对力平衡的影响。
509
§1-1 飞机的升力和阻力特性
➢ 气动力基本描述 ➢ 升力特性
小迎角范围的升力关系 最大允许升力系数
➢ 阻力特性
零升阻力系数 诱导阻力因子A
2 yyl
C yyl
Cx0 A
C xyl
Cx0
AC
2 yyl
Cx0
A
Cx0 A
2Cx0
K max
C yyl C xyl
Cx0 1 A 2Cx0
1 2 ACx0
北航 509
§1-2 发动机推力和耗油率特性
➢ 推力式发动机（如涡轮喷气式发动机）
基本概念 转速特性（油门特性） 发动机典型油门状态 速度特性 高度特性
•质心动力学关系是基础
•确定外力条件 •将操纵面的平衡能力作为约束条 件
北航 509
引言
➢作用在飞机上的外力
重力G
mg
空发气动动机力推力RPY(V,
H, n) QZ
合外力F
G
P
R
➢外力矩平衡及约束
Y
Q Y'
外力一般不通过质心，它将引
起绕质心转动的力矩
0
S b0
bt
升力线斜率, 与翼型、机 翼平面形状、 M数有关,即
~M, ,
北航 509
零升迎角， 取决于机翼 有效弯度和
l
平面形状参数：
飞行原理 第五章 平飞、上升、下降
V1到V2，加油
门，随速度的增加， 顶杆保持高度。 减速：
V2到V1，收油 门，随速度的降低，
油门大
迎角大 速度小
油门小
油门小 迎角大
迎角小 速度小
速度大
油门大 迎角小 速度大
带杆保持高度。
0 V1 V2 VMP
VI
V1 V2
●在第二速度范围内
加速： V1到V2，最初需
第二速 度范围
第一速 度范围
加油门使飞机加速，P
顶杆保持高度，然
后逐步收油门。
油门大
减速： V2到V1，最初需
迎角大 速度小
油门小
油门小 迎角大
迎角小 速度小
收油门使飞机减速， 速度大
带杆保持高度，然
油门大 迎角小 速度大
后逐步加油门。
0 V1 V2 VMP
VI
V1 V2
5.2 巡航性能
巡航性能主要研究 飞机的航程和航时。航 时是指飞机耗尽其可用 燃油在空中所能持续飞 行的时间。航程是指飞 机耗尽其可用燃油沿预 定方向所飞过的水平距 离。
前称有利速度。
120
对应的迎角称最
0°
小阻力迎角，以前 80
8°
2°
4°
称有利迎角。
40
VMD
VI
80 120 160 200 240 260
⑷最小功率速度
平飞所需功率最小的速度，VMP平飞最小 功率速度在平飞所需功率曲线的最低点。以 前称经济速度，对应的迎角称最小功率迎角， 以前称经济迎角。
N
120
VI
180
220
随着平飞 速度的增 大，平飞 所需功率 先减小后 增大。
③平飞拉力曲线和剩余拉力
盘旋—盘旋时飞机的受力(飞行原理)
谢谢
飞机在空中做正常盘旋时, 受到四个力的作用：
➢ 升力(L) ➢ 重力(W) ➢ 拉力(P) ➢ 阻力(D)
第六章 第 9 页
●盘旋的运动方程
根据正常盘旋的要求，可得：
L cos W
L
s
in
P
m D
V2 R
高度不变 半径不变 速度不变
正常盘旋，要求飞机的姿态、速 度和油门相互配合协调。
第六章 第 10 页
第六章 第 5 页
●大坡度盘旋
第六章 第 6 页
正常盘旋是指飞机不带侧滑，飞行高度、坡度、盘 旋半径等参数均不随时间改变的盘旋。本章着重讨论 正常盘旋。
盘旋的原理中包含了飞行高度、速度和半径不断变 化的各种转弯的共性知识。
第六章 第 7 页
6.1 盘旋中的作用力
W
飞行原理/CAFUC
●盘旋的受力
6.1 盘旋中的作用力
W
飞行原理/CAFUC
●盘旋的受力
飞机在空中做正常盘旋时, 受到四个力的作用：
➢ 升力(L) ➢ 重力(W) ➢ 拉力(P) ➢ 阻力(D)
第六章 第 2 页
●盘旋的运动方程
根据正常盘旋的要求，可得：
L cos W
L
s
in
P
m D
பைடு நூலகம்V2 R
高度不变 半径不变 速度不变
正常盘旋，要求飞机的姿态、速 度和油门相互配合协调。
第六章 第 3 页
谢谢
第六章 第 4 页
飞行原理/CAFUC
盘旋是飞机在水平面内的一种机动飞行。通常的盘 旋是指飞机连续转弯不小于360度的飞行。按盘旋的 坡度可把盘旋分为三种：
① 小坡度盘旋：坡度小于20度 ② 中坡度盘旋：坡度在20~45度 ③ 大坡度盘旋：坡度大于45度
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第
六 章
➢基准运动
：
飞机在驾驶员的操纵下，按预定规律进行的运动。一般为
小
平衡运动，如定常直线运动、正常盘旋等。
扰 动
➢扰动运动
线 化
飞机作基准运动时，由于外界瞬时干扰使其运动参数在一
方
段时间内不按预定规律变化所进行的运动。
程
和 气
总运动参数=基准运动参数+扰动运动参数增量
动
导
= 0+ 0, = 0+ , …
数
北航 509
第 ➢基本假设
六 章
外 • 地球为平的、不旋转的惯性参考系( Ax'dy'dz'd为惯性系)
： 环 • 静止大气
小 境 • 不计重力随高度变化
扰 动 飞 • 飞机为理想刚体
线 化
机•
不计飞机质量变化
方
• 基准•
扰动运动为小量
气 行 • 纵向参数改变(V, , z 等) 只影响纵向气动力(Q,
yd H sin0V V0 cos0
耦合量 非耦合量
北航 509
第 ➢小扰动方程
六
章 ：
小 扰 动 线 化
横 航
mV0 ( I x x
x I xy
章 ：
引 言
• 事实上，迎角、滚转角(坡度)、推力、及侧滑角需要 通过操纵驾驶杆(盘)、脚蹬舵及油门杆进行控制, 而且 存在过渡过程。
• 本章介绍与刚体运动描述相关的概念、定义和方程。
北航 509
常规飞机飞行轨迹控制原理图
基本操稳问题
飞行
第 六 章 ：
引 言
驾驶杆(盘) 脚蹬
操纵 系统
升降舵偏角
动力 副翼偏角
量 定
➢前向速度Vx、法向速度Vy 、侧向速度Vz
义
飞行速度在体轴系上的分量。
➢副翼偏角x、方向舵偏角y、升降舵偏角z
北航 509
体轴系分量 Vy
yt
My y
O
Mx
x xt Vx
z Mz
zt
Vz
舵偏角定义
Mx < 0
右副翼下偏 左副翼上偏
x > 0
My < 0
Mz < 0
方向舵右偏
y > 0
升降舵下偏
动 线 化 方
[Pky0 cos(0 P ) Y ] G sin0
I
z
z
Y z z
(
M
V zP
M
V z
)V
M
z
M
z
其中：
( ) d( ) dt
程 和 气
M
z
z z
z
M
z
z
z
纵向扰动运动变量：
动 导 数
xd cos0V V0 sin0
V , , , z , z , , xd , yd
动
线
Z0 0
化
方
M x0 M y0 Mz0 0
程
和
气
动
导
数
北航 509
纵向和横航向扰动运动可以分别讨论
第 ➢小扰动方程
六
章 ：
小 扰
纵 向
mV
[ PkVy
cos(0
P)
QV
]V
[Pky0 sin(0 P ) Q ] G cos0
mV0 ( ) [PkVy sin(0 P ) Y V ]V
策划、审定
张曙光
制作群
张曙光 谭文倩 姜再明 张田飞 刘 峰
2002.02
内容
引言 1 基本概念 2 常用的坐标系 3 有关符号和分量的定义 4 小扰动线化方程和气动导数 小结
➢问题的引入
• 在飞行性能分析中，将飞机视为质点，所需的迎角、
第 六
滚转角(坡度)、发动机推力可以立即达到(忽略其过 渡过程)，并能够保证无侧滑。
xt
xd
O:飞机质心 Oxt :
沿对称面内参考
线 (指向机头为
正) Oyt:对称
面内(指向上为正)
Ozt:指向右为正
气流轴系
Y yt yq
xt
Q O
xq(V)
O:飞机质心
Oxq :沿速度矢
Oyq:对称面内
(指向上为正)
zq
zt
Z
Ozq:指向右为正
轴系间关系
航迹轴系
s ,
s
(无风时)
气流轴系
，
地面轴系
动
Y, Mz);横航向参数改变( , x , y等) 只影响横
导 数
航向气动力(Z, Mx , My)——小迎角飞行
其 • 不考虑高度变化引起的推力和气动力变化
北航 它 • 认为油门不动
509
第 ➢外力模型
六
章
发动机推力 Pky Pky ( H , M , n)
：
小
相对于基准状态增量
扰 动 线 化 方 程 和
, ,
机体轴系
➢升力Y、阻力Q、侧力Z
第
垂直于Q ,Y，
六 对称面内垂直于速度 沿速度方向， 指向右为正
章 方向，指向座舱为正 指向后为正 ：
有 ➢滚转力矩Mx、偏航力矩My 、俯仰力矩Mz
关 符
气动力矩在体轴系上的分量。
号 和
➢滚转角速度x、偏航角速度y 、俯仰角速度z
分
飞机刚体运动旋转角速度在体轴系上的分量。
导
数
X X H H X M M X X X x x X y y
北航
X z z X X X x x X y y X z z X nn
509
第 ➢定常直线基准运动方程
六
章
：
Pky0 cos(0 P ) Q0 mg sin0 0
小
扰
Pky0 sin(0 P ) Y0 mg cos0 0
：
常 ➢航迹轴系Oxhyhzh
用
坐 标
➢机体轴系Oxtytzt
系 ➢气流轴系Oxqyqzq
右手正交系
➢轴系间关系
北航 509
航迹轴系
yh yd
yq
s
xh(V)
s xd
O
O:飞机质心
s
s
zd
zh
Oxh :沿速度矢 Oxhyh:铅垂面
(指向上为正)
Ozh:水平面内
zq
机体轴系
yd yt
O
zd
zt
学 方向舵偏角
飞机 刚体
动力 s 学
发动机油门杆
发动机 响应 动
n
飞机 质点 动力 学
性能 问题
实 际 航 迹
力学
北航 509
➢平衡 广义地说，指状态参数不随时间变化的飞行。
如定常直线飞行、正常盘旋等。
第 六
➢(平衡)稳定性
飞机受到外界扰动后自动恢复原来平 衡状态的能力。
章
：
基
本
概 念
➢操纵性
飞机在驾驶员的操纵下从一
种飞行状态过渡到另一种飞
不稳定 平衡 稳定 平衡
中立 稳定 平衡
稳态 增量
行状态的能力。
包括稳态增量和瞬态过程。
瞬态时间
t
北航
509
➢地面轴系Ax'dy'dz'd和飞机牵连地面轴系Oxdydzd
第 六
Ax'dy'dz'd: 固定于地表, Ax'dz'd为水平面, Ay'd垂直向上。
章
Oxdydzd: O为飞机质心, 轴向平行于Ax'dy'dz'd。
Pky
Pky H
H
0
Pky M
M
0
Pky n
n 忽略
0
M
x
、
PkHy H PkMy M Pknyn 空气动力
M
z
等导数
X X (H , M , , , x , y , z , , , x , y , z , n,)
气 动
相对于基准状态增量
X {Y , Q, Z , M x , M y , Mz }