飞机的运动方程

学 方向舵偏角
飞机 刚体
动力 s 学
发动机油门杆
发动机 响应 动
n
飞机 质点 动力 学
性能 问题
实 际 航 迹
力学
北航 509
➢平衡 广义地说，指状态参数不随时间变化的飞行。
如定常直线飞行、正常盘旋等。
第 六
➢(平衡)稳定性
飞机受到外界扰动后自动恢复原来平 衡状态的能力。
章
：
基
本
概 念
➢操纵性
飞机在驾驶员的操纵下从一
数
北航 509
第 ➢基本假设
六 章
外 • 地球为平的、不旋转的惯性参考系( Ax'dy'dz'd为惯性系)
： 环 • 静止大气
小 境 • 不计重力随高度变化
扰 动 飞 • 飞机为理想刚体
线 化
机•
不计飞机质量变化
方
• 基准运动为对称定直飞行，无侧滑、无滚转
程 和
飞•
扰动运动为小量
气 行 • 纵向参数改变(V, , z 等) 只影响纵向气动力(Q,
量 定
➢前向速度Vx、法向速度Vy 、侧向速度Vz
义
飞行速度在体轴系上的分量。
➢副翼偏角x、方向舵偏角y、升降舵偏角z
北航 509
体轴系分量 Vy
yt
My y
O
Mx
x xt Vx
z Mz
zt
Vz
舵偏角定义
Mx < 0
右副翼下偏 左副翼上偏
x > 0
My < 0
Mz < 0
方向舵右偏
y > 0
升降舵下偏
动
Y, Mz);横航向参数改变( , x , y等) 只影响横
导 数
航向气动力(Z, Mx , My)——小迎角飞行
其 • 不考虑高度变化引起的推力和气动力变化
北航 它 • 认为油门不动
509
第 ➢外力模型
六
章
发动机推力 Pky Pky ( H , M , n)
：
小
相对于基准状态增量
扰 动 线 化 方 程 和
yd H sin0V V0 cos0
耦合量 非耦合量
北航 509
第 ➢小扰动方程
六
章 ：
小 扰 动 线 化
横 航
mV0 ( I x x
x I xy
Pky
Pky H
H
0
Pky M
M
0
Pky n
n 忽略
0
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M
x
、
PkHy H PkMy M Pknyn 空气动力
M
z
等导数
X X (H , M , , , x , y , z , , , x , y , z , n,)
气 动
相对于基准状态增量
X {Y , Q, Z , M x , M y , Mz }
种飞行状态过渡到另一种飞
不稳定 平衡 稳定 平衡
中立 稳定 平衡
稳态 增量
行状态的能力。
包括稳态增量和瞬态过程。
瞬态时间
t
北航
509
➢地面轴系Ax'dy'dz'd和飞机牵连地面轴系Oxdydzd
第 六
Ax'dy'dz'd: 固定于地表, Ax'dz'd为水平面, Ay'd垂直向上。
章
Oxdydzd: O为飞机质心, 轴向平行于Ax'dy'dz'd。
：
常 ➢航迹轴系Oxhyhzh
用
坐 标
➢机体轴系Oxtytzt
系 ➢气流轴系Oxqyqzq
右手正交系
➢轴系间关系
北航 509
航迹轴系
yh yd
yq
s
xh(V)
s xd
O
O:飞机质心
s
s
zd
zh
Oxh :沿速度矢 Oxhyh:铅垂面
(指向上为正)
Ozh:水平面内
zq
机体轴系
yd yt
O
zd
zt
z > 0
第
六 章
➢基准运动
：
飞机在驾驶员的操纵下，按预定规律进行的运动。一般为
小
平衡运动，如定常直线运动、正常盘旋等。
扰 动
➢扰动运动
线 化
飞机作基准运动时，由于外界瞬时干扰使其运动参数在一
方
段时间内不按预定规律变化所进行的运动。
程
和 气
总运动参数=基准运动参数+扰动运动参数增量
动
导
= 0+ 0, = 0+ , …
导
数
X X H H X M M X X X x x X y y
北航
X z z X X X x x X y y X z z X nn
509
第 ➢定常直线基准运动方程
六
章
：
Pky0 cos(0 P ) Q0 mg sin0 0
小
扰
Pky0 sin(0 P ) Y0 mg cos0 0
xt
xd
O:飞机质心 Oxt :
沿对称面内参考
线 (指向机头为
正) Oyt:对称
面内(指向上为正)
Ozt:指向右为正
气流轴系
Y yt yq
xt
Q O
xq(V)
O:飞机质心
Oxq :沿速度矢
Oyq:对称面内
(指向上为正)
zq
zt
Z
Ozq:指向右为正
轴系间关系
航迹轴系
s ,
s
(无风时)
气流轴系
，
地面轴系
章 ：
引 言
• 事实上，迎角、滚转角(坡度)、推力、及侧滑角需要 通过操纵驾驶杆(盘)、脚蹬舵及油门杆进行控制, 而且 存在过渡过程。
• 本章介绍与刚体运动描述相关的概念、定义和方程。
北航 509
常规飞机飞行轨迹控制原理图
基本操稳问题
飞行
第 六 章 ：
引 言
驾驶杆(盘) 脚蹬
操纵 系统
升降舵偏角
动力 副翼偏角
策划、审定
张曙光
制作群
张曙光 谭文倩 姜再明 张田飞 刘 峰
2002.02
内容
引言 1 基本概念 2 常用的坐标系 3 有关符号和分量的定义 4 小扰动线化方程和气动导数 小结
➢问题的引入
• 在飞行性能分析中，将飞机视为质点，所需的迎角、
第 六
滚转角(坡度)、发动机推力可以立即达到(忽略其过 渡过程)，并能够保证无侧滑。
, ,
机体轴系
➢升力Y、阻力Q、侧力Z
第
垂直于Q ,Y，
六 对称面内垂直于速度 沿速度方向， 指向右为正
章 方向，指向座舱为正 指向后为正 ：
有 ➢滚转力矩Mx、偏航力矩My 、俯仰力矩Mz
关 符
气动力矩在体轴系上的分量。
号 和
➢滚转角速度x、偏航角速度y 、俯仰角速度z
分
飞机刚体运动旋转角速度在体轴系上的分量。
动 线 化 方
[Pky0 cos(0 P ) Y ] G sin0
I
z
z
Y z z
(
M
V zP
M
V z
)V
M
z
M
z
其中：
( ) d( ) dt
程 和 气
M
z
z z
z
M
z
z
z
纵向扰动运动变量：
动 导 数
xd cos0V V0 sin0
V , , , z , z , , xd , yd
动
线
Z0 0
化
方
M x0 M y0 Mz0 0
程
和
气
动
导
数
北航 509
纵向和横航向扰动运动可以分别讨论
第 ➢小扰动方程
六
章 ：
小 扰
纵 向
mV
[ PkVy
cos(0
P)
QV
]V
[Pky0 sin(0 P ) Q ] G cos0
mV0 ( ) [PkVy sin(0 P ) Y V ]V