流体流动 习题课讲解
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2160kPa
2
2
0kPa
1
1
A
B
o
C o'
解：取容器A内液面为截面1-1' ，管路出口处为截面2-2' ，并以O-O' 为基
准水平面。列截面1-1' 和2-2' 间的柏努利方程式。
? gz1
?
u
2 1?
We
?
gz2 ?
u
2 2
2
?
p2 ?
?
Ef
? We ?
g ( z2
?
z1 )
?
u22
例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度
h1=0.7m，密?度1 ? 800kg / m3 ，水层高度 h2=0.6m，
密度为 ? 2 ? 1000kg / m3
1）判断下列两关系是否成立
PA＝PA'，PB＝ PB' 。
2）计算玻璃管内水的高度 h 。
解：（1）判断题给两关系是否成立
∵A，A'在静止的连通着的同一种液体的同一水
平面上
? PA ? PA'
因B，B'虽在同一水平面上，但 不是连通着的同一
种液体，即截面B-B'不是等压面，故 PB ? PB'不成立。
（2）计算水在玻璃管内的高度 h
? PA ? PA' PA和PA'又分别可用流体静力学方程表示
设大气压为 Pa
PA ? Pa ? ? 油 gh1 ? ? 水 gh2
PA' ? ? 水 gh ? Pa
? PA ? PA' ? Pa ? ? 油gh1 ? ?水gh2 ? Pa ? ? 水gh
800? 0.7 ? 1000? 0.6 ? 1000h h ? 1.16m
例 如附图所示，常温水在管道中流过。为测定 a、b两点的压力 差，安装一 U型压差计，试计算 a、b两点的压力差为若干？已 知水与汞的密度分别为1000kg/m 3及13600kg/m 3。
φ60mm
1
φ100mm
2
3a φ50mm 体积流量:2.55 ×10－3m3/s
求水在各段管内的速度 3b φ50mm
u1
?
VS
?
4
d12
?
2.55? 10?3 0.785? 0.062
?
0.902m/s
u2
?
u1
(
d1 d2
)2
?
0.902
?
( 60 ) 2 100
?
0.325 m/s
u2 A2 ? 2u3 A3
? 1.91 m/s
4
1.912 ? 0 2.16 ? 106 ? 0
We ? 9.807 ? (36 ? 2.1) ? 2 ?
890
? 122 ? 2883.2 J/kg
则泵的有效功率为：
Pe?
We
?Ws
?
2883.2?
5.4?104 3600
?
43248
W?
43.2
kW
如本题附图所示，为丙烯精馏塔的回流系统，即回流罐内的丙烯通过回流管返回 至精馏塔顶。精馏塔顶的操作压力为1.3 MPa(表压)，回流罐内液面上方压力为 2.0 MPa(表压)。塔内回流管口距回流罐内液面的垂直距离为 30 m，回流管内径 为140 mm，丙烯精馏塔的回流量为4×104 kg/h，丙烯的密度为600 kg/m3，回流 管路的全部阻力损失为150 J/kg。试问将丙烯从回流罐送到精馏塔顶是否需要泵？
? 1.7 m/s
E f ? 22 J/kg
4
则高位槽中的液面距塔进料口的高度为：
z?
1.72 ? 0
4.0 ? 104 ? 0
?
?
22
? 6.97 m
2 ? 9.807 890 ? 9.807 9.807
(2) 确定容器间的相对位置
从敞口高位槽向精馏塔供料，高位槽内液面维持不变，塔进料口处的 压力为40 kPa (表压)，原料液的密度为890 kg/m3，管子直径为φ60 mm ×3 mm ，从高位槽至塔的进料管入口处的阻力损失为 22 J/kg 。试问要维持14 m3/h的进料量，高位槽中的液面须高出塔的进料口多少 m?
u3
?
u2 2
(d2 )2 d3
?
0.325 (100 )2 2 50
?
0.650m/s
(1)确定输送设备的有效功率或We
从容器A用泵B将密度为890kg/m 3油品输送到塔C顶部。容器内与塔 顶的表压力如本题附图所示，管子的规格为 φ114mm ×4 mm。油品的 输送流量为5.4×104kg/h ，输送管路的全部阻力损失为122 J/kg ，试求 泵的有效功率。
22
解：取回流罐内液面为截面1-1' ，塔内回流管出口处为截面
2-2' ，并以截面1-1' 为基准水平面。列截面1-1' 和2-2'
间的柏努利方程式。
1
1
? gz1 ?
u
2 1
?
2
p1 ?
?
We
?
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u22 2
?
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Ef
? We
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g ( z2 ? z1) ?
u22
?
u
2 1
?
2
p2 ?
?
p1 ?
Ef
已知：p1=2.0×106 (表压)，p2=1.3×106 Pa (表压)，d=0.14 m, z1=0, z2=30 m, u1=0,
u2
?
Ws
1? d2?
?
4 ? 104 0.785 ? 0.14 2 ? 600 ? 3600
? 1.2 m/s
4
? E f ? 150 J/kg
则：
We
?
9.807 ?
(30
?
0)
?
1.22 ? 2
0
?
1.3 ? 106 ? 2.0 ? 106 600
?
150
?
? 721.7
J/kg
<0
该结果表明不需要泵。
解：取高位槽液面为1-1'，管子出口处为截面2-2'，并以截面2-2'为基 准水平面。列截面1-1'和2-2'间的柏努利方程式。
gz 1
?
u
2 1
流体流动
习题课
作业中存在的问题
1. 计算时未选取进、出口截面与基准水平面，也未画出图形； 2. 图形画得太随意，应规范化； 3. 计算式中不用写量纲，只要保证计算式中的量纲均为 SI制即可； 4. 柏努利方程书写错误； 5. 压力为表压时，一定要在压力值后面括号内写上“表压”二字； 6. g=9.807，最好都与教材上一致； 7. 在查取当量长度le和摩擦系数λ值时存在误差； 8. 有同学物理量后边未写量纲； 9. 有个别同学抄他人作业的现象。
? 2
u
2 1
?
p2 ? ?
p1 ?
Ef
已知：p1=0(表压)，p2=2.16×106 Pa( 表压)，d=114-2×4=106mm=0.106 m, z1=2.1 m,
? z2=36 m, u1=0, E f ,1?2 ? 122 J/kg
u2
?
Ws
1 ? d 2?
?
5.4 ? 104 0.785 ? 0.106 2 ? 890 ? 3600
2
?
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u
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u
2 1
2g
?
p2 ? p1
?g
?
Ef g
已知：p1=0 (表压)，p2=4.0×104 Pa (表压)，d=60-2×3=54 mm=0.054 m, z2=0, u1=0,
? u2
?
Vs
1? d2
?
14 0.785? 0.0542 ? 3600
2
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1
A
B
o
C o'
解：取容器A内液面为截面1-1' ，管路出口处为截面2-2' ，并以O-O' 为基
准水平面。列截面1-1' 和2-2' 间的柏努利方程式。
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u
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2
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z1 )
?
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例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度
h1=0.7m，密?度1 ? 800kg / m3 ，水层高度 h2=0.6m，
密度为 ? 2 ? 1000kg / m3
1）判断下列两关系是否成立
PA＝PA'，PB＝ PB' 。
2）计算玻璃管内水的高度 h 。
解：（1）判断题给两关系是否成立
∵A，A'在静止的连通着的同一种液体的同一水
平面上
? PA ? PA'
因B，B'虽在同一水平面上，但 不是连通着的同一
种液体，即截面B-B'不是等压面，故 PB ? PB'不成立。
（2）计算水在玻璃管内的高度 h
? PA ? PA' PA和PA'又分别可用流体静力学方程表示
设大气压为 Pa
PA ? Pa ? ? 油 gh1 ? ? 水 gh2
PA' ? ? 水 gh ? Pa
? PA ? PA' ? Pa ? ? 油gh1 ? ?水gh2 ? Pa ? ? 水gh
800? 0.7 ? 1000? 0.6 ? 1000h h ? 1.16m
例 如附图所示，常温水在管道中流过。为测定 a、b两点的压力 差，安装一 U型压差计，试计算 a、b两点的压力差为若干？已 知水与汞的密度分别为1000kg/m 3及13600kg/m 3。
φ60mm
1
φ100mm
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3a φ50mm 体积流量:2.55 ×10－3m3/s
求水在各段管内的速度 3b φ50mm
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VS
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2.55? 10?3 0.785? 0.062
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( 60 ) 2 100
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0.325 m/s
u2 A2 ? 2u3 A3
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1.912 ? 0 2.16 ? 106 ? 0
We ? 9.807 ? (36 ? 2.1) ? 2 ?
890
? 122 ? 2883.2 J/kg
则泵的有效功率为：
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2883.2?
5.4?104 3600
?
43248
W?
43.2
kW
如本题附图所示，为丙烯精馏塔的回流系统，即回流罐内的丙烯通过回流管返回 至精馏塔顶。精馏塔顶的操作压力为1.3 MPa(表压)，回流罐内液面上方压力为 2.0 MPa(表压)。塔内回流管口距回流罐内液面的垂直距离为 30 m，回流管内径 为140 mm，丙烯精馏塔的回流量为4×104 kg/h，丙烯的密度为600 kg/m3，回流 管路的全部阻力损失为150 J/kg。试问将丙烯从回流罐送到精馏塔顶是否需要泵？
? 1.7 m/s
E f ? 22 J/kg
4
则高位槽中的液面距塔进料口的高度为：
z?
1.72 ? 0
4.0 ? 104 ? 0
?
?
22
? 6.97 m
2 ? 9.807 890 ? 9.807 9.807
(2) 确定容器间的相对位置
从敞口高位槽向精馏塔供料，高位槽内液面维持不变，塔进料口处的 压力为40 kPa (表压)，原料液的密度为890 kg/m3，管子直径为φ60 mm ×3 mm ，从高位槽至塔的进料管入口处的阻力损失为 22 J/kg 。试问要维持14 m3/h的进料量，高位槽中的液面须高出塔的进料口多少 m?
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0.325 (100 )2 2 50
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0.650m/s
(1)确定输送设备的有效功率或We
从容器A用泵B将密度为890kg/m 3油品输送到塔C顶部。容器内与塔 顶的表压力如本题附图所示，管子的规格为 φ114mm ×4 mm。油品的 输送流量为5.4×104kg/h ，输送管路的全部阻力损失为122 J/kg ，试求 泵的有效功率。
22
解：取回流罐内液面为截面1-1' ，塔内回流管出口处为截面
2-2' ，并以截面1-1' 为基准水平面。列截面1-1' 和2-2'
间的柏努利方程式。
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? gz1 ?
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已知：p1=2.0×106 (表压)，p2=1.3×106 Pa (表压)，d=0.14 m, z1=0, z2=30 m, u1=0,
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1.3 ? 106 ? 2.0 ? 106 600
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? 721.7
J/kg
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该结果表明不需要泵。
解：取高位槽液面为1-1'，管子出口处为截面2-2'，并以截面2-2'为基 准水平面。列截面1-1'和2-2'间的柏努利方程式。
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流体流动
习题课
作业中存在的问题
1. 计算时未选取进、出口截面与基准水平面，也未画出图形； 2. 图形画得太随意，应规范化； 3. 计算式中不用写量纲，只要保证计算式中的量纲均为 SI制即可； 4. 柏努利方程书写错误； 5. 压力为表压时，一定要在压力值后面括号内写上“表压”二字； 6. g=9.807，最好都与教材上一致； 7. 在查取当量长度le和摩擦系数λ值时存在误差； 8. 有同学物理量后边未写量纲； 9. 有个别同学抄他人作业的现象。
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已知：p1=0(表压)，p2=2.16×106 Pa( 表压)，d=114-2×4=106mm=0.106 m, z1=2.1 m,
? z2=36 m, u1=0, E f ,1?2 ? 122 J/kg
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5.4 ? 104 0.785 ? 0.106 2 ? 890 ? 3600
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