浙江省三校(新昌中学、浦江中学、富阳中学)2021届高三上学期第一次联考数学试题答案

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2021届浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)高三上学期第一次联考数学试题(解析版)

（1）求角的值；
（2）求的取值范围.
【答案】（1）；（2） .
【解析】（1）利用辅助角公式化简题中式子，得到，从而求得，进而求得；
（2）根据正弦定理得到，从而可以求得，能得到，结合角的范围，求得，进而得到 .
【详解】
（1）∵
∴ ，即 .
（2）由正弦定理得，
∴ ，
∵ ，
又∵ ，∴ ，∴ .
由于、、均为正数，则，
当且仅当时，即当时，等号成立，
因此，的最小值是 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于中等题.
9．已知平面向量，，满足，且，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】首先根据题中所给的条件，求得，将向量坐标化，设，利用题中条件得到点在以为圆心，以为半径的圆上，结合圆上点的坐标的范围求得的范围.
【详解】
当且时，，，成等比数列，故，又
，整理得，所以数列是等差数列，首项为1，公差为1，故，， .
故选：D.
【点睛】
本题考查了数列的递推关系，等差与等比数列的综合应用，属于中档题.
7．函数在区间上的图象可能是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】判断函数的奇偶性，排除C和D，再利用时，，得出答案．
5．已知空间中，是两条不同直线，是平面，则（）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】C
【解析】根据线面关系和直线与平面垂直的性质定理逐一判断可得选项.
【详解】
对于A，B，直线m，n可能平行、相交或异面，A，B错误；

2021年高三数学上学期第一次三校联考试题理

2021年高三数学上学期第一次三校联考试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

2．做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则A． B． C． D．2．命题“”的否定是A． B．C． D．3．函数的定义域为A．B． C． D．4．定积分A． B． C． D．5．函数的零点所在的区间为A． B． C． D．6．已知，则的大小关系为A． B． C． D．7．已知命题不等式的解集为，则实数；命题“”是“”的必要不充分条件，则下列命题正确的是A． B． C． D．8．已知，，则下列结论正确的是A．是奇函数 B．是偶函数C．是偶函数 D．是奇函数9．函数的一段大致图象是A B C D10．已知函数对任意都有，的图像关于点对称，且，则A． B． C． D．11．若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数为A． B． C． D．12．定义区间的长度为（），函数（，）的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．= ．14．设函数，则．15．设函数的最大值为，最小值为，则．16．在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是．二、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分12分）设：实数满足，：实数满足．（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数，为常数，且函数的图象过点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求满足条件的的值．19．（本小题满分12分）已知三次函数过点，且函数在点处的切线恰好是直线．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数满足（其中,）．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）对于函数，当时，,求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，的值为负数，求的取值范围.21．（本小题满分12分），曲线在点处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对于任意的，恒成立，求的范围；（Ⅲ）求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．选修4－1：几何证明选讲（本题满分10分）如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点.（Ⅰ）求证：是圆的切线；（Ⅱ）若的半径为，，求的值.23．选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若，求直线的倾斜角的值．24．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．高三理数第一次联考测试题（参考答案）13． -4 14. 3 15. 2 16.17．（1）由得当时，，即为真时实数的取值范围是. …………2分由，得，即为真时实数的取值范围是.…………4分因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是. …………6分(2)由得，所以，为真时实数的取值范围是. …………8分因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件所以且…………10分所以实数的取值范围为：. …………12分18．解：（1）由已知得，解得．…………3分（2）由（1）知，又，则，即，即，…………6分令，则，即，…………8分又，故，…………10分即，解得．…………12分19．解：（1）因为函数在点处的切线恰好是直线，所以有即…………3分∴∴…………4分（2）依题意得：原命题等价于方程在区间[-2,1]上有两个不同的解。

《精编》浙江省三校高三数学联考试题理新人教A版.doc

2021届浙江省三校高三数学联考卷数学〔理〕试题一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. (1) 计算21ii- 得 ( ▲ ) A ．3i -+ B. 1i -+ C. 1i - D. 22i -+(2) 从集合{1,1,2}A =-中随机选取一个数记为k ，从集合{2,1,2}B =-中随机选取一个数记为b ，那么直线y kx b =+不经过第三象限的概率为 ( ▲ ) A ．29 B. 13 C. 49D. 59 (3) 某程序的框图如以下列图，那么运行该程序后输出的B 的值是( ▲ ) A ．63 B ．31 C ．15 D ．7(4) 在圆06222=--+y x y x 内，过点E 〔0，1〕的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积为 ( ▲ )A ．25B ．210C ．215D ．220(5) 函数()xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=21lg 有两个零点1x 、2x ，那么有 ( ▲ ).A 021<x x .B 121=x x .C 121>x x .D 1021<<x x(6) 假设βα、均为锐角，且2sin sin cos cos sin ααβαβ=+，那么βα与的大小关系为( ▲ )A ．βα<B ．βα>C ．βα≤D ．不确定〔7〕在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，过长方体的顶点A 与长方体12条棱所成的角都相等的平面有 ( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个〔8〕函数22, 1,(), 1,x ax x f x ax x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩ 那么“2a ≤-〞是“()f x 在R 上单调递减〞的( ▲ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(9) 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．假设△1MNF 为正三角形，那么该双曲线的离心率为(▲)A ．6B ．3C ．2D ．33(10) 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =. 假设对任意的[,2]x t t ∈+，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，那么实数t 的取值范围是 ( ▲ ) A ．[2)+∞， B. [2)+∞， C. (0,2] D. [2,1][2,3]--二．填空题：本大题共7小题，每题4分，总分值28分.(11) 二项式5⎪⎭⎫ ⎝⎛+x m x 的展开式中3x 的系数为10，那么实数m 等于___▲ ．(12) 一空间几何体三视图如以下列图，那么该几何体的体积为___▲ ．(13) 实数,x y 满足约束条件20,350,1,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩那么212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值等于___▲ ．(14)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，假设222b c a bc +=-，4AC AB ⋅=-且，那么ABC ∆的面积等于 ___▲ ．(15) 将“你能HOLD 住吗〞8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你〞字填入左上角，“吗〞字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如以下列图为一种填法，那么共有___▲ 种不同的填法。

浙江省2021届高三数学9月第一次联考试题(含解析)

浙江省2021届高三数学9月第一次联考试题（含解析）注意事项：1．本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项目符合题目要求的。

1.记全集U =R ，集合{}240A x x =-≥，集合{}22xB x =≥，则()UA B =（）A. [)2+∞，B. ØC. [)12， D. ()12，【答案】C 【解析】【分析】先解一元二次不等式和指数不等式，再求补集与交集. 【详解】由240x -≥得2x -≤或2x ≥，由22x ≥得1x ≥，则()[)221UA B =-=+∞，，，，所以()[)12UA B =，，故选C .【点睛】本题考查集合的运算、解一元二次不等式和指数不等式，其一容易把交集看作并集，概念符号易混淆；其二求补集时要注意细节.2.已知复数2-iz 1i=+（i 为虚数单位），则复数z 的模长等于（）A.2 B.2【答案】A【解析】【分析】先化简复数z,利用模长公式即可求解. 【详解】化简易得13i z 2-=，所以10z 2=，故选A . 【点睛】本题考查复数的基本运算和概念，了解复数的基本概念、运算和共轭复数的概念、模长是解答本题的关键.3.若实数x y ，满足约束条件2032402340x y x y x y ++≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（）A. -2B. 12C. -4D. 8【答案】B 【解析】【分析】作出可行域,平移目标函数即可求解.【详解】如图中阴影部分所示（含边界），显然当目标函数2z x y =+经过点()44，时有最大值12，故选B .【点睛】本题考查线性规划，准确作出可行域是解答本题的关键.4.在同一直角坐标系中，函数2y ax bx =+，x by a-=（0a >且1a ≠）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查函数的图象,以指数函数的底数a 与1的大小分情况讨论，由指数函数图象与y 轴的交点即可得出b 的大小，从而能判断出二次函数图象的正误.【详解】对1a >和01a <<分类讨论，当1a >时，对应A,D:由A 选项中指数函数图象可知，002bb a>∴-<，A 选项中二次函数图象不符，D 选项符合；当01a <<时，对应B,C:由指数函数图象可知，00,02bb a a<∴->>，则B ，C 选项二次函数图象不符，均不正确，故选D . 【点睛】本题易错在于函数图象的分类，从指数函数分类易正确得到函数图象.5.已知直线ml ，，平面αβ，满足l α⊥，m β⊂，则“l m ”是“αβ⊥”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据面面垂直的判定定理进行判断.【详解】当l m 时，m α⊥，则可知αβ⊥；反之当αβ⊥时，l 与β中的m 不一定平行，故选A .【点睛】本题考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理.若平行直线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面．6.已知随机变量ξ满足下列分布列，当()01p ∈，且不断增大时，（）A. ()E ξ增大，()D ξ增大B. ()E ξ减小，()D ξ减小C. ()E ξ增大，()D ξ先增大后减小D. ()E ξ增大，()D ξ先减小后增大【答案】C 【解析】【分析】由分布列可知，随机变量ξ服从二项分布，根据二项分布的期望、方差公式即可判断. 【详解】由题意可知，随机变量ξ满足二项分布，即~(2,)B p ξ，易得()()()221E p D p p ==-，ξξ，所以当01p <<且不断增大时，()E ξ增大，()D ξ先增大后减小.故选C .【点睛】本题考查二项分布的期望、方差.理解二项分布的期望、方差，会判定和计算二项分布的期望和方差是解答本题的关键.7.已知双曲线()22210y x b b-=>右焦点为F ，左顶点为A ，右支上存在点B 满足BF AF ⊥，记直线AB 与渐近线在第一象限内的交点为M ，且2AM MB =，则双曲线的渐近线方程为（）A. 2y x =±B. 12y x =±C. 4 3y x =±D. 34yx 【答案】D 【解析】【分析】根据题意依次求出,A B 点的坐标，求出直线AB 的方程，联立渐近线求出点M 的横坐标，利用向量关系即可得出关系式，进而可求出渐近线方程.【详解】易知()2B c b ，，()10A -，，得直线211b AB y xc =++：（），联立渐近线y bx =，得1M b x c b =+-，又2AM MB =，所以1211b b c c b c b ⎛⎫+=- ⎪+-+-⎝⎭，得12c b -=，又221c b -=，所以34b =，所以双曲线的渐近线方程为34y x ，故选D . 【点睛】本题考查双曲线的渐近线.当双曲线的标准方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>时，渐近线方程为by x a=±；当双曲线的标准方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>时，渐近线方程为a y x b =±.8.已知函数()()()()ln 1212if x x x m i =---=，，e 是自然对数的底数，存在m R ∈（） A. 当1i =时，()f x 零点个数可能有3个 B. 当1i =时，()f x 零点个数可能有4个 C. 当2i =时，()f x 零点个数可能有3个 D. 当2i =时，()f x 零点个数可能有4个【答案】C 【解析】【分析】首先将()f x 的零点转化为两个图象的交点，利用以直代曲的思想可以将(ln 1)x -等价为()x e -，根据穿针引线画出草图，即可判断.【详解】将()()()()ln 1212if x x x m i =---=，看成两个函数(),yg x y m ==的交点，利用以直代曲，可以将()g x 等价看成()()()20iy x e x x =-⋅->，利用“穿针引线”易知12i =，时图象如图，所以当1i =时最多有两个交点，当2i =时最多有三个交点.故选C .【点睛】本题考查函数的零点,函数零点个数的3种判断方法(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.9.三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，动点M 在线段1CA 上滑动（包含端点），记BM与11B A 所成角为α，BM 与平面ABC 所成线面角为β，二面角M BC A --为γ，则（）A. ≥≤，βαβγB. ≤≤，βαβγC. ≤≥，βαβγD. ≥≥，βαβγ【答案】B 【解析】【分析】根据题意找出这三个角，分别在直角三角形中表示出这三个角对应的三角函数值，将角的大小比较转化为线段长度的大小比较即可.【详解】过点M 作MN AC ⊥于N ，则MN ABC ⊥平面，过点M 作MH BC ⊥于H ，连接NH ，则NH BC ⊥,过点M 作MG AB ⊥于G ，连接NG ，则NG AB ⊥．所以MBA =∠α，MBN =∠β，MHN =∠γ，sin ,sin ,MG MNBM BMαβ== tan ,tan ,MN MNBN HNβγ== 由MG MN ≥可知≤βα（M 位于1A 处等号成立），由BN NH ≥可知≤βγ（当B 为直角时，等号成立），故选B . 【点睛】本题主要考查线线角、线面角、二面角，本题也可以直接用线线角最小角定理（线面角是最小的线线角）和线面角最大角定理（二面角是最大的线面角）判断.10.已知函数()()1121222x x f x f x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩，，，，若函数()()g x x f x a =⋅-(1)a ≥- 的零点个数为2，则（）A. 2837a <<或1a =- B.2837a << C. 7382a <<或1a =-D. 7382a <<【答案】D 【解析】【分析】由1()(2)(2)2f x f x x =-->，可知当()2,22()x k k k Z ∈+∈时，()f x 的图象可由()22,2()x k k k Z ∈-∈的图象沿x 轴翻折，并向右平移2个单位长度，纵坐标变为原来的一半，即可作出函数()f x 的图象，将()g x 的零点问题转化为两个函数图象的焦点问题即可. 【详解】如图，可得()f x 的图象.令()0g x =，当0x =时，不符合题意；当0x ≠时，得()a f x x =，若0a >，则满足132178a a ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，，可得7382a <<；若10a -≤<，因左支已交于一点，则右支必然只能交于一点，当10a -<<时，因为(1)11af =-<，所以在()0,2上有两个交点，不合题意舍去，当1a =-时，则需154a <-，解得a Ø∈，故选D .【点睛】本题考查分段函数的图象和零点问题.对函数图象的正确绘制是解答本题的关键.二、选择题：本大题共7小題，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

《精编》浙江省名校新高考研究联盟高三数学第一次联考试题理新人教A版.doc

浙江省名校新高考研究联盟2021届第一次联考数学〔理科〕试题卷本试题卷分选择题和非选择题两局部．总分值150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的外表积公式 24S R π=()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高第I 卷(选择题共50分)一、选择题〔共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。

〕1．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=，，0,)21(0,)(21x x x x f x那么=-)]4([f f ( )A ．4-B ．4C ．41- D ． 412．设.R a ∈那么”“0112<+--a a a 是“1<a 〞成立的 ( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既非充分也非必要条件3．设,m n 是两条异面直线，以下命题中正确的选项是 ( ) A ．过m 且与n 平行的平面有且只有一个 B ．过m 且与n 垂直的平面有且只有一个 C ．m 与n 所成的角的范围是()π，0D ．过空间一点P 与m 、n 均平行的的平面有且只有一个 4．假设两个函数的图象经过假设干次平移后能够重合，那么称这两个函数为“同形〞函数.给出四个函数： ()x x f 21log 2=，()()2log 22+=x x f ，223log )(）（x x f =，()x x f 2log )(24=. 那么“同形〞函数是(第8题)( )A ．()x f 1与()x f 2B ．()x f 2与()x f 3C ．()x f 1与()x f 4D ．()x f 2与()x f 45．右面的程序框图输出的数值为( ) A ．62B ．126C ．254D ．5106．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，那么ξE 为 ( ) A ．1 B ．5.1 C ．2D ．5.27．P 是双曲线116922=-y x 的右支上一点，点N M ,分别是圆4)5(22=++y x 和1)5(22=+-y x 上的动点，那么PN PM -的最小值为 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 8．函数 )2||,0()sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 的局部图象如以下列图，那么=)(πf 〔〕 A ．4 B ．32 C ．2 D ．3 9．集合{}2224312(,),,,(,)()(),,,04312x y M x y x y R N x y x a y b r a b R r x y ⎧⎫⎧-≤⎪⎪⎪=∈=-+-=∈>⎨⎨⎬+≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭假设存在R b a ∈,，使得M N ⊆，那么r 的最大值是 ( ) A ．3 B ．5.2 C. 4.2 D. 210. 函数q px x x f ++=2)(与函数)))(((x f f f y =有一个相同的零点，那么)0(f 与)1(fA ．均为正值B ．均为负值 C. 一正一负 D. 至少有一个等于0( )第二卷〔非选择题，共100分〕二、填空题〔此题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置〕11．复数iiz -+=23的模是_______. 12．一个几何体的三视图及其长度如以下列图，那么该几何体的体积为 . 13．正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为α，侧棱与底面所成的角为β，那么=βαtan tan . 14．二项式103)21(xx -的展开式中，常数项的值为 .15．如果一个平面与一个圆柱的轴成α〔︒<<︒900α〕角，且该平面与圆柱的侧面相交，那么它们的交线是一个椭圆. 当=α︒30时，椭圆的离心率是 .16．设函数.)(,3)(2a x x g a ax x x f -=++-=假设不存在．．．R x ∈0，使得0)(0<x f 与0)(0<x g 同时成立，那么实数a 的取值范围是 .17．三点),3(),,2(),,1(321y C y B y A 不共线，其中i y {}9,8,7,6,5,4∈)3,2,1(=i . 假设对于ABC ∆的内心I ，存在实数λ，使得IB IC IA ⋅=+λ，那么这样的三角形共有个.三、解答题〔本大题共72分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕： 18．〔此题总分值14分〕设函数.cos 2)342cos()(2x x x f +-=π〔Ⅰ〕求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值是x 的集合；〔Ⅱ〕ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 假设.2,23)(=+=+c b C B f 求a 的最小值.19．〔此题总分值14分〕数列{}n a ，{}n b 满足：31=a ，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；对于任意的正整数n ，11222n n n b b b na -+++=．设{}n b 的前n 项和为n S .〔Ⅰ〕计算32,a a ，并求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕求满足1413<<n S 的n 的集合.20．〔此题总分值14分〕如图，在正三棱柱DEF ABC —中，.1,2==AD AB P 是CF 的沿长线上一点，.t FP =过20题俯视图正视图侧视图〔第12题〕P B A ,,三点的平面交FD 于M ，交FE 于.N 〔Ⅰ〕求证：MN ∥平面CDE ；〔Ⅱ〕当平面⊥PAB 平面CDE 时，求t 的值.21．〔此题总分值15分〕如图，点)0,2(-A ，点P 是⊙B ：36)2(22=+-y x 上任意一点，线段AP 的垂直平分线交BP 于点Q ，点Q 的轨迹记为曲线C .〔Ⅰ〕求曲线C 的方程；〔Ⅱ〕⊙O ：222r y x =+〔0>r 〕的切线l 总与曲线C有两个交点N M 、，并且其中一条切线满足090>∠MON ，求证：对于任意一条切线l 总有090>∠MON .22．〔此题总分值15分〕函数ax x x a x f ---=2)1(ln )(〔常数a R ∈〕. 〔Ⅰ〕求)(x f 的单调区间；〔Ⅱ〕设.0>a 如果对于)(x f 的图象上两点))(,()),(,(222111x f x P x f x P )(21x x <，存在),(210x x x ∈，使得)(x f 的图象在0x x =处的切线m ∥21P P ，求证：2210x x x +<.浙江省名校新高考研究联盟2021届第一次联考数学〔理科〕答题卷题号一二三总分1～1011～17181920212221题得分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

浙江省三校(新昌中学、浦江中学、富阳中学)2021届高三上学期第一次联考数学试卷

∙()绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合21{||21|6},0,3xA x xB xx⎧+⎫=-<=≤⎨⎬-⎩⎭则RA B= （）A.517,3,222⎛⎤⎛⎫--⎪⎥⎝⎦⎝⎭B.517,3,222⎛⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭C.1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦D.1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭2. 已知a R∈，若112a ii+++（为虚数单位）是实数，则实数等于（）A．1 B．2 C．23D．253．若2030xx yx y≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩,则3z x y=+的最小值是（）A．0 B．1 C． 5 D．94. 设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是( )A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件5．已知函数y＝sin ax＋b(a>0)的图像如图所示，则函数y＝log a(x＋b)的图像可能()()()()()()是 ( )A B C D6.已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右两个焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线by x a=对称，则该双曲线C 的离心率为（）A B C .2D7. 设函数()2cos f x x x =-,设{}n a 是公差为8π的等差数列, f(a 1)＋f(a 2)＋…＋f(a 5)＝5π,则()2315f a a a -=⎡⎤⎣⎦（）.0A21.16B π21.8C π 213.16D π 8. 已知平面向量a ，b ，c 满足：2a =，a ，b 夹角为60o，且()12c a tb t R =-+∈.则c c a+-的最小值为A B ． C ．D ．49.袋子中装有若干个均匀的红球和白球,从中有放回地摸球,每次摸出一个,摸出一个红球的概率是31,有3次摸到红球即停止.记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ,则ξ的数学期望E ξ=（）131.81A 143.81B 433.243C 593.243D 10．定义全集U 的子集A 的特征函数()1,0,A U x Af x x C A ∈⎧=⎨∈⎩.这里U C A 表示集合A 在全集U中的补集.已知A U ⊆，B U ⊆，以下结论不正确．．．的是（）A.若A B ⊆，则对于任意x∈U，都有()()A B f x f x ≤；B.对于任意x∈U，都有()()1U C A A f x f x =-；C.对于任意x∈U，都有()()()A BA B f x f x f x =⋅；D.对于任意x∈U，都有()()()ABA B f x f x f x =+．非选择题部分（共110分）二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.在2000多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线：用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。

2021届浙江省名校新高考研究联盟高三上学期第一次联考数学试题Word版含答案

2021届浙江省名校新高考研究联盟高三上学期第一次联考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|(3)(1)0}, {||1|1}A x x x B x x =-+>=->，则()R C A B =A.[1,0)(2,3]-B.(2,3]C.(,0)(2,)-∞+∞D.(1,0)(2,3)-2. 已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为 A.32 B.3 C.233D.2 3. 已知,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，若,,//a b a αββ⊥⊥，则下列命题中正确的是A.b α⊥B.//b αC.αβ⊥D.//αβ 4. 已知实数,x y 满足312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2x y +的最大值为A.11B.10C.6D.45. 已知圆C 的方程为22(3)1x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心，半径为3的圆与圆C 有公共点，则A 的纵坐标可以是A.1B.3-C.5D.7-6. 已知函数2|2|1,0()log ,0x x f x x x +-≤⎧=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是 A.(,4][2,)-∞-+∞ B.[1,2]- C.[4,0)(0,2]- D.[4,2]-7. 已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象A. B.C. D.8. 在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成'A BE ∆，使得点'A在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角'A BE C --的大小为θ，直线','A B A C 与平面BCDE 所成的角分别为,αβ，则A.βαθ<<B.βθα<<C.αθβ<<D.αβθ<< 9. 已知函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，则“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0,2]”的一个（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要10.已知数列{}n a 满足：1102a <<，1ln(2)n n n a a a +=+-，则下列说法正确的是 A.2019102a << B. 2019112a << C. 2019312a << D. 2019322a <<二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

浙江省三校(新昌中学、浦江中学、富阳中学)高三英语上学期第一次联考试题

学习资料浙江省三校（新昌中学、浦江中学、富阳中学）高三英语上学期第一次联考试题浙江省三校(新昌中学、浦江中学、富阳中学）2021届高三英语上学期第一次联考试题第Ⅰ卷第一部分:听力(共两节,满分30分）做题时,先将答案标在试卷上.录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节：（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项.听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍. 1. What will the man do first？A。

Learn more about prices。

B. Find a supplier。

C. Do reports.2。

When will the meeting be held？A. At 11：30。

B. At 12:00.C. At 1:00.3。

Why is the woman leaving work early?A。

To take care of her mother。

B. To post a package。

C。

To pick up a car。

4。

What are the speakers talking about in general?A。

A trip。

B. Food. C。

The weather。

5. What relation is the man to the woman?A。

Her customer。

B. Her co—worker。

C. Her boss。

第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22。

5分）听下面 5 段对话或独白.每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题 5 秒钟；听完后，各小题给出 5 秒钟的作答时间.每段对话或独白读两遍。

2021届浙江省三校(新昌中学浦江中学富阳中学)高三上学期第一次联考英语试题及答案

绝密★启用前浙江省三校(新昌中学、浦江中学、富阳中学)2021届高三年级上学期第一次联考质量检测英语试题2020年10月第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节：（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the man do first?A. Learn more about prices.B. Find a supplier.C. Do reports.2. When will the meeting be held?A. At 11:30.B. At 12:00.C. At 1:00.3. Why is the woman leaving work early?A. To take care of her mother.B. To post a package.C. To pick upa car.4. What are the speakers talking about in general?A. A trip.B. Food.C. The weather.5. What relation is the man to the woman?A. Her customer.B. Her co-worker.C. Her boss.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面 5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题给出 5 秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

2021年高三三校第一次联考(数学文)

2021年高三三校第一次联考（数学文）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x | y=ln （1－x ）}，集合B={y | y=x 2}，则A ∩B = （）A ．[0，1]B ．C ．D ．2．复平面内，复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若平面向量的夹角是180°，且等于（） A ．（－3，6） B ．（3，－6） C ．（6，－3）D ．（－6，3） 4．设2)(,2),1(log ,2,2)(231>⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-x f x x x e x f x 则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．（1，2）5．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（） A ．1 B ．C ．D ．6．已知x 、y 满足约束条件的取值范围为（） A ．[－2，－1] B ．[－2，1] C ．[－1，2] D ．[1，2]7．已知是周期为2的奇函数，当),25(),52(,lg )(,10f b f a x x f x ===<<设时（） A ． B ． C ． D ．8．动点在圆上移动时，它与定点B （3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A ．B ．C ．D ．正视图侧视图俯视图第4题图9．函数的图象如图所示，则y 的表达式为（） A ． B ． C ． D ．10．如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列{a n }：1，3，3，4，6，5，10， …，则a 21的值为（） A ．66 B ．220 C ．78 D ．286 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2021届浙江省三校(新昌中学、浦江中学、富阳中学)高三年级上学期第一次联考地理答案

绝密★启用前
浙江省三校(新昌中学、浦江中学、富阳中学)
2021届高三年级上学期第一次联考质量检测
地理试题参考答案
2020年10月一、选择题Ⅰ
1-5:DBACC
6-10:DBDCD
11-15:CADCC
16-20:ADCCA
二、选择题Ⅱ
21-25:ABCCD
三、非选择题
26．（10分）
（1）(3分)
高山冰雪融水大（粗）下渗
（2）(4分)
调蓄径流（防洪）,河流径流量季节变化大,夏季多,冬季少；供水（灌溉）,流域气候干旱,水资源缺乏,工农业生产及生活用水量大。

（3）(3分)
跨流域调水,增加疏勒河下游水量；水资源全流域合理配置,控制中上游截水量；增强节水意识,推广节水技术,提高水资源利用率；利用水库进行生态补水。

（任答其中3点）
27．（10分）
(1)(4分)
降雨丰富,多暴雨；地势低平,排水不畅；地面硬化面积扩大,雨水下渗量减少,
1。

2021届浙江省三校(新昌中学浦江中学富阳中学)高三上学期第一次联考数学答案

22.解：（I）(i)利用的极值点个数即为的变号零点个数
设 ,
由已知,方程有两个不为0,-1的实根,
当时, 在上递增, 至多一个实根,故
在上递减,在上递增,
且 ………………………………5分
(ii)由（I）不妨设
要证 ,即证而 ,
由在上递减,在上递增,且
故只要证 ,又 ,故只要证
可知必有两解 , ,且 ,故对任意必存在 ,从而存在 .
由②可知 ,从而
当时, ,从而①式成立；
当时, , ,从而①式成立；
当时, , ,从而①式成立；
因此满足②的解也满足①式,从而对任意 ,都存在这样的点P,使得所在直线平行于轴. ………………………………………………………………………………………15分
19. 证明：（1）连接交于 ,连 ,, 为中点, 为中点 , , . ……………6分
（2）
,
,如图建立坐标系,
则
由得 ,
设面BCF法向量 ,由可取 ,因此设线面角为则有 . ………………………………………………15分
20．解答：（Ⅰ）易知 , .
由可知 ,即 ,令 ,易知在上递增, 上递减,且 ,
即证 ,又
即证
设
递增,
即
………………………………………10分
（II）显然和均不为该函数零点,令 ,则的三个交点的横坐标即为三个零点 ,由 ,可知在上增,在上减,在上增,即 ,所以 ,此时显然有在上增,且 , ,故为唯一负零点,且 .
令 ,则 ,即递增, ,而 ,所以 ,可得 .…………………15分
11.抛物线12. 1， .
13.63；-18014. ,

2021年浙江新昌中学、浦江中学、富阳中学三校第一次联考高三上学期数学试卷-学生用卷

2021年浙江新昌中学、浦江中学、富阳中学三校第一次联考高三上学期数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、【来源】 2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第1题4分2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第1题4分2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第1题4分已知集合A={x||2x−1|<6}，B={x|2x+13−x⩽0}，则A∩∁R B=（）．A. (−52,−12]∪(3,72)B. (−52,−12)∪[3,72)C. (−12,3]D. (−12,3)2、【来源】 2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第2题4分2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第2题4分2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第2题4分已知a∈R，若a1+i +1+i2（i为虚数单位）是实数，则实数a等于（）．A. 1B. 2C. 32D. 523、【来源】 2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第3题4分2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第3题4分2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第3题4分若{x⩾0 x−2y⩽0x+y−3⩾0，则z=x+3y的最小值是（）．A. 0B. 1C. 5D. 94、【来源】 2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第4题4分2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第4题4分2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第4题4分2020~2021学年10月山东青岛市南区青岛第三十九中学高三上学期月考第4题5分2017~2018学年10月河北邯郸临漳县临漳县第一中学高三上学期月考文科第6题5分设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）．A. 当n⊥α时，"n⊥β”是“α//β”成立的充要条件B. 当m⊂α时，“m⊥β”是“a⊥β”的充分不必要条件C. 当m⊂α时，”n//α”是“m//n”必要不充分条件D. 当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件5、【来源】 2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第5题4分2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第5题4分2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第5题4分2013年上海奉贤区高三一模已知函数y=sin⁡ax+b(a>0)的图象如图所示，则函数y=log a(x+b)的图象可能是（）．A.B.C.D.6、【来源】 2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第6题4分2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第6题4分2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第6题4分已知F1，F2是双曲线C：x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右两个焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=bax对称，则该双曲线C的离心率为（）．A. √52B. √5C. √2D. 27、【来源】 2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第7题4分2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第7题4分 2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第7题4分2012年高考真题四川卷理科第12题设函数f(x)=2x −cos⁡x ，{a n }是公差为π8的等差数列，f(a 1)+f(a 2)+⋅⋅⋅+f(a 5)=5π，则[f(a 3)]2−a 1a 5=（）．A. 0B. 116π2 C. 18π2D. 1316π28、【来源】 2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第8题4分2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第8题4分 2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第8题4分已知平面向量a →，b →，c →满足：|a →|=2，a →，b →的夹角为60°，且c →=−12a →+tb →(t ∈R )．则|c →|+|c →−a →|的最小值为（）．A. √13B. 4C. 2√3D. 9√349、【来源】 2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第9题4分2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第9题4分 2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第9题4分袋子A 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，摸出一个红球的概率是 13，有3次摸到红球即停止．记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ξ，则ξ 的数学期望Eξ=（）．A.13181 B.14381 C.433243 D. 59324310、【来源】 2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第10题4分2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第10题4分 2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第10题4分定义全集U 的子集A 的特征函数f A (x)={1，x ∈A 0，x ∈∁U A．这里∁U A 表示集合A 在全集U 中的补集．已知A ⊆U ，B ⊆U ，以下结论不正确．．．的是（）． A. 若A ⊆B ，则对于任意x ∈U ，都有f A (x )⩽f B (x )B. 对于任意x ∈U ，都有f ∁U A (x )=1−f A (x )C. 对于任意x ∈U ，都有f A∩B (x )=f A (x )⋅f B (x )D. 对于任意x ∈U ，都有f A∪B (x )=f A (x )+f B (x )二、填空题（本大题共7小题，共36分）11、【来源】 2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第11题4分2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第11题4分2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第11题4分在2000多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线：用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线．已知一个圆锥的高和底面半径都为2，则用与底面呈45°的平面截这个圆锥，得到的曲线是．12、【来源】 2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第12题6分2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第12题6分2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第12题6分某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是1，则正视图中的x的值是，该几何体的表面积是．13、【来源】 2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第13题6分2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第13题6分2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第13题6分已知多项式(x2+1)(x−1)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+⋯+a7(x+1)7，则a1+a2+⋯+a7=，a4=．14、【来源】 2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第14题6分2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第14题6分2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第14题6分(0<θ<π)，则tan⁡θ=，sin⁡2(θ−已知sin⁡θ+cos⁡θ=−713π)=．415、【来源】 2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第15题4分2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第15题4分2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第15题4分2020~2021学年福建福州仓山区福建师范大学附属中学高二上学期期中B卷第14题5分过x−y−2=0上一点P(x0,y0)作直线与x2+y2=1相切于A，B两点．当x0=3时，切线长|PA|为；当|PO|⋅|AB|最小时，x0的值为．16、【来源】 2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第16题4分2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第16题4分2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第16题4分2004年全国高中数学联赛竞赛一试第12题9分在平面直角坐标系xOy中，给定两点M(−1,2)和N(1,4)，点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标为．17、【来源】 2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第17题4分2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第17题4分2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第17题4分)ln⁡x恒成立，则实数a的最小值若对任意x>0，不等式a(e ax+1)⩾2(x+1x为．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18、【来源】 2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第18题15分2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第18题15分2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第18题15分在①A+C=2B②a+c=2b这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．问题：已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，，试求sin⁡A⋅sin⁡B⋅sin⁡C的范围．19、【来源】 2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第19题15分2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第19题15分2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第19题15分如图，在四棱锥E−ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=3，F为DE的中点．(1) 求证：BE//平面ACF．(2) 求BE与平面BCF所成角的正弦值．20、【来源】 2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第20题15分2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第20题15分2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第20题15分已知数列{a n}的首项a1，前n项之和S n，满足S n=n2+na12，数列{b n}的前n项之和T n，满足(q−1)T n=qb n−1(q>0)，n∈N∗．(1) 若对任意正整数n都有a n⩽b n+1成立，求正数q的取值范围．(2) 当q=2，数列{c n}满足：c n=a n+2S n⋅b n+1，求证：32⩽c1+c2+⋅⋅⋅+c n<2．21、【来源】 2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第21题15分2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第21题15分2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第21题15分已知椭圆Γ:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)左顶点为A，离心率为√32，且过点(√3,12)．(1) 求Γ的方程．(2) 过抛物线C:y2=2px(p>0)上一点P的切线l交Γ于D，E两点，线段DE，PA的中点分别为M，N．求证：对任意p>0，都存在这样的点P，使得MN所在直线平行于y轴．22、【来源】 2021年浙江绍兴新昌县浙江省新昌中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第22题15分2021年浙江杭州富阳区富阳中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第22题15分2021年浙江金华浦江县浙江省浦江中学高三上学期高考模拟（三校第一次联考）第22题15分已知函数f (x )=e x +ax 2，其中e =2.71828⋯⋯是自然对数的底数．(1) 若g (x )=f (x )x+1(x ≠−1)有三个极值点x 1，x 2，x 3．① 求实数a 的范围．② 求证：x 1+x 2+x 3>−2．(2) 若y =f (x )有三个零点x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3，求证：−√−1a+1<x 1<0．1 、【答案】 C;2 、【答案】 A;3 、【答案】 C;4 、【答案】 C;5 、【答案】 C;6 、【答案】 B;7 、【答案】 D;8 、【答案】 A;9 、【答案】 A;10 、【答案】 D;11 、【答案】抛物线;12 、【答案】 1;5+√52+√212; 13 、【答案】 63;−180;14 、【答案】 −512;−119169; 15 、【答案】 3;1;16 、【答案】 1;第11页，共11页 17 、【答案】 2e ;18 、【答案】当选①A +C =2B ，sin⁡A ⋅sin⁡B ⋅sin⁡C ∈(0,3√38]；当选②a +c =2b ，sin⁡A ⋅sin⁡B ⋅sin⁡C ∈(0,3√38]． ;19 、【答案】 (1) 证明见解析． ;(2) √10251．;20 、【答案】 (1) q ⩾√33． ;(2) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) x 24+y 2=1．;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1)① a <−1e 且a ≠−12．② 证明见解析．;(2) 证明见解析．;。

浙江省2021届高三数学第一次联考试题(含解析)

浙江省2021届高三数学第一次联考试题（含解析）一、选择题1.已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖，则()R C A B ⋂=（） A. [1,0)(2,3]-B. (2,3]C. (,0)(2,)-∞+∞D. (1,0)(2,3)-【答案】A 【解析】【分析】解一元二次不等式和绝对值不等式，化简集合A ， B 利用集合的交、补运算求得结果.【详解】因为集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖，所以{|3A x x =>或1}x <-，{|2B x x =>或0}x <，所以{|13}R C A x x =-≤≤，所以()R C A B ⋂={|23x x <≤或10}x -≤<，故选A.【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，考查集合的交、补运算.2.已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为（）A.2C.3D. 2【答案】C 【解析】【分析】由双曲线的方程得229,3a b ==，又根据222c a b =+，可得,a c 的值再代入离心率公式.【详解】由双曲线的方程得229,3a b ==，又根据2229312c a b =+=+=，解得：3,a c ==3c e a ==，故选C.【点睛】本题考查离心率求法，考查基本运算能力.3.已知,a b 是不同的直线，αβ，是不同的平面，若a α⊥，b β⊥，//a β，则下列命题中正确的是（） A. b α⊥ B. //b αC. αβ⊥D. //αβ【答案】C 【解析】【分析】构造长方体中的线、面与直线,,,a b αβ相对应，从而直观地发现αβ⊥成立，其它情况均不成立.【详解】如图在长方体1111ABCD A B C D -中，令平面α为底面ABCD ，平面β为平面11BCC B ，直线a 为1AA若直线AB 为直线b ，此时b α⊂，且αβ⊥，故排除A,B,D ；因为a α⊥，//a β，所以β内存在与a 平行的直线，且该直线也垂直α，由面面垂直的判定定理得：αβ⊥，故选C.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，考查空间想象能力，求解时要排除某个答案必需能举出反例加以说明.4.已知实数,x y满足312(1)xx yy x≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2z x y=+的最大值为（）A. 11B. 10C. 6D. 4【答案】B【解析】【分析】画出约束条件所表示的可行域，根据目标函数2z x y=+的几何意义，当直线2y x z=-+在y 轴上的截距达到最大时，z取得最大值，观察可行域，确定最优解的点坐标，代入目标函数求得最值.【详解】画出约束条件312(1)xx yy x≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩所表示的可行域，如图所示，根据目标函数2z x y=+的几何意义，当直线2y x z=-+在y轴上的截距达到最大时，z取得最大值，当直线过点(3,4)A时，其截距最大，所以max23410z=⨯+=，故选B.【点睛】本题考查线性规划，利用目标函数的几何意义，当直线2y x z=-+在y轴上的截距达到最大时，z取得最大值，考查数形结合思想的应用.5.已知圆C的方程为22(3)1x y-+=，若y轴上存在一点A，使得以A为圆心、半径为3的圆与圆C有公共点，则A的纵坐标可以是（）A. 1B. –3C. 5D. -7【答案】A 【解析】【分析】设0(0,)A y ，以A 为圆心、半径为3的圆与圆C 有公共点，可得圆心距大于半径差的绝对值，同时小于半径之和，从而得到0y <<【详解】设0(0,)A y，两圆的圆心距d =因为以A 为圆心、半径为3的圆与圆C 有公共点，所以313124d -<<+⇒<<，解得0y <<B 、C 、D 不合题意，故选A.【点睛】本题考查两圆相交的位置关系，利用代数法列出两圆相交的不等式，解不等式求得圆心纵坐标的范围，从而得到圆心纵坐标的可能值，考查用代数方法解决几何问题.6.已知函数221,0()log ,0x x f x x x ⎧+-≤=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是（） A. (4][2,)-∞-+∞ B. [1,2]-C. [4,0)(0,2]-D. [4,2]-【答案】D 【解析】【分析】不等式()1f a ≤等价于0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩或20,log 1,a a >⎧⎨≤⎩分别解不等式组后，取并集可求得a 的取值范围.【详解】()1f a ≤⇔0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩或20,log 1,a a >⎧⎨≤⎩，解得：40a -≤≤或02a <≤，即[4,2]a ∈-，故选D.【点睛】本题考查与分段函数有关的不等式，会对a 进行分类讨论，使()f a 取不同的解析式，从而将不等式转化为解绝对值不等式和对数不等式.7.已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】由2x π=时的函数值，排除C,D ；由2x π=的函数值和322x ππ<<函数值的正负可排除A. 【详解】当2x π=时，(2)ln 20f ππ=>排除C,D ，当2x π=时，()02f π=，当322x ππ<<时，ln 0,cos 0x x ><，所以()0f x <排除A, 故选B.【点睛】本题考查通过研究函数解析式，选择函数对应的解析式，注意利用特殊值进行检验，考查数形结合思想的运用.8.在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成A BE ∆'，使得点A '在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角A BE C '--的大小为θ，直线A B '，'A C 与平面BCDE 所成的角分别为,αβ，则（）A. βαθ<<B. βθα<<C. αθβ<<D. αβθ<<【答案】D 【解析】【分析】由折叠前后图象的对比得点A '在面BCDE 内的射影'O 在线段OF 上，利用二面角、线面有的定义，求出tan ,tan ,tan αβθ的表达式，再进行大小比较.【详解】如图所示，在矩形ABCD 中，过A 作AF BE ⊥交于点O ，将ABE ∆沿直线BE 折成A BE ∆'，则点A '在面BCDE 内的射影'O 在线段OF 上，设A '到平面BCDE 上的距离为h ，则''h AO =，由二面角、线面角的定义得：'tan h O O θ=，'tan h O B α=，'tan hO Cβ=，显然'''',O O O B O O O C <<，所以tan θ最大，所以θ最大，当'O 与O 重合时，max (tan )h OB α=，min (tan )h OCβ=，因为h OB <hOC，所以max (tan )α<min (tan )β，则tan tan αβ<，所以αβ<，所以αβθ<<，故选D.【点睛】本题以折叠问题为背景，考查二面角、线面角大小比较，本质考查角的定义和正切函数的定义，考查空间想象能力和运算求解能力.9.已知函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，则“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”的一个（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要【答案】A 【解析】【分析】函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，所以判别式240a b ∆=->，再从函数在[0]2，上的零点个数得出相应条件，从而解出+a b 的范围.【详解】函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，所以判别式240a b ∆=->，函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，分为两种情况：（1）函数()f x 在区间[0]2，上只有一个零点0,(0)(2)0,f f ∆>⎧⇔⎨⋅≤⎩2222(0)(2)(42)2424f f b a b b ab b b ab a b a ⋅=++=++=+++- 22()40a b b a =++-≤，即22()4a b a b +≤-又因为240a b ->，所以，a b ≤+≤（2）函数()f x 在[0]2，上有2个零点0,(0)0,(2)420,02,2f b f a b a ∆>⎧⎪=≥⎪⎪⇔⎨=++≥⎪⎪<-<⎪⎩解得：20a b -≤+≤；综上所述“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”⇔20a b -≤+≤或a b ≤+≤所以20a b -≤+≤⇒20a b -≤+≤或a b ≤+≤ 而后面推不出前面（前面是后面的子集），所以“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查二次函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查推理能力与计算能力，属于基础题.10.已知数列{}n a 满足：1102a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-．则下列说法正确的是（） A. 2019102a << B. 2019112a <<C. 2019312a <<D. 2019322a <<【答案】B 【解析】【分析】考察函数()ln(2)(02)f x x x x =+-<<，则'11()1022xf x x x-=-=>--先根据单调性可得1n a <，再利用单调性可得1231012n a a a a <<<<<<<<.【详解】考察函数()ln(2)(02)f x x x x =+-<<，由'11()1022xf x x x-=-=>--可得()f x ()0,1单调递增，由'()0f x <可得()f x 在()1,2单调递减且()()11f x f ≤=，可得1n a <，数列{}n a 为单调递增数列，如图所示：且1(0)ln 2ln 4ln 2f e ==>=，211()(0)2a f a f =>>，图象可得1231012n a a a a <<<<<<<<，所以2019112a <<，故选B. 【点睛】本题考查数列通项的取值范围，由于数列是离散的函数，所以从函数的角度来研究数列问题，能使解题思路更简洁，更容易看出问题的本质，考查数形结合思想和函数思想.二、填空题11.复数2(1)1i z i-=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为_____，||z =__________.【答案】 (1). -1 (2). 2 【解析】【分析】复数z 进行四则运算化简得1i z =--，利用复数虚部概念及模的定义得虚部为1-，模为2.【详解】因为2(1)2(1)11(1)(1)i i i z i i i i ---===--++-，所以z 的虚部为1-，22||(1)12z =-+=，故填：1-;2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部、模的概念，考查基本运算能力.12.某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm ），则该几何体的体积为_____3cm ，表面积为____2cm .【答案】 (1). 233(2). 23 【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积与表面积. 【详解】由题意可知几何体为正方体去掉一个三棱锥的多面体，如图所示：正方体的棱长为2，去掉的三棱锥的底面是等腰直角三角形，直角边长为1，棱锥的高为2，所以多面体的体积为：1123222112323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3cm ，表面积为：2212116222(5)()11212232222⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯-⨯⨯⨯=2cm【点睛】本题考查几何体的三视图的应用，几何体的体积与表面积的求法，考查空间想象能力和运算求解能力.13.若7280128(2)(21)x x a a x a x a x +-=++++，则0a =______，2a =_____.【答案】 (1). –2 (2). –154 【解析】【分析】令0x =得：02a =-，求出两种情况下得到2x 项的系数，再相加得到答案. 【详解】令0x =得：02a =-，展开式中含2x 项为：（1）当(2)x +出x ，7(21)x -出含x 项，即1617(2)(1)T x C x =⋅⋅⋅-；（2）当(2)x +出2，7(21)x -出含2x 项，即225272(2)(1)T C x =⋅⋅⋅-；所以2a =1277224(1)154C C ⋅+⋅⋅⋅-=-，故填：2-；154-.【点睛】本题考查二项式定理展开式中特定项的系数，考查逻辑推理和运算求解，注意利用二项式定理展开式中，项的生成原理进行求解.14.在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点,D E 分别在线段,BC AB 上,36AC BC BD ===，60EDC ∠=︒，则BE =________，cos CED ∠=________.【答案】 (1). 326+ (2). 2 【解析】【分析】在BDE ∆中利用正弦定理直接求出BE ，然后在CEB ∆中用余弦定理求出CE ，再用余弦定理求出cos CEB ∠，进一步得到cos CED ∠的值.【详解】如图ABC ∆中，因为60EDC ∠=︒，所以120EDB ∠=︒，所以sin sin BE BD EDB BED =∠∠，即2sin120sin15BE =，解得：33326sin152321BE ===+⋅-⋅在CEB ∆中，由余弦定理，可得：2222cos CE BE CB BE CB B =+-⋅2242(422)=-=-，所以422CE =-2221cos 22CE BE CB CEB CE BE +-∠==⋅，CEB 60,︒∠=CED CEB BED 45∠=∠-∠=，所以2cos 2CED ∠=326；22.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在三角形中的运用，求解过程中注意把相关的量标在同一个三角形中，然后利用正、余弦定理列方程，考查方程思想的应用.15.某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是_______（用数字作答）．【答案】60 【解析】【分析】先求出体育不能排在第一节的所有情况，从中减去体育不能排在第一节，且语文与英语相邻的情况，即为所求.【详解】体育不能排在第一节，则从其他4门课中选一门排在第一节，其余的课任意排，它的所有可能共有144496A A ⋅=种.其中，体育不能排在第一节，若语文与英语相邻，则把语文与英语当做一节，方法有22A 种，则上午相当于排4节课，它的情况有：13233236A A A ⋅⋅=种.故语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则所有的方法有963660-=种.【点睛】本题考查用间接法解决分类计数原理问题，以及特殊元素特殊处理，属于中档题.16.已知,A B 是抛物线24y x =上的两点，F 是焦点，直线,AF BF 的倾斜角互补，记,AF AB 的斜率分别为1k ,2k ，则222111k k -=____. 【答案】1 【解析】分析】设1122(,),(,)A x y B x y ，由抛物线的对称性知点22(,)x y -在直线AF 上，直线1:(1)AF y k x =-代入24y x =得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理得到12,k k 的关系，从而求得222111k k -的值. 【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，由抛物线的对称性知点22(,)x y -在直线AF 上，直线1:(1)AF y k x =-代入24y x =得：2222111(24)0k x k x k -++=，所以2112211224,1,k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，因为2221122221121121212y y k k k x x k x x x x x x -==⇒==-++++，所以212222211111111k k k k k +-=-=，故填：1. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，会用坐标法思想把所要求解的问题转化成坐标运算，使几何问题代数化求解.17.已知非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ⋅==，记3144c a b =+，当,b c 的夹角取得最大值时，||a b -的值为______．【答案】4 【解析】【分析】先建系，再结合平面向量数量积的坐标及基本不等式的应用求出向量b ，进而通过运算求得||a b -的值.【详解】由非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ⋅==，建立如图所示的平面直角坐标系：则(2,0),(2,),0A B b b >，则(2,0),(2,)a b b ==，由3144c a b =+，则(2,)4b C ，则直线,OB OC 的斜率分别为,28b b，由两直线的夹角公式可得：3328tan BOC 841282b b b b b b -∠==≤=+⨯+，当且仅当82bb =，即4b =时取等号，此时(2,4)B ，则(0,4)a b -=-，所以||4a b -=，故填：4.【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算及基本不等式求最值的运用，考查转化与化归思想，在使用基本不等式时，注意等号成立的条件.三、解答题18.已知函数2()cos cos f x x x x =+．（1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α的值. 【答案】(1)1；(2) 4cos 10α= 【解析】【分析】（1）利用倍角公式、辅助角公式化简1()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再把3x π=代入求值；（2）由13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，43sin ,cos 6565ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用角的配凑法得：66ππαα=+-，再利用两角差的余弦公式得cos α=. 【详解】解:（1）因为21cos21()cos cos sin 22226x f x x x x x x π+⎛⎫=+=+=++ ⎪⎝⎭，所以121511sin sin 132362622f ππππ⎛⎫⎛⎫=++=+=+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得43sin ,cos 6565ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 334cos cos cos cos sin sin 66666610ππππππαααα+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【点睛】本题考查三角恒等变换中的倍角公式、辅助角公式、两角差的余弦公式等，考查角的配凑法，考查运算求解能力.19.在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等腰三角形，且90ABC ∠=︒，侧面11ABB A 是菱形，160BAA ∠=︒，平面11ABB A ⊥平面BAC ，点M 是1AA 的中点．（1）求证：1BB CM ⊥；（2）求直线BM 与平面1CB M 所成角的正弦值．【答案】(1) 证明见解析；10【解析】【分析】（1）证明直线1BB 垂直CM 所在的平面BCM ，从而证明1BB CM ⊥；（2）以A 为原点，BC 为x 轴正方向，AB 为y 轴正方向，垂直平面ABC 向上为z 轴正方向建立平面直角坐标系，设2AB =，线面角为θ，可得面1B MC 的一个法向量(23,3,5)n =-，330,,22BM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，代入公式sin |cos ,|n BM θ=<>进行求值. 【详解】（1）证明：在Rt ABC ∆中，B 是直角，即BC AB ⊥，平面ABC ⊥平面11AA B B ，平面ABC平面11AA B B AB =，BC ⊂平面ABC ，BC ∴⊥平面11AA B B AB =，1BC B B ∴⊥.在菱形11AA B B 中，160A AB ︒∠=，连接BM ，1A B 则1A AB ∆是正三角形，∵点M 是1AA 中点，1AA BM ∴⊥. 又11//AA B B ，1BB BM ∴⊥.又BMBC B =，1BB ∴⊥平面BMC1BB MC ∴⊥.（2）作1BG MB ⊥于G ，连结CG ．由（1）知BC ⊥平面11AA B B ，得到1BC MB ⊥，又1BG MB ⊥，且BCBG B =，所以1MB ⊥平面BCG .又因为1MB ⊂平面1CMB ，所以1CMB ⊥BCG ，又平面1CMB 平面BCG CG =,作BH CG ⊥于点H ，则BH ⊥平面1CMB ，则BMH ∠即为所求线面角．设 2AB BC ==，由已知得1221302,3,BB BM BG BH ====sinBHBMHBM∠===，则BM与平面1CB M所成角的正弦值为5．【点睛】本题考查空间中线面垂直判定定理、求线面所成的角，考查空间想象能力和运算求解能力.20.已知数列{}n a为等差数列，n S是数列{}n a的前n项和，且55a=，36S a=，数列{}n b满足1122(22)2n n na b a b a b n b+++=-+．（1）求数列{}n a，{}n b的通项公式；（2）令*,nnnac n Nb=∈，证明：122nc c c++<．【答案】(1) n a n=.2nnb=. (2)证明见解析【解析】【分析】（1）利用55a=，36S a=得到关于1,a d的方程，得到na n=；利用临差法得到12nnbb-=，得到{}n b是等比数列，从而有2nnb=；（2）利用借位相减法得到12111121222222n n nn n-+++++-=-，易证得不等式成立. 【详解】（1）设等差数列{}n a的公差为d，11145335a da d a d+=⎧∴⎨+=+⎩，解得111ad=⎧⎨=⎩，∴数列{}n a的通项公式为n a n=.122(22)2n nb b nb n b∴++=-+，当2n≥时，12112(1)(24)2n nb b n b n b--++-=-+11(24)(2)2nn n n b n b n b b --⇒-=-⇒=，即{}n b 是等比数列，且12b =，2q =，2n n b ∴=. （2）2n n n n a nc b ==，记121212222n nn S c c c =++=++⋯+，则1212321222n nS -=++++， 1211112212222222n n n n n S S S -+∴=-=++++-=-<．【点睛】本题考查数列通项公式、前n 项和公式等知识的运用，考查临差法、错位相减法的运用，考查运算求解能力.21.已知抛物线24x y =，F 为其焦点，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，1F ，2F 为其左右焦点，离心率12e =，过F 作x 轴的平行线交椭圆于,P Q 两点，46||3PQ =.（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点A 作切线l 交椭圆于,B C 两点，设l 与x 轴的交点为D ，BC 的中点为E ，BC 的中垂线交x 轴为K ，KED ∆，FOD ∆的面积分别记为1S ，2S ，若121849S S =，且点A 在第一象限．求点A 的坐标．【答案】(1)22143x y+=. (2) ()2,1【解析】【分析】（1）由题设可知26,13P⎛⎫⎪⎝⎭，又12e=，把,a b均用c表示，并把点26,13P⎛⎫⎪⎝⎭代入标圆方程，求得1c=；（2）根据导数的几可意义求得直线BC的方程，根据韦达定理及中点坐标公式求得点E的坐标，求得中垂线方程，即可求得K点坐标，根据三角形面积公式，即可求得点A坐标. 【详解】（1）不妨设P在第一象限，由题可知26,1P⎛⎫⎪⎝⎭，228113a b∴+=，又12e=，22811123c c∴+=，可得1c=，椭圆的方程为22143x y+=.（2）设2,4xA x⎛⎫⎪⎝⎭则切线l的方程为20024x xy x=-代入椭圆方程得：()422300031204xx x x x+-+-=，设()()()112233,,,,,B x yC x y E x y，则()31232223xx xxx+==+，()2200033232443x x xy xx=-=-+，KE 的方程为()()230022000324323x x y x x x x ⎡⎤+=--⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，即()20200243x y x x x =-++，令0y =得()32083K x x x =+，在直线l 方程中令0y =得02D x x =， 222004124x x FD +⎛⎫=+=⎪⎝⎭()()()23000022003428383x x x x DK x x +=-=++，002,2FD BC x k k x =-=， 1FD BC k k ∴⋅=-，FD BC ⊥，DEK FOD ∴∆∆∽，()()22200122220941849163x x S DK S FD x +∴===+. 化简得()()2200177240x x+-=，02x ∴=（02x =-舍去）A ∴的坐标为()2,1.()4223031204x x x x x +-+-=，()()462420000431234814404x x x x x ⎛⎫∆=-+-=---≥ ⎪⎝⎭，因为2008x ≤≤+【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理、中点坐标公式、三角形的面积公式，考查逻辑推理和运算求解能力.22.设a 为实常数，函数2(),(),xf x axg x e x R ==∈．（1）当12a e=时，求()()()h x f x g x =+的单调区间；（2）设m N *∈，不等式(2)()f x g x m +≤的解集为A ，不等式()(2)f x g x m +≤的解集为B ，当(]01a ∈，时，是否存在正整数m ，使得A B ⊆或B A ⊆成立．若存在，试找出所有的m ；若不存在，请说明理由．【答案】(1) ()h x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增．(2)存在，1m =【解析】【分析】（1）当12a e =时得21()2x h x x e e=+，求导后发现()h x '在R 上单调递增，且(1)0h '-=，从而得到原函数的单调区间；（2）令2()(2)()4x F x f x g x ax e =+=+，22()()(2)x G x f x g x ax e =+=+，利用导数和零点存在定理知存在120x x <≤，使得()()12F x F x m ==，再对m 分1m =和1m 两种情况进行讨论.【详解】解:（1）21()2x h x x e e =+，1()x h x x e e'=+， ∵()h x '在R 上单调递增，且(1)0h '-=，∴()h x '在(),1-∞-上负,在()1,-+∞上正，故()h x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增．（2）设2()(2)()4x F x f x g x ax e =+=+，22()()(2)xG x f x g x ax e =+=+ ()8x F x ax e '=+，()80x F x a e ''=+>，()F x '∴单调递增．又(0)0F '>，0F '⎛ < ⎪ ⎪⎝⎭（也可依据lim ()0x F x '→-∞<）， ∴存在00 x <使得()00F x '=，故()F x 在()0,x -∞上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．又∵对于任意*m N ∈存在ln x m >使得()F x m >，又lim ()x F x →-∞→+∞，且有()0(0)1F x F m <=≤，由零点存在定理知存在120x x <≤，使得()()12F x F x m ==，故[]34,B x x =.()()222()()4x x F x G x ax e ax e -=---，令2()xH x ax e =-，由0a >知()H x 在(,0)-∞上单调递减，∴当0x <时，()()(2 )()0F x G x H x H x -=->又∵m 1≥，3x 和1x 均在各自极值点左侧,结合()F x 单调性可知()()()133F x m G x F x ==<，310x x ∴<<当1m =时，240x x ==， A B ∴⊆成立，故1m =符合题意．当0x >时，2222()()33x x x x F x G x ax e e x e e -=+-≤+-，令1()2ln P t t t t =--，则22(1)()0t P t t '-=>， ∴当1t >时，()(1)0P t P >=．在上式中令2x t e =，可得当0x >时，有22x xe e x -->成立， 322x x x e e xe ∴-> 令()2t Q t e t =-，则()2tQ t e '=-， ()(ln2)22ln20Q t Q ∴≥=->，2x e ∴>恒成立. 故有32223x x x e e xe x ->>成立，知当0x >时，()()0F x G x -<又∵()F x ，()G x 在[)0,+∞上单调递增，∴当1m 时，()()()244F x m G x F x ==>，240x x ∴>>，而31 0x x <<，∴此时A B ⊆和B A ⊆均不成立.综上可得存在1m =符合题意.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、零点存在定理，特别要注意使用零点存在定理判断零点的存在性，要注意说明端点值的正负.同时，对本题对构造法的考查比较深入，对逻辑推理、运算求解的能力要求较高，属于难题.。

2021 届高三三校第一次联考数学试卷

（Ⅰ）求的方程；
3,
1 2
.
（Ⅱ）过抛物线 C : y2 = 2 px ( p 0) 上一点 P 的切线 l 交于 D, E 两点，线段 DE , PA 的
中点分别为 M , N .求证：对任意 p 0 ，都存在这样的点 P，使得 MN 所在直线平行于 y 轴.
y
P
A N D
B
A
M
x
V= 1 Sh 3
其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.
Pn(k)= Cnk pk (1 − p)n−k (k = 0,1, 2, , n) 台体的体积公式
球的表面积公式 S=4πR2
1
V= (S1+
3
S1S2 +S2) h
球的体积公式
其中 S1、S2 表示台体的上、下底面积，h 表示棱台的高.
V= 4 πR3 3
其中 R 表示球的半径
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
已知集合 A = {x || 2x −1| 6}, B
= x
2x +1 3− x
0 ,
则
A
RB =
（）
A.
E
22. （本小题满分 15 分）
已知函数 f ( x) = ex + ax2 ，其中 e = 2.71828…… 是自然对数的底数.
（I）若 g ( x) =
f x
(x)
+1
(
x
−1)
有三个极值点
x1,
x2 ,
x3
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浙江三校2021高三数学上第一次联考试题

()()()()()()浙江2021届高三三校第一次联考数学试题卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么柱体的体积公式P (A +B )= P (A )+ P (B )V =Sh如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A •B )= P (A )•P (B )锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n V =13Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.P n (k )=(1)(0,1,2,,)k k n kn C p p k n --= 球的表面积公式台体的体积公式 S =4πR 2 V =13(S 1S 2) h 球的体积公式其中S 1、S 2表示台体的上、下底面积，h 表示棱 V =43πR 3台的高.其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合21{||21|6},0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=≤⎨⎬-⎩⎭则RAB = （）A .517,3,222⎛⎤⎛⎫-- ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ B .517,3,222⎛⎫⎡⎫-- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭C .1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦D .1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭2. 已知a R ∈，若112a ii +++（i 为虚数单位）是实数，则实数a 等于（） A ．1 B ．2 C ．23 D ．253．若02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩,则3z x y =+的最小值是（）A ．0B ．1C ． 5D ．9 4. 设m ，n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是 ( ) A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B ．当m ⊂α时，“m ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C ．当m ⊂α时，“n ∥α”是“m ∥n ”的必要不充分条件D ．当m ⊂α时，“n ⊥α”是“m ⊥n ”的充分不必要条件5．已知函数y ＝sin ax ＋b (a >0)的图像如图所示，则函数y ＝log a (x ＋b )的图像可能是 ( )A B C D6.已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右两个焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线by x a =对称，则该双曲线C 的离心率为（）5.A .5B .2C .2D 7. 设函数()2cos f x x x =-,设{}n a 是公差为8π的等差数列, f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π,则()2315f a a a -=⎡⎤⎣⎦ （）.0A 21.16B π 21.8C π 213.16D π8. 已知平面向量a ，b ，c 满足：2a =，a ，b 夹角为60o ，且()12c a tb t R =-+∈.则c c a+- 的最小值为（） A ．13 B ．4 C ．23 D ．9349.袋子A 中装有若干个均匀的红球和白球,从A 中有放回地摸球,每次摸出一个,摸出一个红球的概率是31,有3次摸到红球即停止.记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ,则ξ的数学期望E ξ= （）131.81A 143.81B 433.243C 593.243D 10．定义全集U 的子集A 的特征函数()1,0,A U x Af x x C A ∈⎧=⎨∈⎩.这里U C A 表示集合A 在全集U 中的补集.已知A U ⊆，B U ⊆，以下结论不正确．．．的是（） A .若A B ⊆，则对于任意x ∈U ，都有()()A B f x f x ≤； B .对于任意x ∈U ，都有()()1U C A A f x f x =-； C .对于任意x ∈U ，都有()()()A BA B f x f x f x =⋅；D .对于任意x ∈U ，都有()()()AB A B f x f x f x =+．非选择题部分（共110分）二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.在2000多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线：用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。