管理运筹学模拟试题及答案.pdf

（）
3．产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。
（）
4．对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 （ ）
学海无涯
5．在任一图 G 中，当点集 V 确定后，树图是 G 中边数最少的连通图。
三、计算题（共 70 分）
（）
1、某工厂拥有 A,B,C 三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使 用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表：
至此：所有的 T 标号全部变为 P 标号，计算结束。故 v1 至 v7 的最短路
为 10。
《管理运筹学》模拟试题 2
一、单选题（每题２分，共 20 分。）
1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化 ）。
A. maxZ
B. max(-Z)
Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量
7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。
A.等于 m+n
B.大于 m+n-1
C.小于 m+n-1
D.等于 m+n-1
8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。
Ａ．边
Ｂ．初等链
Ｃ．欧拉圈
Ｄ．回路
9．若 G 中不存在流 f 增流链，则 f 为 G 的 （ B ）。
1、max(-z)= x1 − 5x2' + 2(x3' − x3'' )
2、写出对偶问题 maxW= 7 y1 +11y2 +14 y3
3、解：
4．解：状态变量 sk 为第 k 阶段初拥有的可以分配给第 k 到底 3 个项目的资金额； 决策变量 xk 为决定给第 k 个项目的资金额；状态转移方程为 sk+1 = sk − xk ；最优 指标函数 fk (sk )
A．松弛变量 B．剩余变量
C．非负变量 D．非正变量 E．自由
变量
2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （
）
A．画出可行域
B．求出顶点坐标
C．求最优目标值
D．选基本解
E．选最优解
3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （
）
A．判断检验数是否都非负
B．选最大检验数
C．确定换出变量
D．选最小检验数
E．确定换入变量
D.-maxZ
2. 下列说法中正确的是（ B ）。
Ａ．基本解一定是可行解
Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负
Ｃ．若 B 是基，则 B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的
3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ）
多余变量
B．松弛变量
C．人工变量
D．自由变量
4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得
＝ min,5 + 7 =12
所有 T 标号中，T（ v6 ）最小，令 P（ v6 ）＝6 第四步： v6 是刚得到的 P 标号，考察 v6
T (v4 ) = min T (v4 ), P (v6 ) + w64
= min9,6 + 2 = 7
T (v5 ) = min T (v5 ), P (v6 ) + w65
4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ）
A．人工变量 B．松弛变量 C. 负变量
D．剩余变量
E．稳态
变量
5．线性规划问题的主要特征有 （
）
A．目标是线性的
B．约束是线性的
D．求目标最小值
E．非线性
三、 计算题（共 60 分）
C．求目标最大值
1. 下列线性规划问题化为标准型。(10 分)
= min, 2 + 7 = 9 T (v6 ) = min, 2＋4＝6
所有 T 标号中，T（ v2 ）最小，令 P（ v2 ）＝5 第三步： v2 是刚得到的 P 标号，考察 v2
T (v4 ) = min T (v4 ), P (v2 ) + w24
= min9,5 + 2 = 7
T (v5 ) = min T (v5 ), P (v2 ) + w25
表示第 k 阶段初始状态为 sk 时，从第 k 到第 3 个项目所获得的最大收益，fk (sk ) 即为所求的总收益。递推方程为：
max fk (sk ) =
gk (xk ) + fk+ (sk+1) (k = 1, 2,3)
0xk sk
f4 (s4 ) = 0 当 k=3 时有
f3(s3) = max2x32 0 x3 s3
5. 解：用 Dijkstra 算法的步骤如下，
P（ v1 ）＝0 T（ v j ）＝ （ j ＝2，3…7）
第一步：
因为 (v1, v2 )， (v1, v3 ) A
且 v2 ， v3 是 T 标号，则修改上个点的 T 标号分别为：
T(v2 ) = min T(v2 ), P(v1 )+ w12 = min,0 + 5 = 5
（ A ）。
Ａ．多重解
Ｂ．无解
Ｃ．正则解
Ｄ．退化解
5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验
但不完全满足 （ D ）。
A．等式约束
B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束
6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量 yi 是（ B ）。
Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量
所以
x1* = 0
学海无涯
再由状态转移方程顺推：
s2 = s1 − x1* = 10 − 0 = 10
因为
s2 9 / 2
所以 x2* = 0 ， s3 = s2 − x2* = 10 − 0 = 10
因此 x3* = s3 = 10
最优投资方案为全部资金用于第 3 个项目，可获得最大收益 200 万元。
满足
8x1 − 9x2 +10x3 11
12x1 +13x2 14
x1 0, x2无约束，x3 0
3. 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10 分)
4．某公司有资金 10 万元，若投资用于项目
i(i = 1, 2,3)的投资额为xi时，其收益分别为 g1(x1) = 4x1, g(x2 ) = 9x2, g(x3) = 2x3, 问应如何分配投资数额才能使总收益最大？(15 分)
令
h2 (s2 , x2 ) = 9x2 + 2(s2 − x2 )2
用经典解析方法求其极值点。
由
dh2 dx2
= 9 + 2(s2
− x2 )(−1) = 0
解得：
x2
=
s2
−
9 4
而
d 2h2 d x22
=4
0
所以
x2
=
s2
−
9 4
是极小值点。
极大值点可能在[0， s2 ]端点取得： f2 (0) = 2s22 ， f2 (s2 ) = 9s2
C．最小费用流 D．无法确定
10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不
完全满足（ ）
Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束
Ｃ．“≥”型约束
Ｄ．非负约束
二、判断题题（每小题 2 分，共 10 分）
1．线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。
（）
2．对偶问题的对偶一定是原问题。
当 x3 = s3 时，取得极大值 2 s32 ，即：
max f3(s3) =
2x32 = 2x32
0 x3 s3
当 k=2 时有：
max f2(s2) =
9x22 + f3 (s3 )
0 x2 s2
学海无涯
=max9x2 + 2s32
0 x2 s2
=max9x2 + 2(s2 − x2) 0x2 s2
0 x1 s1
max 当 f2 (s2 ) = 9s2 时， f1(s1) = 0x1s1 4x1 + 9s1 − 9x1
但此时
= max9s1 − 5x1 = 9s1 0 x1 s1
s2 = s1 − x1 = 10 − 0 = 10 9 / 2 ，与 s2 9 / 2 矛盾，所以舍去。
max 当 f2 (s2 ) = 2s22 时， f1(10) = 0x110 4x1 + 2(s1 − x1)2
学海无涯
min Z = −x1+5x2 -2x3 x1 + x2 − x3 6
满足
2x1 − x2 + 3x3 5
x1 + x2 = 10
x1 0, x2 0, x3符号不限
2.
写出下列问题的对偶问题 (10 分)
min Z = 4x1 + 2x2 +3x3
4x1+5x2 − 6x3 =7
T (v3 ) = min T (v3 ), P(v1 ) + w13 = min,0 + 2 = 2
所有 T 标号中，T（ v3 ）最小，令 P（ v3 ）＝2 第二步： v3 是刚得到的 P 标号，考察 v3
(v3, v4 ) ， (v3, v6 ) A ，且 v5 ， v6 是 T 标号 T (v4 ) = min T (v4 ), P (v3 ) + w34
Ｄ．非负变量
7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目(
)。
A.等于 m+n
B.大于 m+n-1
C.小于 m+n-1