1.2.2函数的表示法(第二课时)优质课

例3．下列对应关系(A 到 B)中,其中 x∈A, y∈B. (1)A B N , f : x y x 3 ; (2)A N , B Z , f : x y 2x 3; (3)A { x | 0 x 1}, B { y | y 1},
f : x y x1; (4) A R, B R, f : x y x2 2x 3; (5)A { x | 1 x 3}, B { y | 4 y 10},
y f ( x), x A
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映射的概念
设A，B是两个非空的集合,如果按照某一 个确定对应关系 f，对于集合A中的任意一个元 数x，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应, 那么就称对应f:A→B 为从集合A到集合B的一个 映射.
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映射的概念
设A，B是两个非空的集合,如果按照某一 个确定对应关系 f，对于集合A中的任意一个元 数x，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应, 那么就称对应f:A→B 为从集合A到集合B的一个 映射.
1.2.2 函数的表示法（2）
复习提问
函数的概念
设A，B是非空的数集,如果按照某种确定 对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那 么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数. 记作
y f ( x), x A
复习提问
函数的概念
设A，B是非空的数集,如果按照某种确定 对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那 么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数. 记作
（3）映射只要求“对于集合A中的任意一个元素x, 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应”，即 对于A中的每一个原象在B中都有象，至于B中的 元素在A中是否有原象，以及有原象时原象是否 唯一等问题是不需要考虑的.
③求正弦 1
2
30
2
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2
60
3
90
2
1
④乘以2 1
1
2 3
2
4
3
5
6
如图(3)中，30o是 1 的原象，1 是
思 考： 你能说出函数与映射之间的异同吗? 1)函数是一个特殊的映射；
思 考： 你能说出函数与映射之间的异同吗? 1)函数是一个特殊的映射； 2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，
而对于映射，A和B不一定是数集.
练习：教材P.23第4题．
设A { x | x是锐角}，B (0，1)，从A到 B的映射是“求正弦”，与A中元素60o 相对应的B中的元素是什么？与B中元
回答问题：下列对应是映射吗？
①开平方
3
9
-3
4
2 -2
1
1
否 -1
③求正弦 1
2
30
2
45
2
60
3
90
是
2 1
1 ②求平方
-1
2
1
-2
4
3 -3
9
是
④乘以2 1
1
2 3
2
4
3
5
是6
注 意：
（1）函数就是一种特殊的映射；
（2）对于映射 f:A→B，我们通常把集合A中的元 素叫原象，而把集合B中与A中的元素相对应的元 素叫象. 所以，集合A叫原象集，集合B叫象所在 的集合（集合B中可以有些元素不是象）.
f : x y 3x 1.
其中构成映射的是 (2)(4)(5) .
例4. 以下给出的对应是不是从集合A到B的 映射？ (1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，
对应关系f：数轴上的点与它所代表的实 数对应；
(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}， 集合B＝{(x，y) | x∈R，y∈R}， 对应关系f：平面直角坐标系中的点与它 的坐标对应；
2
2
30o的象，此时象集C＝B，但在(4)中，
C B .
理 解： 一种对应是映射，必须满足两个条件：
理 解：
一种对应是映射，必须满足两个条件： ①A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(至于B中元素是否在A中有元素对应 不必考虑，即B中可有“多余”元素).
理 解：
一种对应是映射，必须满足两个条件： ①A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(至于B中元素是否在A中有元素对应 不必考虑，即B中可有“多余”元素). ②B中所对应的元素是唯一的 (即“一对 多”不是映射，而“多对一”可构成映 射，如图(1)中对应不是映射)．
例4. 以下给出的对应是不是从集合A到B的 映射？ (3)集合A＝{x|x是三角形}，
集合B＝{x|x是圆}， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内 切圆；
(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}， 集合B＝{x|x是新华中学的学生}， 对应关系f：每一个班级都对应班里的 学生.
思 考： 你能说出函数与映射之间的异同吗?
素 2 相对应的A中的元素是什么？ 2
例5. 已知A＝B＝R，x∈A， y∈B， f：x→y＝ax＋b，若1，8的原象相 应的是3和10，求5在f 下的象.
例6. 已知A＝{1，2，3}， B＝{0，1}，
写出A到B的所有映射．
一一映射的定义：
若f是从集合A到B的映射，如果对 集合A中的不同元素在集合B中都有不 同的象，并且B中每一个元素在A中都 有原象，这样的映射叫做从集合A到集 合B的一一映射.
课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则； (2) 取元任意性，成象唯一性； (3) A中元素不可剩，B中元素可剩； (4) 多对一行，一对多不行； (5) 映射具有方向性：f : A→B与
f : B→A是不同的映射； (6) 原象的集合为A， 象集CB.
课后作业
1.教材25页习题1.2 A组第10题和B组 2.教辅第12页~14页 3.教辅练习册第6页~7页 1.2.2（二） 4.预习教材1.3.1 函数的单调性