中国科大 量子信息安全导论 量子信息基础习题
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1. 对于
wk.baidu.com
空间中的三个态矢： u1 = [i , i, i ] , u2 = [ 0, i , i ] , u3 = [ 0,0, i ]
T T
T
，找出一组正
交基矢 v1 , v2 和 v3
。
2. 利用算符函数计算下面矩阵的平方根。 （提示： 可利用课上讲过的算符函数的方法计算）
4 3 3 4
3. 求如下矩阵的左右极值分解，该矩阵是否可以对角化，请试证明？
1 0 1 1
4. 如果两组基矢 γ i 和 γ i′ 有如下关系：
γ i′ = ∑ S ji γ j , i = 1, 2,...n
j
其中 S 是幺正变换，证明：对于算符 A，其在基矢{| ⟩}和{| ′ ⟩}中的矩阵表示 A 和 A' 之间的关系，由下式给出。
A ' = S −1 AS
5. 写出泡利矩阵在基矢 { | +⟩, | −⟩ } 上的表示。其中 | +⟩ = 6. 证明投影算符 P 是厄米算符，且只有当 P=I 时才有逆。 |1⟩) 。
√
(|0⟩ + |1⟩)，| −⟩ =
√
(|0⟩ −
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空间中的三个态矢： u1 = [i , i, i ] , u2 = [ 0, i , i ] , u3 = [ 0,0, i ]
T T
T
，找出一组正
交基矢 v1 , v2 和 v3
。
2. 利用算符函数计算下面矩阵的平方根。 （提示： 可利用课上讲过的算符函数的方法计算）
4 3 3 4
3. 求如下矩阵的左右极值分解，该矩阵是否可以对角化，请试证明？
1 0 1 1
4. 如果两组基矢 γ i 和 γ i′ 有如下关系：
γ i′ = ∑ S ji γ j , i = 1, 2,...n
j
其中 S 是幺正变换，证明：对于算符 A，其在基矢{| ⟩}和{| ′ ⟩}中的矩阵表示 A 和 A' 之间的关系，由下式给出。
A ' = S −1 AS
5. 写出泡利矩阵在基矢 { | +⟩, | −⟩ } 上的表示。其中 | +⟩ = 6. 证明投影算符 P 是厄米算符，且只有当 P=I 时才有逆。 |1⟩) 。
√
(|0⟩ + |1⟩)，| −⟩ =
√
(|0⟩ −