工程光学光度学与色度学基础
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12
一些实际情况下的照度
无月夜天光在地面上的照度 接近天顶的满月在地面上的照度 办公室工作所必须的照度 睛朗夏日在采光良好的室内 夏天直射的照度
3 × 10－4 lx 0.2 lx
20－100 lx 100－500 lx
105 lx
2020/11/3
第七章 光度学基础
13
§5.2.4 光出射度 描述面光源的发光特性
第五章
光度学基础
光有能，对能的讨论本不 是几何光学的范畴，但要设计 仪器，又不能不了解一些起码 的问题，否则所设计的仪器可 能是无用的，因为不能传递足 够的能量。我们要求光学系统 传递的能量必须能够被光能接 收器所感知。入瞳出瞳就是限 制能量的。
§5.1 辐射通量和光通量
§5.2 发光强度、光照度， 光出射度和光亮度
朗伯光源：其亮 度不随观察方向 的变化而变化。
17
d sin i di d
d L d dAcosi L sin i di d dAcosi
z
设光源为余弦辐射体，L为常值，
则面积元在2立体角内所发出的总
光通量可对上式积分求得：
2
2 L sin i di d dAcosi 00
各种波长的光谱光效率值在光度学相关的专著中均有给出，使用时可通过查表获得。
2020/11/3
第七章 光度学基础
6
§5.1.3 光通量与发光效率
光通量（v）：辐射能量中引起人眼视觉的那一部分辐射通量，称为光通量。 单位为流明（lm）。
由于光辐射中的物理量比较多，其意义与辐射量的意义也基本相同， 故为了区别起见，我们用符号进行区别，它们的主符号是相同的， 但是下角标有区别：辐射量 — 下角标e；光学量— 下角标v。
是光度学的基础。
定义单位波长内
瓦的辐射通量相当于
e
流明的光通量，则其比
v
值
K
v e
可表示1瓦单色辐射能通量所相当的流明数，称为绝对灵敏度。
任一其它波长的单色光
K
值与K
之比表征了人眼对该单
555
色辐射的相对
灵敏度，称为光谱光效 率函数，以 V ()表示，即： V () K
K 555
各种波长单色光的光谱 光效率函数是在大量实 验的基础上，由国际照 明
1lm 1cd sr
K555数值的 由来
2020/11/3
K
v
K555
v
1 683(lm / W) 0.00146
e
e
第七章 光度学基础
11
§5.2.3 光照度
表征受照面被照明的亮暗程度
单位受照面积接收的光 通量定义为受照面的光 照度，用 Ev表示。
光照度表达式为：
N
Ev
d v dA
光照度的单位为勒克斯 （lx， 1lx 1lm m2）。
光源单位发光面积上发 出的光通量定义为光源 的光出射度，用 M v表示。
光出射度表示为：
Mv
dv dA
与光照度相比 较
光出射度的单位为勒克 斯（lx， 1lx 1lm m2）。
透射面或反射面接受光 通量，可作为二次光源 发出光通量。此时该二 次光源 的发光特性除与接受到 的光通量有关外，还与 自身的透射或反射率有 关。
称为辐射通量。
单位为瓦特（W）。
e dQe / dt
对某一辐射体而言，它 发出的辐射能量具有一 定的光谱分布（即由各 种
不同的波长组成），而每种不同的波长其辐射通量也不同。总的辐射通量等
于各个组成波长的辐射通量的总和。
2020/11/3
第七章 光度学基础
3
由于辐射能量总包含一定的光谱范围，若已知辐射体的能量分布曲线，即：
d2 dA1 cosi1 / R2
d2 L2 dA2 cosi2 d2 L2 dA2 cosi2 dA1 cosi1 / R2 光束的光亮度
d1 d2 L1 L2
光在同一介质中传播，忽略散射及吸收，则在传播中的任一 截面上，光通量与亮度不变。光束的亮度就是光源的亮度。
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K
v
e
V () K
K 555
单位波长内的光通量
V ()
K K555
＝ v K555 e
v
V () K555
e
dv V () K555 ed
整个光谱范围内有：
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v
d 2
1
v
2 1
V
() K555 ed
第七章 光度学基础
K555
2 1
V
(
)
e
d
7
光源的发光效率（ ）
一个辐射体或光源所发 出的总的光通量与总的 辐射通量之比称为光源
的发光效率。
光源发出的总的光通量 v
e
总的辐射通量
光源的发光效率简称光 效，它的单位为流明每 瓦特（lm W1）。
为什么荧光灯比白炽灯省电？
查表知：白炽灯1W～14lm；荧光灯1W～50lm
光源的发光效率是一个十分重要的物理量。一个照明电光源，除要求
L0 I0 / dA 如果发光面或散射表面 的亮度不随方向改
变，则在法线方向和成i角方向的亮度相等。
因此有：
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L0 Li I0 / dA Ii /(dAcosi)
朗伯余弦定律 的数学表达式
Ii I0 cosi
第七章 光度学基础
N I0
i
Ii dA1 d
dAn dAcosi dA
§5.3 光度学中的基本定律
§5.4光学成像系统像面的光照度
2020/11/3
第七章 光度学基础
2
§5.1 辐射通量和光通量
§5.1.1 辐射度量
1.辐射能量（ Qe）：以电磁辐射形式发 射、传输或接收的能量 称为辐射能量。 单位为焦耳（J）。
2.辐射通量（
）：单位时间内发射、
e
传输或接收的辐射能量
具有较好的显色特性和长寿命外，还要求其光效要高。
作为照明用光源，要求光源所发射的光辐射尽可能多的落在可见光范
围内，特别是落在光谱光效率较大值的位置，这样可以提高发光效率。
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第七章 光度学基础
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§5.2 发光强度、光照度，光出射度和光亮度
§5.2.1 立体角
以C点为中心作任意半径的 球面，其被该立体角所 截
dv
d
发光光强的单位为坎德拉（cd）。
1cd是光源在给定方向上，在每球面度立体角内发出辐射通量为0.00146 瓦、频率为5401012 Hz（相当于折射率为1.00028的空气中555nm的波长）的 单色光时的发光强度。
光通量的单位是流明， 国际单位符号为 lm。1流明等于发光强度为 1cd的均
匀发光点光源在1球面度立体角内所发出的光通量。
给出比例系数 Li
dv Li d dAn Li d dA cosi
Li : 光源在与法线成 i角方向上的光亮度
Li
d
dv dAcosi
另一方面，考虑到
Iv
dv
d
得：
Li
Iv dAn
Iv dA cosi
dA1
d
i
dAn dAcosi dA
光亮度的单位：尼特— 面积1平方米的发光表面在法线方向上的发光强度
C
d i
若是点光源照明某个面积，有：
d
Id
I
dAn R2
Ev
d dA
IdAn dA R2
I R2
cosi
R dAn dAcosi dA
1. I越大则E越大；
2. R越大则E越小；
3. 与方向有关，当i 0即垂直照明时E最大；
4. 人眼具有分辨E大小的能力。
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第七章 光度学基础
到自修教室占 座位，要求E大 些，应占何处？
第七章 光度学基础
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§5.4光学成像系统像面的光照度
§5.4.1 通过光学系统的光通量
在入射光瞳面上取一面 元ABCD，其
du
对物面上辐射元dA的中心所张的立体角为：
dA
U
u
d sin u du d
辐射元dA所发出的光通量
A d
BD C
d L cosu dA d L cosu dAsin u du d
N1
N2
i1
i2
dA2
dA1
d2
d1
由dA1射向dA2的光通量为：
R
d1 L1 dA1 cosi1 d1
d1 dA2 cosi2 / R2
d1 L1 dA1 cosi1 d1 L1 dA1 cosi1 dA2 cosi2 / R2
由dA2射向dA1的光通量为：
d2 L2 dA2 cosi2 d2
由dA发出的能进入入瞳的全部光通量：
2
U
U
0 d 0 L sin u cosududA 2LdA0 sin u cosudu
U sin u cosudu
U sin ud sin u 1 sin2 u
0
0
2
LdAsin2 U
如果系统的能量透过率为，则由出瞳入射的光通量 LdAsin2 U
dA R2
AB AD R2
AB AO di R di
AD AE d AOsin i d
AD R sin i d
d sin i di d
E D
A i
C
di
O
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
R d
发光强度在此时应为由 i和角所决定
的方向上的发光强度， 可表示为I (,i)。 x
非均匀发光的点光源在立体角元内所发出的光通量为：
委员会（CIE）所确定的。
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第七章 光度学基础
5
光谱光效率
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 400 500 600 700 800
(nm)
光谱光效率函数曲线 光谱灵敏度受到所处环境亮度水平的影响。 光亮度在几个cd / m（2 光亮度的单位）以上时，正常人眼的适应状态叫明视觉，1924年 CIE公布了明视觉光谱光效率函数V ()。V ()的最大值在555nm处。 光亮度在百分之几cd / m2以下时，正常人眼的适应状态叫暗视觉，1951年CIE公布了暗 视觉光谱光效率函数V ()。V ()的最大值在507nm处。 明视觉和暗视觉的光谱光效率函数是光度学理论和计算的重要依据。
de d
式中 ( )是辐射通量随波长变化的函数；
则在整个波段内辐射体所辐射的总的
辐射通量为：
e
2 1
de
2 1
d
d
1 d
2
辐射体的能量分布曲线
任何辐射能接收器都只能接收某一光谱内的能量，即对不同光谱范围
有不同的灵敏度。如人眼，＝390nm～780nm为可见光，这一区域的辐射
能称为光能。按辐射通量引起的光作用而确定的功率称为光通量，光通量
d I (,i)sin idid
i
0 d 0 I (,i) sin idi
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第七章 光度学基础
10
§5.2.2 发光强度
描述点光源的 发光特性。
光源在给定方向上的发 光强度是该光源在给定 方向的立体角 d内传输
的光通量d与该立体角d的比值，即：
CIE规定的光度 学的基本单位
Iv
M v E
为反射系数，与波长有 关，因而物体呈现彩色
对所有波长 1的物体—白体 氧化镁、硫酸钡 对所有波长 0的物体—黑体 碳黑或黑色的毛糙表面
光照度和光出射度通称为光通量密度
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第七章 光度学基础
14
§5.2.5 光亮度 描述有限大小光源的发光特性
对有限大小光源，显然
N
dv d，dv dAn，dAn dA cosi
的球面积dA与半径平方 R2之比就是该球面积对点 光源C所 C
张的立体角，记为:
d
dA R2
立体角的单位是球面度，用sr表示。
R d dA
整个球面对球心所张的立体角
dA R2
4R 2
R2
4 (sr)
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第七章 光度学基础
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为了使公式具有普适性 ，利用球坐标的函数
形式来表示立体角。
z
d
1nt 1cd / m2 有限大小光源
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第七章 光度学基础
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§5.3 光度学中的基本定律
§5.3.1 朗伯余弦定律
以dA为一个发光面或漫射光 表面，由亮度 的定义可知，与法线成i角方向的亮度为:
Li Ii /(dAcos i) 式中Ii为i方向上的发光强度。
同样，在法线方向上的 亮度为：
的单位为流明（lm）。在这个范围内，人眼能比较光谱波长及能量大小。
但各种波长的光引起人眼感觉、灵敏度不同。
眼睛的灵敏度与波长的函数关系称为光谱光效率函数
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第七章 光度学基础
4
§5.1.2 光谱光效率函数（视见函数）
人的眼镜具有正确比较 两个光刺激的强弱和判 断其是否相等的能力， 这
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为1cd时的亮度为1nt，1nt 1cd / m2。
第七章 光度学基础
15
小结：
量的名称 光通量 发光强度 光照度 光出射度 光亮度
光度学中各量的单位
符号
I E M L
单位 lm cd lx lx nt
单位附加说明
1cd 1lm / sr 点光源的发光特性
1lx 1lm / m2 受照面 1lx 1lm / m2 面光源
2
L dA d 2 sin i cosidi
0
0
2
sin
i
cosidi
1
0
2
x
E D
A i
C
di
O
B
y
R d
L dA
M L
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dA
光亮度为常数的光源，其出射度为光亮度的倍。
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§5.3.2 光能传播定律
发光的面光源为 dA1， 接受光通量的面积为 dA2
一些实际情况下的照度
无月夜天光在地面上的照度 接近天顶的满月在地面上的照度 办公室工作所必须的照度 睛朗夏日在采光良好的室内 夏天直射的照度
3 × 10－4 lx 0.2 lx
20－100 lx 100－500 lx
105 lx
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第七章 光度学基础
13
§5.2.4 光出射度 描述面光源的发光特性
第五章
光度学基础
光有能，对能的讨论本不 是几何光学的范畴，但要设计 仪器，又不能不了解一些起码 的问题，否则所设计的仪器可 能是无用的，因为不能传递足 够的能量。我们要求光学系统 传递的能量必须能够被光能接 收器所感知。入瞳出瞳就是限 制能量的。
§5.1 辐射通量和光通量
§5.2 发光强度、光照度， 光出射度和光亮度
朗伯光源：其亮 度不随观察方向 的变化而变化。
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d sin i di d
d L d dAcosi L sin i di d dAcosi
z
设光源为余弦辐射体，L为常值，
则面积元在2立体角内所发出的总
光通量可对上式积分求得：
2
2 L sin i di d dAcosi 00
各种波长的光谱光效率值在光度学相关的专著中均有给出，使用时可通过查表获得。
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§5.1.3 光通量与发光效率
光通量（v）：辐射能量中引起人眼视觉的那一部分辐射通量，称为光通量。 单位为流明（lm）。
由于光辐射中的物理量比较多，其意义与辐射量的意义也基本相同， 故为了区别起见，我们用符号进行区别，它们的主符号是相同的， 但是下角标有区别：辐射量 — 下角标e；光学量— 下角标v。
是光度学的基础。
定义单位波长内
瓦的辐射通量相当于
e
流明的光通量，则其比
v
值
K
v e
可表示1瓦单色辐射能通量所相当的流明数，称为绝对灵敏度。
任一其它波长的单色光
K
值与K
之比表征了人眼对该单
555
色辐射的相对
灵敏度，称为光谱光效 率函数，以 V ()表示，即： V () K
K 555
各种波长单色光的光谱 光效率函数是在大量实 验的基础上，由国际照 明
1lm 1cd sr
K555数值的 由来
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K
v
K555
v
1 683(lm / W) 0.00146
e
e
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§5.2.3 光照度
表征受照面被照明的亮暗程度
单位受照面积接收的光 通量定义为受照面的光 照度，用 Ev表示。
光照度表达式为：
N
Ev
d v dA
光照度的单位为勒克斯 （lx， 1lx 1lm m2）。
光源单位发光面积上发 出的光通量定义为光源 的光出射度，用 M v表示。
光出射度表示为：
Mv
dv dA
与光照度相比 较
光出射度的单位为勒克 斯（lx， 1lx 1lm m2）。
透射面或反射面接受光 通量，可作为二次光源 发出光通量。此时该二 次光源 的发光特性除与接受到 的光通量有关外，还与 自身的透射或反射率有 关。
称为辐射通量。
单位为瓦特（W）。
e dQe / dt
对某一辐射体而言，它 发出的辐射能量具有一 定的光谱分布（即由各 种
不同的波长组成），而每种不同的波长其辐射通量也不同。总的辐射通量等
于各个组成波长的辐射通量的总和。
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由于辐射能量总包含一定的光谱范围，若已知辐射体的能量分布曲线，即：
d2 dA1 cosi1 / R2
d2 L2 dA2 cosi2 d2 L2 dA2 cosi2 dA1 cosi1 / R2 光束的光亮度
d1 d2 L1 L2
光在同一介质中传播，忽略散射及吸收，则在传播中的任一 截面上，光通量与亮度不变。光束的亮度就是光源的亮度。
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K
v
e
V () K
K 555
单位波长内的光通量
V ()
K K555
＝ v K555 e
v
V () K555
e
dv V () K555 ed
整个光谱范围内有：
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v
d 2
1
v
2 1
V
() K555 ed
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K555
2 1
V
(
)
e
d
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光源的发光效率（ ）
一个辐射体或光源所发 出的总的光通量与总的 辐射通量之比称为光源
的发光效率。
光源发出的总的光通量 v
e
总的辐射通量
光源的发光效率简称光 效，它的单位为流明每 瓦特（lm W1）。
为什么荧光灯比白炽灯省电？
查表知：白炽灯1W～14lm；荧光灯1W～50lm
光源的发光效率是一个十分重要的物理量。一个照明电光源，除要求
L0 I0 / dA 如果发光面或散射表面 的亮度不随方向改
变，则在法线方向和成i角方向的亮度相等。
因此有：
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L0 Li I0 / dA Ii /(dAcosi)
朗伯余弦定律 的数学表达式
Ii I0 cosi
第七章 光度学基础
N I0
i
Ii dA1 d
dAn dAcosi dA
§5.3 光度学中的基本定律
§5.4光学成像系统像面的光照度
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第七章 光度学基础
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§5.1 辐射通量和光通量
§5.1.1 辐射度量
1.辐射能量（ Qe）：以电磁辐射形式发 射、传输或接收的能量 称为辐射能量。 单位为焦耳（J）。
2.辐射通量（
）：单位时间内发射、
e
传输或接收的辐射能量
具有较好的显色特性和长寿命外，还要求其光效要高。
作为照明用光源，要求光源所发射的光辐射尽可能多的落在可见光范
围内，特别是落在光谱光效率较大值的位置，这样可以提高发光效率。
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§5.2 发光强度、光照度，光出射度和光亮度
§5.2.1 立体角
以C点为中心作任意半径的 球面，其被该立体角所 截
dv
d
发光光强的单位为坎德拉（cd）。
1cd是光源在给定方向上，在每球面度立体角内发出辐射通量为0.00146 瓦、频率为5401012 Hz（相当于折射率为1.00028的空气中555nm的波长）的 单色光时的发光强度。
光通量的单位是流明， 国际单位符号为 lm。1流明等于发光强度为 1cd的均
匀发光点光源在1球面度立体角内所发出的光通量。
给出比例系数 Li
dv Li d dAn Li d dA cosi
Li : 光源在与法线成 i角方向上的光亮度
Li
d
dv dAcosi
另一方面，考虑到
Iv
dv
d
得：
Li
Iv dAn
Iv dA cosi
dA1
d
i
dAn dAcosi dA
光亮度的单位：尼特— 面积1平方米的发光表面在法线方向上的发光强度
C
d i
若是点光源照明某个面积，有：
d
Id
I
dAn R2
Ev
d dA
IdAn dA R2
I R2
cosi
R dAn dAcosi dA
1. I越大则E越大；
2. R越大则E越小；
3. 与方向有关，当i 0即垂直照明时E最大；
4. 人眼具有分辨E大小的能力。
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到自修教室占 座位，要求E大 些，应占何处？
第七章 光度学基础
19
§5.4光学成像系统像面的光照度
§5.4.1 通过光学系统的光通量
在入射光瞳面上取一面 元ABCD，其
du
对物面上辐射元dA的中心所张的立体角为：
dA
U
u
d sin u du d
辐射元dA所发出的光通量
A d
BD C
d L cosu dA d L cosu dAsin u du d
N1
N2
i1
i2
dA2
dA1
d2
d1
由dA1射向dA2的光通量为：
R
d1 L1 dA1 cosi1 d1
d1 dA2 cosi2 / R2
d1 L1 dA1 cosi1 d1 L1 dA1 cosi1 dA2 cosi2 / R2
由dA2射向dA1的光通量为：
d2 L2 dA2 cosi2 d2
由dA发出的能进入入瞳的全部光通量：
2
U
U
0 d 0 L sin u cosududA 2LdA0 sin u cosudu
U sin u cosudu
U sin ud sin u 1 sin2 u
0
0
2
LdAsin2 U
如果系统的能量透过率为，则由出瞳入射的光通量 LdAsin2 U
dA R2
AB AD R2
AB AO di R di
AD AE d AOsin i d
AD R sin i d
d sin i di d
E D
A i
C
di
O
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
R d
发光强度在此时应为由 i和角所决定
的方向上的发光强度， 可表示为I (,i)。 x
非均匀发光的点光源在立体角元内所发出的光通量为：
委员会（CIE）所确定的。
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光谱光效率
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 400 500 600 700 800
(nm)
光谱光效率函数曲线 光谱灵敏度受到所处环境亮度水平的影响。 光亮度在几个cd / m（2 光亮度的单位）以上时，正常人眼的适应状态叫明视觉，1924年 CIE公布了明视觉光谱光效率函数V ()。V ()的最大值在555nm处。 光亮度在百分之几cd / m2以下时，正常人眼的适应状态叫暗视觉，1951年CIE公布了暗 视觉光谱光效率函数V ()。V ()的最大值在507nm处。 明视觉和暗视觉的光谱光效率函数是光度学理论和计算的重要依据。
de d
式中 ( )是辐射通量随波长变化的函数；
则在整个波段内辐射体所辐射的总的
辐射通量为：
e
2 1
de
2 1
d
d
1 d
2
辐射体的能量分布曲线
任何辐射能接收器都只能接收某一光谱内的能量，即对不同光谱范围
有不同的灵敏度。如人眼，＝390nm～780nm为可见光，这一区域的辐射
能称为光能。按辐射通量引起的光作用而确定的功率称为光通量，光通量
d I (,i)sin idid
i
0 d 0 I (,i) sin idi
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§5.2.2 发光强度
描述点光源的 发光特性。
光源在给定方向上的发 光强度是该光源在给定 方向的立体角 d内传输
的光通量d与该立体角d的比值，即：
CIE规定的光度 学的基本单位
Iv
M v E
为反射系数，与波长有 关，因而物体呈现彩色
对所有波长 1的物体—白体 氧化镁、硫酸钡 对所有波长 0的物体—黑体 碳黑或黑色的毛糙表面
光照度和光出射度通称为光通量密度
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§5.2.5 光亮度 描述有限大小光源的发光特性
对有限大小光源，显然
N
dv d，dv dAn，dAn dA cosi
的球面积dA与半径平方 R2之比就是该球面积对点 光源C所 C
张的立体角，记为:
d
dA R2
立体角的单位是球面度，用sr表示。
R d dA
整个球面对球心所张的立体角
dA R2
4R 2
R2
4 (sr)
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第七章 光度学基础
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为了使公式具有普适性 ，利用球坐标的函数
形式来表示立体角。
z
d
1nt 1cd / m2 有限大小光源
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§5.3 光度学中的基本定律
§5.3.1 朗伯余弦定律
以dA为一个发光面或漫射光 表面，由亮度 的定义可知，与法线成i角方向的亮度为:
Li Ii /(dAcos i) 式中Ii为i方向上的发光强度。
同样，在法线方向上的 亮度为：
的单位为流明（lm）。在这个范围内，人眼能比较光谱波长及能量大小。
但各种波长的光引起人眼感觉、灵敏度不同。
眼睛的灵敏度与波长的函数关系称为光谱光效率函数
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§5.1.2 光谱光效率函数（视见函数）
人的眼镜具有正确比较 两个光刺激的强弱和判 断其是否相等的能力， 这
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为1cd时的亮度为1nt，1nt 1cd / m2。
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小结：
量的名称 光通量 发光强度 光照度 光出射度 光亮度
光度学中各量的单位
符号
I E M L
单位 lm cd lx lx nt
单位附加说明
1cd 1lm / sr 点光源的发光特性
1lx 1lm / m2 受照面 1lx 1lm / m2 面光源
2
L dA d 2 sin i cosidi
0
0
2
sin
i
cosidi
1
0
2
x
E D
A i
C
di
O
B
y
R d
L dA
M L
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dA
光亮度为常数的光源，其出射度为光亮度的倍。
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§5.3.2 光能传播定律
发光的面光源为 dA1， 接受光通量的面积为 dA2