高一数学必修4各章知识点总结
高一数学人教B版必修4课件：2章末归纳总结
• (3)平面向量基本定理是向量坐标表示的理
论基础．直角坐标系中与x、y轴方向相同 的单位向量是它的一组正交基底，平面上 任何一个向量都可以由一对有序实数对(x、 y)表示．向量的坐标表示使向量的运算代 数化，也为我们提供了解决问题的方法—— 向量坐标法．同时，也体现了向量与解析 几何的联系，用向量方法可以解决解析几 何问题．通过向量的学习，体会向量在解 析几何中的应用．
• (3)两个非零向量垂直的条件：a⊥b⇔a·b＝
0. • 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 • a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.
• (1)数学中研究的向量只有大小和方向，与
物理中研究的向量不完全一样．如力向量 除与大小和方向有关外 ，还与作用点有 关．向量可以分别用有向线段、字母、坐 标表示. • (2)对于向量的线性运算，要掌握向量加法 和向量数乘的几何意义，利用向量的加法 证明几何中的线段平行、相等等问题，利 用向量数乘可以解决线段平行、相等等问 题．
坐标运算： 设a ＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 → ＝(x2－x1，y2－y1)． AB a－b ＝(x1－x2，y1－y2)． 设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
• (3)实数与向量的积 • 定义：λa，其中λ＞0 时，λa与a同向，当λ
＜0时，λa与a反方向，当λ＝0时，0a＝0. • 运算律：λ(μa)＝(λμ)a，(λ＋μ)a＝λa＋μa， λ(a＋b)＝λa＋λb， • 坐标运算：设a＝(x，y)则λa＝λ(x，y)＝(λx， λy)．
章末归纳总结
• 1．向量运算 • (1)加法运算 • 加法法则：
• 运算性质：a＋b＝b＋a，(a＋b)＋c＝a＋(b
＋c)，a＋0＝0＋a＝a. • 坐标运算：设a ＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)．
高一数学必修4课件：章末归纳总结1
2 1 解得 ≤sinα<1或－ <sinα≤0. 3 3
第一章
章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
1 2 1 1 2 12 2 ∴y＝sin β－ sin α＝ (3sin α－2sinα)－ sin α＝(sinα－ ) 2 2 2 2
第一章
章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
π π π 5π (3)当x∈[0，2]时，2x－6∈[－6， 6 ]， ∴当x＝0时f(x)取得最小值， π 即2sin(－ )＋a＝－2，∴a＝－1. 6
第一章
章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
规律总结：(1)研究性质前，先要把函数化简为y＝ Asin(ωx＋φ)＋h的形式． 2π (2)求最小正周期通常直接利用公式T＝ |ω| 或根据函数图 象求得． (3)求三角函数最值常用方法是换元法．
得sin2θ－cos2θ的值．
第一章
章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
[解析]
1 ∵sinθ＋cosθ＝ ， 5
1 1 1 1 1 12 2 ∴sinθcosθ＝2(sinθ＋cosθ) －2＝2×25－2＝－25<0. ∴sinθ和cosθ的符号相反．
π 又∵θ∈(0，π)，∴θ∈2，π.
第一章
章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
[例5]
π 已知函数f(x)＝2sin(2x－ )＋a.(a为常数)． 6
(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调递增区间； π (3)若x∈[0，2]时，f(x)的最小值为－2，求a的值． [分析] 2π (1)T＝ ω ；
高一数学必修1、4各章知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：（1）有限集含有有限个元素的集合（2）无限集含有无限个元素的集合（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
注意：B⊆/B或B⊇/A反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运交集并集补集算定义韦 恩 图 示性 质例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
高一数学必修4知识点归纳加题型
高一数学必修4知识点归纳加题型高一数学必修4是一门重要的学科，涵盖了许多重要的数学知识点。
在本文中，将对高一数学必修4中的知识点进行归纳整理，并附加一些相关的题型，以帮助同学们更好地掌握这些知识。
1. 函数与方程1.1 一次函数一次函数的数学表示形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
常见的题型包括求解线性方程组，求解一次函数的图像等。
示例题：已知一次函数的图像为直线y = 2x - 3，求函数的解析式。
1.2 二次函数二次函数的数学表示形式为y = ax^2 + bx + c，其中a为二次项的系数，b为一次项的系数，c为常数。
常见的题型包括求顶点坐标，求零点，绘制二次函数的图像等。
示例题：已知二次函数的顶点坐标为(-2, 5)，且过点(1, 2)，求函数的解析式。
2. 三角函数2.1 正弦函数正弦函数的数学表示形式为y = A*sin(Bx + C) + D，其中A为振幅，B为周期，C为初相位，D为垂直位移。
常见的题型包括求解三角方程，求解三角函数的图像等。
示例题：在区间[0, 2π]上，求解方程sin(2x) = 1的解。
2.2 余弦函数余弦函数的数学表示形式为y = A*cos(Bx + C) + D，其中A为振幅，B为周期，C为初相位，D为垂直位移。
常见的题型包括求解三角方程，求解三角函数的图像等。
示例题：在区间[0, 2π]上，求解方程cos(2x) = -1/2的解。
3. 平面向量平面向量的数学表示形式为A = (x, y)，其中x和y分别表示向量在x轴和y轴上的分量。
常见的题型包括向量的加法、减法，向量的数量积，向量的模等。
示例题：已知向量A = (2, -1)，向量B = (-3, 4)，求向量A与向量B的数量积。
4. 解析几何4.1 直线和圆的方程直线的一般方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数。
圆的标准方程为(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径长度。
高一数学必修4周期知识点
高一数学必修4周期知识点高一数学必修4是学习高中数学的关键阶段，其中的周期知识点在学习中占据着重要的地位。
本文从周期函数的定义入手，分别讨论了正弦函数和余弦函数的基本特点，以及各种周期函数的图像和性质。
周期函数是指存在一个常数 T，使得对于函数 f(x) 来说，对于任意自变量 x，有 f(x+T)=f(x) 成立。
周期函数的研究主要集中在正弦函数和余弦函数上。
正弦函数的周期是2π，而余弦函数的周期也是2π。
这两个函数都属于三角函数的一种，其定义域是整个实数集，值域在[-1,1]之间。
首先讨论正弦函数。
正弦函数的图像呈现为波浪形状，它具有以下特点：1. 对称性：正弦函数是奇函数，即满足 f(-x)=-f(x)。
这意味着正弦函数关于原点对称，其中心对称轴为 y 轴。
2. 最值：正弦函数的最大值是 1，最小值是 -1。
3. 零点：正弦函数的零点是π 的整数倍，即 f(x)=0 当x=nπ，其中 n 为整数。
4. 增减性：正弦函数在[0,π/2] 上是单调递增的，在[π/2,π] 上是单调递减的。
接下来是余弦函数。
余弦函数的图像也呈现为波浪形状，它具有以下特点：1. 对称性：余弦函数是偶函数，即满足 f(-x)=f(x)。
这意味着余弦函数关于 y 轴对称，其中心对称轴为 y 轴。
2. 最值：余弦函数的最大值是 1，最小值是 -1。
3. 零点：余弦函数的零点是π/2 的整数倍，即 f(x)=0 当x=(2n+1)π/2，其中 n 为整数。
4. 增减性：余弦函数在[0,π/2] 上是单调递减的，在[π/2,π] 上是单调递增的。
除了正弦函数和余弦函数，还有其他的周期函数，如正切函数、余切函数、正割函数、余割函数等。
它们都属于三角函数的一种，有着各自的特点和性质。
例如，正切函数的定义域是整个实数集除去π/2 的整数倍，值域是整个实数集；余切函数和正切函数是互为倒数的，即tan(x)=1/cot(x)。
而正割函数和余割函数也是互为倒数的，即sec(x)=1/csc(x)。
高一数学必修知识点总结15篇
高一数学必修知识点总结15篇高一数学必修知识点总结1高一数学集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上的山元素的互异性如：由HY的字母组成的集合{H，A，P，Y}元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合3。
集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}集合的表示方法:枚举和描述。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R列举法：{a，b，c……}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn图：4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝高一数学必修知识点总结2集合间的基本关系1.子集，A包含于B，记为：，有两种可能(1)A是B的一部分，(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B,记作。
如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示为，，B=C。
A是C的子集，同时A也是C 的真子集。
2.真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。
Φ是任何集合的子集。
4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。
如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。
示例:集合中有子集。
(13年高考第4题，简单)练习：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。
高一数学必修四知识点：三角函数诱导公式
【导语】⼈⽣要敢于理解挑战，经受得起挑战的⼈才能够领悟⼈⽣⾮凡的真谛，才能够实现⾃我⽆限的超越，才能够创造魅⼒永恒的价值。
以下是©⽆忧考⽹⾼⼀频道为你整理的《⾼⼀数学必修四知识点：三⾓函数诱导公式》，希望你不负时光，努⼒向前，加油！ 【公式⼀】 设α为任意⾓，终边相同的⾓的同⼀三⾓函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 【公式⼆】 设α为任意⾓，π+α的三⾓函数值与α的三⾓函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 【公式三】 任意⾓α与-α的三⾓函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 【公式四】 利⽤公式⼆和公式三可以得到π-α与α的三⾓函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 【公式五】 利⽤公式⼀和公式三可以得到2π-α与α的三⾓函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 【公式六】 π/2±α及3π/2±α与α的三⾓函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 【⾼⼀数学函数复习资料】 ⼀、定义与定义式： ⾃变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的⼀次函数。
高一必修四向量基本知识点
高一必修四向量基本知识点一、介绍向量是物理学和数学中的重要概念，在多个领域中都有着广泛的应用。
在高中数学中，我们将开始学习向量的基本知识点，包括向量的定义、表示方法、运算规则等。
二、向量的定义向量是具有大小和方向的量，用箭头表示，在数学上通常用有序数对表示。
例如，向量v可以表示为(vx, vy)，其中vx为向量在x轴上的分量，vy为向量在y轴上的分量。
三、向量的表示方法1. 箭头表示方法：用一个箭头在平面上表示向量的方向和大小。
箭头的起点表示向量的起点，箭头的长度表示向量的大小。
2. 分量表示方法：将向量沿坐标轴分解为多个分量。
例如，向量v可以表示为v = ix + jy，其中i和j为单位向量，x和y为向量在x轴和y轴上的分量。
四、向量的运算规则1. 向量的加法：将两个向量的对应分量相加，得到一个新的向量作为结果。
例如，向量a = (ax, ay)，向量b = (bx, by)，则a + b = (ax + bx, ay + by)。
2. 向量的减法：将两个向量的对应分量相减，得到一个新的向量作为结果。
例如，向量a = (ax, ay)，向量b = (bx, by)，则a - b = (ax - bx, ay - by)。
3. 向量的数量积（点乘）：两个向量的数量积是一个实数，等于两个向量的模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积。
例如，向量a = (ax, ay)，向量b = (bx, by)，则a · b = |a| * |b| * cosθ，其中θ为a 和b之间的夹角。
4. 向量的向量积（叉乘）：两个向量的向量积是一个向量，垂直于这两个向量所在平面，大小等于两个向量的模的乘积与它们夹角的正弦值的乘积。
例如，向量a = (ax, ay)，向量b = (bx, by)，则a × b = (0, 0, ax * by - ay * bx)。
五、向量的基本性质1. 零向量：大小为0的向量，任何向量与零向量的加法结果都是其自身。
高中数学必修一必修四知识点总结-15页精选文档
数 学 知 识 点 总 结高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有 确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示 自然数集，N *或N +表示 正整数集，Z 表示 整数集，Q 表示 有理数集，R 表示 实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。
（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
【1.1.2】集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集，21n-个真子集. 5、子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A (2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ） B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集） (2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂BA集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B(2)B ⊆AA(B)6、已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集{|,}U C A x x U x U =∈∉且 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ AB B ⊇BA补集 U A ð{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ð2()U A A U =ð【1.2.1】函数的概念1、函数的概念设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 函数的三要素:定义域、值域和对应法则．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等【1.2.2】函数的表示法2、函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种． 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系. 3、映射的概念()()()U U U A B A B =痧?()()()U U U A B A B =痧?①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx oxx2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义yxo①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图①平移变换 ②伸缩变换 ③对称变换第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算1、根式的概念（1） 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。
数学高一必修四几何知识点总结
数学高一必修四几何知识点总结一、知识概述《高一必修四几何知识点》①基本定义：高一必修四几何主要涉及平面向量等知识。
平面向量就是既有大小又有方向的量，可以把它想象成既有长度又有指向的箭头。
像在生活里，力和速度就是典型的向量，力有大小并且朝着一定方向推或者拉东西，速度也是有快慢并且朝着某个方向运动。
②重要程度：它是高中数学的重要内容，在数学的各个领域，像物理学研究物体运动中力和加速度等关系、解析几何里可以用来解题等都有重要意义。
算是桥梁类的知识，连接了代数和几何。
③前置知识：需要一些初中的平面几何基础知识，比如三角形、平行四边形等图形的性质等知识，还要有一定的运算能力。
④应用价值：在很多实际场景有用。
比如在建筑工程中计算物体受力情况，力就是向量，如果知道几个力向量就可以合成算出总的作用力方向和大小。
二、知识体系①知识图谱：在高中数学体系里，平面向量这部分知识是独立又与其他知识联系紧密的分支。
它上承初中几何知识，下启高中很多数学分支的解题思路。
②关联知识：与平面几何紧密联系，就像三角形的三条边如果看成向量的话，很多性质可以通过向量来体现。
还和三角函数也有关联，通过向量的坐标等可以和三角函数结合起来。
③重难点分析：重难点在于向量的概念和运算规则的理解和运用。
向量运算有加法、减法、数乘、点积等，这些运算既有坐标形式又有几何形式，得理解清楚。
理解向量的方向和它与其他向量的夹角等很关键。
④考点分析：考试里分量很重，会以选择题考查向量概念，填空题考查向量的简单运算，解答题经常会综合其他知识考查向量在几何或者物理中的应用。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：平面向量概念关键在于有方向和大小。
比如从家到学校的位移就是向量，位移的距离是大小，从家指向学校这个方向就是方向。
②特征分析：向量可以平移，只要方向和大小不变，那么就是同一个向量。
它可以用有向线段表示。
③分类说明：分零向量（大小为0，方向任意）、单位向量（大小为1的向量）、平行向量（方向相同或者相反的向量）、相等向量（大小和方向都相同的向量）等。
高一必修4数学三角恒等变换知识点总结
高一必修4数学三角恒等变换知识点总结
高一必修4数学三角恒等变换知识点
三角函数式的化简是指利用诱导公式、同角基本关系式、和与差的三角函数公式、二倍角公式等，将较复杂的三角函数式化得更简洁、更清楚地显示出式子的结果.化简三角函数式的基本要求是：(1)能求出数值的要求出数值;(2)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数的种类最少;(3)分式中的分母尽量不含根式等.
1.求值中主要有三类求值问题：
(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看
是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，
要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角
的三角函数而得解.
(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些
角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种
关系.
(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单
调区间求得角.
2.三角恒等变换的常用方法、技巧和原则：
(1)在化简求值和证明时常用如下方法：切割化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法，“1”的代换法等.
(2)常用的拆角、拼角技巧如：2α=(α+β)+(α-β)，
α=(α+β)-β，α=(α-β)+β，α+β2=α-β2+β-α2，α2是
α4的二倍角等.
(3)化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式.
(4)消除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异.。
人教版高中数学高一A版必修4 第二章第一节平面向量的实际背景及基本概念
第二章第一节平面向量的实际背景及基本概念1．丰富多彩的背景，引人入胜的内容．教材首先从力、位移等量讲清向量的实际背景以及研究向量的必要性，接着介绍了平面向量的有关知识．学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言与方法表述和解决数学、物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力．平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础，从学生熟知的功的概念出发，引出了平面向量数量积的概念及其几何意义，接着介绍了向量数量积的性质、运算律及坐标表示．向量数量积把向量的长度和三角函数联系了起来，这样为解决有关的几何问题提供了方便，特别能有效地解决线段的垂直问题．最后介绍了平面向量的应用．2．教学的最佳契机，全新的思维视角．向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的．反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题．这一章的内容虽然概念多，但大都有其物理上的来源，虽然抽象，却与图形有着密切的联系，向量应用的优越性也是非常明显的．全新的思维视角，恰当的教与学，使得向量不仅生动有趣，而且是培养学生创新精神与能力的极佳契机．3．本章充分体现出新教材特点．以学生已有的物理知识和几何内容为背景，直观介绍向量的内容，注重向量运算与数的运算的对比，特别注意知识的发生过程．对概念、法则、公式、定理等的处理主要通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括得出结论．这一章中的一些例题，教科书不是先给出解法，而是先进行分析，探索出解题思路，再给出解法．解题后有的还总结出解决该题时运用的数学思想和数学方法，有的还让学生进一步考虑相关的问题．对知识的处理，都尽量设计成让学生自己观察、比较、猜想、分析、归纳、类比、想象、抽象、概括的形式，从而培养学生的思维能力．向量的坐标实际上是把点与数联系起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方程研究几何问题，同时也可以用几何的观点处理某些代数问题．4作者：赵勇，永安三中教师，本教学设计获福建省教学设计大赛三等奖整体设计教学理念新的课程标准要求我们创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、合作交流和创新等过程，获得知识、能力、情感的全面发展．本节课将充分体现以“学生为本”的教学观念，实现课程理念、教学方式和学生学习方式的转变．教学目标1．通过力的分析等实例，了解向量的实际背景；理解向量的概念．2．理解向量的几何表示；掌握零向量、单位向量、平行向量等概念；3．理解相等向量和共线向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量的相等向量．教学重点、难点1．通过学生自主探究，并在教师的引导下，使学生理解向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示等是本节课的重点．2．难点是学生对向量的概念和共线向量的概念的理解．学情和教材分析《向量》是高中数学新教材必修四第二章第1节．向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具．向量概念引入后，全等和平行(平移)、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加(减)法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系．向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用．所以，向量是高考必考的重点内容，又因为其抽象性，它还是学生在学习中的一个难学内容．本节内容是向量一章的第一节课，因此，是十分关键、重要的一节课．教学准备多媒体课件教学过程导入新课位置是几何学研究的重要内容之一，几何中常用点表示位置，研究如何由一点的位置确定另外一点的位置．如图1，如何由点A确定点B的位置？图1一种常用的方法是，以A为参照点，用B点A点之间的方位和距离确定B点的位置．如，B点在A点东偏南45°，30千米处．这样，在A点与B点之间，我们可以用有向线段AB表示B点相对于A点的位置．有向线段AB就是A点与B点之间的位移．位移简明地表示了位置之间的相对关系．像位移这种既有大小又有方向的量，加以抽象，就是我们本章要研究的向量．推进新课新知探究本章引言中，我们知道，位移是既有大小，又有方向的量，你还能举出一些这样的量吗？图2请大家阅读课本2.1.1向量的物理背景与概念；2.1.2向量的几何表示．并回答下面问题： (1)什么是向量？向量和数量有何不同？ (2)向量如何表示？(3)什么是零向量和单位向量？ (4)什么是平行向量？待学生阅读完后，老师总结并展示课件： 1．什么是向量？向量和数量有何不同？(数量：只有大小，没有方向的量) 在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？ 数量有：质量、身高、面积、体积 向量有：重力、速度、加速度提问：角度，海拔，温度是向量吗？ 2．向量如何表示？(1)几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．图3 注：以A 为起点，B 为终点的有向线段记为AB →，线段AB 的长度记作|AB →|(读为模)； (2)也可以表示为a ，b ，c ，…，大小记作：|a|、|b|、|c |、…说明一：我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置．所以数学中的向量也叫自由向量．如图4：它们都表示同一个向量．图4练习：向量AB →和BA →是同一个向量吗？为什么？ 不是，方向不同．探究：向量就是有向线段吗？有向线段就是向量吗？ 说明二：有向线段与向量的区别： 有向线段：有固定起点、大小、方向．向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向．图5有向线段AB →、CD →是不同的．图6向量AB →、CD →是同一个向量． 3．什么是零向量和单位向量？零向量：长度为0的向量，记为0； 单位向量：长度为1的向量．注：零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的． 向量之间的关系： 4．什么是平行向量？方向相同或相反的非零向量叫平行向量． 注：1.若是两个平行向量，则记为a ∥b .2．我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量a ，都有0∥a . 练习：判断下列各组向量是否平行？图7向量的平行与线段的平行有什么区别？ 练习：已知下列命题：(1)向量AB →和向量BA →长度相等；(2)方向不同的两个向量一定不平行；(3)向量就是有向线段；(4)向量0＝0；(5)向量AB →大于向量CD →.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：B例1试根据图8中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A 地至B 、C 两地的位移，并求出A 地至B 、C 两地的实际距离(精确到1 km)．图8请同学们阅读课本2.1.3相等向量与共线向量，并回答问题：什么是相等向量和共线向量？待学生回答后，老师总结并展示课件： 5．什么是相等向量和共线向量？长度相等且方向相同的向量叫相等向量．a ＝b ＝c A 1B 1→＝A 2B 2→＝A 3B 3→＝A 4B 4→图9注：1.若向量a ，b 相等，则记为a ＝b ；2．任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．平行向量也叫共线向量．注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上． 练习：判断下列命题是否正确：(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；(2)若|a|＝|b |，则a ＝b ；(3)若AB →＝DC →，则四边形ABCD 是平行四边形；(4)平行四边形ABCD 中，一定有AB →＝DC →；(5)若m ＝n ，n ＝k ，则m ＝k ；(6)若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .其中不正确命题的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：C练习：下列说法正确的是( ) A ．若|a|>|b|，则a>b B ．若|a |＝0，则a ＝0C ．若|a|＝|b|，则a ＝b 或a ＝－bD ．若a ∥b ，则a ＝bE ．若a ＝b ，则|a|＝|b |F ．若a ≠b ，则a 与b 不是共线向量G ．若a ＝0，则－a ＝0 答案：EG例2如图10，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与OA →、OB →、OC →相等的向量．图10解：OA →＝CB →＝DO →， OB →＝DC →＝EO →， OC →＝AB →＝ED →＝FO →.练习：如图11，EF 是△ABC 的中位线，AD 是BC 边上的中线，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的有向线段表示的向量中请分别写出：图11(1)与向量CD →共线的向量有________个，分别是________________________________；(2)与向量DF →的模一定相等的向量有________个，分别是______________________；(3)与向量DE →相等的向量有________个，分别是__________．答案：(1)7 DC →、DB →、BD →、FE →、EF →、CB →、BC → (2)5 FD →、EB →、BE →、EA →、AE →(3)2 CF →、FA →课堂小结 通过本节课的学习，要求大家能够理解向量的概念；掌握向量的几何表示；理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并能进行简单的应用．作业习题2.1A 组2,5设计思路1．首先先对本节课教材内容进行分析2．教材内容的安排和处理根据我所教学生的特点，我对教材进行了如下处理，先由物理中的位置关系导入新课，然后提出问题，并要求学生带着问题去阅读课本，最后由老师总结，并对概念进行概念辨析，以加大学生的思维的深度，拓宽了学生的视野，实现本节课难点的突破，整堂课充分发挥学生的主导作用．3．教法“问题是数学的灵魂，也是学好数学的必然手段”，本节课总体上以问题串的形式，设计为七问五练．着重抓四个知识点，突出学生的“主导地位”．并通过多媒体课件的演示，直观展示向量的有关内容，激发学生的兴趣．4．学法指导以问题为载体，通过提问、阅读、归纳，练习的过程，掌握思考、讨论、交流的学习方法，并体验探究和发现的乐趣．。
高一数学必修4课件：章末归纳总结3
第三章
章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
故cosβ＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα 11 1 5 3 4 3 1 ＝(－ )× ＋ × ＝ . 14 7 14 7 2
第三章
章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
专题三
由已知方程 3sinx＋cosx＝a在[0,2π]上恰有两个不同的实 数解．
π 即函数f(x)＝2sin x＋6 ，x∈[0,2π]的图象与直线y＝a有两
个不同的交点，结合图象易得a的取值范围为(－2,1)∪(1,2)．
第三章
章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
规律总结：本题将方程有两个不同的实数解转化为两 个函数的图象有两个不同的交点是一种很好的方法，今后遇 到此类问题时，可先观察方程两边是否为基本初等函数，能 否比较方便地画出两边函数的图象，如果能，借助数形结合 可大大加快解题速度．
第三章
章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
[例5]
若方程
3 sinx＋cosx＝a在[0,2π]上恰有两个不同
的实数解，求a的取值范围． [分析] 求出函数y＝ 3 sinx＋cosx(x∈[0,2π])的值域，利
用函数y＝a与y＝ 3sinx＋cosx(x∈[0,2π])的图象有两个不同交 点求解． 辅助角 π x∈[0，2π] ――→ fx＝ 3sinx＋cosx ――→ fx＝2sinx＋6 公式 五点法 有两个不 fx的图象 直线y＝a的图象 ――→ 结果 同的交点
(1)当a∥b时，求2cos2x－sin2x的值；
π (2)求f(x)＝(a＋b)· －2，0上的最大值． b在
高一下册数学必修四第一章 三角函数.知识点及同步练习
巩固练习
1、 在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于x轴对称，则α与β的
关系一定是 （ ）
A．α=－β B．α+β=k·360°(k∈Z) C．α－β=k·360°(k∈Z)
D．以上答案都不对
2、圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是
（）
A．等于1弧度 B．大于1弧度 C．小于1弧度
D．无法
判断
（2） 角α + k·720 °与角α终边相同，但不能表示与角
α终边相同的所有角． 例4．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 例5．写出终边在上的角的集合S,并把S中适合不等式－ 360°≤β＜720°的元素β写出来． 思考题：已知α角是第三象限角，则α/2，α/3，α/4各是第 几象限角？
D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝
11、下列命题是真命题的是（ ）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是
锐角
C．不相等的角终边一定不同
D．=
12、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、
C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C
度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．
3．思考：
（1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确
定的？与圆的半径大小有关吗？
弧度制的性质：
①半圆所对的圆心角为
②整圆所对的圆心角为
③正角的弧度数是一个正数．
④负角的弧度数是一
个负数．
⑤零角的弧度数是零．
⑥角α的弧度数的绝
对值|α|=
始边 终边 顶点 A O B
高一期末复习必修4、5、2数学知识点
必修4数学知识点第一章、三角函数. §1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角α终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+=,2παββ.§1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 rl =α. 3、弧长公式：R R n l απ==180. 4、扇形面积公式：lR R n S 213602==π. §1.2.1、任意角的三角函数1、任意角的三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，则：xyx y ===αααtan ,cos ,sin . 2、 设点()00,y x A 为角α终边上任意一点，那么：（设2020y x r +=）r y 0s i n=α，r x 0cos =α，00tan x y=α. 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.4、 诱导公式一：()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈）1、 平方关系：1cos sin 22=+αα. 2、 商数关系：αααcos sin tan =. §1.3、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二：2、诱导公式三：()()().tantan,coscos,sinsinααπααπααπ=+-=+-=+()()().tantan,coscos,sinsinαααααα-=-=--=-3、诱导公式四：4、诱导公式五：5、诱导公式六：()()().tantan,coscos,sinsinααπααπααπ-=--=-=-.sin2cos,cos2sinααπααπ=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-.sin2cos,cos2sinααπααπ-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+§1.4.1、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.（a=0，2π，π，23π，2π）§1.4.2、正弦、余弦函数的性质（正弦必须背熟）siny x=cosy x=tany x=图象定义域R R,2x x k kππ⎧⎫≠+∈Z⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x kππ=+()k∈Z时，max1y=；当22x kππ=-()k∈Z时，min1y=-．当()2x k kπ=∈Z时，max1y=；当2x kππ=+()k∈Z时，min1y=-．既无最大值也无最小值函数性质周期性 2π 2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性 在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性 对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴§1.5、函数()ϕω+=x A y sin 的图象1、 能够讲出函数x y sin =的图象和函数()b x A y ++=ϕωsin 的图象之间的平移伸缩变换关系.函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 2、 对于函数：函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 3、由函()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的解析式：⑴根据最值求A ；⑵根据周期求w ；⑶代入最高点或最低点结合ϕ的范围求ϕ第二章、平面向量§2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量. §2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、 向量AB 的大小，也就是向量AB 的长度（或称模）；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.§2.1.3、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. §2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量. 向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+ ．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++§2.2.2、向量减法运算及其几何意义baCBA⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--．§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：λ，它的长度和方向规定如下：⑴λλ=⑵当0>λ时, a λ的方向与a 的方向相同；当0<λ时, a λ的方向与的方向相反.2、 平面向量共线定理：向量()≠与 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使λ=. §2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e λλ+=. §2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 ()y x y x ,=+=. §2.3.3、平面向量的坐标运算1、 设()()2211,,,y x b y x a ==，则： ⑴()2121,y y x x b a ++=+，⑵()2121,y y x x b a --=-， ⑶()11,y x a λλλ=， ⑷1221//a b x y x y ?r r（重要）. 2、 设()()1122,,,A x y B x y ，则：()1212,y y x x AB --=. §2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，则 ⑴线段AB 中点坐标为()222121,y y x x ++，⑵△ABC 的重心坐标为()33321321,y y y x x x ++++.§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、 1212cos a ba b x x y y q ?=+r r r r. 2、 在θ.3、 2=. 4、=. 5、 0a b a b ^圩=r r r r.§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设()()2211,,,y x y x ==，则：⑴1212a bx x y y ?+r r ⑵a =r⑶12120a b x x y y ^?=r r（重要）！数量积运算不满足结合律，即()()a b c a b c 鬃棺 r r r r r r满足加法分配律，完全平方公式，平方差公式都适合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中高一数学必修4知识点总结
第一章 三角函数
1、象限角的范围：①α的终边在第一象限22,2
k k k Z π
παπ⇔<<+∈
②α的终边在第二象限22,2
k k k Z π
παππ⇔
+<<+∈
③α的终边在第三象限322,2
k k k Z π
ππαπ⇔+<<+∈ ④α的第四象限22,2
k k k Z π
παπ⇔-
+<<∈
2、终边在坐标轴上的角：①α的终边在x 轴上,k k Z απ⇔=∈ ②α的终边在x 轴的正半轴上2,k k Z απ⇔=∈ ③α的终边在x 轴的负半轴上2,k k Z αππ⇔=+∈ ④α的终边在y 轴上,2
k k Z π
απ⇔=
+∈
⑤α的终边在y 轴的正半轴上2,2k k Z π
απ⇔=
+∈
⑥α的终边在y 轴的负半轴上32,2k k Z π
απ⇔=+∈
⑦α的终边在坐标轴上,2
k k Z π
α⇔=∈
3、三角函数的定义：点P (,)x y 在角α的终边上（不包括原点），r =
r>0）
，则sin y
r
α=，cos x r α=
，tan y x
α=
5、同角三角函数的基本关系式： ①tan cot 1αα⋅= ②sin tan cos ααα
=
③22
sin cos 1αα+= 6、诱导公式(口诀：奇变偶不变，符号看象限)
①sin()sin ,cos()cos ,tan()tan αααααα-=--=-=- ②sin()sin ,cos()cos ,tan()tan πααπααπαα-=-=--=- ③sin()sin ,cos()cos ,tan()tan πααπααπαα+=-+=-+=
④sin(2)sin ,cos(2)cos ,tan(2)tan πααπααπαα-=--=-=- ⑤sin(
)cos ,cos()sin ,tan()cot 222
π
ππ
αααααα-=-=-= 7、特殊角的三角函数值：
9、三角函数的性质(性质中的k Z ∈) 函数
()()
sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：
①振幅：A ；②周期：2π
ωT =
；③频率：
12f ωπ
=
=T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．。