第6讲：简单应用题

精锐教育1对3辅导教案
学员姓名：学科教师：
年级：辅导科目：
授课日期××年××月××日时间 A / B / C / D / E / F段主题简单应用题
教学内容
1．从对实际问题的观察和具体中，探索并初步体会间隔数与间隔物体的个数关系，会计算简单的植树问题；2．通过对简单的周期性问题的探究，理解周期性问题的结构特点，知道使用除法解决这类问题的方法。

（此环节设计时间在10-15分钟）
说明：通过问题的形式呈现让学生之间相互讨论和相互协作。

问题1：在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，请同学们举例说明：
如：人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。

像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。

问题2：一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？
分析与解答：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。

要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。

54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；
余下两个数的和是4＋1＝5。

所以前54个数字之和是130＋5＝135。

问题3：归纳总结解决周期性问题步骤：
（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。

（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。

（3）每个循环节按什么次序排列。

（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。

（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1：有一段路长720米，计划在这段路的一旁栽树，每隔3米栽一棵树：
（1）如果两端都各栽一棵，共需要多少棵树苗？
（2）如果两端都不栽树，共需要多少棵树苗？
（3）如果只有一端栽树，共需要多少棵树苗？
教法说明：让学生画出大致的示意图，如下：
（1）两头都栽树，树比间隔多，间隔数＋1＝棵数
（2）两头都不栽树，树比间隔少，间隔数－1＝棵数
（3）一头栽树，一头不在数，间隔数＝棵数
试一试：
1．从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路．在小路的两侧，从头到尾每隔5米栽1棵梧桐树．需要多少梧桐树树？
教法说明：先考虑一侧需要多少棵树，路长900米，每5米1段，共有900÷5 ＝180（段）．
题目要求从头到尾栽树，所以小路一侧栽的梧桐树为180+1＝181（棵）．
参考答案：解[(900÷5)＋1]×2＝181×2＝362
答：需要栽362棵梧桐树
2．从学校大门口到教学楼大楼有一条长12米的走道，现在要放在它的两旁每隔2米放一盆花（两头都放），一共要放多少盆花？
参考答案：（12÷2＋1）×2＝14
例题2：村民们在村庄的周围栽树，要求每隔9米栽1棵杨树，而且每两棵杨树中间栽2棵柳树，使每两棵相邻的树间距离相等，已知村庄周长为5400米，问：需要多少棵杨树？多少棵柳树？相邻两棵树之间的距离是多少米？
教法说明：在村周围栽树属于封闭式路线，所以杨树数＝段数＝5400÷9＝600．
因为每两棵杨树中间栽2棵柳树，所以柳树数为600×2＝1200．
因为两棵杨树间等距离地栽2棵柳树，所以两棵树间距离为9÷3＝3（米）．
试一试：一个圆形花圃长30米，沿周围每隔3米插1面红旗，每两面红旗中间插一面蓝旗，花圃周围插了多少面红旗？多少面蓝旗？
参考答案：都是10面
例题3：马路的一边，每隔8米有一棵杨树，小明乘汽车从学校回家，从看到第一颗树起到第153棵树止共花了4分钟，而且小明从学校到家共坐了半个小时的汽车.小明的家距离学校有多远？
教法说明：每两个棵相邻的数之间是长8米的一段路，从第2棵树起到第153棵树止，共有152段路．汽车4分钟走的路程就是8×152（米）．汽车的速度是每分钟走8×152÷4（米）
解8×（153－1）÷4×30＝9120．
答：小明的家距离学校为9120米．
试一试：公路的一边每隔8米栽1棵梧桐树．小军骑白行车5分钟共看到251棵树，小军每分钟骑多少米？参考答案：400米
例题4：联欢会上挂彩旗，按3盏黄色、2盏绿色、4盏红色的规律排列，第74盏彩灯是什么颜色？这74盏彩灯中有多少盏是红色的？
教法说明：想判断某一位置的彩灯的颜色，首先要冷清这一排列的周期是几。

这列彩灯是3黄、2绿、4红为一周期依次不断重复出现，所以周期数为：3＋2＋4＝9。

然后通过计算，知道它在第几周期第几位。

参考答案：3＋2＋4＝9
74÷9＝8（组）……2（盏）4×8＝32
答：第74盏彩灯是黄颜色，这74盏彩灯中有32盏是红色的。

总结归纳：许多事物的变化都是有周期性的，掌握事物变化的周期，就能灵活运用周期变化规律来解决实际问题，在用有余数的除法去解决周期性问题时，把握两个关键：(1)要明确以几个数为一个周期；(2)余数是表示为新一轮周期开始的第几个数，如余数为3，则表示新一轮周期开始后的第3个数。

试一试：小明观察交通信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄……如果从红灯亮开始，当信号灯变化了39次时是什么颜色的灯在亮？
参考答案：39÷4＝9……3 所以为绿灯。

例题5：按照下图规律接着画下去，第16个图形应该是什么图形？
教法说明：(l)这些图形按“●△△”依次不断重复出现，以3个图形为一个周期，先算出16个图形里有几个周期：16÷3＝5……1，商5表示有5个周期；余1表示第6个周期的第1个图形，即第16个图形为“●”；
(2)这些图形按“☆○○□”依次不断重复出现，以4个图形为一个周期．16÷4＝4，没有余数，表示第16个图形正好是第4个周期的最后一个图形，即“□”。

试一试：
1、按照下图规律画下去，第107个图形应该是什么图形？
参考答案：第107个图形应该是☆
2、一串珠子，按图排列，那么第33颗是什么珠子？第60颗是什么珠子？
参考答案：这串珠子的排列是有规律的，即按“”依次不断重复出现，每6颗珠子为一个
周期，先算出33颗珠子形成几个周期：33÷6＝5……3，余数是3，表明第33颗珠子是第6个周期的第3颗珠子，即“”．
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。

1．小明剪一根长22米的绳子．共剪了10次，剪成一样长的短绳子，问：每根短绳了长多少？
参考答案：2米
2．甲村到乙村原计划栽树175棵，相邻两棵树距离8米，后决定栽树117棵，问：相邻两棵树应相距多远？参考答案：12米
3．12名小学生排成一排，要求存在每两名相邻的小学生中间放2盆花，共放几盆花？
参考答案：应放22盆花.
4．节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去，问：
(1)第50盏灯是什么颜色？
(2)这50盏灯里红灯有几盏？
参考答案：因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把4盏灯作为一个周期，所以根据这一规律先算出50盏灯里有几个周期：50÷4＝12……2．
(1)以上算式表示50盏灯共有12个周期，余2表示多2盏灯，即从下一个周期起，从红灯开始数起的第二灯
为黄灯，所以第50盏灯的颜色是黄色；
(2)因为每个周期里有1盏红灯，这50盏灯里共有12个周期，就有12盏红灯，再加上多出来的2盏灯里有1
盏灯是红灯，所以这50盏灯里红灯一共有13盏．
5．有一列数：2，3，5；2，3，5；2，3，5；…．问：
(1)第26个数是几？
(2)这26个数的和是多少？
参考答案：
(l)从这列数中可以看出，2，3，5为一组，因此26个数可以组成26÷3＝8（组）……2（个），所以，第26个数为3；
(2)要求这26个数的和，可以先求出一组3个数的和，如2+3+5＝10，26个数中有这样的8组再加上第9组的前2个数2和3，所以26个数的和为10×8＋2＋3＝85．
补充类试题：
1．有一串数：1，2，2，3，3，3，1，2，2，3，3，3，…．
(1)从第一个数到第63个数全部加起来，和是多少？
(2)从第一个数起逐个相加，若和为358，那么共加了多少个数？
参考答案：(1)和是145；(2)共加了154个数
2．有一串数：4，7，8，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6，……，
从第3个数起每个数都是它前两个数乘积的个位数，那么这串数的第100个数是多少？
参考答案：第100个数是6
3．下表中文字、字母、数字组成一组，如第一组是(石、A、5)；那么第95组是什么？这95组中所有数字之和是多少？
石头剪子布石头剪子布石…
A A
B
C A A B C A A B …
5 1 5 5 1 5 5 1 5 5 1 …
参考答案：D第95组是（布，B，1）所有数字之和是347
（此环节设计时间在5-10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
1．有一串数：3，7，2，4，1，3，7，2，4，1，…．前30个数的和是几？
参考答案：前30个数的和是102
2．有一组图形按如图所示排列，问第50个图形是什么？这50个图形中“○”有多少个？
参考答案：周期为6，50÷6＝8……2，所以第50个图形为○；这50个图形中，○的个数为8×2+2=18（个）
3．已知公园的周长为8 040米，在公园的周围栽树绿化，每隔8米裁垂柳1棵，然后在相邻两棵垂柳之间每隔2米栽海棠树1棵，应准备垂柳与海棠各多少棵？
参考答案：1005棵垂柳，3015棵海棠
4．400米的圆形跑道，等距设5个站给拉拉队，每两个相邻站之间的距离是多少？
参考答案：80米
5．有一列数：2，4，1；2，4，1；2，4，1；……，问：(1)第25个数是几？(2)这25个数的和是多少？
参考答案：第25个数是2，这25个数的和是58
6．国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、绿、白、紫”的顺序，一共挂了61盏彩灯．第61盏灯是什么颜色？这61盏灯里黄灯有几盏？
参考答案：第61盏灯是红色，61盏灯里黄色有10盏。

预习思考：
动物园举行运动会，小刺猬参加团体操表演：瞧！小刺猬上场了！每行12只，排了14行。

共有多少只小刺猬参加团体操比赛？
问题1：你会列式吗？
问题2：那究竟有多少只小刺猬参加了团体操比赛？你能想办法算一下吗？
（可能出现以下几种）
14×12 14×12
=14×3×4 =14×10+14×2
=42×4 =140+28
=168 =168
14×12 14×12
=20×12—6×12 =5×12+9×12
=240—72 =60+108
=168 =168。