第6讲：简单应用题

精锐教育1对3辅导教案

学员姓名：学科教师：

年级：辅导科目：

授课日期××年××月××日时间 A / B / C / D / E / F段主题简单应用题

教学内容

1．从对实际问题的观察和具体中，探索并初步体会间隔数与间隔物体的个数关系，会计算简单的植树问题；2．通过对简单的周期性问题的探究，理解周期性问题的结构特点，知道使用除法解决这类问题的方法。

（此环节设计时间在10-15分钟）

说明：通过问题的形式呈现让学生之间相互讨论和相互协作。

问题1：在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，请同学们举例说明：

如：人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。

像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。

问题2：一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？

分析与解答：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。

54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；

余下两个数的和是4＋1＝5。

所以前54个数字之和是130＋5＝135。

问题3：归纳总结解决周期性问题步骤：

（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。

（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。

（3）每个循环节按什么次序排列。

（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。

（此环节设计时间在50-60分钟）

例题1：有一段路长720米，计划在这段路的一旁栽树，每隔3米栽一棵树：

（1）如果两端都各栽一棵，共需要多少棵树苗？

（2）如果两端都不栽树，共需要多少棵树苗？

（3）如果只有一端栽树，共需要多少棵树苗？

教法说明：让学生画出大致的示意图，如下：

（1）两头都栽树，树比间隔多，间隔数＋1＝棵数

（2）两头都不栽树，树比间隔少，间隔数－1＝棵数

（3）一头栽树，一头不在数，间隔数＝棵数

试一试：

1．从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路．在小路的两侧，从头到尾每隔5米栽1棵梧桐树．需要多少梧桐树树？

教法说明：先考虑一侧需要多少棵树，路长900米，每5米1段，共有900÷5 ＝180（段）．

题目要求从头到尾栽树，所以小路一侧栽的梧桐树为180+1＝181（棵）．

参考答案：解[(900÷5)＋1]×2＝181×2＝362

答：需要栽362棵梧桐树

2．从学校大门口到教学楼大楼有一条长12米的走道，现在要放在它的两旁每隔2米放一盆花（两头都放），一共要放多少盆花？

参考答案：（12÷2＋1）×2＝14

例题2：村民们在村庄的周围栽树，要求每隔9米栽1棵杨树，而且每两棵杨树中间栽2棵柳树，使每两棵相邻的树间距离相等，已知村庄周长为5400米，问：需要多少棵杨树？多少棵柳树？相邻两棵树之间的距离是多少米？

教法说明：在村周围栽树属于封闭式路线，所以杨树数＝段数＝5400÷9＝600．

因为每两棵杨树中间栽2棵柳树，所以柳树数为600×2＝1200．

因为两棵杨树间等距离地栽2棵柳树，所以两棵树间距离为9÷3＝3（米）．

试一试：一个圆形花圃长30米，沿周围每隔3米插1面红旗，每两面红旗中间插一面蓝旗，花圃周围插了多少面红旗？多少面蓝旗？

参考答案：都是10面

例题3：马路的一边，每隔8米有一棵杨树，小明乘汽车从学校回家，从看到第一颗树起到第153棵树止共花了4分钟，而且小明从学校到家共坐了半个小时的汽车.小明的家距离学校有多远？

教法说明：每两个棵相邻的数之间是长8米的一段路，从第2棵树起到第153棵树止，共有152段路．汽车4分钟走的路程就是8×152（米）．汽车的速度是每分钟走8×152÷4（米）

解8×（153－1）÷4×30＝9120．

答：小明的家距离学校为9120米．

试一试：公路的一边每隔8米栽1棵梧桐树．小军骑白行车5分钟共看到251棵树，小军每分钟骑多少米？参考答案：400米

例题4：联欢会上挂彩旗，按3盏黄色、2盏绿色、4盏红色的规律排列，第74盏彩灯是什么颜色？这74盏彩灯中有多少盏是红色的？

教法说明：想判断某一位置的彩灯的颜色，首先要冷清这一排列的周期是几。这列彩灯是3黄、2绿、4红为一周期依次不断重复出现，所以周期数为：3＋2＋4＝9。然后通过计算，知道它在第几周期第几位。

参考答案：3＋2＋4＝9

74÷9＝8（组）……2（盏）4×8＝32

答：第74盏彩灯是黄颜色，这74盏彩灯中有32盏是红色的。

总结归纳：许多事物的变化都是有周期性的，掌握事物变化的周期，就能灵活运用周期变化规律来解决实际问题，在用有余数的除法去解决周期性问题时，把握两个关键：(1)要明确以几个数为一个周期；(2)余数是表示为新一轮周期开始的第几个数，如余数为3，则表示新一轮周期开始后的第3个数。

试一试：小明观察交通信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄……如果从红灯亮开始，当信号灯变化了39次时是什么颜色的灯在亮？

参考答案：39÷4＝9……3 所以为绿灯。

例题5：按照下图规律接着画下去，第16个图形应该是什么图形？

教法说明：(l)这些图形按“●△△”依次不断重复出现，以3个图形为一个周期，先算出16个图形里有几个周期：16÷3＝5……1，商5表示有5个周期；余1表示第6个周期的第1个图形，即第16个图形为“●”；

(2)这些图形按“☆○○□”依次不断重复出现，以4个图形为一个周期．16÷4＝4，没有余数，表示第16个图形正好是第4个周期的最后一个图形，即“□”。

试一试：

1、按照下图规律画下去，第107个图形应该是什么图形？

参考答案：第107个图形应该是☆