关于同轴电缆特性阻抗的测试方法

关于同轴电缆特性阻抗的测试方法
自动化工程学院 闵亚军 201421070142
摘要：特性阻抗是指当电缆无限长时电磁波沿着没有反射情况下的均匀回路传输时所遇到的阻抗，特性阻抗是射频同轴电缆传输的重要参数之一。

本文主要介绍几种同轴电缆特性阻抗的常用测试方法，包括TDR(时域测试法)、史密斯图法、谐振频率法，并简单介绍其基于的原理。

关键字：同轴电缆 特性电阻 时域测试法 史密斯图法
引言
特性阻抗是指当电缆无限长时电磁波沿着没有反射情况下的均匀回路传输时所遇到的阻抗，它是由电缆的电导率、电容以及阻值组合后的综合特性，正常的物理运行依靠整个系统电缆与连接器具有恒定的特性阻抗。

传输线匹配的条件就是线路终端的负载的阻抗正好等于该传输线的特性阻抗，此时没有能量的反射，因而有最高的传输效率，相反，传输效率会受到影响，所以特性阻抗值是整个传输回路中非常重要的一个参数。

接下来将简单介绍下测试这一参数的各种方法及其所基于的原理。

一、特性阻抗
同轴电缆的特性阻抗定义为：入射电压跟入射电流的比值或者反射电压跟反射电流的比值，所以也称作波阻抗。

通过传输线理论的推导 ，我们可以很容易地得到特性阻抗的公式 ：
C
j G L j R Z c ωω++= （1） 输人阻抗定义为从电缆的某一个方向看进去，其电压和电流的比值 。

局部特性阻抗：电缆沿线长度方向上各点的特性阻抗。

平均特性阻抗：为特性阻抗在高频时的渐进值。

平均特性阻抗是沿线的所有局部特性阻抗的算术平均值。

二、常用测试方法
2.1 时域测试法
TDR(time domain reflection ，时域测试法)是一种通用的时域测试技术，广泛应用于PCB 、电缆、连接器等测试领域。

这种技术可以测出传输线的特性阻抗，并显示出每个阻抗不连续点的位置和特性(阻抗、感抗和容抗)。

相对于其他技术，TDR 能够给出更多的关于系统宽带相应的信息。

TDR 基于一个简单的概念：当能量沿着媒介传播时，遇到阻抗变化，就会有一部分能量反射回来。

根据传输线理论，传输线上任意一点的电压和电流之比得出该点的阻抗，它和该点的反射系数有如下理论上的数学关系(反射系数定义为反射波电压与入射波电压之比)。

()0
0Z Z Z Z V V Rho incident reflected
+-==ρ （2） 式中：Z 为待测阻抗值，Ω；
0Z 为参考阻抗，Ω；
ρ为反射系数；
反射系数ρ可通过网络分析仪的S 参数11s 或22s 获得。

此时，电缆(输入端)作为网络分析仪测试端的终端负载，并将对网络分析仪测试端产生反射，经校准的网络分析仪反射测试端为标准的系统标称阻抗(即标准50Ω或75Ω)。

系统阻抗0Z (50Ω或75Ω)与特性阻抗的关系式为：
ρ
ρ-+=110Z Z （3） 2.2 史密斯图法
史密斯圆图是反射系数(伽马，以符号Γ表示)的极座标图。

反射系数也司以从数学上定义为单端口散射参数，即11s 。

负载反射信号的强度取决于信号源阻抗与负载阻抗的失配程度。

由于阻抗是复数，反射系数也是复数，反射系数的表达式定义为：
()i r L L incident reflected
L j Z Z Z Z V V Rho Γ+Γ=--==Γ=0
0ρ （4） 0Z (特性阻抗)通常为常数并且是实数，于是我们可以定义归一化的负载阻抗：
jx r Z jX R Z Z Z L +=+==0
0 （5） 据此，将反射系数的公式重新写为：
1
11100++-+=+-=+-=Γ+Γ=Γjx r jx r Z Z Z Z Z Z j L L i r L （6） 为了建立圆图，方程必需重新整理以符合标准几何图形的形式(如圆或射线)。

由公式得出
i
r i r L L j j jx r Z Γ-Γ-Γ+Γ+=Γ-Γ+=+=1111 （7） 令等式（7）的实部和虚部相等，得到两个独立的关系式：可得
2222211i r r i r r Γ+Γ-Γ-Γ-Γ-= （8） 22212i r r i x Γ+Γ-Γ+Γ= （9） 重新整理公式（8），可得到最终方程：
2
22111⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=Γ+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-Γr r r i r （10） 从而得到以(1+r r ，0)为圆心，半径为r +11在复平面(i r ΓΓ,)上的电阻圆图。

同时经过等式(9)可以推导出另一个参数方程： ()22
2111x x i r =⎪⎭⎫ ⎝⎛-Γ+-Γ （11） 同样，式(11)也是在复平面(i r ΓΓ,)上的以(1，x 1）为圆心，半径x 1的电抗圆图。

图1即为方程式(10)和(11)组成的Smith Chart 。

图1
圆图中的每一点代表在该点阻抗下的反射系数。

该点的阻抗实部可以从该点所在的等电阻圆读出，虚部可以从该点所在的等电抗圆读出。

同时，该点到原点的距离为反射系数的绝对值，到原点的角度为反射系数的相位。

由反射系数可以得到电压驻波比和回波损耗。

Γ
-Γ
+=11VSWR （12） Γ=Γ=lg 20lg 102Loss （13）
2.3 谐振频率法
在GB ／T17737．1-2000中特性阻抗由如下公式求得：
l
c C f Z ⨯∆=6
10 （14） 式中：
l C ：试样总电容，pF (采用数字万用表中的电容表或电容电桥测量)
f ∆：200MHz 频率附近信号在被测试样中传输后相位变化360度所对应的频率变化
利用谐振频率测试，需要用电容仪测出试样总电容，利用网络分析测得200MHz 频率附近的电缆谐振频率差f ∆，通过公式(14)计算获得。

在IEC611196-1-108标准中特性阻抗 ：
()()l
c fC f f Z πϕ2exp = （15） 式中：
()f Z c ：频率为f 时的特性阻抗值，Ω
l C ：试样总电容，F(采用电容表或电容电桥测试)
f ： 频率， MHz
()f exp ϕ：通过测试S21或者S12时得到的频率为f 时的扩展相位变化
需要说明的是：利用标准GB ／T 17737．1和IEC61196-1-108测得是平均特性阻抗。

三、结术语
本文对于测试特性阻抗的原理和方法进行了简单的探讨，在企业生产控制过程中应选择测试电缆平均特性阻抗更精确的标准和方法，以保证制造出高品质的电缆。

用户在有条件的情况下，也可以采用相关方法对电缆进行测试，以更加了解技术性能。

这几种测试特性阻抗的方法各有优劣，实际操作过程中可依据具体的要求和精度及测试条件来选择合适的方法。

但更重要的前提就是必须在电缆的设计制造过程中控制好特性阻抗这一参数。

参考文献
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[10] 沈旭辉浅谈同轴通信电缆特性阻抗的测试[J] 2011。