超静定结构的特性

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力学超定静结构计算

1、超静定结构的特性：与静定结构比较，超静定结构有如下特性：内力超静定，约束有多余，是超静定结构区别于静定结构的基本特点。

2、超静定次数的确定：结构的超静定次数为其多余约束的数目，因此上，结构的超静定次数等于将原结构变成静定结构所去掉多余约束的数目。

在超静定结构上去掉多余约束的基本方式，通常有如下几种：（1）断一根链杆、去掉一个支杆、将一刚接处改为单铰联接、将一固定端改为固定铰支座，相当于去掉一个约束。

举例（2）断一根弯杆、去掉一个固定端，相当于去掉三个约束。

举例（3）开一个单铰、去掉一个固定铰支座、去掉一个定向支座，相当于去掉两个约束。

举例返回顶部3、几点注意：①由图10-1结构的分析可得出结论：一个无铰闭合框有三个多余约束，其超静定次数等于三。

对于无铰闭合框结构其超静定次数=3×闭合框数。

如图10-2所示结构的超静定次数为3×5=15次；对于带铰闭合框结构其超静定次数=3×闭合框数－结构中的单铰数（复铰要折算成单铰）如图10-3所示结构的超静定次数为3×5-（1+1+3）=15次。

D点是连接四个刚片的复铰，相当于（4-1）=3个单铰。

②一结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式是多种多样的。

如图10-1结构。

③在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。

如图10-4结构外部1次超静定，内部6次超静定，结构的超静定次数是7。

④在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替，在结构内部解除约束，用作用力和反作用力一对力来代替。

如图10-1结构所示。

⑤只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结构变成瞬变体系或可变体系。

如图10-4结构中A点的水平支杆不能作为多余约束去掉。

如图10-5结构中支杆a,b和链杆c不能作为多余约束去掉，否则就将原结构变成了瞬变体系。

返回顶部1、超静定结构的求解思路：欲求解超静定结构，先选取一个便于计算结构作为基本体系，然后让基本体系与原结构受力一致，变形一致即完全等价，通过这个等价条件去建立求解基本未知量的基本方程。

超静定结构的受力分析及特性

超静定结构的受力分析及特性一、超静定结构的特征及超静定次数超静定结构的静力特征是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力和内力。

结构的多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力和内力时所缺少的方程数称为结构的超静定次数。

通常采用去除多余约束的方法来确定结构的超静定次数。

即去除结构的全部多余约束，使之成为无多余约束的几何不变体系，这时所去除的约束数就是结构的超静定次数。

去除约束的方法有以下几种：(一)切断一根两端铰接的直杆(或支座链杆)，相当于去除一个约束。

(二)切断一根两端刚接的杆件，相当于去除三个约束。

(三)切断——个单铰(或支座固定铰)，相当于去除二个约束;切断一个复铰(连接n根杆件的铰)，相当于去除2(n—1)个约束。

(四)将单刚结点改为单铰节点，相当于去除一个约束;将连接n个杆件的复刚节点改为复铰节点，相当于去除n—1个约束。

去除一个超静定结构多余约束的方法可能有几种，但不管采用哪种方法，所得超静定次数一定相同。

去除图4—1a所示超静定结构的多余约束的方法之一如图4—1b所示，去除六个多余约束后，就成为静定结构，故为超静定六次。

再用其他去除多余约束的方案确定其超静定次数，结果是相同的。

二、力法的基本原理(一)力法基本结构和基本体系去除超静定结构的多余约束，代以相应的未知力Xi (i=1、2、…、n)，Xi 称为多余未知力或基本未知力，其方向可以任意假定。

去除多余约束后的结构称为力法基本结构。

力法基本结构在各多余未知力、外荷载(有时还有温度变化、支座位移等)共同作用下的体系称为力法基本体系，它是用力法计算超静定结构的基础。

选取力法基本结构应注意下面两点：1.基本结构一般为静定结构，即无多余约束的几何不变体系。

有时当简单超静定结构的解为已知时，也可以将它作为复杂超静定结构的基本结构，以简化计算。

2.选取的基本结构应使力法典型方程中的系数和自由项的计算尽可能简便，并尽量使较多的副系数和自由项等于零。

大连理工大学《工程力学(二)》在线作业附标准答案 (6)

A. 错误
B. 正确
满分：4 分
正确答案:B
10. 图乘法求等截面直杆位移时要求单位荷载和外荷载作用下的弯矩图都为直线图形。
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
正确答案:A
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
正确答案:B
5. 脆性材料的梁许用拉应力和许用压应力相等。
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
正确答案:A
6. n次超静定结构，任意去掉n个多余约束都可作为力法的基本体系。
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
大连理工大学《工程力学（二）》在线作业附标准答案
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 5 道试题,共 20 分)
1. 剪力沿梁轴线方向的变化用方程表示，称为（）。
A. 弯矩方程
B. 弯矩图
C. 剪力方程
D. 剪力图
满分：4 分
正确答案:C
2. 关于超静定结构的特性，下列说法不正确的是（）。
A. 温度变化和支座位移等都会在超静定结构中引起内力
B. 一般情况下超静定结构内力分布比静定结构要均匀
C. 超静定结构内力与构件截面尺寸和刚度有关
D. 超静定结构中有无穷多组支座反力和内力满足平衡条件和变形条件
满分：4 分
正确答案:D
3. 力法方程是沿基本未知量方向的（）。
A. 内力
B. 位移
C. 挠度
D. 转角
满分：8 分
正确答案:CD
三、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)
1. 惯性积可正可负，但是不可以为零。

超静定结构(精)

第4章超静定结构§4.1 超静定结构特性●由于多余约束的存在产生的影响1. 内力状态单由平衡条件不能惟一确定，必须同时考虑变形条件。

2. 具有较强的防护能力，抵抗突然破坏。

3. 内力分布范围广，分布较静定结构均匀，内力峰值也小。

4. 结构刚度和稳定性都有所提高。

●各杆刚度改变对内力的影响1. 荷载作用下内力分布与各杆刚度比值有关，与其绝对值无关。

2. 计算内力时，允许采用相对刚度。

3. 设计结构断面时，需要经过一个试算过程。

4. 可通过改变杆件刚度达到调整内力状态目的。

●温度和沉陷等变形因素的影响1. 在超静定结构中，支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差等因素都可以引起内力，即在无荷载下产生自内力。

2. 由上述因素引起的自内力，一般与各杆刚度的绝对值成正比。

不应盲目增大结构截面尺寸，以期提高结构抵抗能力。

3. 预应力结构是主动利用自内力调节超静定结构内力的典型范例。

§4.2 力法原理●计算超静定结构的最基本方法超静定结构是具有多余联系（约束）的静定结构，其反力和内力（归根结底是内力）不能或不能全部根据静力平衡条件确定。

力法计算超静定结构的过程一般是在去掉多余联系的静定基本结构上进行，并选取多余力（也称赘余力）为基本未知量（其个数等于原结构的超静定次数）。

根据基本体系应与原结构变形相同的位移条件建立方程，求解多余力后，原结构就转化为在荷载和多余力共同作用下的静定基本结构的计算问题。

这里，基本体系起了从超静定到静定、从静定再到超静定的过渡作用，即把未知的超静定问题转换成已知的静定问题来解决。

●基本结构的选择（解题技巧）1. 通常选取静定结构；也可根据需要采用比原结构超静定次数低的、内力已知的超静定结构；甚至可取几何可变（但能维持平衡）的特殊基本结构。

2. 根据结构特点灵活选取，使力法方程中尽可能多的副系数δij = 0。

3. 应选易于绘制弯矩图或使弯矩图限于局部、并且便于图乘计算的基本结构。

第8章超静定结构的计算方法

约束。
三次超静定拱
X1
X2
X3
e）
上一页下一页返回
3）撤除一个固定铰支座或撤除一个内部单铰，相当于解除两个多余约束。
二次超静定刚架
X1 X2X2来自X1X1X2二次超静定刚架
上一页下一页返回
4）撤除一个固定端支座或切断一个刚性连接，相当于解除三个多余约束。
三次超静定刚架
F
超静定梁，画出内力图。已知梁的抗弯
刚度EI为常数。解2 (1) 属于一次超静定梁，得到基本结构如图所示。 (2)建立力法典型方程。 A
A
l/2
C l/2 F
B
C
X1 M1图
B
11 X1+1F=0
（3）求系数和自由项
1 l l 2 l3 11 l EI 2 3 3EI
l Fl/2 M F图
处沿Xi方向的位移。
上一页下一页返回
c)
C
X1
f) B
C
X1=1
21
11
A d) B
11
X1倍
d) B
A
C
C
22
12
A
X2
X2=1 X2倍
12
A
ij=ij Xj
22
上一页下一页返回
21
B
1=11+12+1F= 0 2=21+22+2F= 0
ij 为多余约束力Xj=1时，基本结构在Xj 单独作用
上一页下一页
返回
1）撤除一根支承链杆二次超静定梁
一次超静定桁架
X1
X1
a）
或切断
一根结构内部

静定超静定判断及计算

目的和意义
目的
理解静定与超静定的概念，掌握判断方法，能够进行相应的计算。
意义
在实际工程中，正确判断结构和系统的静定或超静定状态对于确保结构安全、节约材料和降低成本具有重要意义。
02
静定与超静定的基本概念
静定结构的定义
静定结构
在任何外界影响下，其平衡位置都是稳定的，且在受到微小扰动后能自动恢复到原来的平衡状态。
内力计算的方法
静定结构的内力计算通常采用截面法或节点法进行。截面法是通过截取结构的一部分进行分析，节点法则是对结构的节点进行受力分析。
内力的表示方法
内力可以用实线和虚线表示，实线表示实际受力方向，虚线表示实际受力反方向。
静定结构的位移计算
1
位移计算的意义
在结构分析中，位移是一个重要的参数。通过计算位移，可以了解结构的变形情况，从而评估结构的稳定性和安全性。
本文的研究成果已被广泛应用于建筑、机械、航空航天等工程领域，解决了众多实际工程问题，取得了显著的经济和社会效益。
对未来研究的展望
深入研究复杂结构体系
随着科技的发展，复杂结构体系在工程中越来越常见，未来研究可进一步探讨复杂结构体系的静定与超静定问题，提高工程结构的稳定性和安全性。
引入先进计算技术
计算公式
自由度数 = 刚片数 - 约束数。
判断标准
若自由度数等于0，则结构为静定；若自由度数不等于0，则结构为超静定。
几何法判断
定义
几何法判断是指通过分析结构的几何形状来判断结构是否为静定或超静定的一种方法。
判断标准
若结构的几何形状满足静定结构的条件（即所有刚片都是相互平行的），则结构为静定；否则为超静定。
01

超静定结构的概念及超静定次数的确定(PPT)

04 超静定结构的实际应用
桥梁工程
桥梁工程中，超静定结构的应用可以增加结构的稳定性和安全性，提高桥梁的承载能力。例如，连续梁桥采用超静定结构形式，可以减小梁体的振动和变形，提高行车舒适性和安全性。
此外，超静定结构在桥梁工程中还可以用于抵抗风、地震等自然灾害的影响，提高桥梁的抗震性能和抗风能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
渐进法
总结词
通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力的方法。
详细描述
渐进法是一种基于迭代思想的求解方法，通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力。该方法首先假设一组初始解，然后逐步修正解的近似值，直到满足精度要求或达到预设的迭代次数为止。渐进法可以处理复杂的超静定结构问题，具有较高的计算效率和精度。
建筑工程
在建筑工程中，超静定结构的应用可以提高结构的稳定性和刚度，增强建筑物的承载能力和抗震性能。例如，高层建筑采用超静定结构形式，可以减小风力、地震等外部荷载对建筑物的影响，保证建筑物的安全性和稳定性。
此外，超静定结构在建筑工程中还可以用于优化建筑物的空间布局和结构形式，提高建筑物的美观性和实用性。
超静定结构
在任何一组确定的平衡力系作用下，需要用多余的约束条件才能确定结构的平衡状态的体系。
超静定结构的特性
具有多余的约束
超静定结构有多余的约束，这些多余的约束可以提供额外的稳定性，使结构在受到外力作用时具
有更好的抵抗变形的能力。
存在内力
由于超静定结构的约束多余，当受到外力作用时，会在结构内部产生内力，这些内力有助于抵抗
判别准则二
如果一个结构的支座反力数目小于其约束数目，则该结构为超静定结构。
判别准则三
如果一个结构的受力状态不能由静力平衡方程完全确定，则该结构为超静定结构。

建筑力学13超静定结构内力计算

12
有一个多余联系
将横梁某处改为铰接，即相当于去掉一个联得到图(b)所示静定结构
当去掉 B支座的水链杆则的竖向链杆，即成瞬变体系[图 (d)]所示，显然是不允许的，当然也就不能作为基本结构。
13
13.1.3 超静定结构的计算方法分类 *超静定结构的基本（精确）方法有力法和位移法两种。手算时，凡是多余约束多、节点位移少的结构用位移法，反之用力法。 *超静定结构的计算机解法是矩阵位移法。 *超静定结构的近似解法有：渐近法、分层法、反弯点法、D值法等。 *渐近法主要有力矩分配法（适于连续梁与无侧移刚架）、无剪力分配法和迭代法。
34
利用图乘法求得各系数和自由项
1 a 2 2a a 3 11 EI 2 3 3EI
1 a 2 2a 1 2 7a 3 22 a a 2 EI 2 3 EI 6 EI
1 a2 a3 12 21 a EI 2 2 EI
14
13.2 超静定结构的力法计算 13.2.1 力法的基本思路 1.去掉多余约束，并用相应的多余未知力来等效替换约束条件，得到一静定结构叫基本体系（结构）。 2.根据原结构的变形条件，即，按基本结构的变形必须和原结构相同，来建立变形协调方程,求解多余约束所对应的多余未知力。 3.按照静定结构的分析方法计算结构的内力,并绘制M、FQ、FN图。
1 2
X1=1
F
qL2/8
qL2/8 (h)M图
20
13.2.3 力法典型方程
图 (a)所示为一个三次超静定结构，在荷载作用下结构的变形如图中虚线所示。用力法求解时，去掉支座C的三个多余联系，并以相应的多余力X1 、 X2 和X3代替所去掉的联系的作用，则得到图 (b)所示的基本结构上，它必须与原结构变形相符，在C点处沿多余力X1 、X2 和 X3 方向的相应位移 Δ 1 、 Δ2和 Δ 3都应等于零。 Δ1=0 Δ2=0 Δ3=0

超静定结构的工程实例

超静定结构的工程实例
超静定结构是指结构的支座反力数量大于结构的自由度数量的结构体系。

它具有较高的刚度和稳定性，能够承受较大的荷载和变形。

下面是一些超静定结构的工程实例：
1. 悬臂梁：悬臂梁是一种常见的超静定结构，常用于桥梁和起重设备等工程中。

它的一个支点固定，另一个支点自由，因此具有超静定的特性。

2. 拱桥：拱桥是一种超静定结构，它的支座反力数量大于自由度数量，能够承受大跨度和大荷载。

拱桥常用于跨越河流和山谷等地形复杂的场所。

3. 钢框架结构：钢框架结构是一种常见的超静定结构，常用于高层建筑和大跨度厂房等工程中。

它具有较高的刚度和稳定性，能够承受较大的荷载和地震力。

4. 混凝土拱坝：混凝土拱坝是一种超静定结构，常用于水利工程中的水库和电站等。

它的支座反力数量大于自由度数量，能够承受大水压力和水力冲击。

5. 隧道衬砌：隧道衬砌是一种超静定结构，常用于隧道工程中。

它具有较高的刚度和稳定性，能够抵抗地下水压和地震力的作用。

这些超静定结构的工程实例都具有较高的安全性和稳定性，能够满
足复杂工程环境下的需求。

结构力学静定结构与超静定结构(建筑类)

1、静定与超静定结构的概念:无多余约束的几何不变体系是静定结构静定结构：由静力平衡方程可求出所有内力和约束力的体系有多余约束的几何不变体系是超静定结构超静定结构：由静力平衡方程不能求出所有内力和约束力的体系.瞬变体系不能作为结构:瞬变体系的主要特性为:1.可发生微量位移,但不能继续运动2.在变形位置上会产生很大内力3.在原位置上,一般外力不能平衡4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力5.可产生初内力.常变体系是一种机构而不是结构2、静定结构的内力分析方法几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解一般原则：从几何组成入手，选择合适的隔离体，使得一个隔离体上未知力的个数不超过三个，如果力系为平面汇交力系，则不应超过两个。

一般按照几何组成的相反顺序分析。

一、单跨梁的内力分析弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线，M图为斜直线。

2.均布荷载段(q=常数)，Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同。

3.集中力作用处,Q图有突变，且突变量等于力值; M图有尖点,且指向与荷载相同。

4.集中力偶作用处，M图有突变，且突变量等于力偶值; Q图无变化。

内力计算的关键在于:正确区分基本部分和附属部分. 熟练掌握单跨梁的计算.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算方法:切断约束，取一个刚片为隔离体，假定约束力的方向，由隔离体的平衡建立三个平衡方程。

四.刚架弯矩图的绘制做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图. 分段定点连线六.由做出的剪力图作轴力图做法: 逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.。

6.1超静定结构的概念和超静定次数(远程教学)

q
A
FAx
B
C
D
FAy
FB
FC
FD
2次超静定梁
6.1 超静定结构概念和超静定次数
拉杆
6.1 超静定结构概念和超静定次数
二、超静定结构的类型
（一）超静定梁
（二）超静定桁架
内部超静定（三）超静定拱
外部超静定
6.1 超静定结构概念和超静定次数
二、超静定结构的类型
（四）超静定刚架
（五）超静定组合结构
6.1 超静定结构概念和超静定次数
三、超静定结构内力计算方法
（一）基本方法 1.力法：以结构中的多余力作为基本未知量，根据位移条件先求出多余未知力，然后再确定原结构全部内力的方法。
2.位移法：把结构中的某些结点位移作为基本未知量，根据平衡条件先求出结点位移，然后再确定原结构全部内力的方法。
第六章用力法计算超静定结构
建筑工程系
6.1 超静定结构概念和超静定次数
一、超静定结构的特性 1.几何组成：有多余约束的几何不变体系。
P
2.受力分析：只靠静力平衡条件无法全部求出反力与内力。 3. 受力情况与材料的物理性质、截面的形状有关。
4. 支座移动、温度改变、制造误差等会使其产生内力。
6.1 超静定结构概念和超静定次数
（二）派生方法 1.渐近法 2.力矩分配法
（三）有限元法
6.1 超静定结构概念和超静定次数
四、超静定次数确定
1. 概念（1）从几何构造看
超静定次数=多余约束个数 =把原超结构变成静定结构所需撤除的约束个数
（2）从静力分析角度看
超静定次数=多余未知力个数=未知力数-平衡方程个数
6.1 超静定结构概念和超静定次数

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图 12-12

实际结构
基本体系
图 12-8
1．分区混合法的基本未知量和基本体系
a 区：多余约束少，结点位秱多的部分——用力法分析，基本体系去除多余约束；
b 区：多余约束多，结点位秱少的部分——用位秱法分析，基本体系中附加约束。
2．混合法的基本方程（发形协调条件和平衡方程）
3．基本方程中的四类系数和两类自由项
图 12-9
代入方程组，解得：叠加法绘制弨矩图
图 12-10 4．分区混合法的典型方程：
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是 a 区不力 X 相应的柔度矩阵； K 是 b 区不位秱相应的刚度矩阵；
' 是由位秱引起的沿力 X 方向的位秱影响系数矩阵；
图 12-6
代入方程得；利用弨矩叠加公式：
绘制弨矩图
图 12-7
二、分区混合法混合法是指，在所叏的基本未知量中，即有位秱又有力，二者混杂在一起。混合法有两种应用方式：分区混合法和全区混合法，这里只介绍前者。以图 12-8 为例迚行分析。
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主系数11 ——此即力法中的柔度系数；
主系数 k 22 ——此即位秱法中的刚度系数；
副系数
' 12
——单位位秱
1
1 引起的位秱；
副系数 k1'2 ——单位位秱 X1 1 引起的约束力。
系数和自由项的求法：
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超静定结构的受力分析及特性超静定结构的特征及超静定

第四节超静定结构的受力分析及特性一、超静定结构的特征及超静定次数超静定结构的几何特征是除了保证结构的几何不变性所必须的约束外，还存在多余约束。

超静定结构的静力特征是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力和内力。

结构的多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力和内力时所缺少的方程数称为结构的超静定次数。

通常采用去除多余约束的方法来确定结构的超静定次数。

即去除结构的全部多余约束，使之成为无多余约束的几何不变体系，这时所去除的约束数就是结构的超静定次数。

去除约束的方法有以下几种：(一)切断一根两端铰接的直杆(或支座链杆)，相当于去除一个约束。

(二)切断一根两端刚接的杆件，相当于去除三个约束。

(三)切断——个单铰(或支座固定铰)，相当于去除二个约束；切断一个复铰(连接n根杆件的铰)，相当于去除2(n—1)个约束。

(四)将单刚结点改为单铰节点，相当于去除一个约束；将连接n个杆件的复刚节点改为复铰节点，相当于去除n—1个约束。

去除一个超静定结构多余约束的方法可能有几种，但不管采用哪种方法，所得超静定次数一定相同。

去除图4—1a所示超静定结构的多余约束的方法之一如图4—1b所示，去除六个多余约束后，就成为静定结构，故为超静定六次。

再用其他去除多余约束的方案确定其超静定次数，结果是相同的。

（a）（b）图4－1二、力法的基本原理(一)力法基本结构和基本体系去除超静定结构的多余约束，代以相应的未知力X i (i=1、2、…、n)，X i 称为多余未知力或基本未知力，其方向可以任意假定。

去除多余约束后的结构称为力法基本结构。

力法基本结构在各多余未知力、外荷载(有时还有温度变化、支座位移等)共同作用下的体系称为力法基本体系，它是用力法计算超静定结构的基础。

选取力法基本结构应注意下面两点：1．基本结构一般为静定结构，即无多余约束的几何不变体系。

有时当简单超静定结构的解为已知时，也可以将它作为复杂超静定结构的基本结构，以简化计算。

超静定结构的特性

（a）
（b）
例如图（a）所示的三跨连续梁，在中跨受到荷载作用时，由于梁的连续性，两边跨也产生内力，因而内力分布较均匀、变形较小；而对于图（b）所示的静定梁，当中跨受荷载作用时，由于没有多余约束，两边跨不产生内力，因而中跨的内力和变形都比连续梁大。
（a）
（b）
（4）超静定结构具有较强的抵抗突然破坏的能力。由于具有多余约束，在多余约束被破坏时，超静定结构仍为几何不变体系，因而还具有一定的承载能力。而静定结构的任一约束遭到破坏后，立即变成几何可变体系，完全丧失承载能力。因此，在设计防护结构时，应选择超静定结构。
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建筑力学
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（2）任何因素都会引起超静定结构的内力。由于多余约束的存在，结构的变形受到多余约束的限制。所以，只要有变形因素（如荷载作用、温度变化、支座移动、制造误差等），通常都会使超静定结构产生内力。而在静定结构中，除荷载以外，其它任何因素都不会引起内力。
（3）超静定结构的内力分布均匀。由于存在多余约束，有多余约束力的影响，在局部荷载作用下，内力分布范围大，峰值小，且变形小，刚度大。
建筑力学
超静定结构的特性
超静定结构的特性
超静定结构是工程中广泛应用的结构，与静定结构相比较，超静定结构存在多余约束，因而超静定结构具有以下一些重要特性：
（1）超静定结构的反力和内力用静力平衡条件无法全部确定。由于存在多余约束，相应地就有多余约束力。因此，超静定结构的反力和内力用静力平衡条件不能唯一确定，必须同时考虑变形条件后才能完全确定。

超静定结构内力计算不错讲义.pptx

余未六知力、引超起静。定结构的位移计算
超静定结构的力法计算的基本思想是利用静定的基本体系来计算多余未知力，基本体系的内力、变形与原来超静定结构完全相同。因此，在求解超静定结构的位移
时，仍可以借助于基本体系，把已求出的多余力当作主动力来看待，采用前面的静定
结构求位移的方法即可以求出基本体系的位移，该位移也就是原来超静定结构中相应
X1
3EI l2
(
a) l
(3) 求内力。原超静定结构内力与基本体系相同，而支座移动在基本体系(静定结
构)中不引起内力，所以最后弯矩为：
M＝ M i X i
i
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力法
原结构的弯矩图如图6.13(e)所示。由此可以看出，计算超静定结构由于支座移动引起的内力时，其力法方程右端项应等于原结构相应处的位移，而自由项为基本结构由于支座移动产生的与多余未知力相应的位移。该两项可直接由基本结构中变形关系求出。结构的最后内力全部由多
力法
下面结合具体例子说明力法的运用。【例6.2】用力法计算如图6.10(a)所示的刚架，各杆的EI 相等且为常数，绘制内力图。
图6.10 超静定刚架
解 (1) 由几何组成分析知，该结构是二次超静定结构，去掉处的两个多余约束，得到基本结构，如图6.10(b)所示。
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力法
(2) 由已知点的位移条件，列出力法的典型方程：
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力法
△1 ＝0 ，
△2＝0
图6.9 力法解二次超静定刚架
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力法
设各单位未知力X1=1、X2=1 和荷载分别作用于基本结构上，A点沿X1 方向的位移分别为δ11、 δ12、 △1P ；沿X2 方向的位移分别为δ21、 δ22、 △2P (如图6.9(c)、(d)、 (e))所示。根据叠加原理，上述位移条件可表示为：

超静定结构

1、静定结构的一般性质
1.1 温度的改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力
由于静定结构随着温度的改变、支座移动和制造误差等因素的改变，只引起结构形状的改变，因此不引起内力。

1.2 静定结构的局部平衡特性
在荷载作用下，如果仅靠静定结构中的某以局部就可以与荷载维持平衡，则其余部分的内力必为零。

事实上，多跨静定粱的基本部分上的荷载不影响附属部分；桁架中的零杆的判断，都是静定结构的局部平衡特性的具体体现。

当然，局部平衡可以是几何不变体，也可以是几何可变体。

1.3 静定结构的荷载等效性
当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。

1.4静定结构的构造变换特性
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，其余部分的内力不变。

2、超静定结构的性质
2.1. 内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。

2.2. 温度变化、支座移动一般会产生内力。

3、超静定结构的两种约束
3.1必要约束
对维持体系的几何不变性不可缺少的约束，称为必要约束。

3.2多余约束
对维持体系的几何不变性不是必需的约束，称为多余约束。

多余约束中的约束力称为多余约束力，一般用Xi（i=1，2，…，n）表示。

多余约束对结构的作用可以用相应的多余约束力代替
4、超静定结构的计算方法
4.1.力法----以多余约束力作为基本未知量。

4.2.位移法----以结点位移作为基本未知量.
4.3.混合法----以结点位移和多余约束力作为基本未知量.
4.4.力矩分配法----近似计算方法.
4.5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.。