2.2.3二项分布课件(公开课课件)(新人教选修2-3)
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二项式分布PPT教学课件
教学难点:二项分布模型的构建。 重难点的突破将在教学程序中详述。
二 、 教 法 探 讨:
自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜 能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意 识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学 论关注的要素 。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心， 给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和 空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我 班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。
设计意图：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布 有何用途？什么时候用?这是学生想知道的。也是我们学 习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节。
重难点的突破：
（1）强调二项分布模型的应用范围：独立重复试 验。（前深化认识）
(2)运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。 （后例题增加的③④）
(3)创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、 能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直 接应用、变形应用和实际应用来二项分布模型，要反复引导,循序渐进,加以巩固.
=
1 0.7
3
0.7
1
上述解答是一个前面所学知识的应用过程 . 学生看到最后的结果,有一种``拨开云雾看青天” 的感觉,这不就是二项式定理吗?学生热情高涨, 课堂达到高潮,把对知识的学习掌握变成了对知 识的探索 、发现、总结、创新的过程.
通过解决问题2,学生在老师引导下,由特殊 到一般，由具体到抽象,由n次独立重复试验发生 k次的概率,主动构建二项分布这一重要的离散型 随机变量的分布列.攻破本节课的难点。
• 可以循环使用.多媒体辅助贯穿整个教学过程.
(一)创设情景,激发求知
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7， 现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，不放回地抽取5个球。 问题1、上面这些试验有什么共同的特点？
二 、 教 法 探 讨:
自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜 能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意 识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学 论关注的要素 。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心， 给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和 空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我 班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。
设计意图：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布 有何用途？什么时候用?这是学生想知道的。也是我们学 习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节。
重难点的突破：
（1）强调二项分布模型的应用范围：独立重复试 验。（前深化认识）
(2)运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。 （后例题增加的③④）
(3)创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、 能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直 接应用、变形应用和实际应用来二项分布模型，要反复引导,循序渐进,加以巩固.
=
1 0.7
3
0.7
1
上述解答是一个前面所学知识的应用过程 . 学生看到最后的结果,有一种``拨开云雾看青天” 的感觉,这不就是二项式定理吗?学生热情高涨, 课堂达到高潮,把对知识的学习掌握变成了对知 识的探索 、发现、总结、创新的过程.
通过解决问题2,学生在老师引导下,由特殊 到一般，由具体到抽象,由n次独立重复试验发生 k次的概率,主动构建二项分布这一重要的离散型 随机变量的分布列.攻破本节课的难点。
• 可以循环使用.多媒体辅助贯穿整个教学过程.
(一)创设情景,激发求知
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7， 现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，不放回地抽取5个球。 问题1、上面这些试验有什么共同的特点？
数学：221《二项分布及其应用-条件概率》PPT课件(新人教A版-选修2-3)
概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系 联系：事件A，B都发生了 区别：
样本空间不同： 在P(B|A)中，事件A成为样本空间； 在P(AB)中，样本空间仍为。
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的 样本空间为，则有
n( AB) / n( ) P ( AB ) P ( B | A) n( A) / n( ) P ( A)
条件概率的定义：
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则
P ( AB ) P ( B A) P ( A)
在原样本空间 的概率
解：设第i次按对密码为事件Ai ( i 1， 2) 则A A1 ( A1 A2 )表示不超过 2次就按对密码。
（2）用B表示最后一位按偶数的事件，则
1 41 2 P ( A B) P ( A1 B) P ( A1 A2 B) 5 5 4 5
练习1： 一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-3
2.2.1《二项分布及其应用 -条件概率》
教学目标
知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件 概率的定义。 过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进 行简单的应用。 教学重点：条件概率定义的理解 教学难点：概率计算公式的应用 授课类型：新授课 课时安排：1课时
但因为最后一一般思想 因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生 的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A。
因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事 件A和事件B同时发生，即AB发生。 故其条件概率为
新课标人教A选修2-3《二项分布及其应用》课件
ξ
0
1
…
k
…
n
p
C
0 n
p
0q
n
C
1 n
p1q n-1
…
Cnk pk qn-k …
C
n n
p
nq
0
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作 x ~ B(n, p,)
其中n，p为参数,并记
C
k n
pk (1 -
p)n-k
b(k; n,
p)
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？
1．两点分布是特殊的二项分布x (1 p)
P ( k ) C k Pk (1 - P )n -k ( k 0,1, 2, L n ).
n
n
独立重复试验
1).公式适用的条件 2).公式的结构特征
事件 A 发生的概率
事件A发生的概率
Pn (k)
C
k n
pk
(1 -
p)n-k
（其中k = 0，1，2，···，n ）
实验总次数
事件 A 发生的次数
• （1）两个人都译出密码的概率。 • （2）两个人都译不出密码的概率。 • （3）恰有一人译出密码的概率。 • （4）至多一人译出密码的概率。 • （5）至少一人译出密码的概率。
意义建构
在 n 次独立重复试验中，如果事件 Ａ在其中１次试验中发生的概率是Ｐ， 那么在n次独立重复试验中这个事件恰 好发生 k 次的概率是:
2．一个袋中放有 M 个红球，( N - M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数x .
⑴如果是有放回地取，则x B(n, M )
N ⑵如果是不放回地取, 则x 服从超几何分布.
2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3课件：第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率课件
������(������������) P(AB)=P(B|A)P(A),P(A)=������(������|������).
【做一做】 把一枚硬币投掷两次,事件A={第一次出现正 面},B={第二次出现正面},则P(B|A)等于( )
1 A. 4 1 B. 2
1
1 C. 6
1
1 D. 8
1
解析: 由题意得 P(AB)=4,P(A)=2,则 P(B|A)=2.
P(B|A)= ������(������) = 9 = 3.
������(������型一
题型二
题型三
题型四
反思本题的方法是解条件概率题的常用方法,特别是当基本事件 空间容易列出时可用此方法.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 抛掷红、蓝两枚骰子,设事件A为“蓝色骰子的点 数为3或6”,事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”. (1)求P(A),P(B),P(AB); (2)当已知蓝色骰子点数为3或6时,则两枚骰子的点数之和大于8 的概率为多少?
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)设x为掷红骰子所得到的点数,y为掷蓝骰子所得到的点数, 则所有可能的事件与(x,y)一一对应,由题意作图(如图). 显然,由图知,事件A所包含的基本事件个数为n(A)=12,事件B所包 含的基本事件个数为n(B)=10,事件AB所包含的基本事件个数为 n(AB)=5.∵n(Ω)=36,
(2)条件概率的性质: ①条件概率具有概率的性质,任何事件的条件概率都在0和1之间, 即0≤P(B|A)≤1; ②如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).
知识拓展 1.事件 B 在“事件 A 已发生”这个前提条件下的概率与 没有这个条件的概率一般是不同的. 2.此处的条件概率是指试验结果的一部分信息已知,求另一事 件在此基础上发生的概率.若事件 A 为必然事件,则 P(B|A)=P(B). 3.要求 P(B|A)相当于把 A 看作新的基本事件空间来计算,即 P(B|A)= ������(������) =
【做一做】 把一枚硬币投掷两次,事件A={第一次出现正 面},B={第二次出现正面},则P(B|A)等于( )
1 A. 4 1 B. 2
1
1 C. 6
1
1 D. 8
1
解析: 由题意得 P(AB)=4,P(A)=2,则 P(B|A)=2.
P(B|A)= ������(������) = 9 = 3.
������(������型一
题型二
题型三
题型四
反思本题的方法是解条件概率题的常用方法,特别是当基本事件 空间容易列出时可用此方法.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 抛掷红、蓝两枚骰子,设事件A为“蓝色骰子的点 数为3或6”,事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”. (1)求P(A),P(B),P(AB); (2)当已知蓝色骰子点数为3或6时,则两枚骰子的点数之和大于8 的概率为多少?
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)设x为掷红骰子所得到的点数,y为掷蓝骰子所得到的点数, 则所有可能的事件与(x,y)一一对应,由题意作图(如图). 显然,由图知,事件A所包含的基本事件个数为n(A)=12,事件B所包 含的基本事件个数为n(B)=10,事件AB所包含的基本事件个数为 n(AB)=5.∵n(Ω)=36,
(2)条件概率的性质: ①条件概率具有概率的性质,任何事件的条件概率都在0和1之间, 即0≤P(B|A)≤1; ②如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).
知识拓展 1.事件 B 在“事件 A 已发生”这个前提条件下的概率与 没有这个条件的概率一般是不同的. 2.此处的条件概率是指试验结果的一部分信息已知,求另一事 件在此基础上发生的概率.若事件 A 为必然事件,则 P(B|A)=P(B). 3.要求 P(B|A)相当于把 A 看作新的基本事件空间来计算,即 P(B|A)= ������(������) =
人教A版高中数学选修2-3课件：第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率课件 -数学备课
������(������������) ������(������������)
1
2
2.P(B|A)与P(B)样本空间的区别 剖析如果随机试验的样本空间为Ω,那么讨论P(B|A)的样本空间 是A,而P(B)的样本空间为Ω(即找准样本空间是解决问题的关键).
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一 列出基本事件空间,利用古典概型求条件概率
【例1】 一个盒子内装有4件产品,其中3件一等品,1件二等品,从 中取两次,每次任取1件,且不放回抽取.设事件A为“第一次取到的是 一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A). 分析列出基本事件空间,利用古典概型求解. 解:将产品编号为1号,2号,3号的看作一等品,编号为4号的产品看 作二等品,以(i,j)表示第一次、第二次分别取到第i号、第j号产品, 则试验的基本事件空间为 Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3 )}. 因为事件A有9个基本事件,事件AB有6个基本事件,所以
������(������������)
������(������������) ������(������) ������(������) ������(������)
= ������(������) .
������(������������)
������(������������)
4.在公式 P(B|A)= ������(������) 中,我们要注意变式应用,如
2.2.1 条件概率
1.能通过具体实例理解条件概率的定义及计算公式. 2.会利用条件概率,解决一些简单的实际问题.
1
2
2.P(B|A)与P(B)样本空间的区别 剖析如果随机试验的样本空间为Ω,那么讨论P(B|A)的样本空间 是A,而P(B)的样本空间为Ω(即找准样本空间是解决问题的关键).
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一 列出基本事件空间,利用古典概型求条件概率
【例1】 一个盒子内装有4件产品,其中3件一等品,1件二等品,从 中取两次,每次任取1件,且不放回抽取.设事件A为“第一次取到的是 一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A). 分析列出基本事件空间,利用古典概型求解. 解:将产品编号为1号,2号,3号的看作一等品,编号为4号的产品看 作二等品,以(i,j)表示第一次、第二次分别取到第i号、第j号产品, 则试验的基本事件空间为 Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3 )}. 因为事件A有9个基本事件,事件AB有6个基本事件,所以
������(������������)
������(������������) ������(������) ������(������) ������(������)
= ������(������) .
������(������������)
������(������������)
4.在公式 P(B|A)= ������(������) 中,我们要注意变式应用,如
2.2.1 条件概率
1.能通过具体实例理解条件概率的定义及计算公式. 2.会利用条件概率,解决一些简单的实际问题.
二项分布公开课课件
概率生成函数是二项式定理的推广，用于计算在n次独立重复 试验中，随机事件恰好发生k次的概率，其公式为P(X=k) = [T^(k)] * (p * (1-p))^n，其中T是试验次数，p是随机事件发 生的概率。
均值和方差
01
均值和方差是二项分布的两个重 要数学特征，用于描述随机事件 的平均值和波动性。
02
二项分布的均值是n*p，表示在n 次独立重复试验中随机事件平均 发生的次数；方差是n*p*q，表 示随机事件的波动程度，其中q表 示随机事件不发生的概率。
二项分布的参数
二项分布的参数包括试验次数n和随机事件发生的概率p， 它们共同决定了随机事件的分布形态。
试验次数n表示独立重复试验的总次数，随机事件发生的 概率p表示每次试验中随机事件发生的可能性大小。当n和 p一定时，二项分布的形态就确定了。
二项分布在现实生活中的应用
成功率预测
在生产、科研等活动中，可以通过二 项分布来预测多次试验中成功的次数 。
风险评估
生物统计学
在生物统计学中，二项分布被广泛应 用于遗传学、流行病学等领域，例如 研究疾病的发病率、遗传规律等。
在金融、保险等领域，可以通过二项 分布来评估风险和预测未来的结果。
02
二项分布的数学模型
THANKS。
利用Excel或数学软件计算
利用Excel或数学软件计算是一种便捷的二 项分布计算方法，通过利用现成的软件工具 进行计算。
Excel和许多数学软件都提供了二项分布的 计算功能，用户只需要输入相应的参数（如 试验次数、成功的概率等），软件就会自动 计算出二项分布的概率。这种方法省去了手 动计算的繁琐过程，提高了计算的准确性和 效率。同时，对于一些复杂的二项分布问题 ，利用软件进行计算可以避免复杂的数学推
均值和方差
01
均值和方差是二项分布的两个重 要数学特征，用于描述随机事件 的平均值和波动性。
02
二项分布的均值是n*p，表示在n 次独立重复试验中随机事件平均 发生的次数；方差是n*p*q，表 示随机事件的波动程度，其中q表 示随机事件不发生的概率。
二项分布的参数
二项分布的参数包括试验次数n和随机事件发生的概率p， 它们共同决定了随机事件的分布形态。
试验次数n表示独立重复试验的总次数，随机事件发生的 概率p表示每次试验中随机事件发生的可能性大小。当n和 p一定时，二项分布的形态就确定了。
二项分布在现实生活中的应用
成功率预测
在生产、科研等活动中，可以通过二 项分布来预测多次试验中成功的次数 。
风险评估
生物统计学
在生物统计学中，二项分布被广泛应 用于遗传学、流行病学等领域，例如 研究疾病的发病率、遗传规律等。
在金融、保险等领域，可以通过二项 分布来评估风险和预测未来的结果。
02
二项分布的数学模型
THANKS。
利用Excel或数学软件计算
利用Excel或数学软件计算是一种便捷的二 项分布计算方法，通过利用现成的软件工具 进行计算。
Excel和许多数学软件都提供了二项分布的 计算功能，用户只需要输入相应的参数（如 试验次数、成功的概率等），软件就会自动 计算出二项分布的概率。这种方法省去了手 动计算的繁琐过程，提高了计算的准确性和 效率。同时，对于一些复杂的二项分布问题 ，利用软件进行计算可以避免复杂的数学推
2011山东临清三中数学选修2-3课件：二项分布及其分布列(新人教A版选修2-3)共18页
P2 =3p2(1- p) P3 = p 3
思考6：在上述投掷图钉的试验中，设恰 好出现k(k＝0，1，2，3)次针尖向上的 概率为Pk，则Pk的一般表达式是什么？
P k=C3 kpk(1- p)3-k，k＝0，1，2，3.
思考7：假设在投掷图钉的试验中，每次 抛掷针尖向上的概率都是0.7，则连续抛 掷10次恰有6次针尖向上的概率如何计算？
思考3：一般地，在相同条件下重复做的 n次试验称为n次独立重复试验.那么在n 次独立重复试验中，每次试验的结果具 有什么特点？
不受其它试验结果的影响，具有相同结 果的随机事件彼此相互独立.
思考4：投掷一枚图钉，设针尖向上的概
率为p，连续投掷3次，则仅出现1次针尖
向上有哪几种情形？如何计算仅出现1次 针尖向上的概率？
问题提出
t
p
1 2
5730
1.事件A与事件B相互独立的充要条 件是什么？
事件A与B相互独立 Û P(AB)＝P(A)P(B)
2.若事件A1，A2，…，An两两之间相 互独立，则P(A1A2…An)等于什么？
P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)
3.在研究随机现象时，经常要在相 同条件下重复做大量试验来发现规律， 在大量重复试验中，如何计算随机事件 发生的概率，又成为一个新的研究课题， 对此，我们又需要建立相应的理论来进 行分析与阐述.
0.37
小结作业
1.在独立重复试验中，若每次试验结 果只有事件A发生或不发生两种可能， 则事件A发生的次数服从二项分布；若 每次试验结果有多种可能，则可以根据 需要适当设定事件A，将其转化为二项 分布.
2.二项分布B(n，p)中有两个参数，其 中n是独立重复试验的总次数，p是每次 试验事件A发生的概率，书写时n在左
思考6：在上述投掷图钉的试验中，设恰 好出现k(k＝0，1，2，3)次针尖向上的 概率为Pk，则Pk的一般表达式是什么？
P k=C3 kpk(1- p)3-k，k＝0，1，2，3.
思考7：假设在投掷图钉的试验中，每次 抛掷针尖向上的概率都是0.7，则连续抛 掷10次恰有6次针尖向上的概率如何计算？
思考3：一般地，在相同条件下重复做的 n次试验称为n次独立重复试验.那么在n 次独立重复试验中，每次试验的结果具 有什么特点？
不受其它试验结果的影响，具有相同结 果的随机事件彼此相互独立.
思考4：投掷一枚图钉，设针尖向上的概
率为p，连续投掷3次，则仅出现1次针尖
向上有哪几种情形？如何计算仅出现1次 针尖向上的概率？
问题提出
t
p
1 2
5730
1.事件A与事件B相互独立的充要条 件是什么？
事件A与B相互独立 Û P(AB)＝P(A)P(B)
2.若事件A1，A2，…，An两两之间相 互独立，则P(A1A2…An)等于什么？
P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)
3.在研究随机现象时，经常要在相 同条件下重复做大量试验来发现规律， 在大量重复试验中，如何计算随机事件 发生的概率，又成为一个新的研究课题， 对此，我们又需要建立相应的理论来进 行分析与阐述.
0.37
小结作业
1.在独立重复试验中，若每次试验结 果只有事件A发生或不发生两种可能， 则事件A发生的次数服从二项分布；若 每次试验结果有多种可能，则可以根据 需要适当设定事件A，将其转化为二项 分布.
2.二项分布B(n，p)中有两个参数，其 中n是独立重复试验的总次数，p是每次 试验事件A发生的概率，书写时n在左
(完整)2.2.3 独立重复试验与二项分布
C32
3 5
(1
3
5 )2
5
54 125
5
5
125
（4）刚好在第二、第三两次击中目标。
(1 3) 3 3 18 5 5 5 125
11 [普通高中课程数学选修课2-3堂] 练2.2习二项分布及其应用
1、每次试验的成功率为P（0＜P＜1）,重复进行10次 试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（ C ）
C
n n
pn
注: P( X k ) cnk pkqnk是( p q)n展开式中的第 k 1 项.
8 [普通高中课程数学选修2-3] 2.2 二项分布及其应用
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 1．两点分布是特殊的二项分布 (1 p)
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数 .
P(B0) P(A1 A2 A3) q3, P(B1) P(A1 A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3q2 p, P(B2) P(A1A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3qp2,
P(B3 ) P( A1A2 A3 ) p3.
所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是 3q2 p.
6 [普通高中课程数学选修2-3] 2.2 二项分布及其应用
思考？
上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求 出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类
似地，连续掷3次图钉，出现 k(0 k 3) 次针尖向
上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？
（2）在10次射击中，至少8次击中目标的概率为：
hmw.2.3二项分布课件(公开课课件)(新人教选修2-3)
独立重复试验与二项分布
引例
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2、某同学玩射击气球游戏,射击10次，每次射击击破气球
的概率为0.7。
3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
4、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。
问题 上面这些n次试验有什么共同的特点？
提示：从下面几个方面探究：
（其中k = 0，1，2，···，n ）
记为X B（n,p)
例 1：某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或 “谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”
字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了 一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数 ξ 的分布列．
打完4局才胜的概率为（A）
A．C32
(
3 5
)3
(
2 5
)
B．C32
(
3 5
)
2
(
2 3
)
C．C43
(
3)3 5
(
2 5
)
D．C43
(
2 3
)3
(
1 3
)
数学运用
4.填写下列表格：
姚明投中 0
1
次数X
相应的 概率P
与2 二项式3 定 4 理有联系吗?
随机变量X的分布列:
P( X k ) Cnk pk (1 p)nk
N ⑵如果是不放回地取, 则 服从超几何分布.
P(
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
引例
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2、某同学玩射击气球游戏,射击10次，每次射击击破气球
的概率为0.7。
3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
4、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。
问题 上面这些n次试验有什么共同的特点？
提示：从下面几个方面探究：
（其中k = 0，1，2，···，n ）
记为X B（n,p)
例 1：某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或 “谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”
字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了 一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数 ξ 的分布列．
打完4局才胜的概率为（A）
A．C32
(
3 5
)3
(
2 5
)
B．C32
(
3 5
)
2
(
2 3
)
C．C43
(
3)3 5
(
2 5
)
D．C43
(
2 3
)3
(
1 3
)
数学运用
4.填写下列表格：
姚明投中 0
1
次数X
相应的 概率P
与2 二项式3 定 4 理有联系吗?
随机变量X的分布列:
P( X k ) Cnk pk (1 p)nk
N ⑵如果是不放回地取, 则 服从超几何分布.
P(
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
人教版数学选修2-3 2.2.二项分布及其应用
符号
互斥事件A、B中 有一个发生，记作
相互独立事件A、B同 时发生记作 AB
A + B或(A∪B)) P(A∪B)=P(A)+P(B) P（AB）= P（A)P（B）
计算公式
题型一、事件相互独立性的判断
判断事件下列事件是否为互斥, 互独事件? （1）袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依次取2球. 事件A:“第一次取出的是白球”.把取出的球放回盒中， 事件B:“第二次取出的是白球” （2）袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依次取2球. 事件A:“第一次取出的是白球”. 取出的球不放回盒中， 事件B:“第二次取出的是白球”
（1）求P(X=8) （2）求P(X≥8) 至多、至少问题时涉及 到求对立事件的概率
练习2、二项分布的逆用
（1）在4次独立重复试验中，事件出现的概率相同，事件A
至少出现一次的概率为65/81，则事件A在一次试验中中出现
的概率为_________.
（2）如果每门炮的命中率都是0.6,
1)10门炮同时向目标各发射一发炮弹，求目标被击中的概率； 2)要保证击中目标的概率大于0.99,至少需多少门炮同时发射?
出现k（0≤k≤3）次正面向上的概率又该如何求呢？
三、二项分布的概念
1、二项分布：
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X， 在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验 中，事件A恰好发生k次的概率为
P( X k ) C p (1 p)
k n k
nk
, k 0,1, 2,..., n.
题型二、二项分布、独立事件、互斥事件的综合运用
例2、某气象站天气预报的准确率为80%，计算: （1）5次预报中恰有2次准确的概率； （2）5次预报中至少有2次准确的概率； （3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率。
2.2二项分布及其应用第一课时课件(人教A版选修2-3)
例3 有外形相同的球分装在三个盒子中，
每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标 有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有 红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8 个，白球2个．试验按如下规则进行：先在 第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母 A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若 第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒 子中任取一个球．如果第二次取出的是红球， 则称试验为成功，求试验成功的概率．
【思维总结】 若事件B、C互斥，则 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，即为了求得比 较复杂事件的概率，往往可以先把它分解成 若干个互不相容的较简单事件之和，求出这 些简单事件的概率，再利用加法公式即得所 求的复杂事件的概率．
变式训练2 在某次考试中，从20道题中随 机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道 即可通过；若至少能答对其中5道就获得优 秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知 道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀 成绩的概率．
【思路点拨】
设出基本事件
→ 求相应事件概率 → 求试验成功概率
【解】 设 A＝{从第一个盒子中取得标有 字母 A 的球}， B＝{从第一个盒子中取得标有字母 B 的球}， R＝{第二次取出的球是红球}， W＝{第二次取出的球是白球}， 7 3 则容易求得 P(A)＝ ，P(B)＝ ， 10 10
1 1 P(R|A)＝ ，P(W|A)＝ ， 2 2 4 1 P(R|B)＝ ，P(W|B)＝ . 5 5 事件“试验成功”表示为 RA∪RB， 又事 件 RA 与事件 RB 互斥， 故由概率的加法 公式，得 P(RA∪RB)＝P(RA)＋P(RB) ＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B) 1 7 4 3 ＝ × ＋ × ＝0.59. 2 10 5 10
人教A版高中数学选修2-3课件二项分布
事件A发生的
次数
XB(n,p )
（3）思想、方法: ① 分类讨论、归纳与演绎的方法；
② 辩证思想.
高考链接
（2009辽宁高考，理19） 某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为 击中任何一部分的概率与其面积成正比。 （Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； （Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或 第二部分被击中2次”，求P（A） 。该目标分为3个
概率都是
问题c3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？
构建模型
变式一:3次中恰有2次针尖向上的概率是多少？
变式二:5次中恰有3次针尖向上的概率是多少？
引申推广:
连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是
定义建构
一般地，在 n 次独立重复试验中， 用X表示事件A发生的次数，设每次试验中 事件Ａ发生的概率为Ｐ，则:
数，求随机变量X的分布列。
探究与思考
相信自己
袋A中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概 率是 ，从A中有放回的摸球，每次摸出1个，有3次摸到红球就 停止。 ①求恰好摸5次就停止的概率。 ②记五次之内（含5次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的 分布列。 解：①恰好摸5次就停止的概率为 ②随机变量X的取值为0，1，2 ，3
俺投篮，也是 讲概率地！！
第一投，我要努力！
Ohhhh，进球拉！！！
第二投，动作要注意！！
又进了，不愧 是姚明啊 ！！
第三投，厉害了啊！！
第三次登场了！
这都进了！！ 太离谱了！
第四投，大灌蓝哦！！
……
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中 率为0.8，假设他每次命中率相同,请问 他11投7中的概率是多少?
数学：2.2.2《二项分布及其应用-事件的相互独立性》PPT课件(新人教A版-选修2-3)
注:(1)若事件 A1，A2 ，… ，An 中任意两个事件相互 独立， 则称事件 A1，A2 ，… ，An 两两相互独立. (2)设 A1，A2 ，… ，An为n 个事件，若对于任意k(1≤k≤n), 及 1≤i 1< i 2< · < i k≤n 有P( Ai Ai Ai ) P( Ai )P( Ai ) P( Ai ) · · 则称事件 A1，A2 ，… ，An 相互独立.
1 P( A B C ) 1 0.5 0.55 0.6 0.835
0.8 P ( D)
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
学习小结:
(1)列表比较 互斥事件 不可能同时发 定义 生的两个事件
相互独立事件 事件A是否发生对事件B 发生的概率没有影响
概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P( A B) P( A) P( B) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本 的互斥事件与相互独立事件. 选做作业: 研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释 了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法.那么你能否用概 率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手 里的”？
练习5
(1 0.7) (1 0.7) (1 0.7) 0.027
2
(4)
P2=1－(1－r)2
1 1 2 2
P3=1－(1－r2)2
P4=[1－(1－r)2]2
答案
附1：用数学符号语言表示下列关系：
若A、B、C为相互独立事件，则 B· ① A、B、C同时发生； ①A· C B· ② A、B、C都不发生； ② A· C ③ A、B、C中恰有一个发生； B·＋A· C＋A· C ③A· C B· B· ④ A、B、C中至少有一个发生的概率； －P( A· C ) ④1 B· ⑤ A、B、C中至多有一个发生. B· ⑤A· C ＋ A· C ＋ A· C＋ A· C B· B· B·
1 P( A B C ) 1 0.5 0.55 0.6 0.835
0.8 P ( D)
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
学习小结:
(1)列表比较 互斥事件 不可能同时发 定义 生的两个事件
相互独立事件 事件A是否发生对事件B 发生的概率没有影响
概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P( A B) P( A) P( B) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本 的互斥事件与相互独立事件. 选做作业: 研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释 了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法.那么你能否用概 率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手 里的”？
练习5
(1 0.7) (1 0.7) (1 0.7) 0.027
2
(4)
P2=1－(1－r)2
1 1 2 2
P3=1－(1－r2)2
P4=[1－(1－r)2]2
答案
附1：用数学符号语言表示下列关系：
若A、B、C为相互独立事件，则 B· ① A、B、C同时发生； ①A· C B· ② A、B、C都不发生； ② A· C ③ A、B、C中恰有一个发生； B·＋A· C＋A· C ③A· C B· B· ④ A、B、C中至少有一个发生的概率； －P( A· C ) ④1 B· ⑤ A、B、C中至多有一个发生. B· ⑤A· C ＋ A· C ＋ A· C＋ A· C B· B· B·
人教A版高中数学选修2-3课件2.2.3二项分布(1)
高中数学课件
灿若寒星整理制作
独立重复试验与二项分布
情境创设
俺投篮，也是 讲概率地！！
第一投，我要努力！
Ohhhh，进球拉！！！
第二投，动作要注意！！
Zxx```k
又进了，不愧 是姚明啊！！
第三投，厉害了啊！！
第三次登场了！
这都进了！！ 太离谱了！
第四投，大灌蓝哦！！
……
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中 率为0．8，假设他每次命中率相同,请 问他4投3中的概率是多少?
P ( k ) = C k Pk (1 - P )n -k ( k = 0,1, 2, L n ).
n
n
意义理解
1).公式适用的条件 2).公式的结构特征
事件A发生的概率
事件 A发生的概率
P(x = k ) = Cnk pk (1- p)n-k
（其中k=0，1，2，···，n）
事件A发生的次数
2.4二项分布
判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中; 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球; 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球
请举出生活中碰到的独 立重复试验的例子。
问题2：在4次投篮中姚明恰好命中2次的 概率是多少?
问题３：在4次投篮中姚明恰好命中3次的 概率是多少?
问题４：在n次投篮中姚明恰好命中k次的 概率是多少?
意义建构
在n次独立重复试验中，如果事件 Ａ在其中１次试验中发生的概率是Ｐ， 那么在n次独立重复试验中这个事件恰 好发生k次的概率是:
灿若寒星整理制作
独立重复试验与二项分布
情境创设
俺投篮，也是 讲概率地！！
第一投，我要努力！
Ohhhh，进球拉！！！
第二投，动作要注意！！
Zxx```k
又进了，不愧 是姚明啊！！
第三投，厉害了啊！！
第三次登场了！
这都进了！！ 太离谱了！
第四投，大灌蓝哦！！
……
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中 率为0．8，假设他每次命中率相同,请 问他4投3中的概率是多少?
P ( k ) = C k Pk (1 - P )n -k ( k = 0,1, 2, L n ).
n
n
意义理解
1).公式适用的条件 2).公式的结构特征
事件A发生的概率
事件 A发生的概率
P(x = k ) = Cnk pk (1- p)n-k
（其中k=0，1，2，···，n）
事件A发生的次数
2.4二项分布
判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中; 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球; 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球
请举出生活中碰到的独 立重复试验的例子。
问题2：在4次投篮中姚明恰好命中2次的 概率是多少?
问题３：在4次投篮中姚明恰好命中3次的 概率是多少?
问题４：在n次投篮中姚明恰好命中k次的 概率是多少?
意义建构
在n次独立重复试验中，如果事件 Ａ在其中１次试验中发生的概率是Ｐ， 那么在n次独立重复试验中这个事件恰 好发生k次的概率是:
人教版高中数学选择性必修3《二项分布》PPT课件
2 3 19
相当于 3 次独立重复试验,故 P(A)=1-P()=1-( ) = .
3 27
(2)记“甲恰有 2 次击中目标”为事件 B,“乙恰有 1 次击中目标”为事件 C,则
22 4
3
3 3
1
P(B)=( ) = ,P(C)=C2 × ×(1- )= ,由于甲、乙射击相互独立,
3 9
4
4 8
4 3 1
2
× =
1
,故
4
ξ~B
1
10, 4
.因此
微思考
在n次独立重复试验中,各次试验的结果相互有影响吗?
提示 在n次独立重复试验中,各次试验的结果相互之间无影响.因为每次试
验是在相同条件下独立进行的,所以第i+1次试验的结果不受前i次结果的
影响(其中i=1,2,…,n-1).
课堂篇 探究学习
探究一
n重伯努利试验概率的求法
延伸探究2在本例(2)的条件下,求甲未击中,乙击中2次的概率.
解 记“甲未击中目标”为事件 M,“乙击中 2 次”为事件 N,
22 1
32 9
则 P(M)=(1- ) = ,P(N)=( ) = ,所以甲未击中、乙击中 2 次的概率为
3 9
4 16
1
9
1
P(MN)=9 × 16 = 16.
反思感悟n重伯努利试验概率求法的三个步骤
变式训练2某人投篮命中率为0.8,重复5次投篮,命中次数为X,命中一次得3
分,求5次投篮得分的均值.
解 设投篮得分为变量η,则η=3X.
依题意,X~B(5,0.8),则E(X)=5×0.8=4,故E(η)=3E(X)=12.
探究三
二项分布的应用
相当于 3 次独立重复试验,故 P(A)=1-P()=1-( ) = .
3 27
(2)记“甲恰有 2 次击中目标”为事件 B,“乙恰有 1 次击中目标”为事件 C,则
22 4
3
3 3
1
P(B)=( ) = ,P(C)=C2 × ×(1- )= ,由于甲、乙射击相互独立,
3 9
4
4 8
4 3 1
2
× =
1
,故
4
ξ~B
1
10, 4
.因此
微思考
在n次独立重复试验中,各次试验的结果相互有影响吗?
提示 在n次独立重复试验中,各次试验的结果相互之间无影响.因为每次试
验是在相同条件下独立进行的,所以第i+1次试验的结果不受前i次结果的
影响(其中i=1,2,…,n-1).
课堂篇 探究学习
探究一
n重伯努利试验概率的求法
延伸探究2在本例(2)的条件下,求甲未击中,乙击中2次的概率.
解 记“甲未击中目标”为事件 M,“乙击中 2 次”为事件 N,
22 1
32 9
则 P(M)=(1- ) = ,P(N)=( ) = ,所以甲未击中、乙击中 2 次的概率为
3 9
4 16
1
9
1
P(MN)=9 × 16 = 16.
反思感悟n重伯努利试验概率求法的三个步骤
变式训练2某人投篮命中率为0.8,重复5次投篮,命中次数为X,命中一次得3
分,求5次投篮得分的均值.
解 设投篮得分为变量η,则η=3X.
依题意,X~B(5,0.8),则E(X)=5×0.8=4,故E(η)=3E(X)=12.
探究三
二项分布的应用
人教A版高中数学选修2-3 第二章 2.2.3 二项分布 课件(共21张PPT)
2、二项分布
说说与两点分布的 在n次独立重复试验中，设事件A发生的区次别数和是联X系，且在每次试 验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为
于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1－p)X Nhomakorabea0
1…
k
…
n
p
… Cn0 p0qn Cn1 p1qn1
Cnk pk qnk
…
Cnn pnq0
问题 上面这些试验有什么共同的特点？
——
③每次试验只有两种可能的结果：A或 A
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
问题 上面这些试验有什么共同的特点？
的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES)
注：独立重复试验的实 际原型是有放回的抽样 试验
新知探究
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针 尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，恰 好出现1次针尖向上的概率是多少？那么恰好出 现0次、2次、3次的概率是多少?你能给出一个统 一的公式吗？
恰好命中k（0≤k ≤ 3）次的概率是多少？
1 0.43 0.936
因为 0.936 0.9 ， 所以臭皮匠胜出的可能性较大
小结提高 概率
独立重复试验
引例 概念
数学思想 分类讨论•特殊到一般
二项分布
应用
作业
创新设计二项分布及课时精练二项分布
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
人教A版高中数学选修23.3二项分布精品PPT课件
第二投，动作要注意！！
人教A版高中数学选修23 .3 二项分布 课件-精品课件ppt(实用版)
又进了，不愧 是姚明啊 ！！
人教A版高中数学选修23 .3 二项分布 课件-精品课件ppt(实用版)
第三投，厉害了啊！！
第三次登场了！
这都进了！！ 太离谱了！
人教A版高中数学选修23 .3 二项分布 课件-精品课件ppt(实用版)
3
C30 0.60 0.43 C31 0.61 0.42 C32 0.62 0.41 C33 0.63 0.40
至少一人解出的概率为：
解1：（直接法） P(x 1) P(x 1) P(x 2) P(x 3) 0.936
解2：（间接法） P(x 1) 1 P(x 0)
——
④每次出现A的概率相同为p ，A的概率也相
同，为1-p；
判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; （NO) 2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击
了10次,其中6次击中; (3Y)E.S口) 袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次
抽取5个球,恰好抽出4个白球; 4()N.O口) 袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回
例1
例题讲解
人教A版高中数学选修23 .3 二项分布 课件-精品课件ppt(实用版)
俺投篮，也是 讲概率地！！
人教A版高中数学选修23 .3 二项分布 课件-精品课件ppt(实用版)
第一投，我要努力！
Ohhhh，进球拉！！！
人教A版高中数学选修23 .3 二项分布 课件-精品课件ppt(实用版)
人教A版高中数学选修23 .3 二项分布 课件-精品课件ppt(实用版)
高二数学选修2-3 (概率)二项分布课件1 ppt
小结提高
投
概 率
球
独立重复试验
概
念
二项分布
核心
分类讨论•特殊到一般
应用
课堂作业
课本习题2.4 预习※2.5
归纳结论: 1) 每次试验是在同样的条件下进行的; 2) 各次试验中的事件是相互独立的; 3) 每次试验都只有两种结果:发生与不发生; 4) 每次试验,某事件发生的概率是相同的.
它们有什么共同特点？
判断下列试验是不是独立重复试验： 1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上； 2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中； 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球； 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放 回的抽取5个球,恰好抽出4个白球；
Pn ( X = k ) =
k Cn
p (1 - p)
k
n- k
（其中k = 0，1，2，·，n ） · ·
数学运用
变式5.填写下列表格： 已知姚明罚球一次,命中的概率是0.8 X P 0
0.0016
1
2
3
0.4096
4
0.4096
0.0256 0.1536
变式6.姚明在4次投篮中至少投中1次的概率是多少? 解法一：正向思考 解法二: 逆向思考 变式7.姚明在4次投篮中至多投中3次的概率是多少?
称X为服从参数为n, p的二项分布, 记作X ~ B(n, p).
数学运用 变式5.填写下列表格：
姚明投中 次数X 相应的 概率P 0
C 4 p (1 - p)
0 0 4
1
2
2 2 2
3
人教a版数学【选修2-3】2.2.3《独立重复试验与二项分布》ppt课件
高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1.理解n次独立重复试验的模型，掌握二项分布，并能利用 它们解决一些简单的实际问题． 2 ．通过本节的学习，体会模型化思想在解决问题中的作 用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用能力．
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第二章
随机变量及其分布
第二章
随机变量及其分布
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第二章 2.2 二项分布及其应用
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
ξ P
0
1
－1
„ „
k
k k Cn p (1－
„ „
n
n Cn p n (1－
0 n 1 1 n C0 p (1 － p ) C p (1 － p ) n n
p)
n－k
p)0
k＋1 由于 P(ξ ＝ k) 刚好是 [(1 － p) ＋ p]n 的展开式中的第 _______
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学 3．二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A 次数 是X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那 发生的_________
么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)
1.理解n次独立重复试验的模型，掌握二项分布，并能利用 它们解决一些简单的实际问题． 2 ．通过本节的学习，体会模型化思想在解决问题中的作 用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用能力．
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第二章
随机变量及其分布
第二章
随机变量及其分布
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第二章 2.2 二项分布及其应用
第二章
2.2
2.2.3
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ξ P
0
1
－1
„ „
k
k k Cn p (1－
„ „
n
n Cn p n (1－
0 n 1 1 n C0 p (1 － p ) C p (1 － p ) n n
p)
n－k
p)0
k＋1 由于 P(ξ ＝ k) 刚好是 [(1 － p) ＋ p]n 的展开式中的第 _______
第二章
2.2
2.2.3
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新知导学 3．二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A 次数 是X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那 发生的_________
么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)
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问题5： 次投篮中姚明恰好命中k次的 问题 ：在n次投篮中姚明恰好命中 次的 次投篮中姚明恰好命中 概率是多少? 概率是多少
意义建构
次独立重复试验中， 在 n 次独立重复试验中，如果事件 在其中１次试验中发生的概率是Ｐ Ａ在其中１次试验中发生的概率是Ｐ， 那么在n次独立重复试验中这个事件恰 那么在 次独立重复试验中这个事件恰 次的概率是: 好发生 k 次的概率是
独立重复试验与二项分布
青云学府数学组 王培花
复习旧知识
1、条件概率： 、条件概率： 对于任何两个事件A和 ，在已知事件A发生的条件下 发生的条件下， 对于任何两个事件 和B，在已知事件 发生的条件下， 事件B发生的概率叫做条件概率 发生的概率叫做条件概率。 事件 发生的概率叫做条件概率。 2、条件概率的概率公式： 、条件概率的概率公式： P( A ∩ B) P(B|A)= P( A) = n( A ∩ B) n( A) 3、相互独立事件： 、相互独立事件： 事件A是否发生对事件 发生的概率没有影响， 是否发生对事件B发生的概率没有影响 事件 是否发生对事件 发生的概率没有影响，这时我 们称两个事件A， 相互独立 相互独立， 们称两个事件 ，B相互独立，并把这两个事件叫做相 互独立事件。 互独立事件。 4、相互独立事件的概率公式： 、相互独立事件的概率公式： P（AB）=P（A）P（B） （ ） （ ） （ ）
上面这些试验有什么共同的特点？ 问题 上面这些试验有什么共同的特点？ ⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即 试验”成功” 失败”可以计数， 试验结果对应于一个离散型随机变量. 试验结果对应于一个离散型随机变量
结论: 结论
1).每次试验是在同样的条件下进行的 每次试验是在同样的条件下进行的; 每次试验是在同样的条件下进行的 2).各次试验中的事件是相互独立的 各次试验中的事件是相互独立的 3).每次试验都只有两种结果 发生与不发生 每次试验都只有两种结果:发生与不发生 每次试验都只有两种结果 4).每次试验 某事件发生的概率是相同的 每次试验,某事件发生的概率是相同的 每次试验 某事件发生的概率是相同的. 5).每次试验，某事件发生的次数是可以列 举的。
数学运用
变式5.填写下列表格： 变式5.填写下列表格： 5.填写下列表格 姚明投中 次数X 次数X 相应的 概率P 概率P 0 1 2 3 与二项式定 4 理有联系吗? 理有联系吗
随机变量X的分布列 随机变量 的分布列: 的分布列
P( X = k) = C ⋅ p ⋅ (1− p)
k n k
n−k
问题2： 次投篮中姚明恰好命中2次的 问题 ：在4次投篮中姚明恰好命中 次的 次投篮中姚明恰好命中 概率是多少? 概率是多少
问题３ 次投篮中姚明恰好命中3次的 问题３：在4次投篮中姚明恰好命中 次的 次投篮中姚明恰好命中 概率是多少? 概率是多少
问题4： 次投篮中姚明恰好命中4次的概率是 问题 ：在4次投篮中姚明恰好命中 次的概率是 次投篮中姚明恰好命中 多少？ 多少？
上面这些试验有什么共同的特点？ 问题 上面这些试验有什么共同的特点？ ③每次试验只有两种可能的结果：A或 A 每次试验只有两种可能的结果： 或
பைடு நூலகம்——
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 、投掷一枚相同的硬币 次 为0.5。 。 2、某同学玩射击气球游戏 每次射击击破气球的概 、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球 个。 率为 ，现有气球10个 3、某篮球队员罚球命中率为 、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球 次。 ，罚球6次 4、口袋内装有5个白球 3个黑球 放回地抽取5个 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个 个白球、 个黑球， 球。
实验总次数 事件 A 发生的次数
（其中k = 0，1，2，···，n ） 其中 ， ， ， ，
应用举例：
例1、在人寿保险事业中，很重视某一年龄 段的投保人的死亡率，假如每个投保人能 活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中： （1）全部活到65岁的概率； （2）有2个活到65岁的概率； （3）有1个活到65岁的概率。
情境创设
俺投篮， 俺投篮，也是 讲概率地！！ 讲概率地！！
第一投，我要努力！ 第一投，我要努力！
Ohhhh，进球拉！！！ Ohhhh，进球拉！！！
第二投，动作要注意！！ 第二投，动作要注意！！
又进了， 又进了，不愧 是姚明啊 ！！
第三投，厉害了啊！！ 第三投，厉害了啊！！
第三次登场了！ 第三次登场了！
引例
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 、投掷一枚相同的硬币 次 为0.5。 。 2、某同学玩射击气球游戏 每次射击击破气球的概 、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球 个。 率为 ，现有气球10个 3、某篮球队员罚球命中率为 、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球 次。 ，罚球6次 4、口袋内装有 个白球、3个黑球，放回地抽取 个 个白球、 个黑球 放回地抽取5个 个黑球， 、口袋内装有5个白球 球。
这都进了！！ 这都进了！！ 太离谱了！ 太离谱了！
第四投，大灌蓝哦！！ 第四投，大灌蓝哦！！
……
姚明作为中锋， 姚明作为中锋，他职业生涯的罚球 命中率为0 假设他每次命中率相同, 命中率为0．8，假设他每次命中率相同, 请问他4投 中的概率是多少? 请问他 投3中的概率是多少
学生活动
问题1： 次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少 问题 ：在4次投篮中姚明恰好命中 次的概率是多少 次投篮中姚明恰好命中 次的概率是多少? 分解问题： 在 次投篮中他恰好命中 次的情况有几种? 次投篮中他恰好命中1次的情况有几种 分解问题：1)在4次投篮中他恰好命中 次的情况有几种 2)说出每种情况的概率是多少 说出每种情况的概率是多少? 说出每种情况的概率是多少 3)上述四种情况能否同时发生 上述四种情况能否同时发生? 上述四种情况能否同时发生 表示投中, 表示没投中, 表示投中, 表示没投中,则4次投篮中投中 次的情况有以下四种: 1次的情况有以下四种: (1) (2) (3) (4)
判断下列试验是不是独立重复试验： 判断下列试验是不是独立重复试验： 1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上 （NO) 2).某人射击 击中目标的概率P是稳定的, 某人射击, 2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击 10次 其中6次击中; 了10次,其中6次击中; (YES) 3).口袋装有 个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 口袋装有5 ,3个红球,2个黑球 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球; 抽取5个球,恰好抽出4个白球; (NO) 4).口袋装有 个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 口袋装有5 ,3个红球,2个黑球 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球. 的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES)
（其中k = 0，1，2，···，n ） 其中 ， ， ， ，
记为X
B （n,p)
应用举例：
例2、100件产品中有3件不合格品，每次取 一件，又放回的抽取3次，求取得不合格品 件数X的分布列。
上面这些试验有什么共同的特点？ 问题 上面这些试验有什么共同的特点？ 提示：从下面几个方面探究： 提示：从下面几个方面探究： 1)实验的条件；（2 每次实验间的关系； 实验的条件；（ （1)实验的条件；（2）每次实验间的关系； 每次试验可能的结果；（ ；（4 （3）每次试验可能的结果；（4）每次试验 的概率；（ ；（5 的概率；（5）每个试验事件发生的次数
跟踪练习： 跟踪练习：
某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 1、 某射手每次射击击中目标的概率是 求这名射手在10次射击中 次射击中， 求这名射手在 次射击中， 次击中目标的概率； （1）恰有 次击中目标的概率； ）恰有8次击中目标的概率 （2）至少有 次击中目标的概率。 次击中目标的概率。 ）至少有8次击中目标的概率 （结果保留两个有效数字） 结果保留两个有效数字） 2、某气象站天气预报的准确率为80％，计 、某气象站天气预报的准确率为80％ 算（结果保留两个有效数字）： 结果保留两个有效数字）： 次预报中恰有4次准确的概率； （1）5次预报中恰有4次准确的概率； 次预报中至少有4 （2）5次预报中至少有4次准确的概率
请举出生活中碰到的独 立重复试验的例子。 立重复试验的例子。
伯努利概型
伯努利数学家.doc 定义: 次独立重复试验中， 恰好发生k 在n次独立重复试验中，事件 恰好发生 次独立重复试验中 事件A恰好发生 次（0≤k≤n）次得概率问题叫做伯努利概 ） 型。 伯努利概型的概率计算： 伯努利概型的概率计算：
上面这些试验有什么共同的特点？ 问题 上面这些试验有什么共同的特点？
——
的概率相同为p ④每次出现A的概率相同为 ， 的概率也相 每次出现 的概率相同为 A 同，为1-p； ；
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 、投掷一枚相同的硬币 次 为0.5。 。 2、某同学玩射击气球游戏 每次射击击破气球的概 、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球 个。 率为 ，现有气球10个 3、某篮球队员罚球命中率为 、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球 次。 ，罚球6次 4、口袋内装有5个白球 3个黑球 放回地抽取5个 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个 个白球、 个黑球， 球。
n次独立重复试验 次独立重复试验 一般地，在相同条件下重复做的 次 一般地，在相同条件下重复做的n次 试验,各次试验的结果相互独立 就称为n 各次试验的结果相互独立， 试验 各次试验的结果相互独立，就称为 次独立重复试验. 次独立重复试验 注意 ⑴独立重复试验，是在相同条件下各次之 独立重复试验， 间相互独立地进行的一种试验； 间相互独立地进行的一种试验； ⑵每次试验只有“成功”或“失败”两种 每次试验只有“成功” 失败” 可能结果；每次试验“成功”的概率为p 可能结果；每次试验“成功”的概率为 ， 失败”的概率为1-p. “失败”的概率为