数形结合思想在数学中的应用

数形结合思想在数学中的应用

数形结合思想是一种可使复杂问题简单化的数学思想方法。就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，建立一座数学桥梁，达到优化解题途径的目的。

在数学教学中，教师应不断地引导学生将两者巧妙地结合起来分析问题，使学生的思维更加开阔，能够快速、有效地解决问题。下面结合中学数学教学的现状，阐述数形结合思想在初中数学教学中的应用。

1.数形结合思想在有理数中的应用

从数形结合的角度出发，借助数轴处理好绝对值的意义与不等式的解集在数轴上的表示。

例1. 如解不等式│x-2│＜4，借这个不等式时，可以根据绝对值的几何意义，计算出-2＜x＜6。

在解决不等式问题时，要结合实数与数轴上的点的对应关系，由图得出结果。

2.数形结合思想在函数中的应用

例2.一次函数y=kx+b的图像过a（-3，0），b（0，2）两点，则kx+b＞0的解集是（）。

（a）x＞0（b）x＜0（c）x＞-3（d）-3＜x＜2

分析：由题意知，此一次函数图像为直线，经过点a、点b，已知两点画出图像如下：

要使kx+b＞0就是函数值y＞0，联系图像，当x＞-3时，图像

均位于x轴的上方，即对应的y=kx+b对应值为正。所以解集是x

＞-3，故答案选c。

在解决函数问题时，可联想函数与图象的对应关系，从而启发思维，找到解题之路。

3.数形结合在圆中的应用

例3.如图，⊙c经过坐标原点，并与坐标轴分别交于a、d两点，点b在⊙c上，∠b=30°，点d的坐标为（0，2），求a、c两点的坐标。

解：（1）连结ac，oc，过点c分别作cm⊥od于m，cn⊥oa于n。

∵点b在⊙c上，∠b=30°，

∴∠aco=60°。

∵ca=co，

∴△cao是等边三角形。

∴ca=co=oa，∠coa=60°。

∴∠com=30°。

∵cm⊥od，点c为圆心，点d的坐标为（0，2），

om=od=１.

在rt△ocm中，cm=oc，

由勾股定理得，。

∴。

同理可得cn=1，。

∴点a的坐标为，点c的坐标为。

在解决圆的问题时，要准确作出辅助线，利用化归的办法找到解题途径。

总之，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。