立体几何基础知识专题知识讲解
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(9) 经过两异面直线中的一条与另一条平行的平面只有一个.( )
(10) 经过平面外一条直线与原平面垂直的平面只有一个.( )
立体几何基础知识系列训练（六) 线面关系的相互转化
默写以上12个定理或定义：
（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
（5）.
（6）.
（7）.
（8）.
（9）.
（10）.
（11）.
（12）.
(已知,求证)
直
线
和
平
面
平
行
判定定理
推论
性质定理
推论
平
面
和
平
面
平
行
判定定理
推论
性质1
性质2
推论
平行公理
各种关系的唯一性判断训练:(对的打√,错的打×)
(1) 经过直线外一点,有且只有一条直线与原直线平行.( )
(2) 经过直线外一点,有且只有一个平面与原直线平行.( )
(3) 经过平面外一点,有且只有一条直线与原平面平行.( )
名 称
定 义
图 象
取值范围
第一步的一般方法
两异面直线所成的角
斜线与平面所成的角
二面角
两异面直线之间的距离
点到平面的距离
平行于平面的直线到平面距离
两平面之间距离
在计算角时,最后的结果要在所求角所满足的范围内,否则一定不正确.
1.两异面直线所成角的范围是___________,两直线所成角的范围是__________.
立体几何基础知识系列训练（四) 垂直关系
关系
定理
定理内容
图 象
符号表示
(已知,求证)
线面垂直
线面垂直定义：
判定定理
推论
性质定理
推论
面面垂直
面面垂直定义：
判定定理
性质
射影长
定理
三垂线
定理
三垂线
定理
逆定理
两异面直线垂直的定义：
立Байду номын сангаас几何基础知识系列训练（五) 平行关系
平行关系
定理名称
定理内容
图 象
符号表示
(4) 经过平面外一点,有且只有一个平面与原平面平行.( )
(5) 经过空间中一点,有且只有一条直线与一直线垂直.( )
(6) 经过空间中一点,有且只有一个平面与一直线垂直.( )
(7) 经过空间中一点,有且只有一条直线与一平面垂直.( )
(8) 经过空间中一点,有且只有一个平面与一平面垂直.( )
4、已知：A,B,C,A,B,C,则CAB（ ）
立体几何基础知识系列训练（二) 空间两直线
名称
内 容
数学描述(公式)
作 用
异面直线定义
异面直线所成的角
异面直线的公垂线和距离
异面直线的判定定理
异面直线上点的距离公式
公理四
（平行公理）
小练习:
1.不重合的两条直线都与同一直线垂直,那么这两条直线的位置关系是____________________.
(4) 垂直于同一平面的两条直线的位置关系是__________________
(5) 垂直于同一平面的一条直线和一个平面的位置关系是__________________
(6) 平行于同一平面的一条直线和一个平面的位置关系是__________________
(7) 垂直于同一平面的两个平面的位置关系是__________________
要求：1、熟记定理
2、熟练掌握定理（1）、（2）、（5）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）的证明。
立体几何基础知识系列训练（七) 计算问题（一）
计算问题是立体几何重要的一部分,应该注意的是:立体几何的计算是以证明为基础的,我们计算问题所说的"两步走"的第一步,就是要找出要求的（或已知的）角或距离,而找的过程,就是逐步通过已知条件证明某个角(或距离)就是所求的角(或距离).
(8)和两条平行直线中的一条垂直的直线与另一条必垂直.( )
(9)和两条平行线中的一条相交的直线与另一条必相交.( )
(10)若点A,B分别是异面直线a,b上的点,则线段AB的长度是两条异面直线的距离.( )
(11)和两条异面直线都垂直的直线是两条异面直线的公垂线.( )
(12)如果直线a,b是异面直线,直线b,c也是异面直线,那么直线a,c一定是异面直线. ( )
2.空间四边形ABCD中,BE=DE，AF=CF ,若BC=AD=2EF,则EF与AD所成的角为_______度.
3.长方形ABCD中AD=a,AB=b(a>b),将△ABC沿对角线折起,使AB⊥CD,则AB,CD的距离为_________.
5.如果∠AOB的两边分别平行于∠A'O'B'的两边,且∠AOB=60°,那么∠A'O'B'=____________.
(13)若a∥b,c⊥d,则b,c相交或异面.( )
(14)互相垂直的两条直线是相交直线.( )
(15)分别在两个平面内的两条直线是异面直线.( )
(16)和两条平行直线中的一条异面的直线和另一条也是异面直线.( )
(17)如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等.( )
立体几何基础知识系列训练（三) 线、面的位置关系
(8) 平行于同一平面的两个平面的位置关系是__________________
(9)已知：异面直线a,b，a,b,且a∥,b∥,则,的位置关系是_______________
(10)若一条直线和一个平面内无数条直线垂直，则直线和平面的位置关系是____________
(11)若一个平面和另一平面内无数条直线平行，则两平面的位置关系是________________
类型
位置
关系
定 义
图 象
符号表示
直线和直线的位置关系
直线和平面的位置关系
平面和平面的位置平行
位置关系判断训练：
(1) 平行于同一直线的两条直线的位置关系是__________________
(2) 平行于同一平面的两条直线的位置关系是__________________
(3) 垂直于同一直线的两条直线的位置关系是__________________
6．判断下列命题的正误
（1）空间没有公共点的两条直线是异面直线.( )
（2）两条异面直线所成的角可能是120°.( )
(3)空间中和一条直线都相交的两条直线一定是异面直线.( )
(4)平行于同一直线的两直线必平行.( )
(6)垂直于同一直线的两直线必平行.( )
(7)和两条异面直线中的一条平行的直线和另一条必相交.( )
立体几何基础知识系列训练 （一) 平面
名称
内 容
符号表示
作 用
公理一
公理二
判断两平面相交的依据
公理三
推论一
推论二
推论三
一、按下列要求画出图形
1、直线a经过平面内一点A和平面外一点B
2、A，B，AC与AB交与点C，m
二、判断正误
1、三点确定一个平面（ ）
2、空间一点和一条直线确定一个平面（ ）
3、若a,b,a,b,且ab = A,则，是同一个平面（ ）
(10) 经过平面外一条直线与原平面垂直的平面只有一个.( )
立体几何基础知识系列训练（六) 线面关系的相互转化
默写以上12个定理或定义：
（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
（5）.
（6）.
（7）.
（8）.
（9）.
（10）.
（11）.
（12）.
(已知,求证)
直
线
和
平
面
平
行
判定定理
推论
性质定理
推论
平
面
和
平
面
平
行
判定定理
推论
性质1
性质2
推论
平行公理
各种关系的唯一性判断训练:(对的打√,错的打×)
(1) 经过直线外一点,有且只有一条直线与原直线平行.( )
(2) 经过直线外一点,有且只有一个平面与原直线平行.( )
(3) 经过平面外一点,有且只有一条直线与原平面平行.( )
名 称
定 义
图 象
取值范围
第一步的一般方法
两异面直线所成的角
斜线与平面所成的角
二面角
两异面直线之间的距离
点到平面的距离
平行于平面的直线到平面距离
两平面之间距离
在计算角时,最后的结果要在所求角所满足的范围内,否则一定不正确.
1.两异面直线所成角的范围是___________,两直线所成角的范围是__________.
立体几何基础知识系列训练（四) 垂直关系
关系
定理
定理内容
图 象
符号表示
(已知,求证)
线面垂直
线面垂直定义：
判定定理
推论
性质定理
推论
面面垂直
面面垂直定义：
判定定理
性质
射影长
定理
三垂线
定理
三垂线
定理
逆定理
两异面直线垂直的定义：
立Байду номын сангаас几何基础知识系列训练（五) 平行关系
平行关系
定理名称
定理内容
图 象
符号表示
(4) 经过平面外一点,有且只有一个平面与原平面平行.( )
(5) 经过空间中一点,有且只有一条直线与一直线垂直.( )
(6) 经过空间中一点,有且只有一个平面与一直线垂直.( )
(7) 经过空间中一点,有且只有一条直线与一平面垂直.( )
(8) 经过空间中一点,有且只有一个平面与一平面垂直.( )
4、已知：A,B,C,A,B,C,则CAB（ ）
立体几何基础知识系列训练（二) 空间两直线
名称
内 容
数学描述(公式)
作 用
异面直线定义
异面直线所成的角
异面直线的公垂线和距离
异面直线的判定定理
异面直线上点的距离公式
公理四
（平行公理）
小练习:
1.不重合的两条直线都与同一直线垂直,那么这两条直线的位置关系是____________________.
(4) 垂直于同一平面的两条直线的位置关系是__________________
(5) 垂直于同一平面的一条直线和一个平面的位置关系是__________________
(6) 平行于同一平面的一条直线和一个平面的位置关系是__________________
(7) 垂直于同一平面的两个平面的位置关系是__________________
要求：1、熟记定理
2、熟练掌握定理（1）、（2）、（5）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）的证明。
立体几何基础知识系列训练（七) 计算问题（一）
计算问题是立体几何重要的一部分,应该注意的是:立体几何的计算是以证明为基础的,我们计算问题所说的"两步走"的第一步,就是要找出要求的（或已知的）角或距离,而找的过程,就是逐步通过已知条件证明某个角(或距离)就是所求的角(或距离).
(8)和两条平行直线中的一条垂直的直线与另一条必垂直.( )
(9)和两条平行线中的一条相交的直线与另一条必相交.( )
(10)若点A,B分别是异面直线a,b上的点,则线段AB的长度是两条异面直线的距离.( )
(11)和两条异面直线都垂直的直线是两条异面直线的公垂线.( )
(12)如果直线a,b是异面直线,直线b,c也是异面直线,那么直线a,c一定是异面直线. ( )
2.空间四边形ABCD中,BE=DE，AF=CF ,若BC=AD=2EF,则EF与AD所成的角为_______度.
3.长方形ABCD中AD=a,AB=b(a>b),将△ABC沿对角线折起,使AB⊥CD,则AB,CD的距离为_________.
5.如果∠AOB的两边分别平行于∠A'O'B'的两边,且∠AOB=60°,那么∠A'O'B'=____________.
(13)若a∥b,c⊥d,则b,c相交或异面.( )
(14)互相垂直的两条直线是相交直线.( )
(15)分别在两个平面内的两条直线是异面直线.( )
(16)和两条平行直线中的一条异面的直线和另一条也是异面直线.( )
(17)如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等.( )
立体几何基础知识系列训练（三) 线、面的位置关系
(8) 平行于同一平面的两个平面的位置关系是__________________
(9)已知：异面直线a,b，a,b,且a∥,b∥,则,的位置关系是_______________
(10)若一条直线和一个平面内无数条直线垂直，则直线和平面的位置关系是____________
(11)若一个平面和另一平面内无数条直线平行，则两平面的位置关系是________________
类型
位置
关系
定 义
图 象
符号表示
直线和直线的位置关系
直线和平面的位置关系
平面和平面的位置平行
位置关系判断训练：
(1) 平行于同一直线的两条直线的位置关系是__________________
(2) 平行于同一平面的两条直线的位置关系是__________________
(3) 垂直于同一直线的两条直线的位置关系是__________________
6．判断下列命题的正误
（1）空间没有公共点的两条直线是异面直线.( )
（2）两条异面直线所成的角可能是120°.( )
(3)空间中和一条直线都相交的两条直线一定是异面直线.( )
(4)平行于同一直线的两直线必平行.( )
(6)垂直于同一直线的两直线必平行.( )
(7)和两条异面直线中的一条平行的直线和另一条必相交.( )
立体几何基础知识系列训练 （一) 平面
名称
内 容
符号表示
作 用
公理一
公理二
判断两平面相交的依据
公理三
推论一
推论二
推论三
一、按下列要求画出图形
1、直线a经过平面内一点A和平面外一点B
2、A，B，AC与AB交与点C，m
二、判断正误
1、三点确定一个平面（ ）
2、空间一点和一条直线确定一个平面（ ）
3、若a,b,a,b,且ab = A,则，是同一个平面（ ）