第2课时 真假命题、证明、定理与逆定理

第2课时真假命题、证明、定理与逆定理

1．下列命题中，是真命题的是

()

A．对顶角相等B．同位角相等

C．内错角相等D．同旁内角互补

2．[2012·温州]下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是

() A．a＝－2 B．a＝－1

C．a＝1 D．a＝2

3．下列命题中，错误的是

()

A．三角形两边之和大于第三边

B．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分

D．若|x|＝5，则x＝5.

4．下列命题中，是真命题的是

()

A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0

B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0

D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0

5．[2011·广州]已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c;

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.

其中真命题是________(填写所有真命题的序号)．

6．请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题____________________．

7．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例．

(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

(2)如果a＞b，那么ac＞bc；

(3)两个锐角的和是钝角．

8．已知命题“若a＞b，则a2＞b2”．

(1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；

(2)写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请

举出一个反例．

9．命题：若a＞b，则1

a< 1 b.

(1)请判断这个命题是真命题还是假命题．若是真命题，请证明；若是假命题，请举一个反例；

(2)请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题．

10．如图2－2－3，点B，A，E在同一条直线上，(1)AD∥BC，(2)∠B＝∠C，(3)AD平分∠EAC.请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题是真命题还是假命题．

图2－2－3

答案解析

1．A【解析】对顶角相等，正确；在两条平行线被第三条直线所截的条件下，B、C、D才正确．故选A.

2．A【解析】用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝－2，因为(－2)2＞1，但是a＝－2＜1，所以选项A正确；故选A.

3．D

4．D【解析】选项A，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C，a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D，若a·b＝0，则a＝0，或b＝0，是真命题．故选D.

5．①②④

6．对顶角相等(答案不唯一)

7．解：(1)假命题，两直线不平行时不成立，可通过画图说明；

(2)假命题，当c≤0时不成立，如3＞2，但3×0＝2×0等；

(3)假命题，如∠α＝20°，∠β＝50°，则∠α＋∠β＝70°不是钝角．

8．解：(1)假命题．

反例：a＝2，b＝－3，有a＞b，但a2＜b2；

(2)逆命题：若a2＞b2，则a＞b.

此命题为假命题．

反例：a＝－2，b＝－1，有a2＞b2，但a＜b.

9．解：(1)假命题．如a＝1，b＝－2符合a＞b，但不满足1

a< 1 b.

(2)改成：若a＞b＞0，则1

a< 1 b.

10．解：命题：如果AD∥BC，∠B＝∠C，那么AD平分∠EAC.(答案不唯一) 它是真命题，理由如下：

因为AD∥BC，

所以∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC.

又因为∠B＝∠C，

所以∠EAD＝∠DAC，即AD平分∠EAC.

故是真命题．