2.细胞反应动力学
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X S
c c a d
YX
X O P S
/O
YP / S
YX
/S
M X v M X
S
1 r 1 1
r2
[例2-1] 假设通过实验测定，反应底物十六烷烃和 葡萄糖中有2/3的碳转化为细胞中的碳， (1)计算下述反应的计量系数 十六烷烃：
C 16 H 34 aO
2
细胞： γb＝4 + α － 2β － 3δ 底物： γs＝4 + m － 2n 产物： γp＝4 + x － 2y － 3z 有效电子平衡方程： γs － 4a＝cγb + dγp
1 c b d 4a
p s
s
b
p
s
C： 1＝c + d + f N： b＝cδ + dz
解（1）求计量系数
十六烷烃：
1mol底物中含有碳量为16×12＝192g 转化为细胞的碳量为192×2/3＝128g 根据反应计量方程式，则有：128＝4.4×12c c＝2.42 转化成CO2的碳量＝192-128＝64g＝12e e＝5.33 对N平衡：14b＝0.86×14c＝0.86×14×2.42 b＝2.085 对H平衡：34×1+3b＝7.3c+2d d＝12.43 对O平衡：2a×16＝1.2c×16+2e×16+16d a＝12.427
5 细胞反应动力学参数的估算 动力学实验的目的：确定反应速率、确定动
力学参数、确定动力学参数与反应条件
方程合适、参数正确：实验设备，实验方法
和实验数据的处理方法
速率-浓度关系：浓度随时间的变化速率与浓
度的关系
浓度与时间的关系
(1)、积分法求动力学参数
幂函数型动力学：
酶催化反应的M-M方程：
对细胞反应，描述整个反应体系至少要有两个微分 方程，一是细胞的生长，另一个是基质的消耗。需 要联立求解该微分方程组才能得到变量cX或cS的解， 其解将是很复杂的。
max
exp K IP c P
max
cS KS
cP 1 cS c P , max
2.3.4 细胞不同生长阶段的动力学特性
1、延迟期动力学
max
cS K S cS
1 e t tL
CS0<<KS时：
CX＝ CX0＝常数时： CS0>>KS时：
(2)、微分法求动力学参数
幂函数型动力学：
rs k r c s
n
ln rs ln k r n ln c s
细胞反应：
cS K S cS
rX dc dt
X
c X max
cS K S cS
cX
总细胞得率
dc dt
YX
/S
c Xt c Xo c So c St
cS K S cS cX
cS 0 r X max 1 YX /S
rX
X
c X max
c X
0 . 909 0 . 461 0 . 909 1 . 473
YX /O
X O
91 . 34 32
1 . 76
2.3 细胞反应动力学的非结构模型
2.3.1 细胞生长动力学的描述方法 细胞体系的特点：多相、多组分和非线性 1、模型的简化
（1）细胞反应动力学是对细胞群体的动力学行为的 描述，而不是对单一细胞进行描述。 （2）确定论模型（不考虑细胞之间的差别，而是取 其性质上酌平均值）和概率论模型（考虑每个细胞 之间的差别）
kj g h
2、无抑制的细 胞生长动力学
（1）Monod方程：（指数期和减数期）
max
cS K S cS
注意：
（1）Monod是基于以下假设
细胞的生长为均衡生长：细胞的浓度
培养基中只有一种生长限制性底物
细胞的生长为简单的单一反应，细胞 得率为常数
2.3.3 有抑制的细胞生长动力学（指数期和减数 期） （1）底物抑制动力学
m ax
cs K s cs K cs
2
（2）产物抑制动力学
通常在细胞生长动力学表达式上乘以一个抑制 因子，该抑制因子与产物的浓度有关。
max
cS K S cS cS K S cS 1 1 K IP c P
Y ATP
/S
YX /S
YX
10 Y ATP
M
/S
s
10 Y ATP
/S
M
s来自百度文库
10 Y ATP
/S
X S
/S
Y ave
细胞质量 底物的有效电子数
YX
g
/ mol
Y ave / S
Y kj
m X
Q
（5）得率系数与计量系数
YX /S M M M M M M
葡萄糖： 1mol底物中含有碳量为72g 转化为细胞的碳量为72×2/3＝48g 根据反应计量方程式，则有：48＝4.4×12c c＝0.909 转化成CO2的碳量＝72-48＝24g＝12e e＝2 对N平衡：14b＝0.86×14c b＝0.782 对H平衡：12+3b＝7.3c+2d d＝3.854 对O平衡：6×16+2×16a＝1.2c×16+2e×16+16d a＝1.473
/S
c Xt c Xo c So c St
m X mO mP mS
YX
/O
生成细胞的质量 消耗氧的质量 生成代谢产物的质量 消耗底物的质量
YP / S
（2）对碳的细胞得率YC
YC 生成细胞量 消耗底物量 细胞含碳量 底物含碳量 m X
X S
2.1.1 细胞反应过程的主要特征
细胞反应过程主要特征：
细胞是反应过程的主体； 本质是酶反应； 细胞反应与酶催化有着明显的不同：复杂反 应，多种途径，难以描述
反应式 机理式 差别 反应过程复杂 经验式
模型的简化
真实情况 简化模型
多相体系（气液固） 均一化模型：细胞和基 质均视为液相 细胞多组分 均衡生长模型：细胞各 细胞生长不均一 组分按相同比率增加 确定论模型：忽略个体 差异，取平均值。
（3）细胞的组成复杂，且成分的含量随环境条件 的变化而变化 结构模型：考虑细胞组成变化的基础上建立 的模型。 非结构模型：把细胞视为单组分，则环境变 化对细胞组成的影响可忽略，在此基础上建立 的模型。 胞内各组分是否按比例变化：均衡生长和非均 衡生长 （4）分离化模型和均一化模型
非结构模型
m S
X S
YX
/S
（3）宏观得率和理论得率
YX /S m X m ST m X m SG m SR
Y
* X /S
m X m SG
（4）对能量的细胞得率YC
Y ATP m X n ATP YX
/S
M
/S
S
g
/ mol
2
bNH
3
c C 4.4 H 7.3 O 0.86 N 1.2 dH 2 O eCO
2
葡萄糖：
C 6 H 12 O 6 aO
2
bNH
3
c C 4.4 H 7.3 O 0.86 N 1.2 dH 2 O eCO
2
（2）计算上述两反应的得率系数YX/S和YX/O
1 Ks
1 K
s
m=0
n=2
m ax
m ax
cs cs K s
c s ) 1 e x p ( KS
n n
m=0 n=1
K n
n
Ks
m=1-1/n n=1+1/n
m ax c s /( K s c s )
m ax c s /( K s c X c s )
1
cX 0 cX 0 cX
K S cS 0
YX /S
c X
cX 1
cS 0 r X max
1 YX /S
cX cX
K S cS 0
YX /S
初始底物浓度过高而造成细胞生长过快的 动力学方程：
max
cS K S K S 0cS 0 cS
例：葡萄糖为基质进行面包酵母(S.cerevisiae)培养， 培养的反应式可用下式表达，求计量关系中的系数 a,b,c,d.
2.2.2 细胞反应过程的得率系数 （1）对底物的细胞得率YX/S
YX
/S
生成细胞的质量 消耗底物的质量
m X mS
微分细胞得率YX/S ＝ rX/rS
总细胞得率 YX
K D E Contois：
1 （ K S c X）
m=0 n=2
d(
Konak提出的普遍形式：
m ax
) K(
m ax
) (1
m
m ax
)
n
dcs
(2) 多底物Monod方程（双底物）
累 加 动 力 学 m ax ， 1
cS1 K 1 cS1
m ax ， 2
结构模型
2.3.2 无抑制的细胞反应动力学
1、反应速率的定义
（1）绝对反应速率
细胞生长速率：
rX dc dt
X
底物和氧的消耗速率：
rS dc S dt 和 rO 2 dc O dt
2
产物、CO2和反应热的生成速率：
rP dc P dt , rCO 2 dc CO dt
2
, rH V
cS 2 K 2 cS 2
相 互 影 响 动 力 学 m ax (
cS1 K 1 cS1
)(
cS 2 K 2 cS 2
)
4、稳定期动力学
dc dt k d c X 0
X
dc dt
X
max
cX 1 c X , max
c X
2.1.2 物质的跨膜输送
简单扩散：扩散速率与膜两侧的浓度差成正比 促进扩散：扩散速率与膜两侧的浓度差不成正比；要求细 胞提供载体蛋白来促进跨膜输送
主动输送：逆着浓度差的方向进行，除了要借助于载体蛋 白外，还要消耗细胞的代谢能。
2.2 细胞反应过程计量学
2.2.1 细胞反应的元素衡算方程
菌体（细胞）浓度，干菌体质量浓度：kg/m3 呼吸商[Respiratory Quotient]（RQ）：
（2）求得率系数 十六烷烃：
YX /S YX /O M M M M
X S X O
c c a
91 . 34 226
2 . 42 0 . 98 2 . 42 12 . 427 0 . 557
91 . 34 32
葡萄糖：
YX
/S
M M M M
X S
c c a
91 . 34 180
2、无抑制的细 胞生长动力学（指数期和减数 期）
（1）Monod方程：
max
cS K S cS
初始底物浓度过高而造成细胞生长过快的 动力学方程：
max
cS K S K S 0cS 0 cS
其他的经验模型：
J Monod： K C Teissier： K H Moser：
RQ CO 2 产生速率 O 2 消耗速率
还原度（γ）：在一化合物中，任何元素的还 原度等于该元素的化合价。细胞的还原度近 似为一常数。
有单一胞外产物：
CH
m
O n a O 2 b NH
3
c CH α O β N δ d CH x O y N z e H 2 O f CO
第2章 细胞反应动力学
2.1 细胞反应概论 2.2 细胞反应计量学 2.3 细胞反应动力学的非结构模型
2.4 底物消耗与产物生成动力学 2.5 细胞反应动力学的结构模型
2.6 描述细胞群体反应动力学的分离模型
总结
2.1 细胞反应概论
解决的两个基本问题：各种物料和能量的数量
比例关系（反应计量学）及反应过程速率（反应过 程动力学）的问题。
dH dt
V
（2）比速率
细胞生长比速率：
1 dc cX dt
X
h
1
底物和氧的消耗比速率：
qS 1 dc S cX dt 和 qO
2
1 dc O 2 cX dt
h
1
产物和反应热的生成比速率：
qP 1 dc P cX dt
h 和 q
1
HV
1 dH cX dt
V
（2）仅适用于细胞生长较慢和细胞密度较 低的环境下
max
cS K S cS
讨论：
max
（1）cS << KS时：
cS KS r X max cS KS cX
（2）cS >> KS时：
max
r X max c X
（3）cS 处于上述两者之间：
max
c c a d
YX
X O P S
/O
YP / S
YX
/S
M X v M X
S
1 r 1 1
r2
[例2-1] 假设通过实验测定，反应底物十六烷烃和 葡萄糖中有2/3的碳转化为细胞中的碳， (1)计算下述反应的计量系数 十六烷烃：
C 16 H 34 aO
2
细胞： γb＝4 + α － 2β － 3δ 底物： γs＝4 + m － 2n 产物： γp＝4 + x － 2y － 3z 有效电子平衡方程： γs － 4a＝cγb + dγp
1 c b d 4a
p s
s
b
p
s
C： 1＝c + d + f N： b＝cδ + dz
解（1）求计量系数
十六烷烃：
1mol底物中含有碳量为16×12＝192g 转化为细胞的碳量为192×2/3＝128g 根据反应计量方程式，则有：128＝4.4×12c c＝2.42 转化成CO2的碳量＝192-128＝64g＝12e e＝5.33 对N平衡：14b＝0.86×14c＝0.86×14×2.42 b＝2.085 对H平衡：34×1+3b＝7.3c+2d d＝12.43 对O平衡：2a×16＝1.2c×16+2e×16+16d a＝12.427
5 细胞反应动力学参数的估算 动力学实验的目的：确定反应速率、确定动
力学参数、确定动力学参数与反应条件
方程合适、参数正确：实验设备，实验方法
和实验数据的处理方法
速率-浓度关系：浓度随时间的变化速率与浓
度的关系
浓度与时间的关系
(1)、积分法求动力学参数
幂函数型动力学：
酶催化反应的M-M方程：
对细胞反应，描述整个反应体系至少要有两个微分 方程，一是细胞的生长，另一个是基质的消耗。需 要联立求解该微分方程组才能得到变量cX或cS的解， 其解将是很复杂的。
max
exp K IP c P
max
cS KS
cP 1 cS c P , max
2.3.4 细胞不同生长阶段的动力学特性
1、延迟期动力学
max
cS K S cS
1 e t tL
CS0<<KS时：
CX＝ CX0＝常数时： CS0>>KS时：
(2)、微分法求动力学参数
幂函数型动力学：
rs k r c s
n
ln rs ln k r n ln c s
细胞反应：
cS K S cS
rX dc dt
X
c X max
cS K S cS
cX
总细胞得率
dc dt
YX
/S
c Xt c Xo c So c St
cS K S cS cX
cS 0 r X max 1 YX /S
rX
X
c X max
c X
0 . 909 0 . 461 0 . 909 1 . 473
YX /O
X O
91 . 34 32
1 . 76
2.3 细胞反应动力学的非结构模型
2.3.1 细胞生长动力学的描述方法 细胞体系的特点：多相、多组分和非线性 1、模型的简化
（1）细胞反应动力学是对细胞群体的动力学行为的 描述，而不是对单一细胞进行描述。 （2）确定论模型（不考虑细胞之间的差别，而是取 其性质上酌平均值）和概率论模型（考虑每个细胞 之间的差别）
kj g h
2、无抑制的细 胞生长动力学
（1）Monod方程：（指数期和减数期）
max
cS K S cS
注意：
（1）Monod是基于以下假设
细胞的生长为均衡生长：细胞的浓度
培养基中只有一种生长限制性底物
细胞的生长为简单的单一反应，细胞 得率为常数
2.3.3 有抑制的细胞生长动力学（指数期和减数 期） （1）底物抑制动力学
m ax
cs K s cs K cs
2
（2）产物抑制动力学
通常在细胞生长动力学表达式上乘以一个抑制 因子，该抑制因子与产物的浓度有关。
max
cS K S cS cS K S cS 1 1 K IP c P
Y ATP
/S
YX /S
YX
10 Y ATP
M
/S
s
10 Y ATP
/S
M
s来自百度文库
10 Y ATP
/S
X S
/S
Y ave
细胞质量 底物的有效电子数
YX
g
/ mol
Y ave / S
Y kj
m X
Q
（5）得率系数与计量系数
YX /S M M M M M M
葡萄糖： 1mol底物中含有碳量为72g 转化为细胞的碳量为72×2/3＝48g 根据反应计量方程式，则有：48＝4.4×12c c＝0.909 转化成CO2的碳量＝72-48＝24g＝12e e＝2 对N平衡：14b＝0.86×14c b＝0.782 对H平衡：12+3b＝7.3c+2d d＝3.854 对O平衡：6×16+2×16a＝1.2c×16+2e×16+16d a＝1.473
/S
c Xt c Xo c So c St
m X mO mP mS
YX
/O
生成细胞的质量 消耗氧的质量 生成代谢产物的质量 消耗底物的质量
YP / S
（2）对碳的细胞得率YC
YC 生成细胞量 消耗底物量 细胞含碳量 底物含碳量 m X
X S
2.1.1 细胞反应过程的主要特征
细胞反应过程主要特征：
细胞是反应过程的主体； 本质是酶反应； 细胞反应与酶催化有着明显的不同：复杂反 应，多种途径，难以描述
反应式 机理式 差别 反应过程复杂 经验式
模型的简化
真实情况 简化模型
多相体系（气液固） 均一化模型：细胞和基 质均视为液相 细胞多组分 均衡生长模型：细胞各 细胞生长不均一 组分按相同比率增加 确定论模型：忽略个体 差异，取平均值。
（3）细胞的组成复杂，且成分的含量随环境条件 的变化而变化 结构模型：考虑细胞组成变化的基础上建立 的模型。 非结构模型：把细胞视为单组分，则环境变 化对细胞组成的影响可忽略，在此基础上建立 的模型。 胞内各组分是否按比例变化：均衡生长和非均 衡生长 （4）分离化模型和均一化模型
非结构模型
m S
X S
YX
/S
（3）宏观得率和理论得率
YX /S m X m ST m X m SG m SR
Y
* X /S
m X m SG
（4）对能量的细胞得率YC
Y ATP m X n ATP YX
/S
M
/S
S
g
/ mol
2
bNH
3
c C 4.4 H 7.3 O 0.86 N 1.2 dH 2 O eCO
2
葡萄糖：
C 6 H 12 O 6 aO
2
bNH
3
c C 4.4 H 7.3 O 0.86 N 1.2 dH 2 O eCO
2
（2）计算上述两反应的得率系数YX/S和YX/O
1 Ks
1 K
s
m=0
n=2
m ax
m ax
cs cs K s
c s ) 1 e x p ( KS
n n
m=0 n=1
K n
n
Ks
m=1-1/n n=1+1/n
m ax c s /( K s c s )
m ax c s /( K s c X c s )
1
cX 0 cX 0 cX
K S cS 0
YX /S
c X
cX 1
cS 0 r X max
1 YX /S
cX cX
K S cS 0
YX /S
初始底物浓度过高而造成细胞生长过快的 动力学方程：
max
cS K S K S 0cS 0 cS
例：葡萄糖为基质进行面包酵母(S.cerevisiae)培养， 培养的反应式可用下式表达，求计量关系中的系数 a,b,c,d.
2.2.2 细胞反应过程的得率系数 （1）对底物的细胞得率YX/S
YX
/S
生成细胞的质量 消耗底物的质量
m X mS
微分细胞得率YX/S ＝ rX/rS
总细胞得率 YX
K D E Contois：
1 （ K S c X）
m=0 n=2
d(
Konak提出的普遍形式：
m ax
) K(
m ax
) (1
m
m ax
)
n
dcs
(2) 多底物Monod方程（双底物）
累 加 动 力 学 m ax ， 1
cS1 K 1 cS1
m ax ， 2
结构模型
2.3.2 无抑制的细胞反应动力学
1、反应速率的定义
（1）绝对反应速率
细胞生长速率：
rX dc dt
X
底物和氧的消耗速率：
rS dc S dt 和 rO 2 dc O dt
2
产物、CO2和反应热的生成速率：
rP dc P dt , rCO 2 dc CO dt
2
, rH V
cS 2 K 2 cS 2
相 互 影 响 动 力 学 m ax (
cS1 K 1 cS1
)(
cS 2 K 2 cS 2
)
4、稳定期动力学
dc dt k d c X 0
X
dc dt
X
max
cX 1 c X , max
c X
2.1.2 物质的跨膜输送
简单扩散：扩散速率与膜两侧的浓度差成正比 促进扩散：扩散速率与膜两侧的浓度差不成正比；要求细 胞提供载体蛋白来促进跨膜输送
主动输送：逆着浓度差的方向进行，除了要借助于载体蛋 白外，还要消耗细胞的代谢能。
2.2 细胞反应过程计量学
2.2.1 细胞反应的元素衡算方程
菌体（细胞）浓度，干菌体质量浓度：kg/m3 呼吸商[Respiratory Quotient]（RQ）：
（2）求得率系数 十六烷烃：
YX /S YX /O M M M M
X S X O
c c a
91 . 34 226
2 . 42 0 . 98 2 . 42 12 . 427 0 . 557
91 . 34 32
葡萄糖：
YX
/S
M M M M
X S
c c a
91 . 34 180
2、无抑制的细 胞生长动力学（指数期和减数 期）
（1）Monod方程：
max
cS K S cS
初始底物浓度过高而造成细胞生长过快的 动力学方程：
max
cS K S K S 0cS 0 cS
其他的经验模型：
J Monod： K C Teissier： K H Moser：
RQ CO 2 产生速率 O 2 消耗速率
还原度（γ）：在一化合物中，任何元素的还 原度等于该元素的化合价。细胞的还原度近 似为一常数。
有单一胞外产物：
CH
m
O n a O 2 b NH
3
c CH α O β N δ d CH x O y N z e H 2 O f CO
第2章 细胞反应动力学
2.1 细胞反应概论 2.2 细胞反应计量学 2.3 细胞反应动力学的非结构模型
2.4 底物消耗与产物生成动力学 2.5 细胞反应动力学的结构模型
2.6 描述细胞群体反应动力学的分离模型
总结
2.1 细胞反应概论
解决的两个基本问题：各种物料和能量的数量
比例关系（反应计量学）及反应过程速率（反应过 程动力学）的问题。
dH dt
V
（2）比速率
细胞生长比速率：
1 dc cX dt
X
h
1
底物和氧的消耗比速率：
qS 1 dc S cX dt 和 qO
2
1 dc O 2 cX dt
h
1
产物和反应热的生成比速率：
qP 1 dc P cX dt
h 和 q
1
HV
1 dH cX dt
V
（2）仅适用于细胞生长较慢和细胞密度较 低的环境下
max
cS K S cS
讨论：
max
（1）cS << KS时：
cS KS r X max cS KS cX
（2）cS >> KS时：
max
r X max c X
（3）cS 处于上述两者之间：
max