《三角形的三边关系》课件(省一等奖)
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三角形的三边关系公开课获奖课件省赛课一等奖课件
利用圆规和直尺画一种三角形，使它旳三条边 分别为7cm、5cm、4cm。
Ｃ
5cm 4cm
A 7cm
B
你能否用圆规和直尺画一三角形使它们旳三边分别为：
（1）7cm、4cm、2cm （2）9cm、5cm、4cm
有人说他一步能走3米,你相 信吗？能否用今日学过旳知识 去解答呢?
姚明腿长1.28米
答：不能。假如此人一步能走 3米，由三角形三边旳关系得， 此人两腿长要不小于3米，这 与实际情况相矛盾，所以它一 步不能走3米。
A.2<x<7 B.7<X<9 C.5<X<7 D.5<X<9
4. 下列四组线段比中可构成三角形旳有（ C ）
A.5:20:30 B.5:10:15 C.3:4:5 D.5:5:10
二.填空题：
1.一种等腰三角形旳两边长分别为2和5,则它旳周长为 1_4___ ; 若它旳两边长为3和5，则它旳周长为_1_1_或_1_3___.
我们能够发觉这四根小棒中，假如较短旳两根旳 和不不小于最长旳第三根，就不能构成三角形。
这就是说： 三角形旳任何两边旳和不小于第三
边
说一说：
在A点旳小狗，为了尽快吃到B点旳香肠， 它会选择哪条路线?假如小狗在C点呢？
C
C
B
A
B
A
AC+BC>AB
AB+AC>BC
下列长度旳三条线段能否构成
三角形？为何？
两边之差<第三边<两边之和
想一想
三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性
说一说
在日常生活中三 角形稳定性有什 么应用？
我学会了……
1、三角形旳三边关系定理: 三角形旳任何两边旳和不小于第三边 三角形旳任何两边旳差不不小于第三边
三角形三边关系获奖课件
05
总结与展望
三角形三边关系的重要性
基础几何知识
三角形三边关系是几何学中的基 础知识点，是理解三角形属性和
定理的关键。
实际应用广泛
在建筑、工程、航海等领域，三 角形三边关系的应用十分广泛，
是解决实际问题的重要工具。
教育价值
三角形三边关系对于培养学生的 逻辑思维和问题解决能力具有重 要意义，是数学教学中的重要内
三角形三边关系定理的应用
解决实际问题
三角形三边关系定理可以应用于解决实际问题，如建筑、航海、航空等领域， 用于判断三条线段能否构成三角形以及确定三角形的形状和大小。
数学问题求解
三角形三边关系定理也是解决数学问题的重要工具，如几何、代数、三角函数 等领域的问题，通过应用三角形三边关系定理可以简化问题求解过程。
三角形三边关系定理的推论
等腰三角形的性质
根据三角形三边关系定理，可以推导出等腰三角形的性质， 即等腰三角形的两腰相等，且两腰之间的夹角相等。
直角三角形的性质
根据三角形三边关系定理，可以推导出直角三角形的性质， 即直角三角形的斜边最长，且斜边与直角边的夹角为直角。
03
三角形三边关系的实际 应用
生活中的三角形实例
01
02
03
桥梁结构
桥梁的支撑和承重结构经 常利用三角形，因为三角 形具有稳定性，能够有效 地分散和承载重量。
风筝设计
风筝的骨架通常设计成三 角形，以保持风筝的平衡 和稳定性，使风筝能够顺 利飞翔。
晾衣架
晾衣架的形状是多个三角 形的组合，这种设计能够 保证衣物的平稳悬挂，防 止衣物滑落。
三角形在几何问题中的应用
三角形三边关系在实际生活中的应用前景
建筑设计
小学北师大版数学四年级下册课件：《三角形三边的关系》获奖课件(22张)
×)
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ × ） (3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线 5 个三角形。 段中的三条线段为边，可构成_____
15:53:57
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北师大版小学数学四年级下册
15:53:57
本节课我们主要来学习三角形 三边的关系，同学们要通过实 际的动手操作得出三角形的两 边之和大于第三边，并且能据 此判断哪些线段能够构成一个 三角形。
15:53:57
什么是三角形？
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的 端点相连）叫做三角形。
15:53:57
判断：下列图形是不是三角形？
√
×
√
×
×
15:53:57
×
×
√
围一围: 下面有4根纸条，请你 任意选三根围一围,可以怎 么选？每次都能围成吗？
5cm 7cm 6cm
12cm
15:53:57
小棒围三角形活动记录表
边的长度
能否 围成
算式
规律
第一组
第二组
第三组
第四组
15:53:57
5＋6<12 两边的和小于第三边, 5 6 12 × 5＋12>6 6＋12>5 不能围成三角形。 5＋7=12 两边的和等于第三边, 5 7 12 × 5＋12>7 7＋12>5 不能围成三角形。 5＋6>7 任意 两边的和大于第三边, 6 ＋ 7>5 5 6 7 √ 能围成三角形。 ( ? ) 5＋7>6 6＋7>12 6 7 12 √ 6＋12>7 任意两边的和大于第三 7＋12>6 边能围成三角形
2024年度《三角形三边之间的关系》优质课件
18
不同类型三角形稳定性比较
2024/3/23
等边三角形
等边三角形的三边长度相等，三个内角均为60度，具有最 高的稳定性。在外力作用下，等边三角形能够保持其形状 和尺寸不变。
等腰三角形
等腰三角形有两边长度相等，两个内角相等。相对于等边 三角形，等腰三角形的稳定性稍差，但在一定范围内仍能 保持其形状和尺寸稳定。
植物形态
许多植物叶片、花朵和果实的形态也呈现出三角形特征，如苣草、三角梅等。这些植物的 形态特征与遗传基因和环境因素密切相关，同时也符合自然界的美学规律。
动物行为
在动物界中，一些动物的行为模式也表现出三角形特征。例如，蜜蜂在采集花粉时会形成 三角形的飞行路径，这种路径选择有助于它们高效地找到并采集花蜜。
2024/3/23
03
三角形面积与周长计算
13
海伦公式求解面积
01
02
03
海伦公式介绍
海伦公式是利用三角形三 边长度计算面积的公式， 适用于任何类型的三角形 。
2024/3/23
海伦公式表达式
S = sqrt[p(p-a)(p-b)(pc)]，其中a、b、c为三角 形三边长度，p为半周长 ，即p = (a+b+c)/2。
2024/3/23
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形；按角可分为锐角三角形 、直角三角形、钝角三角形。
4
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180°。
推论
直角三角形的两个锐角互余。
2024/3/23
《三角形三边之间的关系》优 质课件
不同类型三角形稳定性比较
2024/3/23
等边三角形
等边三角形的三边长度相等，三个内角均为60度，具有最 高的稳定性。在外力作用下，等边三角形能够保持其形状 和尺寸不变。
等腰三角形
等腰三角形有两边长度相等，两个内角相等。相对于等边 三角形，等腰三角形的稳定性稍差，但在一定范围内仍能 保持其形状和尺寸稳定。
植物形态
许多植物叶片、花朵和果实的形态也呈现出三角形特征，如苣草、三角梅等。这些植物的 形态特征与遗传基因和环境因素密切相关，同时也符合自然界的美学规律。
动物行为
在动物界中，一些动物的行为模式也表现出三角形特征。例如，蜜蜂在采集花粉时会形成 三角形的飞行路径，这种路径选择有助于它们高效地找到并采集花蜜。
2024/3/23
03
三角形面积与周长计算
13
海伦公式求解面积
01
02
03
海伦公式介绍
海伦公式是利用三角形三 边长度计算面积的公式， 适用于任何类型的三角形 。
2024/3/23
海伦公式表达式
S = sqrt[p(p-a)(p-b)(pc)]，其中a、b、c为三角 形三边长度，p为半周长 ，即p = (a+b+c)/2。
2024/3/23
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形；按角可分为锐角三角形 、直角三角形、钝角三角形。
4
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180°。
推论
直角三角形的两个锐角互余。
2024/3/23
《三角形三边之间的关系》优 质课件
三角形三边之间的关系公开课获奖课件省赛课一等奖课件
4、5、10 不能
5、5、6
能
5、5、10 5、6、10
不能 能
4+5＞5 5+5＞4 4+5＞6 4+6＞5 5+6＞4 4+6=10 4+10＞6 6+10＞4
4+5＜10 4+10＞5 5+10＞4
5+5＞6 5+6＞5 5+5=10 5+10＞5 5+6＞10 5+10＞6 6+10＞5
三角形任意两边 旳和不小于第三边。
3
3
5
535 536
5
5
dog
537
3
用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm 这五条线段中旳任意三条线段拼成一种
三角形，你能拼成几种不同旳形状？
6
6
2
6
6
6
下列各组线段能围成三角形吗？
1、4cm ，9cm， 5cm （×） 2、8cm ，7cm， 6cm （√） 3、3cm ，10cm， 5cm （×）
做一做 在画能能与，够第拼每 有用三不成次 无较条能三都 简短线拼角这 朴旳段成么 旳形两相计 方旳旳条比算 法画各线较真 呢组段来累？。旳检小啊和验棒！下面
（1） （3）
3厘米
（2）
4厘米
5厘米
（
）
（
2厘米 2厘米
（4） 6厘米
3厘米
3厘米 3厘米 ） 3厘米 3厘米
5厘米
（
）
（
）
例 已知一种三角形旳两条边长分别为
路上修建一种汽车站,让这两村旳人到
车站旳路线之和最短,车站C该建在什
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(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线
段中的三条线段为边，可构成__5___个三角形。
22:24:17
挑战五星
老师有两根长度分别为2cm和5cm的小棒 ，如果要摆成一个三角形，第三条边选用 小棒的长度范围应是什么？
所选小棒的长度要大于3cm，小于7cm。
谢谢大家
22:24:17
你发现了什么？
22:24:17
得出课结堂论探索
三三角角形形的的三三边边关关系：系： 三角形任意两边的和大于第三边。
三角形任意两边的和大于第三边。
下列各组线段能围成三角形吗？
1、4cm ，9cm， 5cm （×） 2、8cm ，7cm， 6cm （√ ） 3、3cm ，10cm， 5cm （×）
22:24:17
思考：
判断三条线段能否围成三角形，一 定要检验三条线段中任意两条的和大于 第三边吗？有没有更简便的方法？
只要满足较短的两条线段之和大于第三条线 段，便可围成三角形;若不满足，则不能围成三 角形。
22:24:17
尽管草地不允许 踩，但还是被人们 踩出了一条小路， 这是为什么？我们 能不能运用今天所 学的知识解释这一 现象？
三角形三条边之间有什 么样的关系呢？
三角形任意两边之和大于第三边？
22:24:17
验证猜想
下面有4根纸条，请你 任意选三根,共有几种选法？
5cm
22:24:17
7cm
6cm 12cm
小棒围三角形活动记录表
边的长度
能否 围成
算式
规律
第一组 5 6 12 ×
5＋6<12 5＋12>6 6＋12>5
两边的和小于第三边, 不能围成三角形。
第二组 5 7 12 ×
5＋7=12 5＋12>7 7＋12>5
两边的和等于第三边, 不能围成三角形。
第三组 5 6 7 √
5＋6>7 6＋7>5 5＋7>6
任意 两边的和大于第三边, 能围成三角形。
6＋7>12 第四组 6 7 12 √ 6＋12>7
7＋12>6
22:24:17
演示1 演示2 思考
教 学 楼
大 草坪
道
请勿 践踏！
图书馆
22:24:17
姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米， 被称为“小巨人”。
你能用今天所学的知识说说姚明一步能跨出两 米多吗？
22:24:17 他一步能跨出三米多吗？
挑战自我
（1）任何三条线段都能组成一个三角形。
( ×)
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ × ）
5
6
12
两边的和小于第三边, 不能围成三角形。
22:24:17
5
7
12
两边的和等于第三边， 不能围成三角形。
22:24:17
6cm
5cm
7cm
7cm 6cm 7cm 5cm
5cm 6cm
任意两边之和大于第三边,
能围成三角形。
5
6
7
22:24:17
画一画
分组任意画一个三角形， 再量出这个三角形三条边的长 度，（保留整数）并计算出任 意两边和，与第三边比较。
西师版小学数学四年级下册
22:24:17
达川区三里小学 彭秀春
知识回顾
什么样的图形是 三角形？
由三条线段围成的图形是三角形。
每相邻的两条线段端点相连。
判断：下列图形是不是三角形？
√
×
×
22:24:17
×
√
×
×
√
书 店
a
小 明
家 a + c > bb b+a >c c+b >a
c
学 校
大胆猜测：