X-R控制图操作及应用
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UCL
X
LCL
B）控制限之内的图形或趋势，当出现非随机有规律的图 形或趋势时，尽管所有极差都在控制限内，也表明出现 这种图形或趋势的时期内，过程质量异常或过程分布宽 度发生变化。
点链有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势：
a. 连续7点位于平均值的一侧； b. 连续7点上升(后点等于或大于前点)或下降； C、中心点一侧出现众多点（11点有10点，14点有12
四、有关“控制”的最后概念——用于进 一步的考虑.
在一个生产过程中永远无法达到完美的控制状态，
过程控制图的目的不是完美的，而是合理、经济的控制 状态，如果某工序控制图上从来不出现失控点，Cpk一 直为>1.33以上，则需查询该工序是否应画控制图，可 考虑用其它通用的工艺控制方式保证产品质量。
1、 X-R控制图编号、规格、参数等
填写（填写规范如下）
知道了吗？
（1）控制图编号：HN-QCT—Z※※※ HN为华南公
司， QCT为控制图，Z为工程代号，表示总装、进货 检验为I，完车检验为W，机加工为J， ※※※ 为流水 号
（2）部门：工程责任部门或单位
（3）工序：X-R控制图控制的工序
X-R图，进去，瞧一瞧！
4 计算每个子组的均值（X）和极差（R）
X1＋X2＋．．．．．．＋Xn
X = —————————————
n
R=X最大值－X最小值 式中：X1、X2．．．．．．Xn为子组内的每个测量值， n为子组样本容量，一般取4-5个数据。
各小组的 均值及极差， 就这么计算！
5 选择控制图的刻度
性质变化的信息。 2、帮助我们分析过程变化的原因 3对于超出控制界限的点采取整改行动。 4根据样本数据可以对过程性质作出评价 5、评定生产/过程性质变化与原来过程状态进行比较。
数据 你敢跑！
SPC图形
措施
SPC应用的好处
节约成本 使标准趋于准确 使过程更加稳定 使控制规格更加真实 减少检验频度 减少问题出现的频度 改善和提高客户的满意度 可靠地测出实际过程能力 改善测量结果的准确度 改善产品品质 减少出货周期时间
采这么好果 子大容易了！ 树又不高，不 必用梯子！
五、有关3σ控制图的说明：
3σ控制图：以样本平均值X为中心，以X±3σ为
范围，作成控制图时，如质量特性值呈现正态
分布时（左、右对称），则测量的数据，就有
99.97%机率落在X±3σ范围内，我们可以判定
为随机原因的变异，为安定值。当数据落在界
线外侧时，就判定不异常原因时（也限控制点
出界时），需要调查。
偏
ε
移
上
3σ
T T/2
限 产
生
的
次
-3σ
品
率
MX
按上述原则判别定，可能会出现两个误判；
（1）即冒失者之误：落入控制图的机率为99.97%，也就 是说1000个数据，有3个数据可能逸出控制界外，这是随 机原因，不是异常原因造成的变异。属正常，但误判为异 常，此现象为冒失者之误。用α表示。如α=0.3%。
X-R控制图示
UCL X
LCL
UCL R
7 X-R控制图分析
（1） 分析均值极差图上的数据点 A） 点在控制界线外；一个或多个点超出控制限是该点
处于失控状态的主要证明依据。因为只存在普通原因引 起变差的情况下超出控制限的点会很少，我们便假设超 出的是由于特殊原因（如工装和设备异常突发变化等） 造成的，给任何超出控制限的点作上标识，以便根据特 殊原因实际开始的时间进行调查，采取纠正措施。（但 连续35点允许一点、连续100点有二点逸出控制界外， 可暂不采取纠正措施）
3σ
σ
-σ -3σ
8、控制图报警程序和管理
当控制图出现警告信号时，由责任人员填写X-R控制
图异常报警表，交工艺人员作出分析并制定纠正措
施，质管部QA负责跟踪和考核。必要时，对超出控
制限的点确定为特殊原因引起的，必须对该点加以
删除，重新修订控制图，重新计算控制限。当控制
限变得越来越好时，应对此时的工艺参数形成文件
X－R控制图操作及应用指南 培训教材
统计过程控制的来源和作用
统计过程控制(SPC)，主要应用于对过程 变量的控制，它的基本控制原理为3σ原则, 即平均值± 3σ作为过程控制的上下限,它 是由美国WALTERA博士在1924年提出。 3σ
-3σ
统计过程控制的来源和作用
其作用为: 1、从数据到图形应用统计技术可以反馈生产或服务过程
N
3
4
5
6
7
D4 2.57 2.28 2.11 2.00 1.98
D3
*
*
*
*
0.08
A2 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42
（3） 在控制图上作出平均值和极
差控制限的控制线
将平均极差(R)和均值X画成水平线虚线，各控
制 限 UCLR、LCLR、UCLX、LXLX 画 成 水 平 线 ,
目的：对公司生产现场制程的初始能力
进行分析和监控，对有规格变异的产品
质量特性或过程质量特性值进行动态控
制，以判定工程是否处于稳定状态，并
依据制定相应的措施纠正变异 。
问题在 这！措
控制点出界！
施应
是—！
X控制图
X-R控制图示
这就是 X-R控制
图！
UCL
X LCL
UCL R
二、X-R控制图操作程序
把线标上记号。
就这样
X
标注，懂
UCLX 吗？
LXLX
（3） 在控制图上作出平均值和极
差控制限的控制线
(4)控制图描点链
将各子组计算出X、R值各作X图和R 图的纵坐 标值，以子组序号为横坐标值，描出X图和R 图中的相应的点，注意，在控制界内的点打 记，在控制图界外的作⊙记，并连成点链。
X控制图 R控制图
一、X-R控制图定义及目的：
定义：用于长度、重量、时间、强度、
力值、成份等以计量值来管理工程的控
制图，利用统计手法，设定控制均值X
和极差R的界限，同时利用统计手法判
定导致工程质量变异是随机原因，还是
异常原因的图表。
光强度 1000Cd，此 应为计量值！
今天我 打了12 只野鸟！ 我计数
了！
一、X-R控制图目的：
工序能力充分,可以考核作业 简化
工序能力尚可，可接受，但 不充分
工序能力不足，需对作业改 进提高
当工程规范（公差）为两侧规格时（如
34+0.2-0.1)，工序能力Cpk，其计算为：
Cpk=（1-K）（ USL+LSL ）/6σ
= （T-2ε）/6σ
其中：ε= (USL+LSL)/2-X
（4）操作者：工序操作者
（4）质量特性：说明控制何种计量特性，如工件长度、 安装扭矩、摩托车车速等
（5）工程规范：产品质量特性值或过程特性值设计或 规范公差如长度尺寸20+0。2-0。1
（6）样本容量/频率：抽样测量数据的数量/ 抽样频次，如5次（件）/每小时，5次/每日等
（7）产品型号：受控产品的型号 如FY1257摩托车
n1
n
(x x)2 i
i 1
n 1
说明： USL、LSL为 工程规程上限和下限 T为工程规范公差值
σ为标准差 ε为工程数据中心与
公差中心的偏差
天书！ 我算不了！
用excel软件算
σ 用STDEV计算！
当工程规范（公差）为单向公差界限时，Cpk 的计算为：
CpK=（USL-X）/3σ（ 规 定 公 差 上 限 时 ） CpK =（X-LSL）/3σ（规定公差下限时）
UCL
X LCL
下面介绍一种验证数据点的总体分布是否异常
的准则：各点与R的距离：一般地，大约2/3的
描点应落在控制限的中间三分之一的区域内，
大约1/3的点落在其外的三分之二的区域。如数
据点虽在控制界限内，如连续3点中有2点落在
其外的三分之二的区域，应属工序质量异常
（见3σ图的说明）
3点中有2点落在其外的三分之二的区域，属异常
1、工序能力客观地描述工序过程中存在着分 散的状况，统计学有CP来评介工程能力的大 小（分散程度），其计算公式为CP=（UCLLCL）/6σ，工程能力CP的评价基准为：
CP值
工序能力等级
工序能力说明
CP>1.67 1.33≤CP ≤
1.67 1.33>CP>1
1>CP
特级 一级 二级
三级
工序能力过剩，作业可简化
k
X= X1＋X2＋．．．．．． ＋Xk
K
式中：K为子组数量，R1和X1即为第1个子组 的极差和均值，R2和X2为第2个子组的极差 和均值，其余类推。一般取25子组数据。
进去看一下！
（2） 计算控制限
2） 计算控制限
UCLX＝ X＋A2R 均值上限 LCL X＝ X－A2R 均值下限 UCLR＝D4R 极差上限 LCLR＝ D3R 极差下限
加以介定，以优化管理。
出界了！ 好！我
快报警！ 马上搞定！
1、控制图操作的说明
1、X-R图的控制限为控制图初始工序能力分析后，工 序稳定（即CPK≥1.33时）时控制限，因此开始作一份 SPC控制图的第一个点时，控制限已经生成，并不是 25组数据取完后计算的控制限。
初始分析就决定 了上下界线了！
UCLR
R
l 低于平均极差的链，或下降链表明下 列存在的情况如下之一或全部；
a . 输出值分布宽度减小，这常常是好的 状态，应研究以便推广应用和改进过程。
b. 测量系统改变，这样会遮掩过程真实 性能的变化。
UCLR
R
C） 明显的非随机有规律变化图形：除 了会出现超过控制界的点或长链之外， 数据中还可能出现其他的易分辨的由于 特殊原因造面的图形，属工序质量异常。
以上σ的计算也可用δ近似代替，以下为估计过 程的标准偏差（用δ表示）公式
δ= R/d2 式中：R为子组极差的均值(在
极 差受控时期)
d2随样品容量变化的常数，见下表
N2 3
45
6 7 8 9 10
d2 1.13 1.69 2.0 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08 6
数据收集
2、收集数据
频率的选择
频率：在过程的初期研究中通常是连续
进行分组或很短时间间隔进行分组，检
查时间间隔内有否不稳定的因素存在。
当证明过程处于稳定时，子组间的时间
间隔可以增加。
分组频率大快了， 慢些！
3、 X-R图的位置及结构 1） X－R通常把数据栏位于X图和R 图的
上方，X图画在R图的上方，X和R的值为纵 坐标，按时间先后的子组为横坐标，数据值 以及极差和均值点纵向对齐，数据栏应记录 读数的和均值(X)、极差(R)以及日期／时间 或其它识别子组代码的空间
X图：坐标上的刻度值的最大与最小之差应至少
为子组均值X的最大与最小值差的2倍。
R图；刻度值应从最低值0开始到最大值之间的差 值为初期阶段所遇到最大极差R的2倍。
X图
R图
6 将均值和极差画到控制图上。
1） 计算控制限 ⑴计算平均极差（R）及过程平均值（X）。 R= R1＋R2＋．．．．．．＋Rk
（8）零件名称：受控产品零件的名称 如摩 托车发动机
（9）测量工具：抽样测量质量或过程特性数 据的测量工具，如游标卡尺、深度尺、万能 表
（11）机器编号：受控工序操作的机器编号
（12）控制时段：控制图收集数据的时段， 如2002/8/22-2002/8/26
2、收集数据
合理的子组大小、频率和数据
1、控制图操作的说明
2、 一份X-R图时必须计算该图的控制限和CPK，当 CPK≥1.33且计算的控制限范围相对事先设定的控制限 范围缩窄时，下一份图的控制限以该图计算出的控制 限为事先设定的控制限。
CPK
算死我了！
CPK≥1.33，控制图 控制生效！
用EXCEL 自编软件算！ 自动生成！！
四、工序能力计算和分析
在控制时段内，按抽样容量/频率要求，收集产品工序 质量或过程特性数据125个或者100个，并按连续性将 数据分成25个子组，每个子组由4－5数据组成，每个 子组数据是在非常相似的生产条件下生产出来的，并 且相互之间不存在着系统的关系，因此，每组之间的 变差为普通原因造成的，对于所有的子组的样品应保 持恒定。
100点有2点， 35有1点出界
为正常！
3σ
点，17点有14点，20点有16点）
l 高于平均极差的点链或上升链说明存 在下列情况之一或全部；
a. Hale Waihona Puke Baidu出值分布宽度增加，其原因可能是无规律 的（例如设备不正常或固定松动），或是由于 过程 中的某个要素变化(例如使用新的或不是很 统一的原材料)
b. 测量系统的改变（新的测试员或量具的变化）。
X
LCL
B）控制限之内的图形或趋势，当出现非随机有规律的图 形或趋势时，尽管所有极差都在控制限内，也表明出现 这种图形或趋势的时期内，过程质量异常或过程分布宽 度发生变化。
点链有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势：
a. 连续7点位于平均值的一侧； b. 连续7点上升(后点等于或大于前点)或下降； C、中心点一侧出现众多点（11点有10点，14点有12
四、有关“控制”的最后概念——用于进 一步的考虑.
在一个生产过程中永远无法达到完美的控制状态，
过程控制图的目的不是完美的，而是合理、经济的控制 状态，如果某工序控制图上从来不出现失控点，Cpk一 直为>1.33以上，则需查询该工序是否应画控制图，可 考虑用其它通用的工艺控制方式保证产品质量。
1、 X-R控制图编号、规格、参数等
填写（填写规范如下）
知道了吗？
（1）控制图编号：HN-QCT—Z※※※ HN为华南公
司， QCT为控制图，Z为工程代号，表示总装、进货 检验为I，完车检验为W，机加工为J， ※※※ 为流水 号
（2）部门：工程责任部门或单位
（3）工序：X-R控制图控制的工序
X-R图，进去，瞧一瞧！
4 计算每个子组的均值（X）和极差（R）
X1＋X2＋．．．．．．＋Xn
X = —————————————
n
R=X最大值－X最小值 式中：X1、X2．．．．．．Xn为子组内的每个测量值， n为子组样本容量，一般取4-5个数据。
各小组的 均值及极差， 就这么计算！
5 选择控制图的刻度
性质变化的信息。 2、帮助我们分析过程变化的原因 3对于超出控制界限的点采取整改行动。 4根据样本数据可以对过程性质作出评价 5、评定生产/过程性质变化与原来过程状态进行比较。
数据 你敢跑！
SPC图形
措施
SPC应用的好处
节约成本 使标准趋于准确 使过程更加稳定 使控制规格更加真实 减少检验频度 减少问题出现的频度 改善和提高客户的满意度 可靠地测出实际过程能力 改善测量结果的准确度 改善产品品质 减少出货周期时间
采这么好果 子大容易了！ 树又不高，不 必用梯子！
五、有关3σ控制图的说明：
3σ控制图：以样本平均值X为中心，以X±3σ为
范围，作成控制图时，如质量特性值呈现正态
分布时（左、右对称），则测量的数据，就有
99.97%机率落在X±3σ范围内，我们可以判定
为随机原因的变异，为安定值。当数据落在界
线外侧时，就判定不异常原因时（也限控制点
出界时），需要调查。
偏
ε
移
上
3σ
T T/2
限 产
生
的
次
-3σ
品
率
MX
按上述原则判别定，可能会出现两个误判；
（1）即冒失者之误：落入控制图的机率为99.97%，也就 是说1000个数据，有3个数据可能逸出控制界外，这是随 机原因，不是异常原因造成的变异。属正常，但误判为异 常，此现象为冒失者之误。用α表示。如α=0.3%。
X-R控制图示
UCL X
LCL
UCL R
7 X-R控制图分析
（1） 分析均值极差图上的数据点 A） 点在控制界线外；一个或多个点超出控制限是该点
处于失控状态的主要证明依据。因为只存在普通原因引 起变差的情况下超出控制限的点会很少，我们便假设超 出的是由于特殊原因（如工装和设备异常突发变化等） 造成的，给任何超出控制限的点作上标识，以便根据特 殊原因实际开始的时间进行调查，采取纠正措施。（但 连续35点允许一点、连续100点有二点逸出控制界外， 可暂不采取纠正措施）
3σ
σ
-σ -3σ
8、控制图报警程序和管理
当控制图出现警告信号时，由责任人员填写X-R控制
图异常报警表，交工艺人员作出分析并制定纠正措
施，质管部QA负责跟踪和考核。必要时，对超出控
制限的点确定为特殊原因引起的，必须对该点加以
删除，重新修订控制图，重新计算控制限。当控制
限变得越来越好时，应对此时的工艺参数形成文件
X－R控制图操作及应用指南 培训教材
统计过程控制的来源和作用
统计过程控制(SPC)，主要应用于对过程 变量的控制，它的基本控制原理为3σ原则, 即平均值± 3σ作为过程控制的上下限,它 是由美国WALTERA博士在1924年提出。 3σ
-3σ
统计过程控制的来源和作用
其作用为: 1、从数据到图形应用统计技术可以反馈生产或服务过程
N
3
4
5
6
7
D4 2.57 2.28 2.11 2.00 1.98
D3
*
*
*
*
0.08
A2 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42
（3） 在控制图上作出平均值和极
差控制限的控制线
将平均极差(R)和均值X画成水平线虚线，各控
制 限 UCLR、LCLR、UCLX、LXLX 画 成 水 平 线 ,
目的：对公司生产现场制程的初始能力
进行分析和监控，对有规格变异的产品
质量特性或过程质量特性值进行动态控
制，以判定工程是否处于稳定状态，并
依据制定相应的措施纠正变异 。
问题在 这！措
控制点出界！
施应
是—！
X控制图
X-R控制图示
这就是 X-R控制
图！
UCL
X LCL
UCL R
二、X-R控制图操作程序
把线标上记号。
就这样
X
标注，懂
UCLX 吗？
LXLX
（3） 在控制图上作出平均值和极
差控制限的控制线
(4)控制图描点链
将各子组计算出X、R值各作X图和R 图的纵坐 标值，以子组序号为横坐标值，描出X图和R 图中的相应的点，注意，在控制界内的点打 记，在控制图界外的作⊙记，并连成点链。
X控制图 R控制图
一、X-R控制图定义及目的：
定义：用于长度、重量、时间、强度、
力值、成份等以计量值来管理工程的控
制图，利用统计手法，设定控制均值X
和极差R的界限，同时利用统计手法判
定导致工程质量变异是随机原因，还是
异常原因的图表。
光强度 1000Cd，此 应为计量值！
今天我 打了12 只野鸟！ 我计数
了！
一、X-R控制图目的：
工序能力充分,可以考核作业 简化
工序能力尚可，可接受，但 不充分
工序能力不足，需对作业改 进提高
当工程规范（公差）为两侧规格时（如
34+0.2-0.1)，工序能力Cpk，其计算为：
Cpk=（1-K）（ USL+LSL ）/6σ
= （T-2ε）/6σ
其中：ε= (USL+LSL)/2-X
（4）操作者：工序操作者
（4）质量特性：说明控制何种计量特性，如工件长度、 安装扭矩、摩托车车速等
（5）工程规范：产品质量特性值或过程特性值设计或 规范公差如长度尺寸20+0。2-0。1
（6）样本容量/频率：抽样测量数据的数量/ 抽样频次，如5次（件）/每小时，5次/每日等
（7）产品型号：受控产品的型号 如FY1257摩托车
n1
n
(x x)2 i
i 1
n 1
说明： USL、LSL为 工程规程上限和下限 T为工程规范公差值
σ为标准差 ε为工程数据中心与
公差中心的偏差
天书！ 我算不了！
用excel软件算
σ 用STDEV计算！
当工程规范（公差）为单向公差界限时，Cpk 的计算为：
CpK=（USL-X）/3σ（ 规 定 公 差 上 限 时 ） CpK =（X-LSL）/3σ（规定公差下限时）
UCL
X LCL
下面介绍一种验证数据点的总体分布是否异常
的准则：各点与R的距离：一般地，大约2/3的
描点应落在控制限的中间三分之一的区域内，
大约1/3的点落在其外的三分之二的区域。如数
据点虽在控制界限内，如连续3点中有2点落在
其外的三分之二的区域，应属工序质量异常
（见3σ图的说明）
3点中有2点落在其外的三分之二的区域，属异常
1、工序能力客观地描述工序过程中存在着分 散的状况，统计学有CP来评介工程能力的大 小（分散程度），其计算公式为CP=（UCLLCL）/6σ，工程能力CP的评价基准为：
CP值
工序能力等级
工序能力说明
CP>1.67 1.33≤CP ≤
1.67 1.33>CP>1
1>CP
特级 一级 二级
三级
工序能力过剩，作业可简化
k
X= X1＋X2＋．．．．．． ＋Xk
K
式中：K为子组数量，R1和X1即为第1个子组 的极差和均值，R2和X2为第2个子组的极差 和均值，其余类推。一般取25子组数据。
进去看一下！
（2） 计算控制限
2） 计算控制限
UCLX＝ X＋A2R 均值上限 LCL X＝ X－A2R 均值下限 UCLR＝D4R 极差上限 LCLR＝ D3R 极差下限
加以介定，以优化管理。
出界了！ 好！我
快报警！ 马上搞定！
1、控制图操作的说明
1、X-R图的控制限为控制图初始工序能力分析后，工 序稳定（即CPK≥1.33时）时控制限，因此开始作一份 SPC控制图的第一个点时，控制限已经生成，并不是 25组数据取完后计算的控制限。
初始分析就决定 了上下界线了！
UCLR
R
l 低于平均极差的链，或下降链表明下 列存在的情况如下之一或全部；
a . 输出值分布宽度减小，这常常是好的 状态，应研究以便推广应用和改进过程。
b. 测量系统改变，这样会遮掩过程真实 性能的变化。
UCLR
R
C） 明显的非随机有规律变化图形：除 了会出现超过控制界的点或长链之外， 数据中还可能出现其他的易分辨的由于 特殊原因造面的图形，属工序质量异常。
以上σ的计算也可用δ近似代替，以下为估计过 程的标准偏差（用δ表示）公式
δ= R/d2 式中：R为子组极差的均值(在
极 差受控时期)
d2随样品容量变化的常数，见下表
N2 3
45
6 7 8 9 10
d2 1.13 1.69 2.0 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08 6
数据收集
2、收集数据
频率的选择
频率：在过程的初期研究中通常是连续
进行分组或很短时间间隔进行分组，检
查时间间隔内有否不稳定的因素存在。
当证明过程处于稳定时，子组间的时间
间隔可以增加。
分组频率大快了， 慢些！
3、 X-R图的位置及结构 1） X－R通常把数据栏位于X图和R 图的
上方，X图画在R图的上方，X和R的值为纵 坐标，按时间先后的子组为横坐标，数据值 以及极差和均值点纵向对齐，数据栏应记录 读数的和均值(X)、极差(R)以及日期／时间 或其它识别子组代码的空间
X图：坐标上的刻度值的最大与最小之差应至少
为子组均值X的最大与最小值差的2倍。
R图；刻度值应从最低值0开始到最大值之间的差 值为初期阶段所遇到最大极差R的2倍。
X图
R图
6 将均值和极差画到控制图上。
1） 计算控制限 ⑴计算平均极差（R）及过程平均值（X）。 R= R1＋R2＋．．．．．．＋Rk
（8）零件名称：受控产品零件的名称 如摩 托车发动机
（9）测量工具：抽样测量质量或过程特性数 据的测量工具，如游标卡尺、深度尺、万能 表
（11）机器编号：受控工序操作的机器编号
（12）控制时段：控制图收集数据的时段， 如2002/8/22-2002/8/26
2、收集数据
合理的子组大小、频率和数据
1、控制图操作的说明
2、 一份X-R图时必须计算该图的控制限和CPK，当 CPK≥1.33且计算的控制限范围相对事先设定的控制限 范围缩窄时，下一份图的控制限以该图计算出的控制 限为事先设定的控制限。
CPK
算死我了！
CPK≥1.33，控制图 控制生效！
用EXCEL 自编软件算！ 自动生成！！
四、工序能力计算和分析
在控制时段内，按抽样容量/频率要求，收集产品工序 质量或过程特性数据125个或者100个，并按连续性将 数据分成25个子组，每个子组由4－5数据组成，每个 子组数据是在非常相似的生产条件下生产出来的，并 且相互之间不存在着系统的关系，因此，每组之间的 变差为普通原因造成的，对于所有的子组的样品应保 持恒定。
100点有2点， 35有1点出界
为正常！
3σ
点，17点有14点，20点有16点）
l 高于平均极差的点链或上升链说明存 在下列情况之一或全部；
a. Hale Waihona Puke Baidu出值分布宽度增加，其原因可能是无规律 的（例如设备不正常或固定松动），或是由于 过程 中的某个要素变化(例如使用新的或不是很 统一的原材料)
b. 测量系统的改变（新的测试员或量具的变化）。