2005年高考理科数学(山东卷)试题及答案

(D)A、C、D
（8）设地球半径为 R，若甲地位于北纬 450 东经1200 ，乙地位于南纬度 750 东经1200 ，则
甲、乙两地球面距离为
（A） 3R
(B) R
(C) 5 R
(D) 2 R
6
6
3
（9）10 张奖券中只有 3 张有奖，5 个人购买，每人 1 张，至少有 1 人中奖的概率是
3
（A）
（A） f (x) sin x
(B) f (x) x 1
(C) f (x) 1 (a x a x ) 2
(D) f (x) ln 2 x 2 x
（5）如果 (3x
3
1 x2
)n
的展开式中各项系数之和为
128，则展开式中
1 x3
的系数是
（A） 7
(B) 7
(C) 21
(D) 21
（6）函数
2005 年高考理科数学 山东卷 试题及答案
参考公式：
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
如果事件 A、B 互斥，那么 P( A B) P( A) P(B)
如果事件 A、B 相互独立，那么 P( A B) = P( A) P(B)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中， 只有一项是最符合题目要求的
10
1
(B)
12
1
(C)
2
11
(D)
12
（10）设集合 A、B 是全集 U 的两个子集，则 A Ø B 是（CU A) B U
（A） 充分不必要条件 (C) 充要条件
(B) 必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
（11） 0 a 1, 下列不等式一定成立的是
（A） log(1a) (1 a) log(1a) (1 a) 2
F
直线 BD 与平面 AA1B1B 所成的角为 300 ， AE 垂直 BD 于 E, F 为 B1
③若 m , n , m // n ,则 //
④m、n 是两条异面直线，若 m // , m // , n // , n // , 则 //
上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命的序号）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤
(B) log(1a) (1 a) log(1a) (1 a)
(C) log(1a) (1 a) log(1a) (1 a) log(1a) (1 a) log(1a) (1 a)
(D) log(1a) (1 a) log(1a) (1 a) log(1a) (1 a) log(1a) (1 a)
7 流摸取 1 个球，甲先取，乙后取，然后甲再取 取后不放回，直到两人中有一人取到白 球时即终止 每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 表示取球终止时所需的取球次
数． （Ⅰ）求袋中原有白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量 的概率分布；
（Ⅲ）求甲取到白球的概率 (19) （本小题满分 12 分）
已知 x 1 是函数 f (x) mx3 3(m 1)x2 nx 1 的一个极值点,其中 m, n R, m 0 .
f
(x)
sin( x2), 1 x
e x 1 ,
x 0.
0,
若
f
(1)
f
(a)
2,
则a
的所有可能值为
（A） 1
(B) 2 2
(C) 1 , 2 2
(D) 1 , 2 2
（7）已知向量
a,b
，且Байду номын сангаас
AB
a
2b , BC
5a
6b ,CD
7a
2b ,
则一定共线的
（A） Ａ、B、D (B) A、B、C (C) B、C、D
(13)
lim
n
Cn2 2Cnn2 (n 1)2
__________
(14)设双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
的右焦点为 F,右准线 l 与两条渐近线交于 P、Q 两点，
如果 PQF 是直角三角形，则双曲线的离心率 e _______
x y 5,
(15)设
x,
y
满足约束条件
(17)（本小题满分 12 分）
已知向量 m (cos ,sin ) 和 n (
2 sin , cos ), ( , 2 ) ，且 m n 8
2
，
5
求 cos(
)
的值
28
\
(18) （本小题满分 12 分）
1
袋中装有罴球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为 .现有甲、乙两人从袋中轮
（1）
1i (1 i)2
1 i (1 i)2
（A） i
(B) i
(C) 1
（2）函数 y 1 x (x 0) 的反函数的图象大致是 x
y
y
y
(D) 1
y
o1
x
-1 o
x
o1
x
-1 o
x
（A）
(B)
(C)
(D)
（3）已知函数 y sin(x ) cos(x ), 则下列判断正确的是
12
12
（A）此函数的最小正周期为 2
，其图象的一个对称中心是 (
, 0)
12
(B)
此函数的最小正周期为
，其图象的一个对称中心是 (
, 0)
12
(C)
此函数的最小正周期为 2
，其图象的一个对称中心是 (
, 0)
6
(D)
此函数的最小正周期为
，其图象的一个对称中心是 (
, 0)
6
（4）下列函数中既是奇函数，又是区间 1,1 上单调递减的是
（Ⅰ）求 m 与 n 的关系表达式;
（Ⅱ）求 f (x) 的单调区间；
（Ⅲ）当 x [1,1] 时,函数 y f (x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m,求 m 的取
值范围
(20) （本小题满分 12 分）
A1
D1
如图，已知长方体 ABCD A1B1C1D1 ， AB 2, AA1 1 ，
（12）设直线 l : 2x y 2 0 关于原点对称的直线为 l ，若 l 与椭圆 x2 y2 1的交点为 4
A、B，点 P 为椭圆上的动点，则使 PAB 的面积为 1 的点 P 的个数为 2
（A） 1
(B) 2
(C) 3
(D)4
第Ⅱ卷（共 100 分） 二、填空题：本大题共 4 小题， 每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上
3x 2 y 12,
0 x 3,
则使得目标函数
z
6x
5y
的值最大的点
( x,
y)
0 y 4.
是_______
(16)已知 m、n 是不同的直线， , 是不重合的平面，给出下列命题：
①若 // , m , n , 则 m // n
②若 m, n , m // , n // , 则 //