第四章相似图形
北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似 利用两边及夹角判定三角形相似
BC AB 4
44
想一想
如果 △ABC 与 △A'B'C' 两边成比例，且其中
一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
小明和小颖分别画出了如图所示的三
角形.由此你能得到什么结论?
4 cm 3.2 cm
如果两个三角形两边对应成比例， 50°
但相等的角不是两条对应边的夹角，
那么两个三角形不一定相似，相等的 2 cm 1.6 cm
A
∴ AB AE . 又∵∠DAB =∠CAE， D AC AD
∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ，
即∠DAE =∠BAC .
B
∴ △ABC ∽△AED .
E C
解：∵ AB 7， AC 14 = 7， ∴ AB AC .
A' B' 3 A'C' 6 3
A' B' A' C'
又 ∠A′ = ∠A，∴ △ABC ∽ △A′B′C′.
练一练
1. 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD = AE，
AB = AC，∠DAB = ∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
(×)
(3) 两个等腰直角三角形相似
(√)
(4) 有一个角是 50° 的两个等腰三角形相似 (×)
2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，
使 △ABC ∽ △DBA 的条件 ( D )
A
A. AC : BC=AD : BD
B. AC : BC=AB : AD
C. AB2 = CD ·BC D. AB2 = BD ·BC → AB BC
北师大版九年级上第四章相似三角形复习课件
6. 四边形ABCD是平行四边形,点E是 BC的延长线 上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周 长比3：4 ， 9：16 为面积比。
A
D
GF
B
CE
7. 举例说明三角形类似的一些应用． 例如用类似测物体的高度
测山高
测楼高
D
E 1.2m
A 1.6m B 8.4m C
8. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝ 80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两 个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则△DOE与△BOC的周长之比是__1_:_3___, 面积比是___1_:_9___.
A
D
E
O
B
C
4、 两类似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm， 则两个三角形周长分别为 12cm与16cm
5、 两类似三角形的类似比为3∶5，它们的面积和为 102cm2，则较大三角形的面积为 75cm2
C2
A
C
B
A2
C1 B2
A
A1 B1
C
B
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6， BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q 从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别 从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形类 似？
C
Q Q
B PP A
学以致用：
5.如图⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm ，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向 点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A 、B处同时出发，经过几秒钟后， ⊿PBQ与⊿ABC类似？
北师版初三数学上册第四章相似图形知识点讲解
九年级（上）第四章图形的相像(1)形态一样的图形叫相像图形，在相像多边形中，最简洁的是相像三角形.(2) 相像多边形：假如两个边数一样的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相像多 边形．相像多边形对应边长度的比叫做相像比．一．成比例线段（1）线段的比假如选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是nmb a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。
（2）成比例线段在四条线段d c b a ,,,中，假如b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有依次的，假如说a ,d c b ,,成比例，那么应得比例式为：b a =dc ． ②()a ca b c d b d==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项,假如b=c ，即 a b bd =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。
③推断给定的四条线段是否成比例的方法：第一排：现将四条线段的长度统一单位，再按大小依次排列好；第二算:分别算出前两条线的长度之比与后两条线段的长度之比；第三判：若两个比相等，则这四条线段是成比例线段，否则不是（3）比例的性质（留意性质立的条件：分母不能为0） 根本性质：① a:b=c:d 则有 ad=bc （两外项之积等于两内向之积）；② ②2::a b b c b a c =⇔=⋅．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．（2） 更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d cb d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项（3）合、分比性质：a c abcd b d b d ±±=⇔=． （4）等比性质：假如)0(≠++++====n f d b nm f e d c b a ，那么b an f d b m e c a =++++++++ ． 注：①此性质的证明运用了“设k 法”（即引入新的参数k ）这样可以削减未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．③ 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：ba f db ec a f ed c b a fe d c b a =+-+-⇒=--=⇒==32323322；其中032≠+-f d b ． （4）比例题常用的方法有：比例合分比法，比例等比法，设参法，连等设k 法，消元法二，平行线分线段成比例（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE EF=====或或或或等. 留意：是所截的线段成比例，而跟平行线无关，所以比例线段中不行能 有AD,BE,CF 的比例关系（2）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB ．即12AC BC AB AC == 简记为：长短＝全长注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。
九年级上册第四章图形的相似重点题型归纳
九年级上册第四章图形的相似重点题型归纳图形的相似是初中数学中的一个重要概念，它在解决图形变换和比例问题中起到关键作用。
在九年级上册的第四章中，我们学习了图形的相似性质及其相关的题型。
本文将对这些重点题型进行归纳总结，帮助同学们理解和掌握。
1. 相似三角形的判定和性质相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
我们可以利用以下条件判定两个三角形是否相似：- AA判定法：如果两个三角形的对应角相等，那么它们是相似三角形。
- SSS判定法：如果两个三角形的对应边成比例，那么它们是相似三角形。
- SAS判定法：如果两个三角形的两对边成比例且夹角相等，那么它们是相似三角形。
相似三角形的性质：- 对应角相等：相似三角形对应角相等，即它们的内角相等。
- 对应边成比例：相似三角形的对应边成比例，即它们的对应边的长度比相等。
2. 相似三角形的应用相似三角形的应用涉及到长度、面积、坐标等方面的计算和问题求解。
以下是常见的相似三角形的应用题型：- 根据已知条件求解未知长度：利用相似三角形的性质，我们可以根据已知条件的比例关系计算未知长度。
- 根据已知条件求解面积：相似三角形的面积比等于对应边的长度比的平方。
- 坐标变换问题：当一个图形通过平移、旋转或缩放而变换时，我们可以利用相似三角形的性质求解坐标的变换关系。
3. 黄金分割黄金分割是指将一条线段分成两部分，使整体线段与较长部分之比等于较长部分与较短部分之比。
黄金分割具有以下特点：- 黄金分割比例是1：（√5+1）/2，约等于1：1.618。
- 黄金分割线段具有美学上的完美比例，被广泛应用在建筑、绘画等领域。
- 黄金矩形具有一些特殊性质，例如，它的长边和短边的比例等于整个矩形和长边之比。
4. 相似图形的比例尺比例尺用于表示实际对象与图形之间的比例关系。
当我们绘制地图、建筑设计等图形时，需要确定适当的比例尺。
常见的比例尺形式包括文字比例尺和线性比例尺。
- 文字比例尺：用文字描述实际距离与图形上距离的比例关系，例如，“1cm表示10公里”。
北师大版数学九年级上册第四章图形的相似专题一本章易错点例析课件
黄金分割
定义及相关 概念
续表
一般地，如果两个类似多边形任意一组对应顶点P， 位似多边形 P′所在直线都经过同一个点O，且有OP′=k·OP 的定义及相 （k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，
关概念 点O叫做位似中心.实际上，k就是这两个类似多边形的 类似比
画位似图形的步骤：
图形的位似
位似图形的 画法
1.两角分别相等的两个三角形类似; 2.两边成比例且夹角相等的两个三角形类似; 3.三边成比例的两个三角形类似
续表
类似三角形
性质定理
利用类似三 角形测高
1.类似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应 中线的比都等于类似比; 2.类似三角形的周长比等于类似比，面积比等于类似 比的平方
1.利用阳光下的影子测高; 2.利用标杆测高; 3.利用镜子的反射测高
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段 成比例
续表
类似多边形
定义
性质 定理
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做类似多边形
1.对应角相等、对应边的比等于类似比; 2.周长比等于类似比，面积比等于类似比的平方
类似三角形
定义
判定 定理
三角分别相等、三边对应成比例的两个三角形叫做类似三角 形
（1）证明：∵四边形PQMN为矩形， ∴MN∥PQ，即PQ∥BC. ∴△APQ∽△ABC. （2）解：设矩形的宽为x mm，则长为2x mm. ∵四边形PNMQ为矩形，∴PQ∥BC. ∵AD⊥BC，∴PQ⊥AD. ∵PN∶PQ＝1∶2，∴PQ为长，PN为宽.
易错典例
易错点3：臆造定理造成错解
错解分析：上述错误的表现是用两对类似三角形相加，推出待 证的两个三角形类似，实际是臆造定理“若两对三角形分别类似 ，则它们的和也对应类似”.一方面这种臆造意义不明确，两个 三角形相加到底是什么相加呢?另一方面即使意义明确，也需要 进行严格的证明，这些都没有做到，因而难以让人信服.
第四章_图形的相似
、通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
、引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
a ∥b∥ c ,
(图2）
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
3、议一议：1.如何理解“对应线段”？2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？
3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
1.三边成比例的两个三角形相似.
把线段分成两条线段AC 和BC ，如果
AC
BC
AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点AB 的比叫黄金比.其中
618. B
图1 图2 图3 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．
///
第四环节：课堂反馈：
1、课本复习题 2
第五环节：课堂小结、布置作业
（1）本章的重点讲了什么内容？你通过本章的复习，在知识方面是否能够做到系统化？
（2）本章运用到哪些思维方法？你在运用这些方法分析、解决问题时有没有困难的地方？
，这两个三角形相似
的面积比．（８分）
作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．
平移后三个点的坐标分别为ＡＢＣ
（2）以点B为位似中心，放大到2倍．（６分）
课后
签章。
第四章 图形的相似(知识点)
第四章 图形的相似一．成比例线段1.线段的比※1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成nm B A =. ※2.成比例线段及比例的性质： （1）成比例线段：四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即d c b a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段.※注意点:①a:b=k,说明a 是b 的k 倍； ②由于线段a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数； ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致.（2）比例的基本性质:若dc b a =, 则ad=bc ； 若ad=bc, 则d b c a d c b a ==或 ※合比性质:如果dc b a =，那么d d c b b a ±=±； ※等比性质：如果n m d c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ），那么n d b m c a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++＝b a 注意：若没有“b+d+…+n ≠0”这个条件，需分类讨论.二.平行线分线段成比例※平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图1，1l //2l //3l ，则EFBC DE AB =.推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例.定理推论：①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例.②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.三.黄金分割如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果ACBC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比， 一条线段有两个黄金分割点.≈-=215AB AC ：0.618:1；AB BC 253-=四．相似多边形一般地,形状相同的图形称为相似图形.1.概念：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.2.性质：相似多边形的对应角相等、对应边成比例；周长等于相似比；面积比等于相似比的平方.（3）判定：对应角相等、对应边成比例的两个多边形相似.（两个条件缺一不可）五．三角形的相似（“∽”不需分类讨论，“相似”需分类讨论）1.探索三角形相似的条件※相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.①两角对应相等；②两边对应成比例,且夹角相等；③三边对应成比例. ①一个锐角对应相等；②两条边对应成比例；a. 两直角边对应成比例；b.斜边和一直角边对应成比例.2.相似三角形的判定定理的证明3.利用相似三角形测高（3种方法）（1）利用太阳光线平行运用方法1:可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高.（2）利用标杆运用方法2：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.（3）利用反射运用方法3：光线的入射角等于反射角.4.相似三角形的性质 （1）对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.（2）全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.（3）性质：①相似三角形对应角相等，对应边成比例；②相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；③相似三角形周长的比等于相似比；④相似三角形面积的比等于相似比的平方.※5.图形的位似：→位似图形的概念：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.→位似图形的性质：（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质；（2）位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.→位似图形的画法：（1）画出基本图形； （2）选取位似中心；（3）根据条件确定对应点，并描出对应点；（4）顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形.例题：如图，已知△ABC 和点O.以O 为位似中心，求作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长扩大到原来的两倍.注意：给出基本图形和位似中心，可以做两个图形与原图形位似，分别在位似中心同侧和异侧各有一个，在具体的题中需根据实际情况作图.→位似变换与坐标在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k.例如：点A(x,y)的对应点为A ´，则A ´点的坐标可以这样确定xA ´=xA ×k ，yA ´=yA ×k 即A ´（kx,ky ）或xA ´=xA ×(-k)，yA ´=yA ×(-k) 即A ´（-kx,-ky ） 例题：在平面直角坐标系中, 四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O 为位似中心,相似比为21的位似图形.题：△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，点A的对应点A′的坐标为____________总结：至此，我们学过的图形变换有：平移，轴对称，旋转，位似.（1）平移：上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移（2）轴对称:关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数（3）旋转:绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都互为相反数（4）位似:以原点为位似中心，相似比为k的位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.。
北师大版数学九年级上册第四单元图形的相似单元复习课件
（1） 求 的值；
（2） 求 的长.
（1） 求 的值；
解： , . .
（2） 求 的长.
[答案] 如图，过点 作 ，交 的延长线于点 .
， ， . . 是 的中线，
A
A. B. C. D.
3.如图，点 ， 在 的边 上，点 在边 上，且 ， .
（1） 求证： .
（2） 如果 ，求证： .
（1） 求证： .
证明： ， . , . . .
（2） 如果 ，求证： .
[答案] ， . ， .又 ， . . ， . . .
6.如图，在 中， ， ，则图中类似三角形有( )
C
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
Ⅳ.“旋转型”
7.如图，在 和 中， ， .
（1） 写出图中两对类似三角形（不得添加字母和线）；
（2） 请说明其中一对三角形类似的理由.
（1） 写出图中两对类似三角形（不得添加字母和线）；
Ⅱ.斜“A字形”（不平行）
4.如图， ， 两点分别在 的边 ， 上， 与 不平行.当添加条件_______________（写出一个即可）时， ．
如
5.如图，在 中， ， ， ．某一时刻，动点 从点 出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动；同时，动点 从点
Ⅱ.反“8字形”（不平行）
9.如图，在 中， 平分 交 于点 ，点 在 的延长线上，且 .
（1） 求证： .
（2） 求证： .
（1） 求证： .
证明： 平分 ， . , . .
（2） 求证： .
[答案] ， . ， .又 ， . ，即 .
2024年北师大版九年级上册教学第四章 图形的相似图形的位似
第1课时位似图形课时目标1.理解位似多边形的有关概念;能利用位似将一个图形放大或缩小.2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别.3.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法,并能准确指出位似中心和相似比.学习重点位似多边形的相关定义、性质的理解,绘制位似多边形方法的掌握.学习难点位似多边形的判断,从位似中心的不同方向绘制位似多边形.课时活动设计情境引入1.让学生观察教材插图(如图).(1)观察图形有什么特点?(2)在图片①上取一点A,它与另一张图片(如图片②)上相应的点A'之间的连线是否经过镜头中心O?要求学生操作得出结论.在图片上换其他的点试一试,还有类似的规律吗?此过程在教师的引导下进行.2.在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念:一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点A,A'所在的直线都经过同一个点O,且OA'=k·OA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.注意事项:位似多边形一定是相似多边形,反之则不然.设计意图:通过观察图片,感受位似图形在生活中广泛存在.让学生归纳上面图形的共同特点,从而归纳出位似图形的相关定义.探究新知探究1给出一组位似多边形(如图),请学生观察,教师提问:图中位似多边形的相似比是多少?与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系?你能证明吗?结论:位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比k等于相似比.探究2让学生通过对两组位似多边形(如图)的观察与分析,判断其位似中心的位置,并在此基础上对位似的不同形态进行分类,学生可能有多种不同的分类思路,比如按位似中心的位置进行分类,按对应点与位似中心的相对位置分类,甚至按多边形的形状分类等.对每一种分类思路,教师都应加以鼓励,分析其合理性.注意事项:教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必能构成位似的关系.设计意图:让学生经历概念的形式过程,培养自主学习合作交流的能力,通过探究,让学生更深入理解位似多边形的概念及分类.典例精讲如图,已知△ABC,以点O为位似中心画一个△DEF,使它与△ABC位似,且相似比为2.分析:有位似中心,相似比为2,明确对应顶点连线在过位似中心的一条直线上即可求出.解:如图,画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺次连接D,E,F,则△DEF与三角形ABC位似,相似比为2.设计意图:本活动重在学生实践,要让学生亲自体验绘制位似三边形的步骤.巩固训练判断正误:(1)位似多边形一定是相似多边形.(√)(2)相似多边形一定是位似多边形.(×)(3)两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2∶3,则两个多边形的面积之比为4∶9.(√)(4)两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上.(√)设计意图:巩固所学新知识,同时复习相似多边形的性质以及判定方法.拓展延伸用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大:1.将两根等长的橡皮筋系在一起,联结处形成一个结点.2.选一个图形,在图形外取一个定点.3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点,把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.4.拉动铅笔,使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动,当结点在已知图形上运动一圈时,铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同.让学生思考,交流,说明为什么用橡皮筋的方法放大前后的两个图形是位似图形,应用此方法应注意哪些问题?设计意图:拓展学生的思路,给出一种放大或缩小不规则图形的方法,同时让学生通过学习、思考、讨论,加深对前面知识的理解,感悟各种不同方法之间的内在联系.课堂小结1.学生自主总结交流本节课的收获与感受.2.总结位似多边形的定义及性质,回顾绘制位似图形的方法.设计意图:巩固本堂课所学的知识,锻炼整理归纳知识体系的能力,培养学生的合作意识和语言表达能力.课堂8分钟.1.教材第115页习题4.13第1,2题.2.七彩作业.第1课时位似图形1.一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点A,A'所在的直线都经过同一个点O,且OA'=k·OA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.2.位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比k等于相似比.教学反思第2课时平面直角坐标系中的位似变换课时目标1.在直角坐标系中,感受以点O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系.2.经历以点O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识.3.能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小.学习重点通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标的变化与其位似图形的关系,并能运用该结论将一个多边形放大或缩小.学习难点通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似;比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比,总结规律.课时活动设计复习引入提出问题:1.什么是位似图形?2.如何判断两个图形是否位似?3.怎样求两个位似图形的相似比?4.如何将画在纸上的一个图片放大,使放大前后对应线段的比为1∶2?你有哪些方法?设计意图:本节课的内容需要大量用到判断两个图形是否位似以及求相似比的知识,而通过直角坐标系确定一个多边形的位似图形,其实也是将多边形放大或缩小的方法之一.通过复习,回顾位似图形的相关知识,为新课的进行作铺垫.探究新知1.在直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).(1)将点O,A,B的横、纵坐标都乘2,得到三个点O',A',B',请你在坐标系中找到这三个点.(2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗?为什么?(3)如果位似,指出位似中心和相似比.(4)如果将点O,A,B的横、纵坐标都乘-2呢?2.在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(5,0),B(5,3),C(2,4).将点O,A,B,C12,得到四个点.(1)以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比.(2)你能自己在直角坐标系中创作一个多边形,仿照上面的要求操作,得到相同的结论吗?(3)通过前面的探究,你发现了什么?总结:在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.设计意图:通过仔细观察,对比自己的作图过程,掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方法,并能对作图方法进行初步归纳.让学生在活动中能够举一反三,善于发现、勤于探究,敢于质疑,学会总结,形成良好的学习习惯.典例精讲例如图,在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).已知四边形O'A'B'C'与四边形OABC是以原点O 为位似中心的位似四边形,且相似比是2∶3,请写出四边形O'A'B'C'各个顶点的坐标.与四边形OABC相比,四边形O'A'B'C’对应顶点的坐标发生了什么变化?解:如图,有两种画法.画法一:将四边形OABC各顶点的坐标都乘23,得O(0,0),A'(4,0),B'(2,4),C'(-2,2);在平面直角坐标系中描出点A',B',C',用线段顺次连接点O,A',B'C',O,则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形.画法二:将四边形OABC各顶点的坐标都乘-23,得O(0,0),A″(-4,0),B″(-2,-4),C″(2,-2);在平面直角坐标系中描出点A″,B″,C″,用线段顺次连接点O,A″,B″,C″,O,则四边形OA″B″C″也是符合要求的四边形.设计意图:通过上述题目,继续引导学生关注在平面直角坐标系中,当两个图形以原点O为位似中心时,其相似比和坐标之间的关系;同时,通过练习,让学生学会分析问题、解决问题,进一步培养学生逆向思维的能力,巩固加深学生对本节知识的理解和掌握.巩固训练在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(4,4),C(-2,3).画出四边形OABC以原点O为位似中心的位似图形,使它与四边形OABC的相似比是2∶1.解:如图,注意事项:教师进行巡视,关注学生的做题过程和效果,及时发现学生解题过程中存在的问题,并给予必要的帮助.对于普遍性的问题,应做集体讲解.通过第三环节的探究,学生大都会选择根据相似比先确定出位似四边形的坐标,再连线的方法完成作图.如果学生使用别的方法,只要合理就应予以肯定.设计意图:通过在平面直角坐标系中,画出已知图形关于原点O的位似图形,加深学生对多边形的坐标变化与相似比之间关系的理解,巩固所学知识.课堂小结1.在直角坐标系中,以原点O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系?在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.2.位似图形的作法都有哪些?位似图形的作法有尺规作图,在坐标系中利用点的横、纵坐标与相似比之间的关系作图.设计意图:通过复习,让学生学会把知识系统化,加深学生对知识的理解和掌握,同时培养学生有条理的进行思考.课堂8分钟.1.教材第118页习题4.14第1,2,3,4题.2.七彩作业.第2课时平面直角坐标系中的位似变换在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.教学反思。
第四章图形的相似(教案)
在案例分析环节，我展示了一个相似图形在实际中的应用，希望以此来强调知识的重要性。从学生的反应来看，这个案例的确对他们有所启发，但我意识到，如果能够提供更多不同类型的案例，或许能让学生更全面地理解相似图形的应用。
5.培养学生的数学抽象与建模能力，理解相似与位似的关系，能将现实问题抽象为几何模型并进行解决。
本章节核心素养目标旨在通过教材内容的学习，全面提升学生在几何领域的学科素养，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-相似图形的定义及其性质：这是本节课的核心内容，要求学生理解和掌握相似图形的基本概念，以及对应角相等、对应边成比例的性质。例如，强调在相似三角形中，如果两个角分别相等，那么第三个角也必然相等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体在镜子中成像的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似图形的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
-相似多边形的判定方法：包括AA相似判定定理和SSS相似判定定理，这是学生在解决几何问题时必须掌握的关键技能。如通过具体例子，解释当两个多边形的对应角相等且对应边成比例时，它们是相似的。
-相似图形的应用：在实际问题中应用相似性质，如地图比例尺计算、物体成像等，强化学生对相似概念的理解。
第四章图形的相似PPT课件
旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸
布的长与宽的比相同，即
,那么a
的值应当是多少？
随堂练习
1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，
则这两条线段之比是
3
2、一条线段的长度是另一条线段长度的
，则这两条线段之比是
5
拓展练习
1.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm, b=6cm,d=9cm,则c=____
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
情景引入
实际生活中我们经常会看到许多形状
相同的图形。
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸 的照片中，汽车的形状还相同吗？
如图，几个足球的形状相同吗？ 他们的大小呢？
请在下面图形中找出形状相同的图形？ 你发现这些形状相同的图形有什么不同？
线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段
议一议 如果a,b,c,d四个数成比例，即
a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果 ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？
比例的基本性质 如果 = ,那么ad=bc
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么 =
பைடு நூலகம்
例题
如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按
照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩
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—————
3.把mn pq写成比例式.写错的是
A. m p
北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》单元复习课件
ab cd bd
ac bd
4.若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长
为
.
5.如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，
求S△ADE.
解：∵ DE∥BC,
A
3 D 1 B
∴△ADE∽△ABC.
∴S△ABC : S△ADE =
E
∵AD : BD = 1：3,
解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
则EH＝AG＝CD＝1.2 m，
DH＝CE＝0.8 m，DG＝CA＝30 m．
因为EF和AB都垂直于地面，所以EF∥AB，
所以∠BGD=∠FHD=90°,∠GBD=∠HFD，
所以△BDG∽△FDH．
所以
FH BG
DH DG
.
由题意，知
FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5（m）． ∴ 0.5 0.8 , 解得BG＝18.75（m）．
DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你
的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴
AB BD
AD BC
=
BD DC
=
2， 3
A
28
∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC，
14 B
D
31.5 21
42
C
∴AB∥DC.
课后练习
1. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F． 求证：AF EF . BF FD
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE ∽△ABC，
∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，
D
∴△ADE ∽△EFC.
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似PPT课件
第1节 成比例线段 第1课时
教学目标
1.结合实例了解线段的比及成比例线段的概念. 2.掌握比例的基本性质及其简单的运用.
教学重难点
重点：成比例线段及比例的基本性质. 难点：比例的基本性质的灵活运用.
情景导入
全等形
回忆
指能够完全重合的两个图形，即中，同学们还见过哪些 形状相同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
情景导入
黄山松
情景导入
情景导入
这几组图片有什么相同的地方？
1.如果选用 同一个 长度单位 量得 两条线段AB、CD
的 长度 分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶
CD=m∶n，或写成
.其中，线段AB、CD分别叫
课堂小结
1.知道了可用相应线段长度的比来描述形状相同的 图形的大小关系. 2.成比例线段. 3.比例的基本性质.
布置作业
完成《课堂1+1》p36“课后练案”
谢谢！
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第2课时
教学目标
1.掌握等比性质，并能灵活运用它解决有关问题. 2.了解合比、分比的性质.
（2）∵a=2cm,c=6cm,b=30m=3000cm,d=1000cm, ∴
则 ∴a、c、d、b是成比例线段.
6.直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 2 .
7.某图纸的比例尺是1∶20,图上零件长32mm,则实际长 为 64 cm.
8.已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是 （C）
解：2000m=200000cm, 这个地图的比例尺为：2∶200000=1∶100000.
点评：求线段的比时，要特别注意比的前项与后项的单位要 一致.
北师大版九年级数学第四章图形的相似及相似图形的性质
图形的相似及相似图形的性质【学习目标】1、了解比例线段的概念及有关性质，明确相似比的含义并能灵活运用比例的性质进行运算求值；2、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似以及相似图形的性质.【要点梳理】要点一、相似图形1.定义：具有相同形状的图形称为相似图形.要点进阶：(1) 相似图形对应线段的比叫相似比；(2) 相似图形的周长比等于相似比；（3）相似图形的面积比等于相似比的平方.要点二、比例线段1．两条线段的比：在使用同一长度单位的情况下，表示两条线段长度的数值的比，叫做这两条线段的比.2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：如果b c,a d=那么ad=bc.要点进阶：（1）a，b，c，d叫做这个比例的项，a，b叫做比例外项，b，c叫做比例内项. （2）若a:b=b:c，则b2=ac（b称为a,c的比例中项）4．比例的性质：（1）合分比性质：如果a c,b d=那么a b c db d±±=；（2）等比性质：如果a c m......b d n===（b+d+……+n≠0），那么a c......m a.b d......n b+++=+++【典型例题】类型一、比例线段例1. 下列四组线段中，成比例线段的有( )A．3cm、4cm、5cm、6cm B．4cm、8cm、3cm、5cm C．5cm、15cm、2cm、6cm D．8cm、4cm、1cm、3cm举一反三：【变式】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a=4，b=6，c=5，d=10；(2)a=2，b=，c=，d=．例2.已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．例3.已知=，则=．举一反三：【变式】已知xyz≠0且x y z x y zz y x+++===k，求k的值．类型二、相似图形例4.指出下列各组图中，哪组肯定是相似形__________：(1)两个腰长不等的等腰三角形(2)两个半径不等的圆(3)两个面积不等的矩形(4)两个边长不等的正方形举一反三：【变式】如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？类型三、相似多边形例5.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．【巩固练习】一．选择题1. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为（）A.3kmB.30kmC.300kmD.3 000km2. 下列四条线段中，不能成比例的是（）A.a＝2，b＝4，c＝3，d＝6B.a＝，b＝，c＝1，d＝C.a＝6，b＝4，c＝10，d＝5D.a＝，b＝2，c＝，d＝23. 下列命题正确的是( )A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似4. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是相似图形，如图所示，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )A．(-2a，-2b) B．(-a，-2b) C．(-2b，-2a) D．(-2a，-b)5.若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a=3b B．3a=2b C．D．6.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变二. 填空题7. （2016•常州）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是km．8. 若，则________9．已知若-3=,=____;4x y x y y则若5-4=0,x y 则x :y =___.10.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m ．在图纸上，这条边的长为5cm ，其他两条边的长都为4cm ，则其他两边的实际长度都是 m ．11. 用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若四边形的边长被放大为原来的10倍，下列结论①放大后的∠B 是原来∠B 的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等，则正确的有 .12. 如图：梯形ADFE 相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则______.AE BE=三 综合题13.如果a b c d k b c d a c d a b d a b c====++++++++，一次函数y kx m =+经过点（-1,2）， 求此一次函数解析式.14.一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．15.如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？。
九年级数学上册第四章图形的相似-图形的位似课件
第四章 图形的相似
考场对接
题型五 以原点为位似中心的位似变换
例题5 如图4-8-14 , 在Rt△ OAB 中 ,
∠OAB=90°, 且点B的坐标为(4, 2)．
(1) 画出△OAB 绕点 O 逆时针旋转 90 °
后的
；
(2)以坐标原点O为位似中心, 按1∶2的位似
比 在y轴的右侧画出
缩小后的 ．
课后作业 1.完成导学案剩余练习 2.完成数学作业本相应练习。
第四章 图形的相似
8 图形的位似
第四章 图形的相似
考场对接
题型一 确定位似中心
例题1 如图4-8-9所示 , 将 △ ABC 的三 边分别扩大为原来的 2 倍得到 ( 顶点均在格点上 ) , 它们是以点P为位 似 中心的位似图形, 则点P的坐标是( A
考场对接
题型二 应用位似图形的性质进行计算
例题2 如图4-8-10, 已知△ADE与△ABC是 位似 图形, 且DE垂直平分AC. (1)求∠C的度数； (2)求△ A DE 与 梯 形 DECB的面积比.
第四章 图形的相似
考场对接
分析 抓住位似图形与相似图形的关系, 再利用相似三角形的性质 计算.
2.位似的三要素即是判定位似 的依据，也是位似图形的性质.
目标检测
1.如图，△OAB和△OCD是位似图形， AB与CD平行吗？为什么？
答案：平行.位似图形的
目标检测
2.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图 形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△AB C=8,则S△A′B′C′=?
独学：3分钟
对学：1分钟
新知探索
位似图形的性质：
如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝ 3，B′O＝6. （1）若AC＝5，求A′C′的长； （2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.
(北师大版数学九上)第四章 图形的相似讲义
第四章图形的相似第1讲相似三角形常见模型一．知识梳理(一)【知识回顾】相似三角的判定方法1.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．2.如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．3.如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．（二）相似三角形基本类型1.平行线型2.相交线型3.子母型4.旋转型二.实战演练训练角度1 平行线型1.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证：AE·BC＝BD·AC； (2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长．典例分析训练角度2 相交线型2.如图，点D，E分别为△ABC的边AC，AB上的点，BD，CE交于点O，且EOBO＝DOCO，试问△ADE 与△ABC相似吗？请说明理由．训练角度3 子母型3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F.求证：ABAC＝DFAF.训练角度4 旋转型4.如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证：(1)△ADE∽△ABC；(2)ADAE＝BDCE.1.下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似2.如图，给出下列条件，其中不能单独判定△ABC∽△ACD的条件为（）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．=D．=3.如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（）A.4对B.5对C.6对D.7对课堂训练4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）5.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．正确的有（）个．A.4B.3C.2D.16.若四边形ABCD的四边长分别是4，6，8，10，与四边形ABCD相似的四边形A1B1C1D1的最大边长为30，则四边形A1B1C1D1的最小边长是__________.7.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽∽。
北师大版数学九年级上册第四章图形的相似知识点归纳及例题
北师大版九年级上册第四章图形的相似知识点归纳及例题【学习目标】1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方；3、探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标变化；5、结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，以及综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识点网络】【知识点梳理】要点一、相似图形及比例线段1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 知识点诠释：(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等； 2.相似多边形如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多形． 知识点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比.3. 比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a :b =c :d ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 知识点诠释：（1）若a :b =c :d ，则ad=bc ；（d 也叫第四比例项） （2）若a :b=b :c ，则 =ac （b 称为a 、c 的比例中项）． 4.平行线分线段成比例：基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 知识点二、相似三角形 1. 相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：两角分别相等的两个三角形相似. 知识点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 判定方法（三）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2b知识点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.判定方法（四）：三边成比例的两个三角形相似.2.相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；（2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.知识点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.(3) 相似三角形周长的比等于相似比；（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
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课题：§4.1线段的比（1）年级：八年级 主编人：李红 审定：八年级数学备课组 日期：2013- -【课前使用说明】1、预习课本P101-104，找出线段的比和比例线段的定义，试着完成课本上的习题；2、课前准备：课本，练习本.【学习目标】1、会说出线段的比和比例线段的定义；2、会计算两条线段的比.【重难点预设】重点：会计算两条线段的比.难点: 区分线段的比和比例线段.【学法指导】自主探索—合作交流—观察归纳—理解运用.【知识链接】1、①已知课本P101图4-1中，大树的高AB=4.7m .小颖的高CD=1m .那么这两条线段的长度比是多少?②若已知小颖的身高是1.6m .则大树的实际高度是多少?2、回忆什么叫两个数的比?怎样度量线段的长度?怎样比较两线段的大小?【课堂学习研讨】1、两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?2、什么叫两条线段的比?3、学习课本P102例1，完成课本P103随堂练习.4、生活中还有哪些利用线段的比的事例？【课内训练巩固】1、在比例尺为1:8000的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1cm cm2⨯,矩形运动场的实际尺寸是 .2、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍,则这两条线段的比是 .3、早上8点和中午12点,某地一根高30m 的旗杆的影长分别为40m ,10m ,相应时刻旗杆的高与其影长的比各是多少?4、在ΔABC 中,∠B=900.AB=BC=10cm ;在ΔDEF 中,ED=EF=12cm ,DF=8cm .求AB 与EF 之比,AC 与DF 之比.5、A.B 两地的实际距离AB=250m ,画在图上的距离A`B`=5cm ,则图上的距离和实际的比是 .6、延长线段AB到C,使BC=2AB,则AC:BC= ，BC:AB= .7、在1:1000的地图上.甲.乙两地距离为5cm.则甲.乙两地的实际距离为 .8、已知线段a、b符合条件5a=3b.则a:b= .9、已知:如图，DE∥BC， D是AB中点.求ΔADE与ΔABC的周长【课后拓展延伸】已知甲.乙两人分别以3米/秒的速度从A.B两村同时出发,相向而行,经过一段时间后,甲、乙两人在C处相遇.若A.B两村路径为一直线.求AC:BC的值.【课后反思】课题：§4.1线段的比（2）年级：八年级主编人：李红审定：八年级数学备课组日期：2013- - 【课前使用说明】1、预习课本P104-108，找出比例线段的定义和性质，试着完成课本上的习题；2、课前准备：课本，练习本.【学习目标】1、会说比例线段的概念.2、熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.【重难点预设】重点：比例的基本性质，进行证明和运用.难点:区运用比例的性质进行相关的证明和应用.【学法指导】自主探索—合作交流—观察归纳—理解运用.【知识链接】（4）什么叫比例线段？（5）写出比例的基本性质.【课堂学习研讨】1、观察课本P104图4－2，回答下列问题：（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？2、学习课本P105例2及P107想一想，得到比例的性质1及性质2：性质1：性质2：【课内训练巩固】1.已知d c b a ==3,求b b a -和d d c -的值.b b a -=dd c -成立吗？ 2.已知d c b a ==fe =2,求f d b e c a ++++（b +d +f ≠0） 3、17,______.9x y x y y+==若那么 4、a 13ab ,______.b 42b==＋若那么5、a 4a b ______b 3b －已知＝，那么＝6、1,3,____2a c e a c eb d f b d f ===+-=+-=已知且那么 【课后拓展延伸】1、已知a ∶b ∶c=4∶3∶2，且a+3b －3c=14.（1）求a ，b ，c 的值；（2）求4a －3b+c 的值. 22,4,()42422422 (444244)y x x x y y y xy y A B C D x x xx =≠+++--+====++、已知那么下列各式不成立的是 3、已知k a c a c b c b a =+=+=+b，求k 的值 【课后反思】课题：§4.2 黄金分割年级：八年级 主编人：李红 审定：八年级数学备课组 日期：2013- -【课前使用说明】1、预习课本P109-113，找出黄金分割的定义，试着完成课本上的习题；2、课前准备：课本，练习本，直尺，圆规.【学习目标】1、会用自己的语言描述黄金分割，并能解决简单的问题.2、能准确作出一条线段的黄金分割点.【重难点预设】重点：会用自己的语言描述黄金分割.难点: 能准确作出一条线段的黄金分割点.【学法指导】自主探索—合作交流—观察归纳—理解运用.【知识链接】１、黄金分割的定义： ２、已知线段AB ，请画图作出线段AB 的黄金分割点C ，使AC>BC.并回答下列问题。
①如果设AB=2，那么BD= ,AD= ,AC= ,CB= .②点C 是黄金分割点么？【课堂学习研讨】（3）已知如图，矩形ABCD,其内部有正方形AEFD,并且BCAB BE BC =,请问点E 是AB 的黄金分割点么？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比么？2.已知线段AB=80cm ，C 是靠近点B 的黄金分割点，D 是靠近点A 的黄金分割点，求BC 和AD 的长度。
【课内训练巩固】1..如图，点C 是AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，那AB AC =________,ABBC =_______. 2.一条线段有______个黄金分割点。
A C B3.若C 是AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），AB=6，则AC=______，BC=_______.4.外界温度与人体温度之比为黄金比时，会感到最舒服，这时外界温度约是____℃.5.某市为丰富市民的业余文化生活，决定在市中心修建一座文化娱乐活动中心，设计规划正面是一矩形ABCD ，如图，宽BC=50米，若使该中心看上去美观，则其高AB 应为多少米？6.P 是线段MN 的黄金分割点，且MP ＞NP,则NP=（ ）MP A: 215-B: 215+ C: 253- D: 235- 7.若C 线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC, ① AB=215+AC ② AC=253-AB ③ AB:AC=AC:BC ④ AC ≈0.618 AB A: 1个 B:2个 C:3个 D:4个8.如图，扇子的圆心角为x °,余下的扇子的圆心角为y °，则x 为（ ）A: 216 B: 135 C: 120 D: 1089、已知，C 是线段AB 的黄金分割点，D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点，则点C______(填是或不是) 线段DE 的黄金分割点。
10、已知：线段AB 为12，C 为黄金分割点，且AC ＞BC ，求下列各式的值：①AC-BC ② AC ·BCA【课后拓展延伸】1.点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC）如果_________称线段AB被C黄金分割，且AC=________AB.2.黄金矩形的长为15+，则宽为__________.3.人的肚脐是人身长的一个分割点，一般来说，当头到肚脐的长度与人的身长比为0.618时，是比较好的身段。
若一个人的身高1.70米，则他的肚脐到头的高度为_________厘米时，才是黄金身段。
4.把10厘米的线段黄金分割，则较长的线段是__________厘米。
5.已知：P、Q是AB的两个黄金分割点，且QP=6，求AB的长。
【课后反思】：课题：§4.3 形状相同的图形年级：八年级主编人：李红审定：八年级数学备课组日期：2013- - 【课前使用说明】1、预习课本P114-119，能分辨出形状相同的图形，完成课本上的习题；2、课前准备：课本，练习本，铅笔.【学习目标】（6）在诸多图形中能找出形状相同的图形.2、能画出形状相同的图形.【重难点预设】重点：认识和会画形状相同的图形.难点:会画形状相同的图形.【学法指导】自主探索—合作交流—动手操作—理解运用.【知识链接】1、已知线段a、b符合条件7a=4b.则a:b= .2、17,______.9x y xy y+==若那么3、一条线段有______个黄金分割点.4、若C是AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=8，则AC=______，BC=_______.【课堂学习研讨】5、张宇去动物园为大熊猫拍摄了一张照片，然后又把照片放大了一张，这两张照片上熊猫的形状 .6、张朗同学有一张80㎝×60㎝的台湾地图，他想绘制出比原地图小的地图，若新地图长为40㎝（原地图长为80㎝），则新地图的宽应为㎝。
3.下列物体中，形状不一定相同的为（）A．足球和乒乓球 B.两个长方体木块C.两个正六边形铁片D.放大镜中的三角形与原三角形4.在直角坐标系中描出点O（0，0）、A（1，2）、B（3，2）、C（4，0），再用线段顺次连接 O、A、B、C（1）你得到了一个什么图形？（2）在同一坐标系中，再描点O′ (0,0)、 A′（1，-2）B′(3,-2)、C′(4，0)，你得到一个什么图形？（3）（1）中的图形与（2）中的图形形状有什么系？【课内训练巩固】1、生活中存在大量形状相同的图形，试举两例在5倍的放大镜下看一条线段的长是10㎝，那么这条线段的实际长度是。
3.一个90°的角，在10倍的放大镜下来看是度。
4.下列图形中不是形状相同的是（）A.用一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个缩小物体的图案放大，原图形与放大后的图形C.某人的侧身照与正面照D.一棵树与它倒映在水中的像4、在直角坐标系中，描出点O（0，0）、A(0,2)、B(1,0)，用线段连接OA、OB、AB①你得到了一个什么图形？②在直角坐标系中，描点C（2，0），再描点D(0，x)，当x为多少时，用线段连接OC、CD、OD，所得的图形与①中的图形形状相同？【课后拓展延伸】1.下列图形形状一定相同的有个。
①两个等边三角形②两个等腰三角形③两个等腰直角三角形④两个锐角三角形⑤两个矩形2.用复印机经缩印得到的图形与原来的图形的形状是。
3.放电影时屏幕上的图像和胶片上对应的图形之间的关系：。
4.你在哈哈镜中的形象与本人的形状。
5. △OAB各顶点的坐标分别为O(0,0)、A(2,4)、B(4,0),今想得到与△OAB 形状相同的一个大△OA′B′，已知A′（4，8），则B′的坐标为（）A.（2，0）B.（4，0）C.（16，0） D（8，0）6.王老师利用电脑为学生们出了一份测试卷，原来打算用一页纸打印出来，但出完题后，王老师通过电脑上的“打印预览”发现一页纸不够，而第二页纸上只有一行文字，你能帮助王老师将测试卷只用一页纸就打印出来吗？【课后反思】：课题：§4.4相似多边形年级：八年级主编人：李红审定：八年级数学备课组日期：2013- - 【课前使用说明】1、预习课本P120-126，找出相似多边形的定义和特征，完成课本上的习题；2、课前准备：课本，练习本，铅笔，直尺.【学习目标】1、能说出相似多边形的含义.2、知道相似多边形的本质特征.【重难点预设】重点：相似多边形的含义和本质特征.难点:相似多边形的含义和本质特征.【学法指导】自主探索—合作交流—动手操作—归纳总结—理解运用.【知识链接】1、什么叫相似多边形？什么叫相似比？1、什么是全等图形？【课堂学习研讨】（7）六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，表示为（8）相似比的定义：3.如果两个多边形相似，那么他们的对应角有什么关系？对应边呢？1、形状相同的图形是指两个图形的相同，而和不一定相同5、判断正误：①所有的等边三角形都是形状相同的图形。