电容器和电解质
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C E 2 D2
(
q
SP
dS )
S ( 0E P )• dS q
D 0 E P 0 E 0cE 0 r E E
D E
电位移矢量
D
0E
真空中
0 r E 介质中
介质中的高斯定理 D • dS q 自由电荷 S
通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭
合曲面所包围的自由电荷的代数和。
插入介质
C 0 r S C
d
球形电容器 已知 RA RB
设+q、-q
q
B
q r A
场强分布
q
E 4 0r 2
RA
电势差
RB
Байду номын сангаас
RB q
q11
uA
uB
RA
4 0r 2
dr
4 0
(
RA
RB
)
由定义 C q
4 0 RA RB
uA u B RB RA
插入介质
C 40 r RARB
RB RA
解: 设
场强分布
A
O
x PE
B
X
d
E
2 0 x 2 0 ( d x ) a
导线间电势差
B da
uA uB E • dl E dx
A
a
电容 C
0
uA uB ln d
a
ln d a ln d 0 a 0 a
孤立导体的电容：
孤立导体：附近没有其他导体和带电体
半径为R的孤立带电导体球的电势 U Q
4 0R
C q U
孤立导体的电容
孤立导体球的电容C=40R
三.有介质时的电容器的电容
自由电荷
Q0 E0
U 0
C0
Q0 U 0
有介质时
E
E0
r
U
U 0
r
Q0 U 0
r
C0 r
C Q0 U
q q
r
E
C rC0
E0
r
C C0
电容率，相对介电常数
AdB
将真空电容器充满某种电介质
C rC0
12-1 电容器及其电容
q
q
1、电容器的电容
qq
C
uA uB U
A
电容——使导体升高单位电势所需的电量。
E
dB
单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）
1法拉 1库仑 伏特
1F 106 F 1012 pF ➢固有的容电本领,电容只与几何因素和介质有关
典型的电容器 球形
R1 R2
柱形
R1
电介质的相对电容率（相对介电常数）
r 0 电介质的电容率（介电常数）
平行板电容器
C r 0 S S
d
d
同心球型电容器
C 4 r 0 RARB
RB RA
(RB RA )
同轴圆柱型电容器
C 2r 0l
ln(RB RA )
(RB RA )
*三、电容器的串并联 串联等效电容
1 1 1 1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ ++
+
+
+
+
E外
无外电场时，有极分子电矩取向不同，整个介质不 带电。
加上外电场后，电矩受力矩作用而发生转向， 在介质左右两端面上出现极化电荷。
+
+ +
+
+
+
+
++
+
+
++
+
+
+
+
+++
+
+
+
+ ++
E外
电介质的击穿：电压太大，正负电荷分离，形成自由 移动的电荷，介电质的绝缘性被破坏。
M = pe × E f
+
f
p
e
E
2. 有极分子的转向极化 有极分子的电偶极矩在外电场中要受到 一力矩作用。
在此力矩作用下，使电矩方向转向和外 电场方向一致。
M = pe × E f
+
f
pe
E
无外电场时，有极分子电矩取向不同， 整个介质不带电。
加上外电场后，电矩受力矩作用而发 生转向，
+ +
+ +
无外电场时，由于无极分子正负电荷中心 重合，介质任何部分都不出现净电荷。
加上外电场后，正负电荷中心分开在介质 左右的两个端面上出现极化电荷层。
+
+ +
+
+
+
+
++
+
+
++
+
+
+
+
+++
+
+
+
+ ++
E外
2. 有极分子的转向极化 有极分子的电偶极矩在外电场中要受到 一力矩作用。
在此力矩作用下，使电矩方向转向和外 电场方向一致。
+H 正负电荷 +H C +H 中心重合
+H
H
CH
H
H
CH4
有极分子：分子正负电荷中心不重合。
水分子
O
Pe
+H
+
负电荷 中心
+H
正电荷中心
Pe 分子电偶极矩
H O. H . +.
H2O
.+H .P
Cl HCl
二、介质的极化
1. 无极分子的位移极化
无外电场时， 分子正负电荷中 心重合，介质不 带电。
E
线
D线
电位移线
方向:切线 D
大小: 电位移线条数
S
Db
Da
b
D
a
[ 练习 ] 一平行板电容器，其中填充了一
层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为
εr。
1. 用高斯定理求： D1, D2 , E1 , E 2 ；
2. 求：UA U B；
3. 求此电容器之电容。
+σ
d1 d2
++
ε0 εr
+ + +A E1 D1
q q 击穿场强：所能承受的不被击穿的最大场强
r
三、电极化强度
P
Σ =Δ
pe V
E
E0
AdB
Σ pe
分子电矩的矢量和
实验指出：
P = 0 ce E
ce 电极化率
四、有电介质时的高斯定理
1
E • dS
S
0
qi
S P dS qi
1
0
(
q
qi )
自由电荷 极化电荷
S
SE •
dS
1
0
e
+
f
加上外电场后，在电
场作用下介质分子正负
电荷中心不再重合，出
现诱导电偶极矩 pe´
负电荷中心
E
p´
外
e
f
l 正电荷中心
无外电场时，由于无极分子正负电荷中心 重合，介质任何部分都不出现净电荷。
无外电场时，由于无极分子正负电荷中心 重合，介质任何部分都不出现净电荷。
加上外电场后，正负电荷中心分开在介质 左右的两个端面上出现极化电荷层。
R2
平行板
d
电容的计算的一般思路：从定义出发
设Q
E U AB
C
Q U
2、电容器电容的计算
q q
平行板电容器 已知：S、d、0
设A、B分别带电+q、-q
E
A、B间场强分布 E 0
电势差
B
qd
uA uB A E • dl Ed 0 S
由定义
C q 0S
uA uB d
AdB
讨论
C 与 d S 0有关 S C ；d C
(RB RA )
圆柱形电容器
AB
已知： RA RB L
L RB RA
设
场强分布 电势差
E 2 0r
r
L
l
RA
RB
uA
uB
B
Edr
A
RB
RA
2 0r
dr
2 0
ln
RB RA
由定义
C
uA
q uB
2 0 L
ln RB
RA
例 平行无限长直导线
已知:a、d、d>> a
求:单位长度导线间的C
C C1 C2
Cn
串联电量相等
q q q q q q
C1 C2
Cn
并联等效电容
C C1 C2 Cn
并联电压相等
q1 q2 qn
_ C 1 q1 C 2 q2 C n qn
§ 12-4 电介质及其极化 一、无极分子及有极分子 无极分子：分子正负电荷中心重合；
甲烷分子
(
q
SP
dS )
S ( 0E P )• dS q
D 0 E P 0 E 0cE 0 r E E
D E
电位移矢量
D
0E
真空中
0 r E 介质中
介质中的高斯定理 D • dS q 自由电荷 S
通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭
合曲面所包围的自由电荷的代数和。
插入介质
C 0 r S C
d
球形电容器 已知 RA RB
设+q、-q
q
B
q r A
场强分布
q
E 4 0r 2
RA
电势差
RB
Байду номын сангаас
RB q
q11
uA
uB
RA
4 0r 2
dr
4 0
(
RA
RB
)
由定义 C q
4 0 RA RB
uA u B RB RA
插入介质
C 40 r RARB
RB RA
解: 设
场强分布
A
O
x PE
B
X
d
E
2 0 x 2 0 ( d x ) a
导线间电势差
B da
uA uB E • dl E dx
A
a
电容 C
0
uA uB ln d
a
ln d a ln d 0 a 0 a
孤立导体的电容：
孤立导体：附近没有其他导体和带电体
半径为R的孤立带电导体球的电势 U Q
4 0R
C q U
孤立导体的电容
孤立导体球的电容C=40R
三.有介质时的电容器的电容
自由电荷
Q0 E0
U 0
C0
Q0 U 0
有介质时
E
E0
r
U
U 0
r
Q0 U 0
r
C0 r
C Q0 U
q q
r
E
C rC0
E0
r
C C0
电容率，相对介电常数
AdB
将真空电容器充满某种电介质
C rC0
12-1 电容器及其电容
q
q
1、电容器的电容
C
uA uB U
A
电容——使导体升高单位电势所需的电量。
E
dB
单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）
1法拉 1库仑 伏特
1F 106 F 1012 pF ➢固有的容电本领,电容只与几何因素和介质有关
典型的电容器 球形
R1 R2
柱形
R1
电介质的相对电容率（相对介电常数）
r 0 电介质的电容率（介电常数）
平行板电容器
C r 0 S S
d
d
同心球型电容器
C 4 r 0 RARB
RB RA
(RB RA )
同轴圆柱型电容器
C 2r 0l
ln(RB RA )
(RB RA )
*三、电容器的串并联 串联等效电容
1 1 1 1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ ++
+
+
+
+
E外
无外电场时，有极分子电矩取向不同，整个介质不 带电。
加上外电场后，电矩受力矩作用而发生转向， 在介质左右两端面上出现极化电荷。
+
+ +
+
+
+
+
++
+
+
++
+
+
+
+
+++
+
+
+
+ ++
E外
电介质的击穿：电压太大，正负电荷分离，形成自由 移动的电荷，介电质的绝缘性被破坏。
M = pe × E f
+
f
p
e
E
2. 有极分子的转向极化 有极分子的电偶极矩在外电场中要受到 一力矩作用。
在此力矩作用下，使电矩方向转向和外 电场方向一致。
M = pe × E f
+
f
pe
E
无外电场时，有极分子电矩取向不同， 整个介质不带电。
加上外电场后，电矩受力矩作用而发 生转向，
+ +
+ +
无外电场时，由于无极分子正负电荷中心 重合，介质任何部分都不出现净电荷。
加上外电场后，正负电荷中心分开在介质 左右的两个端面上出现极化电荷层。
+
+ +
+
+
+
+
++
+
+
++
+
+
+
+
+++
+
+
+
+ ++
E外
2. 有极分子的转向极化 有极分子的电偶极矩在外电场中要受到 一力矩作用。
在此力矩作用下，使电矩方向转向和外 电场方向一致。
+H 正负电荷 +H C +H 中心重合
+H
H
CH
H
H
CH4
有极分子：分子正负电荷中心不重合。
水分子
O
Pe
+H
+
负电荷 中心
+H
正电荷中心
Pe 分子电偶极矩
H O. H . +.
H2O
.+H .P
Cl HCl
二、介质的极化
1. 无极分子的位移极化
无外电场时， 分子正负电荷中 心重合，介质不 带电。
E
线
D线
电位移线
方向:切线 D
大小: 电位移线条数
S
Db
Da
b
D
a
[ 练习 ] 一平行板电容器，其中填充了一
层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为
εr。
1. 用高斯定理求： D1, D2 , E1 , E 2 ；
2. 求：UA U B；
3. 求此电容器之电容。
+σ
d1 d2
++
ε0 εr
+ + +A E1 D1
q q 击穿场强：所能承受的不被击穿的最大场强
r
三、电极化强度
P
Σ =Δ
pe V
E
E0
AdB
Σ pe
分子电矩的矢量和
实验指出：
P = 0 ce E
ce 电极化率
四、有电介质时的高斯定理
1
E • dS
S
0
qi
S P dS qi
1
0
(
q
qi )
自由电荷 极化电荷
S
SE •
dS
1
0
e
+
f
加上外电场后，在电
场作用下介质分子正负
电荷中心不再重合，出
现诱导电偶极矩 pe´
负电荷中心
E
p´
外
e
f
l 正电荷中心
无外电场时，由于无极分子正负电荷中心 重合，介质任何部分都不出现净电荷。
无外电场时，由于无极分子正负电荷中心 重合，介质任何部分都不出现净电荷。
加上外电场后，正负电荷中心分开在介质 左右的两个端面上出现极化电荷层。
R2
平行板
d
电容的计算的一般思路：从定义出发
设Q
E U AB
C
Q U
2、电容器电容的计算
q q
平行板电容器 已知：S、d、0
设A、B分别带电+q、-q
E
A、B间场强分布 E 0
电势差
B
qd
uA uB A E • dl Ed 0 S
由定义
C q 0S
uA uB d
AdB
讨论
C 与 d S 0有关 S C ；d C
(RB RA )
圆柱形电容器
AB
已知： RA RB L
L RB RA
设
场强分布 电势差
E 2 0r
r
L
l
RA
RB
uA
uB
B
Edr
A
RB
RA
2 0r
dr
2 0
ln
RB RA
由定义
C
uA
q uB
2 0 L
ln RB
RA
例 平行无限长直导线
已知:a、d、d>> a
求:单位长度导线间的C
C C1 C2
Cn
串联电量相等
q q q q q q
C1 C2
Cn
并联等效电容
C C1 C2 Cn
并联电压相等
q1 q2 qn
_ C 1 q1 C 2 q2 C n qn
§ 12-4 电介质及其极化 一、无极分子及有极分子 无极分子：分子正负电荷中心重合；
甲烷分子