高三数学二轮复习解析几何

• 国卷的真正目的是在解析几何处考查学生的数形结合能 力，运算求解能力，逻辑推理能力，以及学生的锲而不
舍的精神。所以小题考基础中见能力，大题考能力中见 精神，是国卷深层次的要求。
2、创新与应用依靠“变式教学” 和“一题多解”
（2017年国卷1,10） 已知F为抛物线C：y2 4x的焦点，过F作两条互相垂直 的直线l1、l2 , 直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于 D、E两点，则 AB DE 的最小值为（ ）
最小值。几种方法还适用吗？
变式二：母题中其它条件不变，把原抛物线方程改为 x2 4 y
时，求 AB DE 的最小值。几种方法还适用吗？
变式三：母题其它条件不变，把“已知F为抛物线 y2 4x的焦
点”，改为“已知F为椭圆
的最小值；求 AB DE
的x42最小y3值2 ；1求的四焦边点形”，AD求BEA的B面积D最E
•
求曲线轨迹方程：直接法，定义法，相关点法，待
定系数法等
• 设直线方式：点斜式，斜截式，横截式等
• 常见条件：线段中垂线，中线，中位线，角平分线，平 行线分线段成比例，垂径定理，切割线定理，相交弦定
理，焦点三角形，抛物线的焦点弦，对称问题，平行四 边形性质，直角梯形，弦中点，定义等
• 用好几何性质，结合好向量与韦达定理
解析几何 全面提升
高三数学二轮复习复习策略
成都七中 张世永 周建波 吴雪
• 圆锥曲线与方程（大纲要求） • 1.圆锥曲线 • (1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用. • (2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程 及简单性质. • (3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道 它的简单几何性质. • (4)了解圆锥曲线的简单应用 • (5)理解数形结合的思想. • 2.曲线与方程 • 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.
2，丙卷是对甲乙卷的有益补充，使考查知识更全面，故甲乙卷具有很 大的参考价值，在研究时和丙卷同等重要。
三套试卷是一个整体，三卷互补，覆盖全面 ，共同构成了全国卷的总体布局，复习应在 总体布局框架内展开，构建体系。三卷综合 性提升，传承性增强，难度适中，层次分明 ，成熟规范，真正实现教学指挥棒的作用
法一：l1, l2的斜率不存在时，不合题意 斜率存在时，设l1：y k(x 1)（, k 0）点A、B坐标分别
为A（x1,
y1
),
B( x2
,
y2
),
则有
y
k(x 1) y2 4x
k 2 x2
(2k 2
4) x
k2
0
x1
x2
2
4 k2
即
AB
x1 x2
p
4
4 k2
,同理可得
DE
4 4k 2
即AB
1 m2
y1 y2
4m2
4,同理可设l2
:
x
y m
1
可得DE
4
4 m2
则AB
DE
8 4m2
4 m2
16,当且仅当m
1时成立
例题变式：在学生仔细思考过的前提下变式会 有更好的效果
变式一：母题中其它条件不变，把“过F作两条互相垂直的直线”
改为“过点M（2,0）作两条互相垂直的直线”，求 AB DE的
的有界性有 ab a2 b2
1 a2
1 b2
1
法3.向量知识.设
x
(
1 a
,
1 b
),
y
(c os ,
sin
)
,由已知得 x y 1
由
xy x y
得
1 a2
1 b2
1
法4.不等式知识
1 a2
1 b2
sin2 cos2
a2
sin
2
cos2 b2
(cos sin )2 1
a
b
法5.柯西不等式
(
1 a2
1 b2
)(sin2
cos2 )
Biblioteka Baidu
( c os
a
sin )2
b
1
谢谢大家！
则
AB
DE
8
4k
2
4 k2
16,当且仅当k
1时成立
四、研究考纲真题
法二：经验证直线斜率不存在时题目不成立
设直线l1的倾斜角为，则直线l2的倾斜角为（
2
）
由抛物线焦点弦性质知，AB
2p
sin
4
sin
,
DE
4
sin(
)
2
AB
DE
4
sin 2
c
4 os2
4
sin 2 cos2
16
sin 2 2
16
当且仅当sin2 2 1，即 或3 时成立
44
法三：l1, l2的斜率不存在时，不题意 斜率存在时，设l1：x my 1（, m 0）点A、B坐标分别
为A（x1
,
y1
),
B(
x2
,
y2
),则
有
x y2
my 4x
1
y2 4my 4 0 y1 y2 4m, y1 y2 4, 0
国卷统一两小一大的配置，共22分，难度较大
1，通过对比文理科大纲，发现文理科在直线和圆的部分要求一样，文 科对抛物线要求为A，而理科为C，文科没有要求“曲线与方程的对应关 系”
理科大题中出现抛物线大题也就顺理成章了，理科还有用“相关点法” 、“定义法”、“交轨法”等求轨迹方程的题出现（2017年20题，2016年 20题，2013年20题）。思考：第一条怎么考？应用与创新？
1、构建知识网络，形成解题技巧，完成思想提炼
基础知识教学注重版块化教学，形成模块化计算能力（即通过 总结梳理，配合典例和练习，使知识体系成网，使大部分计算 程序化），也就是传统复习课。
大题讲解时可以形成“一种重要工具，两种假设方式，三处查 漏补缺，四种 常规考查”的体系。 一种重要工具：一元二次方程根与系数的关系 两种假设方式：设点坐标，设方程 三处查漏补缺：点坐标范围，直线特殊情况讨论，判别式的范 围 四种常规考查：求轨迹方程；求最值、范围问题；定点、定值 问题；存在性与证明问题 注意数形结合、设而不求、控制未知数、动点问题不动的是核 心等数学思想的渗透。
小值?
③在复习中强调一题多解
例如:若 x y 1 直线通过点M (cos,sin) ,则( )
ab
A. a2 b2 1 B. a2 b2 1
C.
1 a2
1 b2
1
D.
1 a2
1 b2
1
法1.
直线与圆的位置关系
b 0 a 0 ab a2 b2
1 得
1 a2
1 b2
1
法2.三角知识.由已知得 asin bcos ab 根据三角函数