高中数学专项训练(集合提升版)

2019年专项训练

（集合提升版）（含答案）

一、选择题（本大题共9小题，共45分）

1.实数集R，设集合P={x|x2-4x+3≤0}，Q={x|x2-4＜0}，则P∪（∁R Q）=（）

A. B.

C. D.

2.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁B A=（）

A. B.

C. D.

3.下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；

⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4.已知集合A={(x，y)|y=x2}，B={(x，y）|2x-y-1=0}，则A∩B=（）

A. ，

B.

C.

D.

5.已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）

A. B. C. D.

6.已知A={x|y=ln（1-x）}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）

A. B. C. D.

7.设集合A={x|-1＜x＜2}，{x|＜（）x＜1}，则A∩B=（）

A. B. C. D.

8.集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集个数为（）

A. 7

B. 8

C. 15

D. 16

9.已知集合A＝{x|x2-x-2＜0}，B＝{y|y＝3x，x≤0}，则A∩B＝（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共1小题，共5分）

10.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 ______ ．

三、解答题（本大题共1小题，共12分）

11.已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B．

（1）求A∩B；

（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a、b的值．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查解不等式与集合的运算问题,解不等式求得集合P、Q，再根据补集

与并集的定义计算即可．

【解答】

解: 实数集R，集合P={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，

Q={x|x2-4＜0}={x|-2＜x＜2}，

∴∁R Q={x|x≤-2或x≥2}，

∴P∪（∁R Q）={x|x≤-2或x≥1}=（-∞，-2]∪[1，+∞）．

故选D.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查补集运算及二次不等式的求解,同时考查指数函数的性质,根据集合

A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得C B A.

【解答】

解: A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，

B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}，

C B A=[3，+∞）.

故选A.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④

的对错；据集合元素的三要素判断出③对

【解答】

解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错；

对于②，∅是任意集合的子集，故②对；

对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对；

对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错；

对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错；

故选C.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查集合的表示、集合的交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题

的关键，联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集，属基础题.

【解答】

解：联立得：，

消去y得：，

即，

解得：x=1，y=1，

则A∩B={（1，1）}.

故选D.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题．

由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出∁R B，由交集的运算求出A∩（∁R B）．

【解答】

解：由x-2＞0得x＞2，则集合B={x|x＞2}，

所以∁R B={x|x≤2}，

又集合A={x|1＜x＜3}，

则A∩（∁R B）={x|1＜x≤2}，

故选A．

6.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查了交集及其运算，涉及对数函数的性质，属基础题，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．

【解答】

解：由A中y=ln（1-x），得到1-x＞0，即x＜1，

∴A=（-∞，1），

由B中log2x＜1=log22，得到0＜x＜2，即B=（0，2），

则A∩B=（0，1），

故选C．

7.【答案】C

【解析】

解：，1=；

∴由得，0＜x＜3；

∴B={x|0＜x＜3}，且A={x|-1＜x＜2}；

∴A∩B=（0，2）．

故选C．

可写出，，然后根据指数函数单调性即可求出集合B={x|0＜x＜3}，这样进行交集的运算便可得出A∩B．

考查描述法表示集合的定义及表示形式，指数式的运算，以及指数函数的单调性，交集的运算．

8.【答案】C

【解析】