翼型和机翼的气动特性

EXIT
3.1亚音速可压流中绕翼型的流动特点
亚音速可压流流过翼型的绕流图画与低速不可压流动情 况相比，无本质区别，只是在翼型上下流管收缩处，亚音速 可压流在竖向受到扰动的扩张，要比低速不可压流的流线为 大，即压缩性使翼型在竖向产生的扰动，要比低速不可压流 的为强，传播得更远。
上面现象可以用一维等熵流的理论来分析。取AA’和BB’ 之间的流管，我们知道，有
u w v w w w 1 p
x y z z
EXIT
3.2 定常理想可压流速位方程
在等熵流动中，密度只是压强的函数 ( p) ，
是正压流体，故
d p 1 p
x dp x a 2 x
，同样有
y
1 a2
p y
， z
1 a2
p z
将欧拉方程中的压强导数通过音速代换成密度导数，代入 连续方程，即得只含速度和音速的方程：
dA (1 M 2 ) dV
A
V
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3.1亚音速可压流中绕翼型的流动特点
即对相同的速度增量的dV/V，亚音速可压流引起的截面 积减小dA/A，要小于不可压的情况，故当地流管要大， 因为可压流时，随着速度的增加，密度要减小，故为保持 质量守恒，截面积减小的程度就要小于不可压情况，即流 管比不可压情况为大。
(1
v2 a2
)
2
y 2
(1
w2 a2
)
2
z 2
uv 2 vw 2 wu 2
2 a2
xy 2 a2
yz 2 a2
0 zx
该方程即为定常理想可压流速位方程，又称全速位方程。
不可压流动相当于音速趋于无穷大的情况，代入全速位 方程，即得拉普拉斯方程。
EXIT
3.2 定常理想可压流速位方程
这样，定常、理想、等熵可压缩绕流问题，即成为满足 具体边界条件求解全速位方程的数学问题，由于方程非线性 ，对于实际物体形状的绕流问题，一般无法求解。
取x轴与未经扰动的直匀来流一致，即在风轴系中，
流场各点的速度为u, v, w ，可以将其分成两部分，一是
前方来流V ，一是由于物体的存在，对流场产生的扰动
，设为u', v', w' ，故
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3.3 小扰动线化理论
u x V u'
v v'
y
w w'
z
若扰动分速与来流相比都是小量，即 u' 1,
(1 u2 ) u (1 v2 ) v (1 w2 ) w
a2 x
a2 y
a2 x
uv a2
(
来自百度文库
u y
v x
)
vw a2
(
v z
w) y
wu a2
(
w x
u z
)
0
EXIT
3.2 定常理想可压流速位方程
对于位流，存在速度位 ，将其代入，即得只包含一个未 知函数 的方程
(1
u2 a2
)
2
x 2
全速位方程因为系数是速度位的函数，故是非线性的 二阶偏微分方程, 难于求解; 可采用小扰动线化的近似解法 及数值解法等。
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3.3 小扰动线化理论
飞行器做高速飞行时, 为减小阻力, 机翼的相对厚度、弯 度都较小, 且迎角也不大, 如图所示，因此对无穷远来流的扰 动，除个别地方外，总的来说不大，满足小扰动条件。
'u
'2
v'2
w'2
)
代入全速位方程，略去三阶以上小量后可推得：
(1
M
2
)
2
x 2
2
y 2
2
z 2
M
2
(
1) u' V
2
x 2
M
2
(
u' 1)
V
2
( y 2
2
z 2
)
2
M
2
v' V
2
xy
2M
2
w' V
2
xz
上方程为跨声速小扰动速度势方程。
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3.3 小扰动线化理论
此式的左侧是线性项，右侧则是非线性项。
1 2
V2
2
M
2
p (
p
1)
应用能量方程
1
p
1V 2 2
1
p
1 2
V2
上式可写为
p ( 1
p p
1)
V2 2
V2 (1 V2 )
因为等熵时
1
p p
，此外
a2
p
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3.3 小扰动线化理论
从而可解得
p p
1
1 2
M
2
1
V2 V2
1
所以
Cp
2
M
2
1
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3.2 定常理想可压流速位方程
在定常理想中，对等熵可压问题，由于密度不再是常 数，故不再有简单的速度位拉普拉斯方程。
此时，连续方程为
(u) (v) (w) 0
x y z 欧拉方程为
u u v u w u 1 p
x y z x
u v v v w v 1 p
x y z y
机翼平面形状的变换，葛泰特法则，普兰特-葛涝渥法则 ，马赫数对机翼气动特性的影响。
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3.1亚音速可压流中绕翼型的流动特点
在流场中，如果处处都是亚音速的，则称该流场为亚音 速流场。
我们知道，当马赫数小于0.3时，可以忽略空气的压缩性 ，按不可压缩流动处理；当马赫数大于0.3时，就要考虑压缩 性的影响，否则会导致较大误差。
，则称为小扰动。
V
v' 1, V
w' 1 V
3.3.1 全速位方程的线化
令 为扰动速度位
u' , v' ,
x
y
V x
w'
z
EXIT
3.3 小扰动线化理论
在小扰动条件下，全速位方程可以简化为线化方程。
通过能量方程给出音速a：
a2
1V 2
2
a2
2
1
V2
a2
a2
2
1
(2Vu
第3章 亚音速翼型和机翼的气动特性
3.1 亚音速可压流中绕翼型的流动特点 3.2 定常理想可压流速位方程 3.3 小扰动线化理论
全速位方程的线化，压强系数的线化，边界条件的线化 3.4 亚音速可压流中薄翼型的气动特性
葛泰特法则，普兰特-葛涝渥法则，卡门-钱学森公式 3.5 亚音速机翼的气动特性及马赫数对气动特性的影响
2
1
M
2
1
V2 V2
1
1
把 V 2 (V u' )2 v'2 w'2 代入上式，将上式按二项式展 开，略去扰动速度的三次及更高阶小量，得
现假设
1. 流动满足小扰动条件；
2.
非跨音速流，即
M
不太接近于1，故 1
M
2
不是小量；
3. 非高超音速流，即 M 不是很大。
此时，上式左侧同一量级，右侧为二阶小量，略去，得
(1
M
2
)
2
x 2
2
y 2
2
z 2
0
该方程是线性二阶偏微分方程，故称为全速位方程的线
化方程。
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3.3 小扰动线化理论
M
1 时，令
2
1
M
2
，上面方程为
2
2
x 2
2
y 2
2
z 2
0
M
1
时，令 B2
1
M
2
，上面方程为
B2 2 2 2 0
x2 y 2 z 2
可见，线化方程在亚音速时为椭圆型的，超音速时为双曲 型的。
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3.3 小扰动线化理论
3.3.2 压强系数的线化
按压强系数的定义
Cp
p p