26.2(1)_特殊二次函数的图像

26.2（1）特殊二次函数的图像

一、教学目标设计

1.理解和掌握二次函数y=ax2的图像，并从图像上观察出二次函数y=ax2的性质.

2.通过观察、实验、猜想、总结和类比，提高归纳问题的能力.

二、教学重点及难点

重点：通过二次函数y=ax2的图像总结出有关性质.

难点：二次函数y=ax2的图像性质的应用.

三、教学用具准备

黑板、直尺、多媒体

四、教学流程设计

一、复习引入

复习提问：

1、二次函数的一般形式、自变量的取值范围；

2、提问：一次函数和反比例函数的图像是什么？

3、思考：二次函数的图像是什么？

二、学习新课

1. 例题分析

（1）研究二次函数y=x2 的图像.先列表，首先要考虑自变量的取值范围，自变量x的取值范围是什么？y的值为什么是非负数？当x取一对相反数，y的值有什么关系？在坐标系内描出这两个点，这两个点有什么关系？

（2）考虑自变量x可以取任意实数，因此以0为中心选取x的值，列出函数对应值表.

（3）然后在坐标平面中描点，在描点过程中分别取x的值和相应的函数值y作为点的坐标.

（4）最后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数y=x2的图像.

观察：二次函数y=x2的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展，它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线，二次函数y=x2的图像就称为抛物线y=x2，观察抛物线y=x2的形状，位置有哪些特征？

归纳：

抛物线y=x2的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0.抛物线y=x2与y轴的交点是原点O；除这个交点外，抛物线上所有的点都在x轴的上方，这个交点是抛

物线的最低点.

抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点是原点O（0，0）. 试一试用上述方法画出二次函数y=-x2的图像，再归纳它的特征.

三、问题拓展

例题1在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y=1

2

x2和y=2x2的图像.

解（1）列表

议一议：抛物线y=1

2x2和y=2

x2的图像有什么共同特征，又有什么不同？

2、在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y=-12 x 2和y=-2x 2

的图像.

解（1）列表

归纳

抛物线y=ax2(其中a,是常数,且像a ≠0)的对称轴是y 轴,即直线x=0;顶点坐标是原点，抛物线的开口方向由a 所取值的符号决定，当a>0时，它开口向上，顶点

是抛物线的最低点；当a<0时，它开口向下，顶点是抛物线的最高点.

四、巩固练习

1、函数y=2x 2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;

2、函数y=－3x 2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是

3、二次函数y=3x 2与函数y=-3x 2图像的形状 ___，开口方向 _____. 4．已知二次函数y=(1+2k)x2,当k 为何数时，图像的开口向上？当k 为何数时，

图像的开口向下？

五、课堂小结

①函数y=ax2 的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点坐标是（0，0）.

②图像特征：当a>0时……当a<0时……

③函数y=ax2性质：当a>0时……当a<0时……

六、布置作业

练习册习题26.2（1）