统计学培训讲义
统计培训课件
统计学的应用领域
社会科学
用于研究社会现象、人类行为 和社会问题，如社会调查、心
理学、经济学等。
自然科学
用于研究自然现象、物体和现象 之间的关系，如生物医学、物理 化学等。
工程学
用于研究工程设计、制造和检测等 方面，如质量控制、生产管理等。
统计学的发展历程
起源
统计学起源于17世纪英国，当时 是为了研究国家财富和人口而建 立的一种收集和整理数据的制度 。
数据处理
Python可以通过编写程序来自动化数据处理和分析任务，例如读取和整理数据、数据清洗和筛选、数据转换等。
结果可视化
Python的matplotlib库可以帮助我们将统计分析结果以图形化的方式呈现，可以制作各种统计图表并对数据进行可视化。
04
统计推断
参数估计与置信区间
参数估计方法
点估计和区间估计
第一类错误和第二类错误的概念及避免方法
方差分析
方差分析的基本思想：将多组数据的均值进行比较， 分析各组之间的差异是否显著
方差分析的假设条件及满足条件的重要性
方差分析的原理及步骤：将数据分组，计算各组的均 值和方差，再进行方差分析
方差分析的应用领域及注意事项
卡方检验与相关检验
卡方检验的基本思想
通过样本数据来检验两个分类变量之间的关 系是否显著
统计分析技巧
包括数据清洗、异常值处理、缺失值填充、可视化呈现等
03
统计分析工具
Excel在统计分析中的应用
基础操作
Excel提供了大量的基础操作， 例如创建和编辑单元格、使用 公式和函数等，可以方便地记
录和分析数据。
数据整理
Excel中的数据整理功能可以帮 助我们将数据分组、筛选、排 序和合并，使得数据更加易于
基础统计培训课件
基础统计培训课件xx年xx月xx日CATALOGUE目录•引言•统计学基础知识•描述性统计学•概率论与推断统计学•统计实验设计•数据分析与展示•常用统计分析软件介绍•实践案例分析01引言理解统计学的基本概念和原理掌握常用的统计方法和工具能够运用统计学知识进行数据分析和解决实际问题课程目标课程大纲•统计学的基本概念和原理•数据分布特征的描述•概率和概率分布•抽样分布和中心极限定理•参数估计•假设检验•方差分析•相关分析和回归分析学习方法通过实例和实际数据进行理解和应用系统学习和理解统计学的基本概念和原理使用教学视频和资料进行辅助学习注重实践和案例分析02统计学基础知识统计学的定义统计学是一门收集、整理、分析和解释数据的科学。
统计学的起源与发展统计学最早起源于政治和军事，用来分析和预测人口、资源、贸易等方面的情况。
现代统计学得到了更广泛的应用和发展。
统计学的定义1 2 3社会科学中的许多研究领域都需要用到统计学，如社会学、心理学、经济学、政治学等。
社会科学生物医学研究中的许多方面都需要用到统计学，如临床试验、流行病学、病因学等。
生物医学工程和技术中的许多领域都需要用到统计学，如质量控制、可靠性工程、机器学习等。
工程和技术数据数据是统计学的基础，包括定量数据和定性数据。
定量数据可以用数字表示，如年龄、身高、体重等；定性数据则可以用文字表示，如性别、血型、职业等。
总体和样本总体是所要研究对象的全体，样本则是从总体中抽取的一部分数据。
通过对样本的研究，可以对总体进行推断和估计。
概率概率是描述事件发生可能性大小的数值，通常用小数表示。
事件发生的可能性越大，概率就越大。
03描述性统计学分别表示每个数据值出现的次数和所占比例。
数据分布频数与频率用直条矩形面积代表各组频数，各矩形面积总和代表频数的总和。
直方图用一组数据的最大值、最小值、中位数和四分位数来描述数据的分散程度。
箱线图中位数将数据按大小排序后，处于中间位置的数值。
统计培训ppt课件
随着数据处理速度的提升，统 计学将更加注重实时数据分析 ，以满足快速变化的数据需求
。
提高统计素养的意义与途径
2. 实践应用
1. 教育培养
加强统计学教育，提高大众对统 计学的认知和理解。
通过实际项目和案例，培养统计 思维和技能，提高解决实际问题 的能力。
3. 持续学习
关注统计学的新发展、新方法和 新技术，不断更新知识体系。
时间序列分析
总结词
研究时间序列数据的内在规律和特点。
详细描述
通过分析时间序列数据的趋势、季节性、周期性和随机性等特点，揭示数据的变 化规律和预测未来的发展趋势。
聚类分析
总结词
将相似的对象归为同一类，不同类的对象尽量保持差异。
详细描述
通过计算对象之间的相似性或距离，将相似的对象归为同一 类，不同类的对象尽量保持差异，从而将数据划分为若干个 有意义的群组。
描述性统计
数据收集与整理
描述性统计是通过对数据进行整理、分类和总结，以描述 数据的基本特征和分布情况。
均值、中位数和众数
均值是所有数据之和除以数据量的结果，中位数是将数据 按大小排序后位于中间位置的数值，众数则是出现次数最 多的数值。
方差、标准差和变异系数
方差是描述数据离散程度的指标，标准差是方差的平方根 ，变异系数则是标准差与均值的比值。
03
统计分析方法
方差分析
总结词
用于比较不同组数据的均值是否 存在显著差异。
详细描述
通过比较不同组的变异来源，确 定组间差异和组内差异对总变异 的贡献，从而判断各组的均值是 否存在显著差异。
相关与回归分析
总结词
研究两个或多个变量之间的相关关系。
详细描述
统计学培训讲义
f (x)
1
( x )2
e 2 2 , x
2
记为 X～N (, 2 )
2
当 0, 1 ，就称X服从标准正态分布
记为 X～N(0,1)
EXCEL函数 图形
F(x)=P(X<x)=NORMDIST(x, mean,standard_dev,cumulative)
f (x)
F(x)
x
为逻辑值 指明函数 形式 True 表示 分布函数 值 False表示 密度函数
1.2 统计学基本概念－统计特征－离散程度
离散程度就是反映各个个体之间的差异大小,例如全距、平均差、方差、标准差等等。
分布中心
全距（极差） 平均差 方差 标准差
R xm ax xm in
n
| xi x |
x i1 n
n
( xi x )2
2 i1
n
n
( xi x )2
i 1
n
EXCEL函数 Max min avedev Varp stdevp
经济订货批量模型
Q* EOQ 2DS H
Q的均匀分布模型
费用
TC
H*Q
Q
2
Q/2
C*D
S*D
Q
0
订货量（Q）
1.3 统计学基本概念－理论分布－正态分布
正态分布是统计学中最重要的分布，许多随机变量都服从正态分布，例如身高，成绩，库存 额等等，所有的分布当趋于无穷大的时候，都服从正态分布。
概率密度函数 统计特征
分布中心 方差 标准差
n
S 2
( xi x )2
i 1
n 1
1 n n 1 i1
xi2
(完整word版)统计学讲义
第二节统计学的理论基础和研究方法第三节统计学的基本范畴一、统计总体与总体单位（一)概念统计总体和总体单位，又可以简称为总体和个体，是反映统计认识对象的基本概念.凡是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多事物的整体，就是统计总体.组成统计总体的个体称为总体单位.例如，一个工业企业，有以职工为单位组成的职工总体，有以每台设备组成的设备总体，有以产品为单位组成的产品总体，有以销售行为为单位组成的销售总体等。
总体和个体是多种多样的，常见的主要有两种,即：以某种客观存在的实体为单位组成的总体,如以个人、家庭、学校、设备、产品、商品等为单位组成的总体称作实体总体；以某种行为、事件为单位组成的总体，如买卖行为、工伤事故、犯罪事件、体育活动等为单位组成的总体称作行为总体。
一个统计总体中所包括的总体单位数可以是无限的，这样的总体称为无限总体；也可以是有限的，则称为无限总体.在社会经济现象中统计总体大多是有限的。
在统计调查中，对无限总体不能进行全面调查，只能调查其中一小部分单位,据以推断总体.对有限总体既可作全面调查,也可只调查其中的一小部分.（二）特点统计总体的形成必须具备一定的条件，作为统计研究具体对象的统计总体,其形成条件主要有三条：第一，同质性。
组成统计总体的所有单位必须是在某些性质上是相同的，例如工业企业总体，必须是由进行工业生产经营的基层单位组成的。
如果是国有工业企业总体,便又多了一个所有制性质上的相同标志，它的范围便小于工业企业总体了。
或数量标志数值；第二，大量性。
统计总体是由许多总体单位构成的。
小型总体（抽样总体）的单位数要足够多；第三，差异性。
构成总体的各单位除了同质性一面还必须有差异性一面，否则便不需要进行统计调查研究了。
例如职工总体中的每个职工,在工种、性别、年龄、文化程度、工资等方面都有差异，这样才构成社会经济统计调查的内容。
二、标志与指标（一)概念标志是说明总体单位属性和特征的名称。
标志按其表现形式有数量标志与品质标志两种。
统计学培训讲座(ppt 114页)
20
(3)抽样总体标准差和抽样总体方差。
说明抽样总体之间标志值变异程度的指标，叫做抽样
总体标准差。抽样总体标准差的平方称为抽样总体方
差（简称样本方差）。其计算公式为：
s
2
xx n
2
s2 xx n
21
一个总体可以抽取许多个样本，而样本不同， 抽样指标的数值也各不相同。可见，抽样指标的数 值不是惟一确定的。因为抽样指标是样本变量的函数， 是随机可变的变量。也就是说，由 样本观测值所决定的 统计量是随机变量。
3
(二)抽样推断的特点 1．抽样推断是非全面调查 2．抽样推断是按随机原则抽选调查单位。 3．抽样推断是用样本的指标数值去推算总体的指标数值。 4．抽样推断中产生的抽样误差，可以事先计算并加以控制。
4
二、抽样调查的主要内容 (一)随机抽样：按照随机原则从总体中抽 取部分单位构成样本的过程。
(二)统计估计：根据随机抽取的部分单位的特性来对 总体的分布函数、分布参数或数字特征等进行推测估算的过程。 (三)假设检验：根据经验或认识，提出某一假设，并判断该假 设正确性的过程。
产品合格率 Q＝1—P＝1－5．0％＝95％
14
(3)总体标准差和总体方差。 表示单位之间标志值的变异程度指标，叫做总
体标准差，又称总体均方差（标准差）。总体标准差的 平方称为总体方差。其计算公式为：
2
X X
N
2
2 XX
N
15
2.抽样指标 抽样指标是指根据抽样总体各单位标志值计算的综合指 标，又称样本指标。常用的抽样指标有：抽样平均数、 抽样成数、抽样总体标准差和抽样总体方差。
24
《统计培训》课件
3. 统计学习
监督学习
通过已知输入和输出，建立预 测模型。
无监督学习
通过未标记的数据，发现数据 之间的关系。
半监督学习
结合有标记和无标记数据进行 学习和预测。
4. 实例分析
1
案例一：商品销售分析
利用统计方法分析销售数据，识别销售趋势和优化市场策略。
2
案例二：学生成绩预测
学习统计的建议
掌握统计方法，积累数据分 析技能，将使您在职业生涯 中更具竞争力。
附录：统计学常用工具
1 Excel
2 SPSS
功能强大的电子表格软件， 提供丰富的数据分析和可 视化功能。
专业的统计分析软件，适 用于复杂的数据处理和高 级统计分析。
3 R语言
免费且开放源代码的程序 语言，广泛应用于数据科 学和统计分析。
参考资料
1. 统计学原理（第二版），赵云主编 2. 统计学方法与应用，袁晓安主编 3. 统计学基础，周志强等著
结束语
感谢大家的耐心阅读，请欣赏后续内容。
应用统计学习方法预测学生的成绩，帮助教育机构提供个性化辅导。
3
案例三：家庭财务分析
通过统计分析家庭收支情况，制定理财计划和预算。
5. 总结
统计的发展趋势
随着技术的进步和数据的爆 炸增长，统计将在各行各业 发挥更大的作用。
统计的应用前景
统计方法பைடு நூலகம்继续在决策支持、 数据分析和科学研究中发挥 重要作用。
《统计培训》PPT课件
这是一份精彩的《统计培训》PPT课件，带领您深入了解统计学的重要性、 应用领域和基本概念。
1. 引言
统计的重要性，统计的应用领域以及统计的基本概念。
2024全新统计学培训课件
R
R是一款免费的开源统计分析软件， 具有丰富的统计分析功能和强大 的图形绘制能力，深受科研人员 和数据分析师的喜爱。
R语言编程基础
R语言基本语法
包括变量、数据类型、运算符、控制流等基本语法元素。
数据处理与清洗
介绍如何使用R语言进行数据导入、数据清洗、数据转换等操作。
数据可视化
介绍如何使用R语言绘制各种统计图形，如柱状图、折线图、散点图等。
函数与包的使用
介绍如何自定义函数以及使用R语言中的各种包来扩展功能。
Python在数据处理和可视化中应用
Python数据处理库 介绍Python中常用的数据处理库，如 pandas、numpy等，以及它们的基本
用法和高级特性。
数据分析流程
介绍使用Python进行数据分析的一 般流程，包括数据导入、数据清洗、
贝叶斯统计的基本原理与思想 贝叶斯统计在参数估计与假设检验中的应用
先验分布与后验分布的计算 案例分析：贝叶斯分类器在文本分类中的应用
大数据在统计学中的应用
大数据的概念、特点与 挑战
大数据统计分析方法与 工具介绍
01
02
03
大数据在统计学中的研 究现状与发展趋势
04
案例分析：大数据在医 疗健康领域的应用与挑 战
方差分析（ANOVA）
方差分析的基本原理
通过比较不同组别间的方差来推断总体均值是否存在显著差异。
单因素方差分析
研究单一因素对实验结果的影响。
多因素方差分析
研究多个因素对实验结果的影响，并分析因素之间的交互作用。
回归分析及应用
回归分析的基本原理
通过建立自变量和因变量之间的回 归方程来预测因变量的取值。
最大似然估计
【统计学 培训讲义精品】描述统计(2)
案例导入 在一家财产保险公司的董事会上，董事们就公司的发展战略
问题展开了激烈讨论，其中一个引人关注的问题就是如何借鉴 国外保险公司的先进管理经验，提高自身的管理水平。有的董 事提出，2005年公司的各项业务与去年相比没有太大增长，除 经济环境和市场竞争等因素外，对家庭财产保险的业务开展得 不够，公司在管理方式上也存在问题。他认为，中国的家庭财 产保险市场潜力巨大，应加大扩展这一业务的力度，同时，应 对公司家庭财产推销员实行目标管理，并根据目标完成情况建 立相应的奖惩制度。董事长认为该董事的建议有一定道理，准 备采纳。会后，他责成计划部经理尽快拿出具体的实施方案。
3
第2章 描述统计学
1. 图表法 2.1 次数分布
一、次数分布的概念及类型 次数：分布在各组的单位数（f） 频率：各组次数与总次数的比重
用f/ f表示； 次数分布：将总体的所有单位按组
性别 男生 女生
合计
归类排列，形成总体单位在各组间的 分布称为次数分布或频数分布。
根据分组标志的性质不同分为：
年龄 17
年龄 人数(f) 组中值（x）
xf
15—20
3
17.5
52.5
20—25
5
22.5
112.5
25 以上
3
27.5
82.5
合计
11
247.5
组距数列算术平均数的计算：以组中值代替组平均数后计算。
x xf 247 .5 22.5岁 f 11
（近似值）
18
第2章 描述统计学
STAT
（三）是非标志平均数
合计 50
1.00
年龄 10 以下 10—20
人数 7
统计培训课件
统计学的发展历程
古典统计学
古典统计学起源于17世纪，主要研究如何收集、整理和描述数据。其代表人物有英国数学 家格朗特和德国数学家莱布尼茨。
近代统计学
近代统计学始于19世纪末，着重于研究数据的分布规律和推断统计。其代表人物有英国数 学家皮尔逊和美国统计学家费雪。
社会调查
统计学在社会调查中不可或缺，如 人口普查、民意调查、社会现象的 调查等。
环境监测
统计学在环境监测中发挥关键作用 ，如空气质量监测、水体质量监测 等。
02
统计方法与技术
描述性统计
总结词
描述性统计是对数据进行基础性描述，包括求平均数、计算标准差、绘制频 数分布表和散点图等。
详细描述
描述性统计是统计学的基础，它通过对数据的初步分析，了解数据的集中趋 势、离散程度以及数据的分布形态，为后续的统计分析和预测提供基础数据 。
定义问题
通过统计学思维，我们可以更好地定义问 题，并确定需要收集和分析的数据类型。
收集和分析数据
通过统计学方法，我们可以收集和分析相 关数据，从而为解决问题提供依据。
检验假设
通过统计学方法，我们可以检验假设是否 成立，从而得出结论。
预测未来
通过统计学方法，我们可以预测未来的趋 势和发展，从而为决策提供依据。
统计学在未来的发展趋势与挑战
• 发展趋势 • 大数据与统计学：随着大数据的兴起，统计学正朝着更高效、更精确的数据分析方向发展。 • 生物统计与医学：随着生物医学的发展，统计学在医学和生物领域的应用越来越广泛。 • 人工智能与机器学习：随着人工智能和机器学习的快速发展，统计学正朝着更智能化、更自动化的方向发
统计培训讲义
统计培训讲义2010年8月统计工作在经济活动中正发挥着越来越重要的作用，政府部们、各行各业对统计的需求不断增加，要求也越来越严格。
国有企事业单位对统计数据和信息的需求也日益增长。
新形势，新知识对我们统计工作者的考验也日剧加大，我们要适应新的形势，必须按照科学发展观的要求，强化统计业务知识的学习和更新，不断提高我们统计人员的综合素质和知识结构，保障统计资料的准确性和及时性，扭转“三分统计、七分估计”的错误偏见。
统计教育培训是提高统计业务水平的一个重要手段。
统计培训是指组织统计从业人员对统计及相关的知识、技能、标准进行信息传递和管理训诫的行为。
我们这期培训班，就是理论学习和实践应用相结合的一个培训班，是保证我们统计工作规范化（也就是持证上岗）、提高统计理论水平和业务水平的一个培训班。
统计工作不能简单理解为数字的加加减减，要清楚每一个指标的含义，计算过程，部分指标之间的勾稽关系，这就要求我们进一步熟悉生产，提高对数据的敏感度，才容易发现指标中的错误，为统计分析打下坚实的基础，下面本人结合工作实践对部分统计指标、集团公司统计系统的填报要求和目前填报中存在的一些问题与大家共同探讨。
最后对集团公司布置的综合计划管理系统的试运行（也就是调试）数据的填报作简单说明。
一、部分生产、经营指标解释（一）水力发电厂（站）是指将水能转换为电能的发电厂（站），即利用江河水流的动能及在高处与低处之间存在的位能进行发电。
水电厂（站）又可分为坝库式（或堤坝式、蓄水式）水电站、引水式水电站、水库引水电站、泾流式水电站和抽水蓄能电站等。
水电厂的成本比较固定，影响水电厂经济效益的主要因素是发电量，而决定发电量的是来水量和水能利用率。
来水量不可控制，因此我们能做的工作主要是提高水能利用率，要想充分利用水能，一是要保证机组在良好状态，随时可调；二是要加强与电力调度机构和防汛部门的沟通，努力保持在较高水位；三是要加强水情预测，避免来水集中造成弃水。
《统计学》讲义
《统计学》讲义一、引言同学们，大家好！今天咱们一起来走进神奇的统计学世界。
先跟大家讲一件我亲身经历的小事儿。
有一次我去菜市场买菜，看到一家摊位上的苹果特别漂亮，摊主大声吆喝：“又大又甜的苹果，便宜卖啦！”我就好奇地问了问价格，摊主说：“5 块钱一斤。
”我觉得价格还不错，就挑了几个。
结果回家一称，发现斤两不太对。
这让我突然想到，如果我能提前了解一些统计学的知识，比如怎么判断摊主的秤准不准，那是不是就能避免这种情况啦？这虽然是件小事，但却让我深深感受到统计学在咱们日常生活中的重要性。
二、什么是统计学统计学呀，简单来说，就是一门研究数据的科学。
它能帮助我们从一堆看似杂乱无章的数据中找出规律，做出合理的判断和决策。
比如说，咱们学校每次考试后的成绩统计，老师会算出平均分、最高分、最低分，还会看每个分数段有多少人。
这就是在运用统计学的方法来了解大家的学习情况。
再比如，咱们看电视上的天气预报，说明天降雨概率是 70%，这也是通过统计学计算出来的。
三、数据的收集要进行统计分析，首先得有数据。
那数据从哪儿来呢？这就需要我们去收集。
收集数据的方法有很多种。
可以通过问卷调查，就像咱们学校有时候会做的关于大家兴趣爱好的调查；还可以通过观察，比如观察路口在一段时间内通过的车辆数量；也可以通过实验，像科学家研究新药的效果。
给大家举个例子，有一次我想知道同学们最喜欢的课间活动是什么。
我就在课间站在操场上观察，看到有的同学在跳绳，有的在踢毽子，有的在玩游戏。
我把看到的情况都记录下来，这就是一种简单的数据收集。
四、数据的整理收集到的数据往往是杂乱无章的，这时候就需要我们进行整理。
我们可以把数据分类，比如按照性别、年龄、成绩等等。
还可以把数据制成图表，像柱状图、折线图、饼图，这样能更直观地看出数据的分布和趋势。
比如说，我们要了解一个班级同学的身高情况，就可以把大家的身高数据整理出来，制成柱状图，一下子就能看出哪个身高段的同学最多。
统计基础知识培训ppt
统计在政府决策中的应用
政府决策需要数据支持
统计数据为政府决策提供 客观依据
统计在政策制定和评估中 的作用
统计在公共服务领域的应 用
感谢观看
汇报人：XXX
统计在人力资源管理中的应用：通过员工绩 效、培训和招聘等方面的数据统计，企业可 以更好地了解员工需求和表现，从而制定更 加合理的人力资源管理策略。
添加 标题
添加 标题
统计在市场营销中的应用：通过市场调查和 数据分析，企业可以了解市场需求、消费者 行为和竞争状况等信息，从而制定更加精准 的市场营销策略。
社会科学统 计：用于社 会学、心理 学、经济学 等领域的研 究，如社会 调查、民意 测验等
自然科学技 术统计：用 于自然科学 领域的研究， 如物理学、 化学、生物 学等
03
统计数据的收集
统计数据的来源
统计报表：定期收集数据，包括定期普查、调查表等 数据库：已有的数据存储在数据库中，可以通过查询获取 互联网：通过搜索引擎、社交媒体等途径获取数据 其他来源：包括公开出版物、研究报告等
统计数据的整理方法
分类整理：按照不同的分类标准对数据进 行整理，如按照性质、来源、表现形态等 进行分类。
汇总整理：将分类后的数据进行汇总，计 算出各类数据的总数、平均数、众数等统 计指标。
图表整理：将数据以图表的形式进行整理， 如柱状图、折线图、饼图等，以便更直观 地展示数据。
数据分析：对整理后的数据进行进一步 的分析，如相关性分析、回归分析、聚 类分析等，以发现数据中的规律和趋势。
据。
统计在债券投资 中的应用：通过 统计方法评估债 券信用风险、利 率风险和市场风 险，为投资者提 供债券投资策略。
统计在基金投资 中的应用：通过 统计手段分析基 金业绩、基金经 理和市场趋势， 为投资者选择合 适的基金产品提
统计学教案及讲义(共84页)
统计学教案及讲义(共84页)一、统计学是什么？统计学啊，就像是一个超级侦探，专门去探寻数据背后的秘密。
它可不像我们平常看到的那些干巴巴的数字罗列，而是能从一堆看似杂乱无章的数据里，找出规律、发现趋势。
比如说，咱们想知道同学们每个月在食堂的消费情况，这时候统计学就闪亮登场啦。
它能把每个同学的消费金额收集起来，然后分析出哪个价位段的消费人数最多，是喜欢吃便宜实惠的盖饭呢，还是偶尔会去吃顿大餐。
这就像是把一群调皮的小数字都召集起来，然后让它们乖乖说出自己的故事。
而且哦，统计学在生活里到处都有它的影子。
你看商场里那些促销活动，商家怎么知道什么时候该打折，打多少折能吸引最多的顾客呢？这可都是统计学的功劳。
它提前分析了之前的销售数据，知道在哪个时间段顾客购买欲最强，哪种折扣力度最能让大家心动。
二、统计学的基本概念。
那咱们得先聊聊总体和样本。
总体呢，就是咱们要研究的所有对象的集合。
就好比我们想研究全校同学的身高情况，那全校同学就是这个总体啦。
可是全校同学那么多，一个个去量多麻烦呀，这时候就有了样本。
样本就是从总体里抽取出来的一部分，就像我们从每个年级、每个班级里挑出一些同学来量身高，这些被挑出来的同学的身高数据就是样本啦。
通过对样本的分析，我们就能大致推断出总体的情况呢。
还有平均数这个概念，大家肯定不陌生。
平均数就像是一群数字的小班长，它代表着这组数据的平均水平。
比如说我们算一个小组同学的平均成绩，把大家的成绩加起来再除以人数，得到的那个数字就是平均数啦。
但是平均数有时候也会骗人哦，要是有一两个特别高或者特别低的数字，可能就会把平均数拉偏了。
这时候我们就需要中位数这个概念啦，中位数就是把一组数据从小到大排好，位于中间的那个数字。
它可不会像平均数那么容易被极端值影响呢。
三、数据收集的方法。
收集数据就像是一场有趣的寻宝游戏。
一种方法是普查，这就相当于把所有的宝藏都翻个遍。
比如说人口普查，那可是要把全国的人口情况都摸清楚，从年龄、性别到职业、教育程度等等，一个都不能少。
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解 : 需要检验假设H 0 : 1 2 0, H1 : 1 2 0.
现 | T | 的值不落在拒绝域内故 接受H0 , 认为两台仪器的测量结 果并无显著差异.
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踏实，奋斗，坚持，专业，努力成就 未来。2 0.11.27 20.11.2 7Friday , November 27, 2020
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弄虚作假要不得，踏实肯干第一名。1 0:18:41 10:18:4 110:18 11/27/2 020 10:18:41 AM
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 11.2710 :18:411 0:18No v-2027 -Nov-2 0
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重于泰山，轻于鸿毛。10:18:4110:18:4 110:18 Friday , November 27, 2020
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不可麻痹大意，要防微杜渐。20.11.27 20.11.2 710:18:4110:1 8:41No vember 27, 2020
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务实，奋斗，成就，成功。2020年11 月27日 星期五1 0时18 分41秒Friday , November 27, 2020
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抓住每一次机会不能轻易流失，这样 我们才 能真正 强大。2 0.11.27 2020年 11月27 日星期 五10时 18分41 秒20.1 1.27
谢谢大家！
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加强自身建设，增强个人的休养。202 0年11 月27日 上午10 时18分2 0.11.27 20.11.2 7
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追求卓越，让自己更好，向上而生。2 020年1 1月27 日星期 五上午1 0时18 分41秒1 0:18:41 20.11.2 7
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严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020 年11月 上午10 时18分2 0.11.27 10:18N ovember 27, 2020
现由样本观察值T 4.295 1.7341,所以拒绝H0 ,即 认为建议的新操作方法 较原来的优.
四. 基于成对数据的检验(t-检验):
设X和Y是两个正态总体, 均值分别为1和2. X和Y 不是相互独立的, 取成对样本:(X1,Y1), (X2, Y2),…, (Xn, Yn).
要检验H0: 1 = 2, H1: 1 ≠ 2.
(
0和
仍取统计量
0
T X 0 ,可类似地推出拒绝域 .(在这不再详述 ) Sn
例1. 某种电子产品的寿命x(以小时记)服从正态分 布,, 2均未知, 现测得16只元件的寿命如下:
159 280 101 212 224 379 179 264
222 362 168 250 149 260 485 170 问：是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时?
南京航空航天大学
目
录
随机样本 抽样分布 点估计 估计量的评选标准 区间估计 正态总体均值与方差的区间估计 (0-1)分布参数的区间估计 单侧置信区间 假设检验 正态总体均值的假设检验 正态总体方差的假设检验 分布的拟合检验 秩和检验
§2 正态总体均值的假设检验
设总体X ~ N(, 2 ), X1 , X2 ,, Xn是来自X的样 本, 均值和方差分别为X和S2 .
从而拒绝域为
|
X 0 n
|
z /2 .
ii)H 0 : 0 , H1 : 0
取统计量Z X 0 , 对于给定的(0 1), n
当H
0
成立时,
X
0 n
X ,故 n
X 0 n
z
蕴含
X
n
z,
而 X ~ N(0,1), n
X
P{
n z } ,
P{ X 0 n
分析: 现分别作各对数据的差di=xi-yi如上表, 并假设d1, d2, …, d9来自正态总体N(d, 2), 这里d, 2均 属未知. 若两台机器性能一样, 则各对数据的差异可看作 是随机误差, 随机误差可以认为服从正态分布, 其均值为0,
因此本题归结为检验假设: H0: d=0, H1: d ≠ 0
我们可以把这个问题转化成单个总体的假设检验. 令D=X-Y,它服从N(1- 2, 2),这里1, 2, 2均未知. Di=Xi-Yi(i=1, 2, …, n)是来自Z的样本. 显然, 检验H0: 1= 2, H1: 1 ≠ 2等价于检验 H0: 1- 2=0, H1: 1- 2≠0, 于是把问题转化为上节 的情况.
例2. 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议 是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉上进行的. 每 炼一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能做到相同. 先用标准方法炼一炉, 然后手建议的方法炼一炉, 以后交 替进行, 各炼了10炉, 其得率分别为:标准方法:
78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 新方法:
XY ,
11
S
n1 n2
其中S
2
(n1
1)S
2 1
(n 2
1)S
2 2
n1 n2 2
,
当H0成立时, T ~ t(n1 n2 2),
对于给定的, P{| T | t /2 (n1 n 2 2)} ,
故拒绝域为 | T | t /2 (n1 n 2 2). 1. 对于单侧检验“H0:1≤2+”和 “H0:1≥2+ ”, 可以类似地推出. 常用的是=0. 2. 对于12, 22已知时, 可用“u- 检验 方法”检验.
例3 有两台光谱仪Ix,Iy用来测量材料中某种金属的含量, 为 鉴定它们的测量结果有无显著的差异, 制备了9件试块 (它 们的成份, 金属含量,均匀性等均各不相同), 现在分别用这 两台仪器对每一试块测量一次, 得到9对观察值如下:
x(%) 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 y(%) 0.10 0.21 0.52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89 d=x-y(%) 0.10 0.09 -0.12 0.18 -0.18 0.11 0.12 0.13 0.11 问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异？
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重规矩，严要求，少危险。2020年11 月27日 星期五1 0时18 分41秒1 0:18:41 27 November 2020
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好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午10时1 8分41 秒上午1 0时18 分10:18:4120.1 1.27
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每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.11. 2720.1 1.2710:1810:18 :4110:1 8:41No v-20
,
从而拒绝域为
X 0 n
z .
二. 未知2, 检验:
i)H0 : 0 , H1 : 0 取统计量T X 0 , 对于给定的(0 1),
Sn
当H
成立时
0
,
T
~
t(n
1),
P{| T | t /2 (n 1)} ,
从而拒绝域为
|
X 0 Sn
|
t /2 (n
1).
关于单侧假设检验
一. 已知2, 检验:
i)H0 : 0 , H1 : 0 ,
取统计量Z X 0 , n
对于给定的(0 1),当H0成立时, Z ~ N(0,1),
当H
成立时
1
,
若
0时,
Z偏小,反之,
Z偏大,
故Z的拒绝域的形式为 Z k 1或Z k 2 ,
而当H 0成立时有P{| Z | z /2 } ,
t (n 1),
现n 16, t 0.05 (15) 1.7531,又算得X 241.5,s 98.7259,
即有T X 0 0.6685 1.7531, Sn
T不落在拒绝域中,故接受H0 ,即认为元件的平 均寿命不大于 225小时.
三. 两个正态总体均值差的检验(t-检验):
解 :由前面的知识知,取T d 0 , sn
若H0成立, T ~ t(n 1),
知其拒绝域为
|
T
||
d s
0 n
|
t / 2 (n
1),
取 0.01, 现n 9, t 0.005 (9 1) 3.3554,
即知拒绝域为 | T || d 0 | 3.3554, sn
由观察值知d 0.06,s 0.1227,| T | 1.467 3.3554,
故拒绝域为T
XY 11
t 0.05 (18) 1.7341.
S
10 10
分别求出在标准方法和 新方法下的样本均值和 样
本方差如下 :
n1
10, X
76.23,
S
2 1
3.325
n2
10, Y
79.43,
S
2 2
2.225,
又S
2
(10
1)S