牛腿设计

大跨度钢筋混凝土箱梁梁端牛腿设计
一、基本资料
牛腿尺寸见附图所示。

荷载：汽车荷载：公路I 级，荷载组合＝1.2恒载＋1.4汽车荷载
挂梁为13m 跨实心板，80cm 板厚，10cm 桥面铺装
桥面全宽：8.0m （双车道），牛腿用30＃砼（C30），II 级钢筋，四氟板式橡胶支座，
05.0=μ 二、设计计算内容
牛腿截面强度验算：
计算支座外力R 和H 恒载为：()kN R 8.579231.0813258.08134
1=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
恒 汽车荷载为： ()()kN R 086.40021315.10112122.11124.01q m y P m 1k i k k k =⎪⎭⎫ ⎝
⎛⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+=Ω++=∑ξμ）（汽车则荷载组合为：kN R R R 88.1255086.4004.18.5792.14.12.1=⨯⨯+⨯=+=汽车恒组合 支座摩阻力为：kN R R 79.6288.125505.005.0=⨯=⨯=组合摩
汽车制动力为：kN l q P R k k 85.34%10)(1=⨯+=
kN R 5.822
1652== kN R 5.82=∴制取
综上所述：支座外力R ＝1255.88kN ，H ＝82.5kN
（一） 竖截面I-I 的验算
作用于竖截面I-I 的内力为：
kN H N 5.820===ϑ
kN
R Q 88.12550===ϑm kN h H M ⋅=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯+⨯=++==70.40705.0265.05.823.088.1255)2(Re 0εϑ 1. 按偏心受拉构件验算截面
根据题意，知截面尺寸为mm b 8253002/350350'=++=，h ＝650mm ，计算纵向力kN N j 5.82=，弯矩m kN M j ⋅=70.407，mPa R a 5.17=，mPa R R g g 340'==，取a=a ’=40mm, 则偏心距为：
mm a h mm N M e j j
285402
65024942105.821070.407360=-=->=⨯⨯== 属于大偏心受拉的情况。

mm a h e e 4657402
650494220=+-=+-
= mm a h e e 52274026504942'2'0=-+=-+= 计算所需纵向钢筋的截面面积
设mm h x jg 336)40650(55.00=-⨯=⋅=ξ，则
()()085864061034025
.1123366103368255.1725.11465782500'12'1'200<-=-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯-⨯=-⎪⎭⎫ ⎝⎛--
=mm a h R x h x b R e N A g s a c j g γγ所以可不必配置受压钢筋，但为满足构造要求，故取205.1006610825002.0'002.0'mm h b A g =⨯⨯==，选用418φ，21018
'mm A g =。

计算混凝土受压区高度 ()'
1''120020b R a h A R e N h h x a c g g s j γγ--
⨯--=
8255.1725
.11)40610(101834025.1146578250026106102⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯--= =33.0mm<2a ’=2⨯40=80mm
分别按以下两种情况计算Ag 所需值：
（1） 当考虑A ’g 时
202782)40610(34025.115227
82500)
'(1'
mm a h R e N A g s j g =-⨯⨯⨯=-=γ （2） 当不考虑A ’g 时，即令A ’g ＝0 重新计算混凝土受压区高度
mm b R e N h h x a c j 2.578255.1725
.114657825002610610'122020=⨯⨯⨯⨯--==⨯--=γ
2273334025
.112.578255.1725.11825001'1m m R x b R N A g s a c j g =⨯⨯⨯⨯+
=+
=γγ 按两者中的较小值配筋，选用625φ，22945mm A g =。

验算截面强度：
()x b R A R A R N a c g g g g s u '1''1γγ--= N 31038.1402.578255.1725
.11294534025.11⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯= kN N kN j 5.8238.140=>=
()'''12'1
00a h A R x h x b R M g g s a c u -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
γγ ()mm N ⋅⨯=-⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯⨯⨯⨯=61094.54140610101834025.1122.576102.578255.1725.11m kN M m kN j ⋅=>⋅=70.40794.541
故此截面满足要求。

2. 按受弯构件验算抗弯、抗剪强度
(1) 验算是否双筋截面
单筋截面的最大正截面承载能力为
)5.01('102jg jg a c u h b R M ξξγ-=
)55.05.01(55.06108255.1725
.112⨯-⨯⨯⨯⨯⨯= m kN M m kN mm N j ⋅=>⋅=⋅⨯=70.40773.17131073.17136
故采用单筋截面进行验算。

（2）验算抗弯强度
受压区高度x 为
mm h mm b R A R x jg a g
g 5.33561055.04.69825
5.172945340'0=⨯=<=⨯⨯==ξ 不会发生超筋情况。

抗弯承载能力为
)24.69610(4.698255.1725.11)2('1
0-⨯⨯⨯⨯=-=x h x b R M a c u γ m kN M m kN mm N j ⋅=>⋅=⋅⨯=70.40714.4611014.4616
故抗弯强度满足要求。

（3） 验算抗剪强度
斜筋采用6)4241(302mm φ的II 级钢筋，成 45o
布置；竖筋采用6)3695(282mm φ的II 级钢筋，假设剪力全部由斜筋和竖筋承担，则牛腿的抗剪强度为 659.334045cos 241.434045cos ⨯+⨯=+=o gV gV o gW gW u A R A R Q
kN Q Q kN j 88.125567.22630==>==θ
故抗剪强度满足要求。

35.059.0610
8252945100100>=⨯⨯==μp ,取35.0=p ；采用双肢、直径20φ的箍筋，单筋面积2142.3cm a k =，强度mPa R gk 340=，间距mm S k 100=，则配筋率为
%12.0%76.010
5.82142.32'>=⨯⨯==k k k k S b a n μ 斜筋采用422φ的II 级钢筋，与纵向夹角为45o ，则牛腿的抗剪强度为 ()∑++=αμsin 0
6.02'0349.0w gw gk k o
u A R R R p h b Q
()o 45sin 20.1534006.03400076.03059.02615.820349.0⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=kN Q Q kN j 88.125555.12820==>==θ
故抗剪强度满足要求。

（二）最弱截面验算（按偏心受拉截面）
1.求最大拉应力的截面倾角：
31.1650
5.822505.82330088.1255365088.1255223Re 322tan =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=++=Hh H Rh εθ 解得倾角为o 3.26=θ
则此斜截面内力为：
kN H R N o o 40.6303.26cos 3.26sin =+=θ
kN H R Q o o 33.10893.26sin 3.26cos =-=ϑ m kN h H h e R M o ⋅=+++=43.609)2()3.26tan 2(εϑ
2. 按偏心受拉截面验算强度
（三）45o
斜截面验算（按轴心受拉截面） 作用于45o 斜截面上的总斜拉力为： kN R Z o
o 08.177645cos 88.125545cos === ()∑∑∑++=o gv o gH gw g
A A A R Z 45cos 45cos ' 其中：
22945mm A gW ∑= ，2208245cos mm A o gH ∑=，2208245cos mm A o gV ∑=，
则 ()kN KZ kN Z 54.293008.177665.124.3038102613
20824241340'3=⨯=>=⨯++⨯=-故截面满足要求。